第一章
动量守恒定律
2
动量定理
1.(多选)下列关于物体动量和冲量的说法正确的是
(
)
A.物体所受合力冲量越大,它的动量也越大
B.物体所受合力冲量不为0,它的动量一定改变
C.物体动量变化量的方向,就是它所受合力的冲量方向
D.物体所受合力冲量越大,它的动量变化量就越大
解析:由动量定理可知,物体所受合力的冲量的大小等于动量的变化量的大小,方向与动量变化量的方向相同,选项A错误,选项B、C、D正确.
答案:BCD
2.篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球,两臂随球迅速收缩至胸前,这样做可以
(
)
A.减小球对手的冲量
B.减小球对人的冲击力
C.减小球的动量变化量
D.减小球的动能变化量
解析:篮球运动员接球的过程中,手对球的冲量等于球的动量的变化量,大小等于球与手接触时的动量.接球过程中,两臂随球迅速收缩至胸前,并没有减小球的动量变化量,也没有减小手对球的冲量,更没有减小球的动能变化量.根据力的作用的相互性可知,也没有减小球对手的冲量,而是延长了手与球的作用时间,从而减小了球对人的冲击力,选项B正确.
答案:B
3.对于力的冲量,下列说法正确的是
(
)
A.力越大,力的冲量就越大
B.作用在物体上的力大,力的冲量不一定大
C.竖直上抛运动中,上升和下降过程时间相等,重力在整个过程中的冲量等于0
D.竖直上抛运动中,上升和下降过程时间相等,上升和下降过程中重力的冲量等大、反向
解析:由冲量公式I=Ft可知,作用在物体上的力大,时间不确定,冲量不一定大,选项A错误,选项B正确.冲量是矢量,竖直上抛运动中,上升和下降过程时间相等,受力相同,所以上升和下降过程中重力的冲量相同,选项C、D错误.
答案:B
4.质量为m的钢球自高处落下,以速度大小v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速度大小为v2,不计空气阻力.在碰撞过程中,地面对钢球的冲量的方向和大小为(
)
A.向下 m(v1-v2)
B.向下 m(v1+v2)
C.向上 m(v1-v2)
D.向上 m(v1+v2)
解析:钢球以大小为v1的竖直速度与地面碰撞后以大小为v2的速度反弹.物体在与地面碰撞过程的初、末状态动量皆已确定.根据动量定理便可以求出碰撞过程中钢球受到的冲量.设竖直向上的方向为正方向,对钢球应用动量定理得Ft-mgt=mv2-(-mv1)=mv2+mv1.由于碰撞时间极短,t趋于0,所以mgt趋于0,所以Ft=m(v2+v1),即弹力的冲量方向向上,大小为
m(v2+v1).
答案:D
5.从高处跳到低处时,为了安全,一般都是先让脚尖着地,这样做是为了(
)
A.减小冲量
B.减小动量的变化量
C.增大与地面的冲击时间,从而减小冲力
D.增大人对地面的压强,起到安全作用
解析:脚尖先着地,接着逐渐到整只脚着地,延长了人落地时动量变化所用的时间,由动量定理可知,动量变化量一定,这样就减小了地面对人的冲力,选项C正确.
答案:C
6.质量为0.5
kg的小球沿光滑水平面以v1=5
m/s的速度冲向墙壁后又以v2=
4
m/s的速度反向弹回,如图所示.若球跟墙的作用时间为0.05
s,则小球所受到的平均作用力大小为 N.?
解析:选定小球与墙碰撞的过程,取v1的方向为正方向,对小球应用动量定理得Ft=-mv2-mv1,所以F==-90
N,负号说明F的方向与v1的方向相反.
答案:90
7.人们常说“滴水穿石”,请你根据下面所提供的信息,估算水对石头的冲击力的大小.一瀑布落差为h=20
m,水流量为Q=0.10
m3/s,水的密度ρ=1.0×
103
kg/m3,水在最高点时和落至石头上时的速度都认为是0.落在石头上的水立即流走,在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力,g取10
m/s2,整个过程不考虑空气阻力.
解析:设水滴与石头碰前速度为v,则有
mgh=mv2,
设时间Δt内有质量为Δm的水冲到石头上,石头对水的作用力为F,由动量定理得-FΔt=0-Δmv,
Δm=ρQΔt,
联立得F=ρQv=2×103
N,
由牛顿第三定律知,水对石头的作用力F'=F=2×103
N,方向竖直向下.
