冀教版九年级数学上册第28章圆单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.
如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（
）
A.
50°
B.
80°
C.
90°
D.
100°
2.
下列四个图中，∠x是圆周角的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A.
△CBE
B.
△ACD
C.
△ABE
D.
△ACE
4.一个扇形的弧长是π，面积是π，则扇形的半径是
A.
B.
C.
π
D.
5.如图，一个宽为的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“”和“”（单位：），那么该圆的半径为（
）
A.
B.
C.
D.
6.如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，且BC⊥OA，过BC的延长线上一点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接AB，BE，若∠BDE=52°，则∠ABE的度数是（??
）
A.
52°
B.
58°
C.
60°
D.
64°
7.下列语句中，不正确的个数是（ ）
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
8.
某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在
五边形各顶点为圆心，2
m长为半径的扇形区域（阴影部分）种
上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是
A
m2
B.
m2
C.
m2
D.
m2
9.
如图，在半径为5⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
10.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝，则S阴影＝（ ）
A.
2π
B.
C.
D.
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是_____cm2（结果保留π）.
12.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是
°．
13.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，，若∠AOB=58°，则∠BDC=_____度．
14.已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为_______．
15.如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．
16.如图，网格小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是_____．
17.如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若⊙O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为_____．
18.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为 （度）．
19.边长为4cm正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（
）cm．
20.四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．若四边形OBCD是平行四边形时，那么∠OBA和∠ODA的数量关系是________．
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．
22.已知排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.
23.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE．
（1）求∠AED的度数；
（2）当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O内接正n边形的一边，求n的值．
24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，
求BD的长．
25.如图，已知⊙O中，弦AB与CD相交于点P．
求证：PA?PB=PC?PD．
26.
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC.
27.如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D，E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小.
28.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC＝AE；
（2）求△ACD外接圆的直径．冀教版九年级数学上册第28章圆单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.
如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（
）
A
50°
B.
80°
C.
90°
D.
100°
【答案】D
【解析】
试题分析：因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°．
故选D．
考点：圆周角定理
2.
下列四个图中，∠x是圆周角的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析：根据圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，因此，∠x是圆周角的为C．故选C．
3.如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A.
△CBE
B.
△ACD
C.
△ABE
D.
△ACE
【答案】B
【解析】
解：如图，连接OA、OB、OD．
∵O是△ABC的外心，∴OA=OB=OC．∵四边形OCDE是正方形，∴OA=OB=OE，
∵OB=OE=OC，∴O是△CBE的外心，故A不符合题意；
∵OA=OC≠OD，∴O不是△ACD的外心，故B符合题意；
∵OA=OB=OE，∴O是△ABE的外心，故C不符合题意；
∵OA=OE=OC，∴O是△ACE的外心，故D不符合题意．
故选B．
4.一个扇形的弧长是π，面积是π，则扇形的半径是
A.
B.
C.
π
D.
【答案】B
【解析】
析：根据扇形的面积公式求出半径，扇形的面积公式=lr．
解答：解：根据题意得240π=×20πr，
解得r=24．
故答案是B
点评：本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
5.如图，一个宽为的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“”和“”（单位：），那么该圆的半径为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可知弦长和弓形高，运用垂径定理和勾股定理即可求解.
【详解】解：由题意得下图，
设半径为r，则OB=r-2，BC=6cm，由垂径定理可知BC=3，由勾股定理可得：
r2=(r-2)2+32，解得r=，故选择D.
【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的实际应用.
6.如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，且BC⊥OA，过BC的延长线上一点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接AB，BE，若∠BDE=52°，则∠ABE的度数是（??
）
A
52°
B.
58°
C.
60°
D.
64°
【答案】D
【解析】
【分析】
如图连接OE，设OA交BC于H．根据四边形内角和定理求出∠HOE，再根据∠ABE∠AOE即可解决问题．
【详解】如图，连接OE，设OA交BC于H．
∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∴∠OED＝90°．
∵BC⊥OA于H，∴∠OHD＝90°，∴∠HOE＝360°﹣∠OHD﹣∠D﹣∠OED＝360°﹣90°﹣52°﹣90°＝128°，∴∠ABE∠AOE＝64°．
故选D．
【点睛】本题考查了切线的性质，四边形内角和定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
7.下列语句中，不正确的个数是（ ）
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据弦、弧、等弧的定义即可求解．
【详解】①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；
②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；
③根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；
④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误．
故选C．
【点睛】本题考差了圆的基本概念．理解圆中的一些概念（弦、直径、弧、半圆、等弧）是解题的关键．
8.
