分数乘法（三）（教案） 数学五年级下册 北师大版

分数乘法（三）
1教学目标评论
1.结合直观图理解分数乘分数的意义，积累数形结合的思想方法，。
2.经历分数乘法的探究过程：观察-猜想-验证-应用，掌握分数乘分数的计算方法，能正确的进行分数乘分数的乘法运算。
3.在探究过程中积累数学活动经验，学会倾听和交流，提高语言表达能力。
2教学重难点评论
教学重点：探索分数乘分数的计算方法。
教学难点：理解分数乘分数的意义。
3教学过程
活动1【导入】揭示课题评论
同学们，今天我们学习分数乘法（三）
活动2【活动】画图探究　　领悟意义评论
（一）分数单位相乘
出示校园图片，欣赏美丽校园，引出探究问题：
学校准备新设计一块正方形花坛，花坛的1/5种蝴蝶花，蝴蝶花的1/4种红色，种红色蝴蝶花的面积占这个花坛面积的几分之几？
1．读懂信息
从题目中你知道了哪些数学信息?
预设：整个花坛的1/5准备种蝴蝶花，蝴蝶花的1/4种红色。
理解1/5是1的1/5，1/4是1/5的1/4。板书（1/5的1/4）
[设计意图]从校园文化建设中引出数学问题，结合现实情境更有利于学生理解分数乘分数表示的意义是：一个数的几分之几是多少。
2.
画图分析，理解乘法意义
(1)出示一个正方形，表示学校的新花坛，那么种蝴蝶花的面积该怎么表示呢？
预设:把正方形平均分成5份，取其中的1份。
课件演示:把整个正方形平均分成5份，取其中的1份，涂上颜色。
在导学单中表示出种红色蝴蝶花的面积。
导学提示：先表示出1/5,然后表示出1/5的1/4是多少？
小组同学交流你是怎么表示的？
[设计意图]对学生来讲，用图表示过几个几分之几或整数的几分之几。对于表示一个分数的几分之几还是初次接触。从前测结果分析来看，独立用直观图表示分数乘分数的意义，大部分学生都有困难，需要老师的适当引导。因此画图探究环节采用扶放结合，先引导学生一起完成前半幅图，最关键的部分再放手让学生独立思考。
(3)小组交流
说说自己是怎么表示1/5的1/4。
(4)比较式交流讨论，明确意义
展示各类作品，老师收集有代表性的或小组内有问题的作品，并编上序号。大致有三类：第一是表示出整个正方形的1/4的。一类是把1/5横着平均分4份取一份的。还有把1/5竖着平均分4份取一份的。
①仔细观察，这些图能否正确表示出1/5的1/4
预设:把图形平均分4份，取其中一份的作品有意见。他表示的是整个图形的1/4,我们要表示的是1/5的1/4
，所以是错误的。
②排除错误情况后，继续比较把1/5横着平均分4份和竖着平均分4份的作品，为什么样子不同但都是正确的？
预设：都是先表示出正方形花坛的1/5再把1/5看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，都表示1/5的1/4。
③比较这两幅作品，你更喜欢哪一幅？为什么？
④请画得特别棒的同学上来当小老师介绍自己是怎么画的。
预设：先把整个花坛看作单位“1”，把它平均分成5份，其中的一份涂上颜色，表示花坛的1/5种蝴蝶花，然后把这个1/5看作单位“1”，再横着把它平均分成4份，其中的一份画上阴影，表示1/5的1/4,就是种红色蝴蝶花的面积。（课件再次演示）
[设计意图]采用比较式反馈法，让学生在正确和错误的作品比较中，进一步体会这个1/4是1/5的1/4。在正确作品的比较中既突出1/5的1/4的本质，也能体会优秀作品的优胜之处，起到示范性的作用。
(5)数形结合，理解算式的意义
用算式1/5
×1/4=1/20来表示。结合图形说一说：算式中的1/5、、1/20各表示什么？