答案:2×103
N
【拓展提高】
8.在短道速滑接力比赛中,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出(如图所示),在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则
(
)
A.甲对乙作用力的冲量一定等于乙对甲作用力的冲量
B.甲、乙的动量变化量一定大小相等,方向相反
C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功
解析:运动员乙推甲的过程中,甲和乙间的相互作用力等大反向,作用时间相等,甲对乙作用力的冲量和乙对甲作用力的冲量大小相等,方向相反,选项A错误,选项B正确.“交棒”过程中甲和乙的速度不一定相等,在乙推甲的过程中,二者的位移不一定相等,因而甲对乙做的负功和乙对甲做的正功不一定相等,由动能定理可知,其动能变化量的大小也不一定相等,选项C、D错误.
答案:B
9.“蹦极”运动中,弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下,将蹦极过程简化为人在竖直方向的运动,从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是
(
)
A.绳对人拉力的冲量始终向上,人的动量先增大后减小
B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小
C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为0,人的动能最大
D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力
解析:从绳恰好伸直到人第一次下降到最低点的过程中,拉力逐渐增大,由牛顿第二定律mg-F=ma可知,人先做加速度减小的加速运动,当a=0时,F=mg,此时速度最大,动量最大,动能最大,此后人继续向下运动,F>mg,由牛顿第二定律F-mg=ma可知,人做加速度增大的减速运动,动量一直减小直到减为0,全过程中拉力方向始终向上,所以绳对人的拉力的冲量始终向上.综上可知选项A正确,选项C、D错误.拉力对人始终做负功,动能先增大后减小,选项B错误.
答案:A
10.如图所示,一段不可伸长的轻质细绳长为l,一端固定在O点,另一端系一个质量为m的小球(可以视为质点),保持细绳处于伸直状态,把小球拉到跟O点等高的位置A由静止释放,在小球摆到最低点B的过程中,不计空气阻力,自由落体加速度大小为g,则
(
)
A.合力做的功为0 B.重力做的功为mgl
C.合力的冲量为0
D.重力的冲量为m
解析:小球在向下运动的过程中,受到重力和绳子的拉力,绳子的拉力始终与运动的方向垂直,所以只有重力做功,合力做的功等于重力做的功,大小为mgl,选项A错误,选项B正确.由机械能守恒可得,小球在最低点的动能Ek=mv2=mgl,所以速度v=,由动量定理可得合力的冲量I合=Δp=mv-0=m,选项C错误.小球所受合力的冲量为m,而重力的冲量不等于m,选项D错误.
答案:B
11.(多选)物体受到的合力随时间变化的关系如图所示,若物体开始时是静止的,则前3
s内
(
)
A.物体的位移为0
B.物体的动量变化量为0
C.物体的动能变化量为0
D.物体的机械能变化量为0
解析:第1
s内F=20
N,第2、3
s内F=-10
N,物体先加速后减速,由运动学公式知,在第3
s末速度为0,物体的位移不为0,选项A错误.根据动量定理I=Δp,前
3
s内,动量的变化量为0,选项B正确.由于初速度和末速度都为0,动能变化量也为0,选项C正确.物体的重力势能是否改变不能判断,因此物体的机械能是否改变不能确定,选项D错误.
答案:BC
12.将质量m=1
kg的小球,从距水平地面高h=5
m处,以v0=10
m/s的水平速度抛出,不计空气阻力,g取
10
m/s2.求:
(1)抛出后0.4
s内重力对小球的冲量;
(2)平抛运动过程中小球动量的变化量Δp;
(3)小球落地时的动量p'.
解析:(1)重力是恒力,0.4
s内重力对小球的冲量
I=mgt=4
N·s,方向竖直向下.
(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动,故h=gt2,落地时间t'==
1
s,
小球飞行过程中只受重力作用,所以合力的冲量
I'=mgt'=10
N·s,方向竖直向下.
由动量定理得Δp=I'=10
N·s,方向竖直向下.
(3)小球落地时竖直分速度vy=gt'=10
m/s,
由速度合成(如图所示)知,落地速度
v==10
m/s,
所以小球落地时的动量大小p'=mv=10
kg·m/s,方向与水平方向的夹角θ=45°.
答案:(1)4
N·s,方向竖直向下
(2)10
N·s,方向竖直向下
(3)10
kg·m/s,方向与水平方向的夹角为45°
【挑战创新】
13.一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车车身因相互挤压,皆缩短了0.5
m,据测算两车相撞前速度大小均为30
m/s.
(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动,试求事故中车内质量为60
kg的人(未系安全带)受到的平均冲力的大小.