某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在
五边形各顶点为圆心，2
m长为半径的扇形区域（阴影部分）种
上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是
A.
m2
B.
m2
C.
m2
D.
m2
【答案】A
【解析】
【分析】
因为5个扇形的半径相等，所以5个扇形的面积和即为圆心角是540°，半径是2m的扇形的面积．
【详解】根据题意得：扇形的总面积6π（m2）．
故选A．
【点睛】当扇形的半径相等的时候，注意运用提公因式法，不需要知道每个扇形的圆心角，只需要知道所有的扇形的圆心角的和．
9.
如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
【答案】B
【解析】
解：如图，连接OA，在Rt△OAC中，OA=5，AC=4，
在Rt△OAC中，OA=5，AC=4，则，
故选B.
10.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝，则S阴影＝（ ）
A.
2π
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题解析：如图所示，与的交点为．
因为是圆的直径，弦，
所以根据垂径定理，，，
所以．
设，因为，且在直角三角形中，角所对应的边的长度为斜边的一半，
所以，在中，由勾股定理得，
，即，解得，即，．
设圆半径为，即，则，
在中，由勾股定理得，，即
即，解得，所以，．
在和中，
，所以≌．
根据圆周角定理，，
所以．
故选B.
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是_____cm2（结果保留π）.
【答案】20π
【解析】
【分析】先计算出圆锥的底面圆的周长=π×8=8πcm，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算．
【详解】∵圆锥的底面圆的直径是8cm，
∴圆锥的底面圆的周长=π×8=8πcm，
∴圆锥的侧面积=×5×8π=20πcm2，
故答案为20π.
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，熟记扇形的面积公式是解题的关键．
12.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是
°．
【答案】120．
【解析】
试题分析：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），设圆心角的度数是n度．则=4π，解得：n=120．故答案为120．
考点：圆锥的计算．
13.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，，若∠AOB=58°，则∠BDC=_____度．
【答案】29
【解析】
【分析】
根据∠BDC=∠BOC求解即可.
【详解】连接OC．
∵，
∴∠AOB=∠BOC=58°，
∴∠BDC=∠BOC=29°.
故答案为29．
【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14.已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为_______．
【答案】
【解析】
试题解析：根据扇形的弧长公式：进行计算即可.
扇形的面积为
故答案为
15.如图，AB为△ADC外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．
【答案】40
【解析】
【分析】
若要利用∠BAD的度数，需构建与其相等的圆周角；连接BD，由圆周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度数即可得答案．
【详解】连接BD，如图，
∵AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，
∴∠ACD=∠ABD=40°，
故答案为40．
【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：同弧所对的圆周角相等；半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角，正确添加辅助线是解题的关键.
16.如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是_____．
【答案】
【解析】
如图，
根据三角形的外心是它的三边垂直平分线的交点．结合图形发现其外心的位置，再根据勾股定理得外接圆的半径==．
故答案为.
点睛：此题能够结合图形确定其外接圆的圆心，再根据勾股定理计算其外接圆的半径．
17.如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若⊙O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据同底同高的三角形面积相等，可知点E无论在哪一点都与在点O时的面积相等，根据C、D是半圆上的三等分点，可知△OCD是等边三角形，即阴影部分的面积就是一个圆心角为60度的扇形的面积．
【详解】连接CO，DO．
∵C、D是半圆上的三等分点，∴△OCD是等边三角形，∴阴影部分的面积=扇形COD的面积=．
点睛】本题的关键是看出阴影部分的面积就是一个圆心角为60度的扇形的面积．
18.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为 （度）．
【答案】55
【解析】
【分析】
连接OA，OB，根据圆周角定理可得解.
【详解】连接OA，OB，
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°．
∴．
∴∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，
∴∠C=∠AOB=55°．
19.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（
）cm．
【答案】4π
【解析】
试题解析：∵边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线是一段弧长，
弧长是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180°的弧长，
∴根据弧长公式可得：=4π．
故选A．
20.四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．若四边形OBCD是平行四边形时，那么∠OBA和∠ODA的数量关系是________．
【答案】或或或
【解析】
连接OC，∵四边形OBCD是平行四边形，
OB=OD，∴平行四边形OBCD是菱形，∴OB=BC=CD=OD，∵OC=OB=OD，∴△OBC与△OCD是等边三角形，∴∠BOC=∠BCO=∠DOC=∠DCO=60°，∴∠BOD=∠BCD=120°，
如图1、图3、图4时，∠A=
∠BOD=60°，∴图1中∠OBA+∠ODA=60°，图3中∠OBA-∠ODA=60°，图4中∠ODA-∠OBA=60°；
如图2时，∠A=∠BCD=120°，∴∠OBA+∠ODA=120°.
