第16章 二次根式重点题型专项训练（含解析）

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二次根式重点题型专项训练
一．二次根式有意义的条件（共8小题）
1．若有意义，则的取值范围是
　
　．
2．要使有意义，则的取值范围为
　
　．
3．式子有意义，则的取值范围是　
　．
4．如果分式有意义，那么的取值范围是
　
　．
5．若代数式有意义，则的取值范围
　
　．
6．要使式子有意义，则的取值范围为
　
　．
7．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为
　
　．
8．若式子有意义，则的取值范围是　
　．
二．二次根式的性质（共10小题）
9．已知，则的值为
　
　．
10．计算：　
　．
11．若，则　　
．
12．已知，则　　
．
13．已知，则化简的结果是
　
　．
14．已知，化简　
　．
15．若，化简的结果是　
　．
16．已知，为实数，且，则的值是
　
　．
17．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是
．
18．实数在数轴上的位置如图所示，则化简后
．
三．最简二次根式（共10小题）
19．把化为最简二次根式　
　．
20．将化成最简二次根式为　　
．
21．将二次根式化为最简二次根式为　　　．
22．把化成最简二次根式的结果是　　　．
23．将化为最简二次根式的结果为　　　．
24．最简二次根式和是同类二次根式，则的值为　
　　．
25．若最简二次根式与可以合并，则的值为　　
　．
26．若最简二次根式与是同类二次根式，则　
　．
27．若最简二次根式和是同类二次根式，则　
　．
28．若最简二次根式与可以合并，则合并后的结果为　
　．
四．二次根式的乘除（共10小题）
29．已知，则　　
．
30．计算：　　
．
31．计算的结果是　　
　．
32．计算：　　
．
33．计算：　
　．
34．计算的结果等于　
　．
35．计算的结果是　　
　．
36．计算的结果是　
　．
37．计算：　
　．
38．化简的结果为　
　．
五．二次根式的加减（共10小题）
39．计算的结果为　　
　．
40．计算：　
　．
41．计算的结果是　　　
．
42．计算：　
　．
43．计算的结果是　
　．
44．计算：　
　．
45．计算：　　
．
46．计算的结果是　
　．
47．计算：　　
．
48．计算的结果是　　
．
六．分母有理化（共5小题）
49．化简：　
　．
50．分母有理化：　
　．
51．分母有理化：　
　．
52．写出的一个有理化因式　　
．
53．写出的一个有理化因式　　
．
七．二次根式的混合运算（共7小题）
54．计算：
（1）；
（2）．
55．计算：．
56．计算：．
57．计算：
（1）；
（2）．
58．计算：．
59．计算：．
60．计算．
（1）；
（2）．
参考答案
一．二次根式有意义的条件（共8小题）
1．若有意义，则的取值范围是
　　．
解：有意义，
，
解得，
即的取值范围是．
故答案为：．
2．要使有意义，则的取值范围为
　　．
解：根据题意，得，
解得．
故答案是：．
3．式子有意义，则的取值范围是　　．
解：要使式子有意义，必须且，
解得：，
故答案为：．
4．如果分式有意义，那么的取值范围是
　且　．
解：分式有意义，
则且，
解得：且．
故答案为：且．
5．若代数式有意义，则的取值范围
　　．
解：由题意得，且，
解得且，
，
故答案为：．
6．要使式子有意义，则的取值范围为
　且且　．
解：根据题意，得．
解得且且．
故答案是：且且．
7．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为
　且　．
解：代数式在实数范围内有意义，
且，
解得：且．
故答案为：且．
8．若式子有意义，则的取值范围是　　．
解：要使有意义，必须且，
解得：，
即的取值范围是，
故答案为：．
二．二次根式的性质（共10小题）
9．已知，则的值为
　0　．
解：，
，且，
解得：，
故答案为：0．
10．计算：　　．
解：．
故答案为：．
11．若，则　　．
解：，
，
解得：，
故，
则．
故答案为：．
12．已知，则　　．
解：，
，，
解得，
，
，
故答案为：．
13．已知，则化简的结果是
　　．
解：，
，
，，
．
故答案为：．
14．已知，化简　4　．
解：，
．
故答案为：4．
15．若，化简的结果是　　．
解：当时，
，
．
16．已知，为实数，且，则的值是
　9　．
解：由题意得：，，
解得：，
，
则，
故答案为：9．
17．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是
　　．
解：由数轴可得：，，
则，
．
故答案为：．
18．实数在数轴上的位置如图所示，则化简后
　　．
解：由题意可得，
，，
原式
，
故答案为：．
三．最简二次根式（共10小题）
19．把化为最简二次根式　　．
解：．
故答案为：．
20．将化成最简二次根式为　　
解：，
故答案为：．
21．将二次根式化为最简二次根式为　　．
解：，
故答案为：．
22．把化成最简二次根式的结果是　　．
解：．
故答案为：．
23．将化为最简二次根式的结果为　　．
解：原式，
故答案为：；
24．最简二次根式和是同类二次根式，则的值为
　2　．
解：最简二次根式和是同类二次根式，，
，
解得：，
故答案为：2．
25．若最简二次根式与可以合并，则的值为
　4　．
解：最简二次根式与可以合并，
，
，
故答案为：4．
26．若最简二次根式与是同类二次根式，则　1　．
解：，
根据题意得，
解得．
故答案为1．
27．若最简二次根式和是同类二次根式，则　7　．
解：最简二次根式和是同类二次根式，
，
，
当时，，
．
故答案为7．
28．若最简二次根式与可以合并，则合并后的结果为　　．
解：根据题意得：，
解得：，
，
故答案为：．
四．二次根式的乘除（共10小题）
29．已知，则　　．
解：，
，
．
．
．
故答案为：．
30．计算：　　．
解：，
故答案为：．
31．计算的结果是
　3　．
解：原式，
故答案为：3．
32．计算：　　．
解：原式
．
故答案为：．
33．计算：　　．
解：原式
，
故答案为：．
34．计算的结果等于　9　．
解：原式
．
故答案为9．
35．计算的结果是
　1　．
解：原式
．
故答案为：1．
36．计算的结果是　　．
解：原式
．
故答案为：．
37．计算：　　．
解：原式
．
故答案为．
38．化简的结果为　　．
解：原式
，
故答案为：．
五．二次根式的加减（共10小题）
39．计算的结果为
　　．
解：原式
．
故答案为：．
40．计算：　　．
解：原式
，
故答案为：．
41．计算的结果是
　　．
解：原式
．
42．计算：　　．
解：原式
，
故答案为：．
43．计算的结果是　　．
解：
．
故答案为：．
44．计算：　　．
解：原式
．
故答案为：．
45．计算：　　．
解：原式
．
故答案为：．
46．计算的结果是　　．
解：原式
．
故答案为：．
47．计算：　　．
解：
．
故答案为：．
48．计算的结果是　　．
解：
．
故答案为：．
六．分母有理化（共5小题）
49．化简：　　．
解：，
故答案为：．
50．分母有理化：　　．
解：
．
故答案为：．
51．分母有理化：　　．
解：原式
，
故答案为：．
52．写出的一个有理化因式　（答案不唯一）　．
解：的一个有理化因式可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
53．写出的一个有理化因式　　．
解：，
的一个有理化因式为：．
故答案为：．
七．二次根式的混合运算（共7小题）
54．计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
55．计算：．
解：原式
．
56．计算：．
解：原式＝﹣+2﹣
＝4．
57．计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
58．计算：．
解：原式
．
59．计算：．
解：原式
．
60．计算．
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
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