第18章 正比例函数与反比例函数重点题型专项训练（含解析）

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正比例函数与反比例函数重点题型专项训练
一．题型：正比例函数的概念问题（共5小题）
1．若函数是正比例函数，且图象在二、四象限，则　
　
．
2．如果正比例函数的图象经过第一、三象限，那么的取值范围是　
　
．
3．已知函数是正比例函数，则　
　．
4．如果正比例函数的图象在第二、
四象限内，
那么的取值范围是　
　．
5．若正比例函数，随的增大而减小，则的值是　
　．
二．题型：函数定义域问题（共5小题）
6．函数自变量的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
7．函数的定义域是　　
A．
B．
C．且
D．且
8．函数的定义域是　　
．
9．函数的定义域是　
　．
10．函数中自变量的取值范围是　　
．
三．题型：反比例函数的图像及性质问题（共8小题）
11．关于反比例函数，下列说法不正确的是　　
A．点在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．它的图象关于原点中心对称
D．
的值随着
的值的增大而减小
12．关于函数，下列说法中错误的是　　
A．函数的图象在第二、四象限
B．的值随的值增大而增大
C．函数的图象与坐标轴没有交点
D．函数的图象关于原点对称
13．若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过　
　
A．
B．，
C．
D．，
14．在平面直角坐标系中，反比例函数图象在每个象限内，随着的增大而增大，那么它的图象的两个分支分别在　　
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、二象限
D．第三、四象限
15．已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数的取值范围是　　．
16．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是　
　
．
17．已知，当时，随的增大而减小，那么的取值范围是　
　．
18．已知，与成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求与之间的函数关系．
四．题型：反比例函数的增减性问题（共7小题）
19．已知函数的图象上有三点，，，则函数值，，的大小关系是　　
A．
B．
C．
D．
20．已知反比例函数的图象上有两点，，，，若，则下列判断正确的是　　
A．
B．
C．
D．
21．在函数的图象上有三点、、，则函数值、、的大小关系为　
　．
22．已知反比例函数的图象上两点，，，，当时，有，则的取值范围是　　
．
23．已知点，，，都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是　　
．
24．若，，，都在函数的图象上，且，则　　
．（填“”或“”
25．若已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是　
　（用“”号连接起来）．
五．题型：反比例函数的几何意义问题（共10小题）
26．在平面直角坐标系中，为双曲线上一点，点的坐标为．若的面积为6，则点的坐标为　　
A．
B．
C．或
D．或
27．如图，在平面直角坐标系中，直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于点、，连结、，则的面积为　
　
．
28．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，轴的垂足分别为点，，若，，则的值为　　
．
29．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，连接，，则与的面积之和为　
　．
30．如图，点，是双曲线上的点，分别经过，两点向轴，轴作垂线段，若，则　
　．
31．如图，已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点．若，直线与轴的夹角为．
（1）求点的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）若点是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标．
32．如图，反比例函数的图象经过的顶点和的中点，轴，点的坐标为．
（1）求的值；
（2）求的面积．
33．如图，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，点的坐标为．
（1）求，的值；
（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积．
34．如图，点是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，垂直于轴，垂足的坐标为．
（1）求这个反比例函数的解析式．
（2）如果点在这个反比例函数的图象上且的面积为6，求点的坐标．
35．如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为4．
（1）求的值；
（2）过原点的另一条直线交双曲线于，两点，点在第一象限），若由点、、为顶点组成的三角形面积为6，求点的坐标．
参考答案
一．题型：正比例函数的概念问题（共5小题）
1．若函数是正比例函数，且图象在二、四象限，则　　．
【解答】解：函数是正比例函数，且图象在二、四象限，
且，解得：．
故答案为：．
2．如果正比例函数的图象经过第一、三象限，那么的取值范围是　　．
【解答】解：因为正比例函数的图象经过第一、三象限，
所以，
解得：，
故答案为：．
3．已知函数是正比例函数，则　　．
【解答】解：由正比例函数的定义可得：，且，
解得：，
故答案为：．
4．如果正比例函数的图象在第二、
四象限内，
那么的取值范围是　　．
【解答】解：
正比例函数的图象经过第二、
四象限，
，
解得，．
故答案是：．
5．若正比例函数，随的增大而减小，则的值是　　．
【解答】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
二．题型：函数定义域问题（共5小题）
6．函数自变量的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意得：，
解得．故选．
7．函数的定义域是　　
A．
B．
C．且
D．且
【解答】解：由题可得，，
解得，
函数的定义域是，
故选：．
8．函数的定义域是　　．
【解答】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
9．函数的定义域是　　．
【解答】解：函数的定义域是，
解得：，
故答案为：
10．函数中自变量的取值范围是　且　．
【解答】解：根据题意得：且，
解得：且．
自变量的取值范围是且．
故答案为：且．
三．题型：反比例函数的图像及性质问题（共8小题）
11．关于反比例函数，下列说法不正确的是　　
A．点在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．它的图象关于原点中心对称
D．
的值随着
的值的增大而减小
【解答】解：反比例函数，
当时，，即点在它的图象上，故选项正确；
它的图象在第一、三象限，故选项正确；
它的图象关于原点中心对称，故选项正确；
在每个象限内，的值随着的值的增大而减小，故选项不正确；
故选：．
12．关于函数，下列说法中错误的是　　
A．函数的图象在第二、四象限
B．的值随的值增大而增大
C．函数的图象与坐标轴没有交点
D．函数的图象关于原点对称
【解答】解：函数，
该函数的图象在第二、四象限，故选项正确；
