(共19张PPT)
第一课时
学习目标
1、能找出问题中的已知量、未知量和等量关系。会用表格来分析问题中的等量关系的关系。
2、初步掌握列方程解应用题的步骤。
3、能根据等量关系列出方程。
学习内容分析
重点与难点
1、根据应用题题意列出方程。
2、能够找到表示问题全部含义
的一个等量关系。
问题与思考
问题：
今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁，
多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？
（1）这个问题的已知数是什么？
未知数是什么？
（2）你能得出结论吗？你是怎样得出的，
说说你的想法。（让学生充分讨论）
新课学习
看课本134-135页，思考两种方法，
并回答下列问题
填写下列表格
小亮的年龄
爸爸的年龄
今年
11
39
X年后
11+x
39+x
1、小颖的做法
列方程，得：39+x=3（11+x）
新课学习
2、小明的做法
小亮的年龄
爸爸的年龄
今年
11
39
X年后
11+x
39（11+x）
列方程，得：3（11+x）-39=x
看课本134-135页，思考两种方法，
并回答下列问题
1、根据小颖和小明的做法，
他们的等量关系分别是什么？
2、你能解释他两个所列方程
的意义吗？（提问）
3、多少年后，小亮的年龄是
爸爸年龄的五分之四吗？
问题思考
对应练习1
要求：用列表的方法，分析等量关系
1、小川今年6岁，他的祖父72岁，
几年后小川的年龄是他祖父年龄
的四分之一
对应练习2
要求：用列表的方法，分析等量关系
2、某商场今年5月份的销售额是200万元，
这比去年5月份的销售额的5倍少40万元。
去年5月份的销售额是多少万元？
你会解你所列的方程吗？
例题学习
某中学在“全校信息技术”知识竞赛中，
规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，
答错，答不出或提前按抢答器均扣掉10分，
七年级一班代表队按响抢答器12次，
最后得分是120分，
这个代表队答对的次数是多少？
例题解答
如果用x表示这个代表队答对的次数，
填写下面的表格：（让学生填写）
答对
答错或不回答
次数/次
x
12-x
得分/分
20x
-10(12-x)
能反映本题等量关系的是哪一句？
你能根据它列出方程吗？请写在下面：
七年级一班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分
根据题意，列方程为：20x-10(12-x)=120
对应练习1
小明编写了这样一道题：
我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8
正好是我出生那一月的总天数，
你猜我几岁？求出小明的年龄。
解：设小明的年龄为x岁
可列方程为：
2x+8=30
对应练习2
某造纸厂为节省木材，大力扩大再生纸的生产
这家工厂去年、前年共生产再生纸3000吨，
已知去年的产量比前年产量的2倍多150吨
这家工厂前年生产再生纸多少吨？
解：这家工厂前年生产再生纸x吨
可列方程为：
2x+150+x=300
对应练习3
甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场
的3分，平一场得1分，负一场得0分，
一共进行10场比赛，甲队保持不败记录，共得
22分，问：甲队胜了多少场？
解：甲队胜了x场
可列方程为：
3x+(10-x)=22
知识总结
列方程解应用题的一般步骤是什么？
1、审题，找出题中的已知数和未知数，
以及等量关系。
2、设未知数，题中所问问题为未知数
3、列出方程。
知识拓展
小亮用20元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回2元，
已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍。
每千克苹果的售价是多少元？
点拨：
已知量是什么？未知量是什么？
本题的等量关系从哪里可以找到？
你是怎样理解等量关系的？
问题解答
解：设每千克苹果售价x元
根据题意，得：
5x+2×2x+2=20
你还有其它列法吗？
1、列方程的关键是什么？
2、列方程解应用题的一般步骤是什么？
知识：
能力：
你能正确找出题中的等量关系。
列出方程吗？
当堂检测
1、填空题
（1）若三个连续偶数的和为72，
则其中最大的是
。
（2）用12元买3个笔记本，找回1.20元，
每个笔记本的价钱为
元。
2、列方程解应用题
（1）5位教师和一群学生一起去公园，
教师按全票价每人7元，
学生只收半价.如果门票总价计210元，
那么学生有多少人？
（2）在一次竞赛中有A、B两组题，
小亮平均1分钟做4道A组题4分钟做1道B组题。
他用了100分钟做了100道题，小亮做A组题多少道？(共22张PPT)
第三课时
学习目标：
1、明确“利润问题”的等量关系，