综上，∠OBA+∠ODA=60°或∠OBA-∠ODA=60°或∠ODA-∠OBA=60°或∠OBA+∠ODA=120°.
点睛：本题主要考查圆周角定理、平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等边三角形
等知识，能正确地分类讨论点A所处的位置是解决本题的关键.
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．
【答案】弧BC，弧AB，弧AC，弧ACB，弧BAC，弧ABC.
【解析】
【分析】
弧分为优弧和劣弧,只要找到弦,即可找到弦所对的优弧和劣弧.
【详解】解：∵⊙O中有三条弦,分别是弦AC,弦AB,弦BC,
∴对应的弧为弧BC，弧AB，弧AC，弧ACB，弧BAC，弧ABC.
【点睛】本题考查了圆中的弧的个数,属于简单题,找准弦的个数,对应写出优弧和劣弧是解题关键.
22.已知排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.
【答案】16.
【解析】
试题分析：过O点作OC⊥AB，连接OB，由垂径定理可得出AB=2BC，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出BC的长，进而可得出AB的长．
试题解析：如图，过O点作OC⊥AB，连接OB，
根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC=，从而求得AB=2BC=2×8=16.
考点：1.垂径定理；2.勾股定理.
23.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE．
（1）求∠AED的度数；
（2）当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．
【答案】（1）∠AED=120°；（2）12.
【解析】
试题分析：
（1）如图，连接BD，由已知条件证△ABD是等边三角形，得到∠ABD=60°，从而由圆内接四边形的性质可得∠AED=120°；
（2）如图，连接OA，由∠ABD=60°，可得∠AOD=120°，结合∠DOE=90°，可得∠AOE=30°，从而可得.
试题解析：
（1）如图，连接BD，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠ABD=180°，
∴∠AED=120°；
（2）连接OA，
∵∠ABD=60°，
∴∠AOD=2∠ABD=120°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，
∴．
24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，
求BD的长．
【答案】
【解析】
试题分析：先根据圆周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根据三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出BC的长．
试题解析：
在⊙O中，∵∠A＝45°，
∴∠D＝45°.
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∴BC＝BD·sin45°＝2×＝
.
25.如图，已知⊙O中，弦AB与CD相交于点P．
求证：PA?PB=PC?PD．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出结论．
【详解】连接AC、BD．
∵∠A＝∠D，∠C＝∠B，∴△ACP∽△DBP，∴，∴PA?PB＝PC?PD．
【点睛】本题是通过相似三角形的性质来证明相交弦定理，关键是根据圆周角定理求出相等的角．
26.
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据圆周角定理的推论得到∠BDA=90°，再根据等腰三角形的性质即可得到BD=CD；
（2）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可；
试题解析：（1）证明：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDA=90°，
∴AD⊥BC．
∵AB=AC．
∴BD=CD，
∴D是BC的中点；
（2）∵AB=AC，
∴∠C=∠ABD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴△BEC∽△ADC；
考点:
1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.圆周角定理.
27.如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D，E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小.
【答案】50°.
【解析】
【分析】
作C关于AB的对称点M，作E关于AB的对称点N，连接CM，FM，求出∠AFM=∠BFD，推出D、F、M三点共线，D、G、N三点共线，求出弧AM=60°，弧BN=20°，即可求出答案．
【详解】如图：作点C关于AB的对称点M，点E关于AB的对称点N，连结CM、FM，设CM交AB于点Q，
依题可得AB⊥CM，CQ=MQ，
∴∠CFA=∠AFM，
又∵∠CFA=∠DFB，
∴∠AFM=∠DFB，
∴D、F、M三点共线，
同理可得D、G、N三点共线，
又∵弧AC=60°，弧BE=20°，
∴弧AM=弧AC=60°，弧BN=弧BE=20°，
∴弧MN=180°-60°-20°=100°，
∴∠FDG=×100°=50°.
【点睛】本题主要考查对轴对称的性质，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，对顶角等知识点的理解和掌握，能求出弧AM和弧BN的度数是解此题的关键．
28.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC＝AE；
（2）求△ACD外接圆的直径．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
试题分析：先根据：得出为圆的直径，可得出．再由是中的平分线可知，由得出，根据全等三角形的性质可知
根据勾股定理求出的长，设
则
在中，根据勾股定理得出的值，再由
是直角三角形即可得出的长．
（1）证明∵，且为圆的圆周角，
∴为圆的直径，
又是中的平分线,
∴
∴
∴
（2）∵为直角三角形，且
∴根据勾股定理得：
由得到
则有
设
则
在中，根据勾股定理得：
即解得：
又为直角三角形，
∴根据勾股定理得：
