鲁教版九年级上册2.5.2应用举例-坡度、坡角问题 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
2.5三角函数的应用（3）（堤坝问题）
如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高22m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i′=1∶2.5，求斜坡AB的坡角α(精确到1′），坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．
2个概念：
坡度与坡角,
坡度i与坡角α之间具有什么关系？
坡度与坡角
坡度一般用i来表示，即
,一般写成i=1:m,如i=1:5
(1)坡面的铅直高度h
和水平宽度
的比叫做坡度
显然，坡度越大，坡角
就越大，坡面就越陡.
(2)坡面与水平面的夹角
叫坡角
α
L
h
i=h：
L
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
（1）一段坡面的铅直高度是2米，水平宽度是5米，则坡度i=_____;
（2）已知一段坡面上，铅直高度为
，
坡面长为
，
则坡角α＝______，坡度i＝_______。
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高22m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i′=
1∶2.5，
求:斜坡AB的坡角α（精确到1′）;
坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．
如果坝长100m，那么建筑这个大坝共需多少石料？
A
B
C
D
梯形
两个直角三角形和矩形
过D、C作高
分割
解后反思
利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：
①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°，为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡。
（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；
（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12'≈0.85，tan49°30'≈1.17）
解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=68°
∴sin∠BAD=
，
∴BE=AB·sin∠BAD=26×sin68°≈24.18米；
解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=68°
∴sin∠BAD=
，
∴BE=AB·sin∠BAD=26×sin68°≈24.2米；
（2）过点F作FM⊥AD于点M，连结AF，
则BF=11，FM=BE=24.18，EM=BF=11，
在Rt△ABE中，
cos∠BAE=
，
∴AE=AB·cos∠BAE=26×cos68°≈9.62米，
∴AM=AE+EM
≈
9.62+11
≈
20.62，
在Rt△AFM中，
tan∠FAM=
≈1.17，
∴∠FAM≈49°30'＜50°，这样改造能确保安全。
1．弄清坡度、坡角等概念的意义，明确各术语与几何图中的什么元素对应，恰当地把实际问题转化为数学问题,构建数学模型。
2．认真分析题意、画图找出直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．
3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错．
4．按照精确度进行计算，确定答案以及注明单位．
一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。
（单位是米，结果保留根号）
A
B
C
D
E
F
4
6
α