2019-2020学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2019-2020学年山东省烟台市龙口市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共12小题）.
1．若a＞b，则下列不等式正确的是（　　）
A．3a＜3b
B．ma＞mb
C．﹣a﹣1＞﹣b﹣1
D．+1＞+1
2．下列语句是真命题的是（　　）
A．作∠AOB的平分线
B．若a2＝b2，则a＝b
C．四边形的内角和等于360°
D．不是对顶角不相等
3．下列描述的事件中，是随机事件的为（　　）
A．水能载舟，亦能覆舟
B．心想事成，万事如意
C．瓜熟蒂落，水到渠成
D．只手遮天，偷天换日
4．在一个不透明的盒子中装有n个球，其中红球有5个，它们除颜色外其它均相同．每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.05，那么可以推算出n的值大约是（　　）
A．100
B．500
C．1000
D．无法判断
5．如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F．若AB＝DE，BC＝BE，AC＝BD，则∠ACB等于（　　）
A．∠E
B．∠D
C．∠BFC
D．∠DBE
6．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC，若∠ABC＝70°，则∠1＝（　　）
A．40°
B．20°
C．60°
D．70°
7．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量相差（　　）
A．8g
B．10g
C．12g
D．15g
8．如图，已知∠ABC＝60°，点D在边BA上，BD＝10，点E，F在边BC上，DE＝DF，若EF＝4，则BE的长为（　　）
A．3
B．2.5
C．2
D．1.5
9．如图，AB∥CD，∠ABE＝40°，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，则∠ECD的度数为（　　）
A．70°
B．74°
C．78°
D．80°
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AE＝AF；②AD垂直平分EF；③EF垂直平分AD；④AD平分∠EDF．其中正确的结论的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．如图，一张△ABC的纸片中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10．在AC边上取一点E，将其沿着BE折叠，使点A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
12．如图，直线y＝ax+4a（a≠0）与y＝﹣x+b的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+b＞ax+4a＞0的整数解为（　　）
A．﹣1
B．﹣3
C．﹣4
D．﹣5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．已知二元一次方程2x﹣7y＝5，用含x的代数式表示y的等式为
　
　．
14．“六一”节，小明去公园玩投掷飞镖的游戏．如图，圆形镖盘被等分成8部分，投中图中阴影部分有奖品．小明能获得奖品的概率是
　
　．
15．如图所示，∠1＝110°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为
　
　．
16．《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两．牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”设牛，羊每头分别值金x两，y两，依题意，可列出方程组为
　
　．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，射线BF⊥BC，垂足为点B，一动点E从C点出发以每秒1个单位长度的速度在线段CB上运动，点D为射线BF上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝AB，设点E运动时间为t（t＞0）秒，当t＝　
　秒时，△EDB与△ABC全等．
18．如图，已知等边△ABC．若以BC为一条边在其上方作等腰直角△BCD，则∠ABD的度数为　
　．
三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）
19．解方程组．
20．解不等式组，然后把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．
21．在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．
（1）求m和n的值；
（2）求原方程组的解．
22．如图，已知DE∥BC，∠3＝∠B，求证：∠1+∠2＝180°．
下面是小明同学不完整的证明过程，请你在横线上补充完整，并在括号里填上每一步的推理依据．
证明：∵DE∥BC（已知），
∴∠3＝　
　（
　
　）．
∵∠3＝∠B（
　
　），
∴　
　＝∠EHC（
　
　）．
∴AB∥EH（
　
　）．
∴∠2+　
　＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠1＝∠4（
　
　），
∴∠1+∠2＝180°（
　
　）．
23．一个不透明袋子中装有红、黄、绿三种颜色的球共60个，它们除颜色外都相同．已知其中黄球个数是绿球个数的4倍，从袋中摸出一个球是红球的概率为．
（1）分别求红球和绿球的个数．
（2）求从袋中随机摸出一球是绿球的概率．
（3）从袋中拿出12个黄球，将剩余的球搅拌均匀，求从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黄球的概率．
24．如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：
（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；
（2）甲行驶10分钟时，甲、乙两人相距多少千米？
25．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
26．如图，△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，过点A作AF⊥BD交BD的延长线于点F．
（1）若AB＝10，求四边形ADBE的面积；