利润率=
2、能根据“利润问题”的等量关系，
列出方程，并熟练解方程。
3、体会数学来源于实践，
并应用于实践的思想。
学习内容分析
学习重点：
根据“利润问题”的等量关系，
列出方程
学习难点：
理解“利润问题”的等量关系，
利润率=
情境导入：
课本139页问题：
一家商店将某种服装案成本价
提高40％后标价，又以8折的优惠卖出，
结果每件衣服仍获利15元，
这种衣服每件的成本价是多少元？
（学生小组讨论，自己试着列方程）
问题分析
若设这件衣服的成本价为x元，
回答下列问题：
1、每件衣服的标价为：
2、每件衣服的实际售价为：
3、每件衣服所获利润为：
你能列出方程吗？列出方程，解方程。
解方程
解：设每件衣服的成本价是x元。
根据题意，得：
80%（1+40%）x-x=15
解这个方程，得：
X=125
答：这件衣服的成本价是125元。
新课学习
“利润问题”的等量关系：
利润率=
利润率=
根据以上关系填空
一件商品的进价是126元，售价是180元，
则商品的利润是（
）
商品的成本价是60元，提高60％后标价，
则商品的标价是
（
）
一件衣服的标价360元，商店8折销售，
这件衣服的实际售价是
（
）
一件商品的进价是200元，标价是300元，
8折销售后，所获利润是
利润率是
。
例题学习
自学课本140页，例2.
注意题中的等量关系和解题格式。
例2
某商场将某种商品按原价的8折销售，
此时商品的利润率是10%，
已知这种商品的进价是1800元，
那么这种商品的原价是多少？
例题解答
解：设商品的原价是x元。
根据题意，得：
解这个方程，得：x=2475
答：这件商品的原价是2475元。
1、商店将一种夹克按成本价提高50％后标价，
后因季节关系按标价的8折销售，每件以180元卖出，
这种夹克每件的成本价是多少元？
2、自己编写一道打折销售，
可以用方程解决的应用题，
并给出解答。
知识拓展与延伸
你知道本金、利率、时间和利息之间的关系吗？
利息=本金×利率（利率是银行给出的）
本息和=本金+利息
税后利息=本金×利率-利息×税率
（1）国家对教育储蓄免征利息税，
小亮的爸爸存了一份年利率为
2.52%的三年期教育储蓄，
到期后可得本息和5378元，
小亮的爸爸存了多少元？
（2）银行一年期定期储蓄的年利率为1.98%，
所得利息要缴纳20%的利息税，如果存入1000元，
到期后储户缴纳税后所得的利息为多少？
认真体会，你会计算存款利息了吗？
1、一家商店将某种商品按进货加提高100％后，
又以6折优惠销售，售价为60元，
则这种商品的进货价是（
）
A
120元
B
100元
C
72元
D
50元
2、某商品标价330元，按标价的8折销售时，
仍可获利10％，则这种商品每件的进价是（
）
A
240元
B
250元
C
280元
D
300元
3、某个体商贩在一次买卖中，
同时卖出两件上衣，售价都是135元，
若按成本计，其中一件盈利25％，
另一件亏本25％，在这次买卖中他（
）
A
不赚不赔
B
赚9元
C
赔18元
D
赚18元
集中练习1
4、列方程
解应用题
学校准备添置一批课桌椅，
原计划订购60套，每套100元，
店方表示，如果多购可以优惠，
结果学校购了72套，每套减价3元，
但商店获得同样多的利润，
求每套课桌椅的成本。
集中练习2
1、本节知识:利润问题应用题的数量关系。
2、能力：能根据利润问题的数量关系，
列方程解应用题。
1、某商品的标价是1100元，
打八折出售，仍可获利10%，
则此商品的进价为多少元？
2、一家商店将某种服装按成本提高40%（即加四成）后标价，
又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，
结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？(共18张PPT)
第二课时
学习目标
1、能根据题意列出方程，
正确求出方程的解。
并检验是否符合问题实际。
2、能根据相关图形的面积公式，
结合实际问题，列方程求解。
教学重点：
根据面积公式列方程。
教学难点：
解方程并检验是否符合问题实际。
学习内容分析
1、列方程的一般步骤？（提问）
2、怎样找等量关系？怎样设未知数？
（说说你的想法）
看课本136页，圆柱锻压问题，
回答下列问题。
1、怎样求圆柱的体积？
2、其中的等量关系是：
（锻压前后体积不变）
3、想一想，你还会解方程吗？
（让学生写出解方程的过程）
问题与思考
问题解决
设锻压后圆柱形钢材的高为xcm
填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径
高
体积
列出方程为：
解这个方程，得：
答:高变成了
（1）学生自学课本136-137页，例1
注意以下问题：
怎样计算长方形的周长与面积。
你理解三个方程中的等量关系吗？
新课学习
（2）讲解例1，规范步骤与格式。
例1，讲解
（1）解：设此时长方形的宽为xm.