(2)若此人系着安全带,安全带在事故过程中与人体的作用时间是1
s,求这时人体受到的平均冲力的大小.
解析:(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止,位移为0.5
m.
设运动的时间为t,则由x=t得t==
s.
根据动量定理得Ft=Δp=-mv0,
解得F==
N=-5.4×104
N,方向与运动方向相反.
(2)若人系着安全带,则F'==
N=-1.8×103
N,方向与运动方向相反.
答案:(1)5.4×104
N (2)1.8×103
N第一章
动量守恒定律
2
动量定理
1.(多选)下列关于物体动量和冲量的说法正确的是
(
)
A.物体所受合力冲量越大,它的动量也越大
B.物体所受合力冲量不为0,它的动量一定改变
C.物体动量变化量的方向,就是它所受合力的冲量方向
D.物体所受合力冲量越大,它的动量变化量就越大
2.篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球,两臂随球迅速收缩至胸前,这样做可以
(
)
A.减小球对手的冲量
B.减小球对人的冲击力
C.减小球的动量变化量
D.减小球的动能变化量
3.对于力的冲量,下列说法正确的是
(
)
A.力越大,力的冲量就越大
B.作用在物体上的力大,力的冲量不一定大
C.竖直上抛运动中,上升和下降过程时间相等,重力在整个过程中的冲量等于0
D.竖直上抛运动中,上升和下降过程时间相等,上升和下降过程中重力的冲量等大、反向
4.质量为m的钢球自高处落下,以速度大小v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速度大小为v2,不计空气阻力.在碰撞过程中,地面对钢球的冲量的方向和大小为(
)
A.向下 m(v1-v2)
B.向下 m(v1+v2)
C.向上 m(v1-v2)
D.向上 m(v1+v2)
5.从高处跳到低处时,为了安全,一般都是先让脚尖着地,这样做是为了(
)
A.减小冲量
B.减小动量的变化量
C.增大与地面的冲击时间,从而减小冲力
D.增大人对地面的压强,起到安全作用
6.质量为0.5
kg的小球沿光滑水平面以v1=5
m/s的速度冲向墙壁后又以v2=
4
m/s的速度反向弹回,如图所示.若球跟墙的作用时间为0.05
s,则小球所受到的平均作用力大小为 N.?
7.人们常说“滴水穿石”,请你根据下面所提供的信息,估算水对石头的冲击力的大小.一瀑布落差为h=20
m,水流量为Q=0.10
m3/s,水的密度ρ=1.0×
103
kg/m3,水在最高点时和落至石头上时的速度都认为是0.落在石头上的水立即流走,在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力,g取10
m/s2,整个过程不考虑空气阻力.
【拓展提高】
8.在短道速滑接力比赛中,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出(如图所示),在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则
(
)
A.甲对乙作用力的冲量一定等于乙对甲作用力的冲量
B.甲、乙的动量变化量一定大小相等,方向相反
C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功
9.“蹦极”运动中,弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下,将蹦极过程简化为人在竖直方向的运动,从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是
(
)
A.绳对人拉力的冲量始终向上,人的动量先增大后减小
B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小
C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为0,人的动能最大
D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力
10.如图所示,一段不可伸长的轻质细绳长为l,一端固定在O点,另一端系一个质量为m的小球(可以视为质点),保持细绳处于伸直状态,把小球拉到跟O点等高的位置A由静止释放,在小球摆到最低点B的过程中,不计空气阻力,自由落体加速度大小为g,则
(
)
A.合力做的功为0 B.重力做的功为mgl
C.合力的冲量为0
D.重力的冲量为m
11.(多选)物体受到的合力随时间变化的关系如图所示,若物体开始时是静止的,则前3
s内
(
)
A.物体的位移为0
B.物体的动量变化量为0
C.物体的动能变化量为0
D.物体的机械能变化量为0
12.将质量m=1
kg的小球,从距水平地面高h=5
m处,以v0=10
m/s的水平速度抛出,不计空气阻力,g取
10
m/s2.求:
(1)抛出后0.4
s内重力对小球的冲量;
(2)平抛运动过程中小球动量的变化量Δp;
(3)小球落地时的动量p'.
【挑战创新】
13.一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车车身因相互挤压,皆缩短了0.5
m,据测算两车相撞前速度大小均为30
m/s.
(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动,试求事故中车内质量为60
kg的人(未系安全带)受到的平均冲力的大小.
(2)若此人系着安全带,安全带在事故过程中与人体的作用时间是1
s,求这时人体受到的平均冲力的大小.