（2）求证：BC＝2AF．
参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1．若a＞b，则下列不等式正确的是（　　）
A．3a＜3b
B．ma＞mb
C．﹣a﹣1＞﹣b﹣1
D．+1＞+1
【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出正确的不等式是哪个即可．
解：∵a＞b，
∴3a＞3b，
∴选项A不正确；
∵a＞b，
∴m＜0时，ma＜mb；m＝0时，ma＝mb；m＞0时，ma＞mb，
∴选项B不正确；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣a﹣1＜﹣b﹣1，
∴选项C不正确；
∵a＞b，
∴＞，
∴+1＞+1，
∴选项D正确．
故选：D．
2．下列语句是真命题的是（　　）
A．作∠AOB的平分线
B．若a2＝b2，则a＝b
C．四边形的内角和等于360°
D．不是对顶角不相等
【分析】根据命题的概念、四边形的性质、对顶角的概念判断即可．
解：A、作∠AOB的平分线，没有对事件作出判断，不是命题，不符合题意；
B、若a2＝b2，则a＝±b，故原命题错误，是真命题，符合题意；
C、四边形的内角和为360°，本选项说法正确，是真命题，符合题意；
D、不是对顶角也可以相等，故本选项说法错误，是假命题，不符合题意；
故选：C．
3．下列描述的事件中，是随机事件的为（　　）
A．水能载舟，亦能覆舟
B．心想事成，万事如意
C．瓜熟蒂落，水到渠成
D．只手遮天，偷天换日
【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．
解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项不符合题意；
B、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项符合题意；
C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项不符合题意；
D、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．在一个不透明的盒子中装有n个球，其中红球有5个，它们除颜色外其它均相同．每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.05，那么可以推算出n的值大约是（　　）
A．100
B．500
C．1000
D．无法判断
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解即可．
解：由题意可得，＝0.05，
解得，n＝100．
故估计n大约是100．
故选：A．
5．如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F．若AB＝DE，BC＝BE，AC＝BD，则∠ACB等于（　　）
A．∠E
B．∠D
C．∠BFC
D．∠DBE
【分析】先根据SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），即可根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠DBE．
解：在△ABC与△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB（SSS），
∴∠ACB＝∠DBE，
故选：D．
6．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC，若∠ABC＝70°，则∠1＝（　　）
A．40°
B．20°
C．60°
D．70°
【分析】先由题意可得：AB＝AC，根据等边对等角的性质，可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得∠1的度数．
解：根据题意得：AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝70°，
∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠ACB+∠ABC＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故选：A．
7．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量相差（　　）
A．8g
B．10g
C．12g
D．15g
【分析】根据图可得：3块巧克力的重＝2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重＝40g，由此可设出未知数，列出方程组解答．
解：设每块巧克力的重xg，每个果冻的重yg，由题意得：
，
解得：．
所以y﹣x＝24﹣16＝8（g），
即每块巧克力和每个果冻的重量相差8g．
故选：A．
8．如图，已知∠ABC＝60°，点D在边BA上，BD＝10，点E，F在边BC上，DE＝DF，若EF＝4，则BE的长为（　　）
A．3
B．2.5
C．2
D．1.5
【分析】过点D作DG⊥BC，垂足为G．利用等腰三角形的“三线合一”先求出EG，利用含30°角的直角三角形的边间关系，再求出BG，最后利用线段的和差关系求出BE．
解：过点D作DG⊥BC，垂足为G．
∵DE＝DF，DG⊥BC，EF＝4，
∴EG＝EF＝2．
在Rt△DBG中，∵∠ABC＝60°，
∴∠BDG＝30°．
∵DB＝10，
∴BG＝DB＝5．
∴BE＝BG﹣EG＝3．
故选：A．
9．如图，AB∥CD，∠ABE＝40°，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，则∠ECD的度数为（　　）
A．70°
B．74°
C．78°
D．80°
【分析】如图，过E作EM∥AB，由EM∥AB，得∠B＝∠BEM＝40°．由AB∥CD，得EM∥CD，那么∠MEC+∠ECD＝180°．由CF平分∠ECD，得∠ECF＝．由BE∥CF，得∠BEC+∠ECF＝180°，那么∠BEM+∠MEC+∠ECF＝180°，故40°+180°﹣∠ECD+＝180°，进而解决此题．
解：如图，过E作EM∥AB．
∵EM∥AB，
∴∠B＝∠BEM＝40°．
又∵AB∥CD，
∴EM∥CD．
∴∠MEC+∠ECD＝180°．
∴∠MEC＝180°﹣∠ECD．
∵CF平分∠ECD，
∴∠ECF＝．
∵BE∥CF，
∴∠BEC+∠ECF＝180°．
∴∠BEM+∠MEC+∠ECF＝180°．
∴40°+180°﹣∠ECD+＝180°．
∴∠ECD＝80°．
故选：D．