根据题意，得：
2（x+x+1.4）=10
解这个方程，得：
x=1.8
1.8+1.4=3.2
答：长方形的长为3.2m，宽为1.8m。
设
列
解
答
同学们，根据第一问，再看第2、3问的过程。
注意，要规范步骤。
列一元一次方程解应用题的步骤
1、审题
2、设未知数
3、列方程
4、解方程
5、检验，写出答案
列一元一次方程解应用题的步骤
1、审题
2、设未知数
3、列方程
5、检验，写出答案
）
（找出问题中的已知量、未知量，及等量关系）
（根据问题，设出未知数，一般问什么，设什么。）
（根据所设未知数，及问题中的等量关系
列出一元一次方程）
列一元一次方程解应用题的步骤
5、检验，写出答案
）
4、解方程
按照解一元一次方程的步骤
求出所列方程的解
检验所求的未知数的值，是否是
所列方程的解，是否符合问题实际。
最后，写出问题的答案
应用练习1
1、用直径为4cm的圆钢铸造三个直径为2cm，
高为16cm的圆柱形零件，
需要截取多长的圆钢？
分析：
1、问题中的等量关系是什么？
2、题中等量关系的根据是什么？
3、设未知数后，列方程为:
解方程
解：设需要截取xcm长的圆钢
根据题意，得：
化简，得：
4πx=48π
解这个方程，得：
X=12
答：需要截取12cm长的圆钢
应用练习2
分析：
1、问题中的等量关系是什么？
2、与练习题1题有什么不同？
3、设未知数后，列方程为:
2、一直径为10cm，高为12cm的圆柱形量杯，
把它盛满水，然后倒入底面直径为12cm、
高为10cm的圆柱形量杯，
问倒入后，水面离杯口还有多少厘米？
解方程
解：设水面离杯口还有xcm
根据题意，得：
解这个方程，得：
答：水面离杯口还有
cm
想一想，还有其它解法吗？
应用练习3
3、用一根长为32cm的铁丝围成一个
长、宽都为整数的长方形，
共有
种不同的长方形，
其中长方形的最小面积为
，
最大面积为
.
（通过计算说明）
1、有关体积问题的应用题大多涉及
图形的周长、
面积和体积公式，
你都还记得吗？
2、列方程解应用题的一般步骤是什么？
课堂小结
3、你能体会等积变形吗？
1、要锻造一个直径为100cm，高为80cm的圆柱形毛坯，
应截取直径为160cm的圆钢多长？
2、一个圆柱形容器的内半径为3厘米，
内壁高为30厘米，容器内盛有10厘米高的水。
现将一个底面半径为2厘米的金属圆柱竖直放入容器内后，
水面刚好淹没放入的金属圆柱，
求金属圆柱的高，如果容器内盛有20厘米的水呢？(共18张PPT)
第五课时
学习目标：
1.正确理解“行程问题”各量之间的数量关系，
路程=速度×时间
2.能根据“行程问题”的等量关系，
列方程解应用题。
3.学会用“线段法”分析实际问题中的等量关系
学习内容分析
学习重点：根据“行程问题”的等量关系，列方程。
学习难点：正确分析实际问题中的等量关系。
1、路程=
×
时间=
，
速度=
2、相遇问题：
直线相遇：甲路程+乙路程=
环形跑道相遇：甲路程+乙路程=
3.追及问题：
同时不同地：快路程-慢路程=
同地不同时：：快路程-慢路程=
环形跑道相遇：快路程-慢路程=
（教师可用图示，提示分析）
知识回顾
看课本144页，问题，回答下列问题。
新课学习
小明每天在早上7:50之前赶到距家1000米的学校，
一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，
小明的爸爸发现他忘带语文课本，于是，爸爸立即
以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
课本中用什么表示学校与家之间的路程？
两人出发的
不同，
但走的
相同。
3.爸爸追上小明，小明到学校了吗？
4.这个问题的等量关系是
问题解决
解方程
解（1）设爸爸追上小明用了x分钟
根据题意，得：
180x=80x+80×5
解这个方程，得：
x=4
答：爸爸追上小明用了4分钟。
（2）因为
180×4=720（米）
1000-720=280（米）
答：追上小明时，距离学校还有280米。
应用练习1
育英学校六年级学生到郊外旅行，
六（1）班的学生组成前队，
步行速度为4km/h，六（2）班的学生组成后队，
速度为6km/h前队出发1h后，后队才出发，
同时后队派一名联络员骑自行车
在两队之间来回联络，他骑车的速度为12km/h.
