2019-2020学年安徽省阜阳市颍东区七年级（下）期末数学试卷（Word版 含解析）

2019-2020学年安徽省阜阳市颍东区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．16的平方根是（　　）
A．4
B．±4
C．﹣4
D．±8
2．下列实数中的无理数是（　　）
A．1.414
B．0
C．﹣
D．
3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．冠状病毒疫情期间，某班40名学生外出情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对岳家湖水质情况的调查
4．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（　　）边形．
A．3
B．4
C．5
D．6
6．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）
A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当∠1+∠2＝180°时，一定有a∥b
D．当a∥b时，一定有∠1＝∠2＝90°
7．不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．疫情期间，铁路、公路等部门担负着物资运输的重要任务，运输360吨疫情物资，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨疫情物资，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输（　　）吨疫情物资．
A．720
B．860
C．1100
D．580
9．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．140°
10．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．则图中与∠ECB相等的角有（　　）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
二、填空题（每小题5分，满分20分）
11．计算|﹣|+＝　
　．
12．如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α＝　
　．
13．已知A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，则a＝　
　．
14．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是　
　．
三、解答题（每小题8分，满分90分）
15．解方程组．
16．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．已知实数a+9的平方根是±5，2b﹣a的立方根是﹣2，求式子﹣的值．
18．“如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度数．”
将该题解题过程补充完整：
解：因为∠1＝∠2＝80°（已知），
所以AB∥CD（　
　）
所以∠BGF+∠3＝180°（　
　）
因为∠2+∠EFD＝180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD＝　
　．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3＝　
　∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3＝　
　．（等式性质）．
所以∠BGF＝　
　．（等式性质）．
19．如图，△ABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C′，请在图中画出△A'B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．
20．由于受疫情影响，今年整个花市的行情不太好，某八仙花基地18万盆鲜花滞销，社会各界纷纷伸出援手，某单位准备购买一批鲜花，已知1盆A种花和2盆B种花共需50元；2盆A种花和1盆B种花共需55元．
（1）求1盆A种花和1盆B种花的售价各是多少元？
（2）准备购进这两种花共100盆，并且A种花的数量不超过B种花数量的2倍，请求出A种花的数量最多是多少？
21．为宣传非冠肺炎疫情防控知识，小明就本班学生对疫情防控知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共1000名同学，图2请你估算全年级对非冠肺炎疫情防控知识“了解较多”的学生人数．
22．如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3＝180°，
求证：BC∥EF．
23．某民营企业准备用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，其中A种商品的成本价为20元，B种商品的成本价为30元．
（1）该民营企业从外地购得A、B两种商品各多少件？
（2）该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将A、B两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装A种商品110件和B种商品20件；每辆乙种货车最多可装A种商品30件和B种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案．
参考答案
一、选择题（每小题4份，满分40分）
1．16的平方根是（　　）
A．4
B．±4
C．﹣4
D．±8
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的一个平方根．
解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故选：B．
2．下列实数中的无理数是（　　）
A．1.414
B．0
C．﹣
D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：∵无理数就是无限不循环小数，
且1.414为有限小数，﹣为分数，0是整数，都属于有理数，
为无限不循环小数，
∴为无理数．
故选：D．
3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．冠状病毒疫情期间，某班40名学生外出情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对岳家湖水质情况的调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A．冠状病毒疫情期间，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D．对岳家湖水质情况的调查，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：A．
4．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