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AE＝AF；②AD垂直平分EF；③EF垂直平分AD；④AD平分∠EDF．其中正确的结论的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据角平分线性质求出DE＝DF，证△AED≌△AFD，推出AE＝AF，再逐个判断即可．
解：∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，
∴AD平分∠EDF；④正确；
∵AD平分∠BAC，
∵AE＝AF，DE＝DF，①正确；
∴AD垂直平分EF，②正确；③错误，
正确的有3个，
故选：C．
11．如图，一张△ABC的纸片中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10．在AC边上取一点E，将其沿着BE折叠，使点A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
【分析】由勾股定理可求AC的长，由折叠的性质可得，BD＝AB＝10，EA＝ED，利用勾股定理列方程求解即可．
解：由勾股定理得，AC＝＝＝8，
由折叠的性质可得，BD＝AB＝10，EA＝ED，
∴CD＝BD﹣BC＝10﹣6＝4，
设CE＝x，则EA＝ED＝8﹣x，
在Rt△DCE中，由勾股定理得，
x2+42＝（8﹣x）2，
∴x＝3，
故选：B．
12．如图，直线y＝ax+4a（a≠0）与y＝﹣x+b的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+b＞ax+4a＞0的整数解为（　　）
A．﹣1
B．﹣3
C．﹣4
D．﹣5
【分析】满足不等式﹣x+b＞ax+4a＞0就是直线y＝﹣x+b位于直线y＝ax+4a的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．
解：∵直线y＝ax+4a（a≠0）与y＝﹣x+b的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+b＞ax+4a的解集为x＜﹣2，
∵y＝ax+4a＝0时，x＝﹣4，
∴ax+4a＞0的解集是x＞﹣4，
∴﹣x+b＞ax+4a＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2，
∴关于x的不等式式﹣x+b＞ax+4a＞0的整数解为﹣3．
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．已知二元一次方程2x﹣7y＝5，用含x的代数式表示y的等式为
　y＝　．
【分析】先移项，再把y的系数化为1即可．
解：移项得，7y＝2x﹣5，
y的系数化为1得，y＝．
故答案为：y＝．
14．“六一”节，小明去公园玩投掷飞镖的游戏．如图，圆形镖盘被等分成8部分，投中图中阴影部分有奖品．小明能获得奖品的概率是
　　．
【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可求得获得奖品的概率．
解：∵飞镖盘被平均分成8份，阴影部分占4份，
∴小明能获得奖品的概率是＝．
故答案为：．
15．如图所示，∠1＝110°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为
　220°　．
【分析】连接EF，由三角形的内角和定理可求得∠A+∠D+∠CFD+∠AEB＝∠BEF+∠CFE，利用三角形外角的性质可得∠1＝∠B+∠C＝∠BEF+∠CFE＝∠A+∠D+∠CFD+∠AEB，进而可求解．
解：连接EF，
∵∠A+∠D+∠3＝∠AEF+∠DFE+∠2＝180°，∠2＝∠3，
∴∠A+∠D＝∠AEF+∠DFE，
∴∠A+∠D+∠CFD+∠AEB＝∠AEF+∠DFE+∠CFD+∠AEB＝∠BEF+∠CFE，
∵∠1＝∠B+∠C＝∠BEF+∠CFE，
∴∠A+∠D+∠CFD+∠AEB＝∠1，
∵∠1＝110°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠CFD＝2∠1＝220°，
16．《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两．牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”设牛，羊每头分别值金x两，y两，依题意，可列出方程组为
　　．
【分析】因为每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．
解：因为每头牛值金x两，每头羊值金y两，
根据题意得：．
故答案为：．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，射线BF⊥BC，垂足为点B，一动点E从C点出发以每秒1个单位长度的速度在线段CB上运动，点D为射线BF上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝AB，设点E运动时间为t（t＞0）秒，当t＝　2　秒时，△EDB与△ABC全等．
【分析】当BE＝CA或BE＝CB时，由HL得△EDB与△ABC全等，则4﹣t＝2或4﹣t＝4，即可求解．
解：∵BF⊥BC，
∴∠EBD＝90°，
∵∠ACB＝90°，ED＝AB，
∴当BE＝CA或BE＝CB时，△EDB与△ABC全等，
∴4﹣t＝2或4﹣t＝4，
解得：t＝2或t＝0，
∵t＞0，
∴t＝2，
即当t＝2秒时，△EDB与△ABC全等，
故答案为：2．
18．如图，已知等边△ABC．若以BC为一条边在其上方作等腰直角△BCD，则∠ABD的度数为　15°或30°　．
【分析】分情况讨论，分别以BC为底边或腰在其上方作等腰直角△BCD，分别画图，即可得到∠ABD的度数．
解：如图1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；
如图2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；
如图3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；
故答案为：15°或30°．
三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）
19．解方程组．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
解：，
将①代入②得：11x＝33，
解得：x＝3，
将x＝3代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
20．解不等式组，然后把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出整数解即可．