（1）后队出发后，经过多长时间可以追上前队？
（2）联络员出发后追上前队时，距离后队有多远？
解方程
解（1）设后队出发后x小时追上前队。
根据题意，得：
4×1+4x=6x
解这个方程，得：
x=2
答：后队出发后2小时追上前队。
你能画线段图，分析题中的等量关系吗？
解方程
解（2）设联络员出发后y小时追上前队。
根据题意，得：
4×1+4y=12y
解这个方程，得：
y=0.5
答：联络员出发后追上前队时，距离后队3km。
12×0.5-6×0.5=3（km）
应用练习2
1、小明和小英两人从相距4千米的两地同时出发相向而行，
小明步行每小时走5千米，小英骑自行车，15分钟后相遇，
则小英的速度是
2、A、B两城市相距420千米，客车与轿车分别从两地同时出发，
相向而行，已知客车每小时行70千米，轿车每小时行110千米
，经过
小时客车与轿车相距60千米
3、甲、乙两人在400米的环形跑道上练习跑步，
甲的速度是5m/s,
乙的速度是7m/s,两人站在同一起点，
同时同向出发，那么当乙第一次追上甲时，
甲跑了
m
应用练习3
课本145页“习题4.11”
2题、3题
要求：先画出线段图，分析等量关系
再列方程，解方程。
A、B两地相距480km，一列慢车从A地开出，
每小时走60km，一列快车从B地开出，每小时走80km。
系列练习1
（1）两车同时开出，相向而行，
小时相遇，则列方程为__;
（2）两车同时开出，相背而行，
小时两车相距700km，
则列方程为____________;
（3）慢车先开出1小时，同向而行，
快车开出
小时后追上慢车
，可列方程为__________.
系列练习2
一队学生从学校出发去郊游，
以4千米每小时的速度步行前进。
学生出发1.5小时后，一位老师
骑摩托车用0.25小时从原路赶上学生，
求摩托车的速度。
系列练习3
货车以30km/每小时的速度
从车站开出3小时后，一辆摩托车
以50km/h的速度沿货车行驶路线追去，
问几小时可以追上货车？
系列练习4
甲乙两人环湖竞走，
环湖一周是520米。
若甲每分钟走100米，
乙每分钟走80米，
甲在乙前面120米，
两人同向行进，
经过多少时间两个人第一次相遇？
1、行程问题的基本数量关系。
2、相遇问题的等量关系：
（1）在直线上运动，两人相向而行，
相遇时走的路程之和等于
。
（2）在圆周上运动，两人由两人由同一地点相背而行，
相遇一次所走的路程的和等于
。
3.追及问题的等量关系：
（1）在直线上运动，两人同向而行，
追上时两人所走的路程之差等于
。
（2）在圆周上运动，两人从同一点出发，
追上时所行距离之差等于
。
1、课下总结一元一次方程的应用
有哪些类型。
2、一元一次方程的应用的解题步骤。
3、在解决问题时应该注意什么问题？(共20张PPT)
第四课时
学习目标：
1、能根据“配套问题”的等量关系，
列出方程解决实际问题。
2、正确解决“数字问题”的方程问题。
3、学会利用表格分析问题中的等量关系。
学习内容分析
学习重点：
“配套问题”、“数字问题”的数量关系和等量关系。
学习难点：
能正确理解两种问题的数量关系。列出方程。
知识复习
1、解一元一次方程的步骤有哪些？说一说。
2、具体步骤是：
（1）审题
（2）设未知数
（3）列方程
（4）解方程
（5）检验，写出答案
新课学习1
学生自学课本141-142页，
“售票问题”填写下列内容。
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，
共售出1000张票，筹得票款6950元，
其中成人票8元/张，学生票5元/张，