在每个象限内，随的增大而增大，故选项错误；
函数的图象与坐标轴没有交点，故选项正确；
函数的图象关于原点对称，故选项正确；
故选：．
13．若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过　　
A．
B．，
C．
D．，
【解答】解：反比例函数的图象经过，
，
反比例函数解析式为．
当时，，
反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象不经过点；
当时，，
反比例函数的图象不经过点，；
当时，，
反比例函数的图象不经过点，．
故选：．
14．在平面直角坐标系中，反比例函数图象在每个象限内，随着的增大而增大，那么它的图象的两个分支分别在　　
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、二象限
D．第三、四象限
【解答】解：反比例函数图象在每个象限内随着的增大而增大，
，
它的图象的两个分支分别在第二、四象限．
故选：．
15．已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数的取值范围是　　．
【解答】解：反比例函数的图象有一分支在第二象限，
，
解得，
故答案是：．
16．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是　　．
【解答】解：反比例函数的图象经过第一、三象限，
，解得．
故答案为：．
17．已知，当时，随的增大而减小，那么的取值范围是　　．
【解答】解：，当时，随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
18．已知，与成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求与之间的函数关系．
【解答】解：由题意设，
则，
将时，和时，代入得：，
解得：，
故与之间的函数关系为．
四．题型：反比例函数的增减性问题（共7小题）
19．已知函数的图象上有三点，，，则函数值，，的大小关系是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
函数，每个象限内随的增大而增大，图象分布在第二、四象限，
，分布在第四象限，，
，
在第三象限，
，
．
故选：．
20．已知反比例函数的图象上有两点，，，，若，则下列判断正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图，
若，则．
故选：．
21．在函数的图象上有三点、、，则函数值、、的大小关系为　　．
【解答】解：反比例函数的，
函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大．
，，
点，位于第二象限，
，，
，
．
，
点位于第四象限，
，
．
故答案为．
22．已知反比例函数的图象上两点，，，，当时，有，则的取值范围是　　．
【解答】解：反比例函数的图象上两点，，，，当时，有，
，
解得，，
故答案为．
23．已知点，，，都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是　　．
【解答】解：，，
点在第四象限，点在第二象限，
．
故答案为．
24．若，，，都在函数的图象上，且，则　　．（填“”或“”
【解答】解：反比例函数的，
函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小．
，
点两点在第三象限，点在第一象限，
．
故答案为．
25．若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是　　（用“”号连接起来）．
【解答】解：反比例函数中，，
此函数在每个象限内，随的增大而减小，
点、反比例函数，，
，
故答案为．
五．题型：反比例函数的几何意义问题（共10小题）
26．在平面直角坐标系中，为双曲线上一点，点的坐标为．若的面积为6，则点的坐标为　　
A．
B．
C．或
D．或
【解答】解：设点的坐标为，，
点的坐标为．若的面积为6，
，
解得：，
点的坐标为，．．
故选：．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于点、，连结、，则的面积为　7　．
【解答】解：如图，
直线轴，
，，
．
故答案为7．
28．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，轴的垂足分别为点，，若，，则的值为　　．
【解答】解：，
，
图象在第二象限，
，
，
故答案为．
29．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，连接，，则与的面积之和为　2　．
【解答】解：函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，
，
．
故答案为2．
30．如图，点，是双曲线上的点，分别经过，两点向轴，轴作垂线段，若，则　2　．
【解答】解：点，是双曲线上的点，
，
．
故答案为2．
31．如图，已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点．若，直线与轴的夹角为．
（1）求点的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）若点是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标．
【解答】解：（1）如图1，过点作轴于，
，，
，
，，
点，；
（2）反比例函数的图象过点，
，
反比例函数解析式为；
（3）如图，
当点在轴上时，且，
又，
，，
点，；
当点在轴上，且，
又，
，
点；
当点在轴上，且，
又，
，，
，
点；
当点在轴上，且，
，
，
，
点；
综上所述：点的坐标为，或或或．
32．如图，反比例函数的图象经过的顶点和的中点，轴，点的坐标为．
（1）求的值；
（2）求的面积．
【解答】解：（1）反比例函数的图象经过的顶点，点的坐标为，
，得，
即的值是6；
（2）反比例函数的图象经过的顶点和的中点，轴，点的坐标为，
点的纵坐标是3，
点的纵坐标是，
，解得，
即点的坐标是，
点的坐标是，
，
的面积是．
33．如图，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，点的坐标为．
（1）求，的值；
（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积．
【解答】解：（1）直线与双曲线交于、两点，
，
解得，；
（2）双曲线经过点，
，
双曲线的上点的纵坐标为8，
点的坐标为，
如图，作轴于，轴于，
．
34．如图，点是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，垂直于轴，垂足的坐标为．
（1）求这个反比例函数的解析式．
（2）如果点在这个反比例函数的图象上且的面积为6，求点的坐标．
【解答】解：（1）把代入得
，
设反比例函数解析式，
在此图象上
，
．
（2），
，过作于．
则
，
，
设，
则
或
当时，，
当时，，
或．
35．如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为4．
（1）求的值；
（2）过原点的另一条直线交双曲线于，两点，点在第一象限），若由点、、为顶点组成的三角形面积为6，求点的坐标．
【解答】解：（1）点横坐标为4，把代入中，得，
，
；
（2）设，
过点、分别做轴的垂线，垂足为、，
点、在双曲线上，
，
若，
，
，
解得，（舍去），
，
若，
，
解得，（舍去），
，
综上，或．
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