解：点（﹣5，2）在第二象限．
故选：B．
5．一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（　　）边形．
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．
解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，
∴这个多边形是四边形．
故选：B．
6．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）
A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当∠1+∠2＝180°时，一定有a∥b
D．当a∥b时，一定有∠1＝∠2＝90°
【分析】利用平行线的判定定理和性质定理解答即可．
解：如图，
A．∵∠2与∠3互为邻补角，
∴∠3＝180°﹣∠2，
当∠1＝∠3，即∠1＝180°﹣∠2时，
根据同位角相等，两直线平行，一定有a∥b，故A错误；
B．当a∥b时，一定有∠1＝∠3，故B错误；
C．当∠1+∠2＝180°时，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝∠3，
∴a∥b；故C正确；
D．当a∥b时，
∴∠1＝∠3，则∠1不一定等于∠2，故D错误．
故选：C．
7．不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】原不等式移项可得x＜1，据此可得答案．
解：x﹣1＜0，
x＜1，
故选：D．
8．疫情期间，铁路、公路等部门担负着物资运输的重要任务，运输360吨疫情物资，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨疫情物资，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输（　　）吨疫情物资．
A．720
B．860
C．1100
D．580
【分析】设每节火车车厢能运输x吨疫情物资，每辆汽车能运输y吨疫情物资，根据“运输360吨疫情物资，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨疫情物资，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，列出二元一次方程组，解之得出x、y的值，然后将其代入10x+20y即可求解．
解：设每节火车车厢能运输x吨疫情物资，每辆汽车能运输y吨疫情物资，
根据题意得：，
解得：，
则10x+20y＝580，
即10节火车车厢和20辆汽车能运输580吨疫情物资，
故选：D．
9．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．140°
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．
解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝40°．
故选：A．
10．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．则图中与∠ECB相等的角有（　　）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
【分析】由“对顶角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”判定EC∥BF，则同位角∠ECD＝∠F．所以结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角∠G＝∠ECB．则易证DG∥CE，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵∠EOD＝∠BOC，∠EOD+∠OBF＝180°，
∴∠BOC+∠OBF＝180°，
∴EC∥BF，
∴∠ECD＝∠F，∠ECB＝∠CBF，
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠ECB．
又∵∠F＝∠G，
∴∠G＝∠ECB．
∴DG∥CE，
∴∠CDG＝∠DCE，
∴∠CDG＝∠G＝∠F＝∠DCE＝∠CBF＝∠ECB，
故选：B．
二、填空题（每小题5分，满分20分）
11．计算|﹣|+＝　　．
【分析】先计算绝对值，再合并同类项即可求解．
解：|﹣|+＝﹣++＝．
故答案为：．
12．如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α＝　70°　．
【分析】根据平行线的性质，40度的同位角加上α等于折叠角的度数，又由折叠的性质可知α+α+40＝180°，由此可求出α的度数．
解：根据平行线性质，折叠的角度是（α+40）°，
根据折叠性质，
折叠角度再加上α就是个平角180°．
即α+α+40°＝180°，
解得α＝70°．
故答案为：70°．
13．已知A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，则a＝　﹣10或4　．
【分析】根据平面内坐标的特点解答即可．
解：∵A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，
∴a＝﹣3﹣7＝﹣10或a＝﹣3+7＝4，
故答案为：﹣10或4．
14．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是　1，2　．
【分析】首先移项、然后合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可．
解：2x+5＞4x﹣1
移项，得：2x﹣4x＞﹣1﹣5，
合并同类项，得：﹣2x＞﹣6，
系数化成1，得：x＜3．
则正整数解是：1，2．
故答案是：1，2．
三、解答题（每小题8分，满分90分）
15．解方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
解：①×2+②得：7x＝21，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：3﹣2y＝1，
解得：y＝1，
则方程组的解为．
16．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解不等式①得x＜4，
解不等式②得．x≥﹣2，
∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜4，
其解集在数轴上表示为：
17．已知实数a+9的平方根是±5，2b﹣a的立方根是﹣2，求式子﹣的值．
【分析】先依据平方根的定义得到a+9＝25，2b﹣a＝﹣8，从而可求得a、b的值，最后代入计算即可．
解：∵实数a+9的平方根是±5，2b﹣a的立方根是﹣2，
∴a+9＝25，2b﹣a＝﹣8，解得：a＝16，b＝4．
∴﹣＝﹣＝4﹣2＝2．
18．“如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度数．”
将该题解题过程补充完整：
解：因为∠1＝∠2＝80°（已知），
所以AB∥CD（　同位角相等，两直线平行　）