问成人票和学生票各售出多少张？
分析：这个问题中有两个等量关系，
①成人票+学生票=1000张
②成人票款+学生票款=6950元
新课学习2
设售出学生票x张，填写下表
成人
学生
票/张
票款/元
根据等量关系②，可列方程为
解这个方程，得x=
所以，成人票
张，学生票
张。
新课学习3
设售出学生票y张，填写下表
成人
学生
票/张
票款/元
根据等量关系①
，可列方程为
解这个方程，得y=
所以，成人票
张，学生票
张。
问题思考
想一想：
如果票价不变，那么售出1000张票
所得票款可能是6930元吗？为什么？
你能通过方程的方法解决问题吗？
对应练习1
小明用172元钱买了两种书，
共10本，单价分别为18元、10元，
每种书小明各买了多少本？
解方程
解：设小明买单价18元的书x本。
根据题意，得：
18x+10(10-x)=172
解这个方程，得：
x=9
10-9=1
答：单价18元的卖了9本，
单价10元的买了1本。
对应练习2
2、某工程队共有55人，每人每天平均
可挖土2.5立方米或运土3立方米，为了
合理分配劳力，使挖出的土及时运走，
应分配挖土和运土的人数分别是多少？
解方程
解：设应分配挖土x人。
根据题意，得：
2.5x=3(55-x)
解这个方程，得：
x=30
55-x=55-30=25
答：应分配挖土30人，运土25人。
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
规律总结
实际问题
数学问题
（一元一次方程）
数学问题的解
（一元一次方程的解）
实际问题的解
抽象
寻找等量关系
解方程
验证
解释
你能用你的理解，说明以上关系吗？
例题，一个两位数的个位数字与十位数字的和是7，
把这个两位数加上45
后，结果恰好成为数字对调后
组成的两位数，求这个两位数，
分析：一个两位数的个位数字是x，十位数字是y,
则这个两位数是（
）
若十位数字与个位数字交换位置后，
新两位数是
（
）
知识分析：
数字与数位
一个两位数，十位数字是a，个位数字是b
则这个两位数表示为：10a+b
一个三位数，百位数字是x,十位数字是y，个位数字是z，
则这个三位数是：100x+10y+z
你明白了吗？
根据以上问题，列出方程并解方程。
解方程
解：设这个两位数的十位数字是x,则个位数字是7-x。
根据题意得：
10x+(7-x)+45=10(7-x)+x
解这个方程，得：
x=1
7-x=7-1=6
答：这个两位数是16
你会验证，你解的结果是否正确。
甲、乙两汽车出租公司，
甲公司有出租车50辆，
乙公司有出租车44辆。
因节日需要从两公司
共抽调30辆出租车集中调度，
这时两公司剩余出租车的辆数相等，
求甲公司还剩下多少辆出租车。
课堂练习1
课堂练习1
2.某车间有工人26名，
每人每天可生产800个螺钉或1000个螺母，
1个螺钉需要配2个螺母，
为使生产的螺钉与螺母刚好配套，
车间怎样安排工人生产？
课堂小结
怎样找出“配套问题”等量关系，列车方程。
应用表格分析复杂问题的等量关系。
父子二人的年龄之和为55岁，设父亲的年龄为x，
则儿子的年龄是
2.一个三位数个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,
则这个三位数是
3.一个长方形的周长是16cm,长和宽相差1cm，
这个长方形的长和宽分别是
4.学校为改善办学条件，计划用158000元，
购进笔记本电脑和台式电脑100台，
其中笔记本电脑每台2000元，台式电脑每台1500元，
问购进笔记本电脑多少台？
