第一章空间向量与立体几何 单元测试-2021-2022学年新人教A版选择性必修第一册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 第一章空间向量与立体几何 单元测试-2021-2022学年新人教A版选择性必修第一册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 991.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-16 17:21:02 | ||
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文档简介
2021-2022学年新人教A版选择性必修第一册
第一章《空间向量与立体几何》单元测试
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1、若，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2、下列命题中为真命题的是（
）
A、向量与的长度相等
B、空间向量就是空间中的一条有向线段
C、若将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆
D、不相等的两个空间向量的模必不相等
3．三棱柱ABC—A1B1C1中，若（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知向量的夹角为（
）
A．0°
B．45°
C．90°
D．180°
5．已知（
）
A．
B．5，2
C．
D．-5，-2
6．若A，B，C，则△ABC的形状是（
）
A．不等边锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
7．若A，B，当取最小值时，的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
8、在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝3，点E为棱BB1上的点，且BE＝2EB1，则异面直线DE与A1B1所成角的正弦值为
A、 B、 C、 D、
二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9、已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（
）
A、+，-2，
B、-，
+3，2
C、，2，-
D、+，-，
10、如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD为正方形，VA=VB=VC=VD，则以下结论中，正确的有（
）
A、=
B、=
C、=
D、
11、已知为正方体，则下列说法正确的有（
）
A、；
B、；
C、与的夹角为；
D、在面对角线中与直线A1D所成的角为60?的有8条
12、在正三棱柱中，所有棱长均为1，又BC1与B1C交于点O，则下列结论正确的有（
）
A、
B、AO⊥B1C
C、AO与平面BCC1B1所成的角为
D、BC1与侧面ACCA所成的角的正弦值为
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知向量，，且与互相垂直，则等于
14、已知，，则以、为邻边的平行四边形的面积为
15．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，
若＝，则x＋y＋z＝
．
16．如图，在正四棱柱
中，
AB
＝AD＝3，
AA1＝4，
P
是侧面
BCC1B1内的动点，且
AP
⊥
BD1
，
记
AP
与平面
BCC1B1
所成的角为θ
，则
tanθ
的最大值为
三
解答题（共6小题，共计70分）
17、（10分）已知空间三点．
（1）求以为边的平行四边形的面积；
（2）若，且分别与垂直，求向量的坐标．
18．（12分）在正方体中，如图E、F分别是，CD的中点，
（1）求证：平面ADE；
（2）的夹角。
19．（12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，
∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。
（1）求的长度；
（2）求cos（，）的值；
（3）求证：A1B⊥C1M。
20、（12分）如图：在几何体中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点。
（1）求直线与所成角的余弦值；
（2）在侧面内找一点，使平面,并求出点到和的距离。
21、（12分）如图，在多面体中，四边形是边长为的菱形，，与交于点，平面平面，，，．
（1）求证：平面；
（2）若为等边三角形，点为的中点，求二面角的余弦值．
22、（12分）如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面．
（1）证明：；
（2）若，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值．
参考答案
1、D
2、A
3、D
4、C
5、A
6、A
7、C
8、B
9、AC
10、CD
11、ABD
12、ACD
13、
14、
15．
0
16、
16、解析：
17、
解：（1）．
，
．
，即以为边的平行四边形面积为．
（2）设，根据题意，得
解方程组，得或
或．
18、解：以D为原点，建立空间直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，
则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），E（1，1，），F（0，，0），
则＝（0，，－1），＝（1，0，0），
＝（0，1，），
则＝0，
＝0，
，.
平面ADE.
（２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－），
＝－1＋0－＝－，
，，
则cos.