解：，
由①得，x＞﹣2，
由②得，x≤1，
∴不等式组的解集是﹣2＜x≤1，
解集在数轴上表示如图：
∴不等式组的整数解是﹣1，0，1．
21．在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．
（1）求m和n的值；
（2）求原方程组的解．
【分析】（1）利用①×7﹣②×3消去未知数x得到7（m+1）＝3（n+2），利用①×2+②×5得到﹣2n+5m＝0，然后解关于m、n的方程组即可；
（2）由（1）得到，然后利用加减消元法解方程组．
解：（1）根据题意得，解得；
（2）原方程组为，
①×7﹣②×3得﹣35y﹣6y＝123，
解得y＝﹣3，
把y＝﹣3代入②得7x﹣6＝1，
解得x＝1，
所以原方程组的解为．
22．如图，已知DE∥BC，∠3＝∠B，求证：∠1+∠2＝180°．
下面是小明同学不完整的证明过程，请你在横线上补充完整，并在括号里填上每一步的推理依据．
证明：∵DE∥BC（已知），
∴∠3＝　∠EHC　（
　两直线平行，内错角相等　）．
∵∠3＝∠B（
　已知　），
∴　∠B　＝∠EHC（
　等量代换　）．
∴AB∥EH（
　同位角相等，两直线平行　）．
∴∠2+　∠4　＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠1＝∠4（
　对顶角相等　），
∴∠1+∠2＝180°（
　等量代换　）．
【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠EHC，从而有∠B＝∠EHC，则可判断AB∥EH，根据平行线的性质有∠2+∠4＝180°，即可得证．
【解答】证明：∵DE∥BC（已知），
∴∠3＝∠EHC（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠EHC（等量代换），
∴AB∥EH（同位角相等，两直线平行），
∴∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠1+∠2＝180°（等量代换）．
故答案为：∠EHC；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行；∠4；对顶角相等；等量代换．
23．一个不透明袋子中装有红、黄、绿三种颜色的球共60个，它们除颜色外都相同．已知其中黄球个数是绿球个数的4倍，从袋中摸出一个球是红球的概率为．
（1）分别求红球和绿球的个数．
（2）求从袋中随机摸出一球是绿球的概率．
（3）从袋中拿出12个黄球，将剩余的球搅拌均匀，求从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黄球的概率．
【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可求得红球的个数，设绿球有x个，则黄球有2x个，根据球的总个数列出方程求出x的值即可得；
（2）用绿球的个数除以总的球数即可；
（3）先求出从袋中拿出4个黄球还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可．
解：（1）红球个数：60×＝20（个），
设绿球有x个，则黄球有4x个，
根据题意，得x+4x+20＝60，
解得x＝8，
所以红球有20个，绿球有8个，
（2）从袋中随机摸出一球，共有60种等可能的结果，其中摸出绿球的结果有8种，
所以从袋中随机摸出一球是绿球的概率为＝；
（3）由（1）得4x＝32，拿出12个黄球以后，从袋中随机摸出一球，共有48种等可能的结果，其中摸出黄球的结果有20种，
所以从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黄球的概率＝．
24．如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：
（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；
（2）甲行驶10分钟时，甲、乙两人相距多少千米？
【分析】（1）分别根据甲、乙的图象计算出各自的速度即可求出S甲、S乙与t之间的关系式；
（2）把t＝10代入解析式进而解答即可．
解：（1）由图象设甲的解析式为：S甲＝kt，代入点（24，12），解得：k＝0.5；
所以甲的解析式为：S甲＝0.5t；
同理可设乙的解析式为：S乙＝mt+b，代入点（6，0），（18，12），
可得：，
解得：，
所以乙的解析式为S乙＝t﹣6；
（2）当t＝10时，S甲＝0.5×10＝5（千米），S乙＝10﹣6＝4（千米），
5﹣4＝1（千米），
答：甲行驶10分钟时，甲、乙两人相距1千米．
25．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤37．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）根据题意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
解得：a＞35，
∵a≤37，且a应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
26．如图，△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，过点A作AF⊥BD交BD的延长线于点F．
（1）若AB＝10，求四边形ADBE的面积；
（2）求证：BC＝2AF．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可判定△ABD≌△ACE，则S△ABD＝S△ACE，进而推出S四边形ADBE＝S△ACE+S△ABE＝S△ABC，再根据三角形的面积公式即可得解；
（2）过点A作AM⊥BC，垂足为点M，由（1）可推出AB平分∠CBF，得到AF＝AM，再根据等腰三角形三线合一即可求解．
【解答】（1）解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴S△ABD＝S△ACE，
∵S四边形ADBE＝S△ABD+S△ABE，
∴S四边形ADBE＝S△ACE+S△ABE＝S△ABC＝?AB?AC＝×102＝50；
（2）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
由（1）知△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE＝45°，
∴∠ABD＝∠ABC，
即AB平分∠CBF，
过点A作AM⊥BC，垂足为点M，
∵AF⊥BF，
∴AF＝AM，
又∵AB＝AC，AM⊥BC，
∴BM＝CM＝BC，
∴AM＝BC，
∴AF＝BM，
∴BC＝2AF．