学生回答时，教师在图形上指示相对应的部分，体会单位“1”的变化。
3.小结:
研究数的问题，请图来帮忙，这是一种重要的学习方法——数形结合。
（二）分数单位乘一个分数
1.课件演示正方形重新涂色先涂出1/5然后涂出1/5的3/4，思考：表示谁的几分之几？
预设：1/5
的3/4。写成算式1/5×3/4。
2.从图中找到相乘结果是3/20。
3.结合图形说说1/5、3/4、3/20这三个分数分别表示什么意思？
预设：1/5表示把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，取了其中的1份。
3/4表示把1/5看作单位“1”，再平均分成4份，取3份。
3/20表示把整个图形看作单位“1”，平均分成20份1/5的3/4是这样的3份。
[设计意图]数形结合是数学学习的基本思想方法之一。数学家华罗庚曾说：“数缺形式少直观，形缺数时难入微。”课堂上利用直观图帮助学生充分理解“1/5×＝3/20”等算式的意义。
(三)一般分数相乘
完成在导学单的第二小题。在正方形中画一画涂一涂，表示出自己喜欢的乘法算式。
1.学生独立画图表示分数乘法算式
2.汇报表示出的乘法算式。
[设计意图]
乘法算式的安排由特殊到一般，由简单到复杂逐渐提高。循序渐进。学生依次探究了分数单位相乘，分数单位与一般分数相乘，以及一般分数相乘的乘法算式。
活动3【活动】观察发现　猜想验证评论
(一)引发冲突
1.课件出示7/125×3/8思考：能否用画图解决？
预设：太繁了
（二）大胆猜想
1.猜想：更简便的分数乘法的计算方法。你是怎么想到的？
预设：根据前面算式,觉得分子相乘是积的分子，分母相乘是积的分母。
2.质疑猜想。
（三）验证猜想
1.利用猜想来计算之前研究过的算式，比较结果，思考猜想正确吗？
2.拓展验证：除分母是4和5之外的乘法算式是否存在：分母相乘作分母，分子相乘作分子的规律。完成导学单。
（四）得出结论
数学家经过大量的研究证实了分母相乘作分母，分子相乘作分子的规律。可以利用它来计算分数乘法。
[设计意图]本环节着重于探索分数乘分数的计算方法，在之前直观图探索的基础上，引导学生比较算式和结果数值之间的关系，而分子相乘作分子，分母相乘作分母的计算过程作为一个合理的解释而得出来。学生经历“认知冲突——大胆猜想——画图验证——得出结论”的学习过程。
活动4【活动】应用规律　　拓展延伸评论
(一)计算7/125×3/8
=
(二)利用规律完成导学三
1.独立完成
2.展示不同计算方法的学生作品，请同学们观察、比较、分析、优化。
(1)比较两张作业纸,说说他们有什么不同的地方?
预设：
1号8/25×5/4=8×5/25×4=40/100=2/5……
2号8/25×5/4=8×5/25×4（先约分）=2/5……
1号是先计算再约分,2号是先约分再计算。
(2)
你比较喜欢哪种方法?为什么?
3.小结：能约分的要约分（板书）
[设计意图]通过应用规律巩固今天所学的乘法计算方法，并在比较中体会先约分再计算的优越性，从而帮助学生养成良好的计算习惯。
活动5【活动】课堂总结评论
(一)你还有什么问题吗？
（二）回顾课堂上的收获
预设1.我们通过画图，理解了算式的意义，学会数和形结合起来思考问题。
预设2.学会了分子相乘做分子，分母相乘作分母的计算方法。
（1）回顾课堂我们是怎样得到这种方法的？
预设：举例—猜想—验证---应用
（2）这个过程对你有什么启发？
预设：在数学学习中遇到困难可以先大胆猜想，然后验证自己的猜想，说不定会有许多有价值的发现。如果生活中利用这种方法，说不定会有更多的发明与发现。