19.解：以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。
依题意得出；
依题意得出
∴﹤﹥=
证明：
20、解：（1），
所求的余弦值为
（2），设
依题意，则,
，距离分别为1和
21、证明：（1）如图，取中点，连接，，
因为，
所以，
又因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
，分别为，中点，
所以，
因为，，
所以四边形为平行四边形，
所以，
所以平面．
（2）如图，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间坐标系，
显然二面角为锐二面角，设该二面角为，
向量，0，是平面的法向量，设平面的法向量，，，
由题意可知，
所以，0，，，，，，0，，，0，
所以，，，，0，，
则，即，
所以，，，
所以．
22、解析：（1）依题意，平面平面，
平面，平面平面，【注】此步骤缺少任意一个条件，本得分点不给分
平面，又平面，
（2）在中，取中点，连接，平面
以为坐标原点，分别以为轴，过点且平行于的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系．
设，，．
，
设平面的法向量为，则，
取，得
设直线与平面所成角为，则
因为，
所以直线与平面所成角的余弦值为．
第一章《空间向量与立体几何》单元测试
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1、若，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2、下列命题中为真命题的是（
）
A、向量与的长度相等
B、空间向量就是空间中的一条有向线段
C、若将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆
D、不相等的两个空间向量的模必不相等
3．三棱柱ABC—A1B1C1中，若（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知向量的夹角为（
）
A．0°
B．45°
C．90°
D．180°
5．已知（
）
A．
B．5，2
C．
D．-5，-2
6．若A，B，C，则△ABC的形状是（
）
A．不等边锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
7．若A，B，当取最小值时，的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
8、在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝3，点E为棱BB1上的点，且BE＝2EB1，则异面直线DE与A1B1所成角的正弦值为
A、 B、 C、 D、
二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9、已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（
）
A、+，-2，
B、-，
+3，2
C、，2，-
D、+，-，
10、如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD为正方形，VA=VB=VC=VD，则以下结论中，正确的有（
）
A、=
B、=
C、=
D、
11、已知为正方体，则下列说法正确的有（
）
A、；
B、；
C、与的夹角为；
D、在面对角线中与直线A1D所成的角为60?的有8条
12、在正三棱柱中，所有棱长均为1，又BC1与B1C交于点O，则下列结论正确的有（
）
A、
B、AO⊥B1C
C、AO与平面BCC1B1所成的角为
D、BC1与侧面ACCA所成的角的正弦值为
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知向量，，且与互相垂直，则等于
14、已知，，则以、为邻边的平行四边形的面积为
15．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，
若＝，则x＋y＋z＝
．
16．如图，在正四棱柱
中，
AB
＝AD＝3，
AA1＝4，
P
是侧面
BCC1B1内的动点，且
AP
⊥
BD1
，
记
AP
与平面
BCC1B1
所成的角为θ
，则
tanθ
的最大值为
三
解答题（共6小题，共计70分）
17、（10分）已知空间三点．
（1）求以为边的平行四边形的面积；
（2）若，且分别与垂直，求向量的坐标．
18．（12分）在正方体中，如图E、F分别是，CD的中点，
（1）求证：平面ADE；
（2）的夹角。
19．（12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，
∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。
（1）求的长度；
（2）求cos（，）的值；
（3）求证：A1B⊥C1M。
20、（12分）如图：在几何体中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点。
（1）求直线与所成角的余弦值；
（2）在侧面内找一点，使平面,并求出点到和的距离。
21、（12分）如图，在多面体中，四边形是边长为的菱形，，与交于点，平面平面，，，．
（1）求证：平面；
（2）若为等边三角形，点为的中点，求二面角的余弦值．
22、（12分）如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面．
（1）证明：；
（2）若，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值．
参考答案
1、D
2、A
3、D
4、C
5、A
6、A
7、C
8、B
9、AC
10、CD
11、ABD
12、ACD
13、
14、
15．
0
16、
16、解析：
17、
解：（1）．
，
．
，即以为边的平行四边形面积为．
（2）设，根据题意，得
解方程组，得或
或．
18、解：以D为原点，建立空间直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，
则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），E（1，1，），F（0，，0），
则＝（0，，－1），＝（1，0，0），
＝（0，1，），
则＝0，
＝0，
，.
平面ADE.
（２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－），
＝－1＋0－＝－，
，，
则cos.
19.解：以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。
依题意得出；
依题意得出
∴﹤﹥=
证明：
20、解：（1），
所求的余弦值为
（2），设
依题意，则,
，距离分别为1和
21、证明：（1）如图，取中点，连接，，
因为，
所以，
又因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
，分别为，中点，
所以，
因为，，
所以四边形为平行四边形，
所以，
所以平面．
（2）如图，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间坐标系，
显然二面角为锐二面角，设该二面角为，
向量，0，是平面的法向量，设平面的法向量，，，
由题意可知，
所以，0，，，，，，0，，，0，
所以，，，，0，，
则，即，
所以，，，
所以．
22、解析：（1）依题意，平面平面，
平面，平面平面，【注】此步骤缺少任意一个条件，本得分点不给分
平面，又平面，
（2）在中，取中点，连接，平面
以为坐标原点，分别以为轴，过点且平行于的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系．
设，，．
，
设平面的法向量为，则，
取，得
设直线与平面所成角为，则
因为，
所以直线与平面所成角的余弦值为．