所以∠BGF+∠3＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）
因为∠2+∠EFD＝180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD＝　100°　．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3＝　　∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3＝　50°　．（等式性质）．
所以∠BGF＝　130°　．（等式性质）．
【分析】由1＝∠2＝80°，则利用同位角相等，两直线平行可判断AB∥CD，再利用平行线的性质得∠BGF+∠3＝180°，接着根据邻补角的定义得到∠EFD＝100°，利用角平分线定义得到∠3＝50°，所以∠BGF＝130°．
解：因为∠1＝∠2＝80°（已知），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
所以∠BGF+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠2+∠EFD＝180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD＝100°．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3＝∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3＝50°．（等式性质）．
所以∠BGF＝130°（等式性质）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；；50°；130°．
19．如图，△ABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C′，请在图中画出△A'B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．
【分析】（1）由图可得点的坐标；
（2）利用割补法求解可得；
（3）根据平移的定义分别作出平移后的对应点，再顺次连接可得．
解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；
（2）S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5
＝20﹣4﹣﹣
＝7；
（3）如图，△A′B′C′即为所求，
A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．
20．由于受疫情影响，今年整个花市的行情不太好，某八仙花基地18万盆鲜花滞销，社会各界纷纷伸出援手，某单位准备购买一批鲜花，已知1盆A种花和2盆B种花共需50元；2盆A种花和1盆B种花共需55元．
（1）求1盆A种花和1盆B种花的售价各是多少元？
（2）准备购进这两种花共100盆，并且A种花的数量不超过B种花数量的2倍，请求出A种花的数量最多是多少？
【分析】（1）设1盆A种花的售价为x元，1盆B种花的售价为y元，根据“1盆A种花和2盆B种花共需50元；2盆A种花和1盆B种花共需55元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出1盆A种花和1盆B种花的售价；
（2）设购进A种花m盆，则购进B种花（100﹣m）盆，根据A种花的数量不超过B种花数量的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出最多购进A种花66盆．
解：（1）设1盆A种花的售价为x元，1盆B种花的售价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：1盆A种花的售价为20元，1盆B种花的售价为15元．
（2）设购进A种花m盆，则购进B种花（100﹣m）盆，
依题意得：m≤2（100﹣m），
解得：m≤66．
又∵m为正整数，
∴m的最小值为66．
答：最多购进A种花66盆．
21．为宣传非冠肺炎疫情防控知识，小明就本班学生对疫情防控知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共1000名同学，图2请你估算全年级对非冠肺炎疫情防控知识“了解较多”的学生人数．
【分析】（1）用A组人数除以所占的百分比即可得出答案；
（2）求出C组人数即可画图；
（3）用B组所占的百分比乘以360°；
（4）用总人数乘以B组所占的百分比即可．
解：（1）该班共有的学生数是：20÷50%＝40（名）；
（2）C组人数为40×20%＝8（名）；补全统计图如下：
（3）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数：360°×（1﹣50%﹣20%）＝108°．
（4）1000×30%＝300（名），
答：估算全年级对非冠肺炎疫情防控知识“了解较多”的学生人数有300名．
22．如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3＝180°，
求证：BC∥EF．
【分析】由AB与DE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，由已知两个角互补，等量代换得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到BC与EF平行．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴BC∥EF．
23．某民营企业准备用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，其中A种商品的成本价为20元，B种商品的成本价为30元．
（1）该民营企业从外地购得A、B两种商品各多少件？
（2）该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将A、B两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装A种商品110件和B种商品20件；每辆乙种货车最多可装A种商品30件和B种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案．
【分析】（1）设该民营企业从外地购得A种商品x件，B种商品y件，根据总价＝单价×数量结合用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租甲种货车a辆，则租乙种货车（6﹣a）辆，由要一次性将A、B两种商品运往某城市，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数，即可找出各租车方案．
解：（1）设该民营企业从外地购得A种商品x件，B种商品y件，
根据题意得：，
解得：．
答：该民营企业从外地购得A种商品400件，B种商品200件．
（2）设租甲种货车a辆，则租乙种货车（6﹣a）辆，
根据题意得：，
解得：≤a≤，
∵a为整数，
∴a＝3或4，
∴有两种方案，方案一：租用甲车3辆，乙车3辆；方案二：租用甲车4辆，乙车2辆．