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课时12.1
全等三角形
全等图形概念：能完全重合的图形叫做全等图形。
特征：①形状相同。②大小相等。③对应边相等、对应角相等。
全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.
扩展：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上。
全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。
变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
典例1．（2021·同心县八年级期末）下列说法正确的是（
）
A．两个长方形是全等图形
B．形状相同的两个三角形全等
C．两个全等图形面积一定相等
D．所有的等边三角形都是全等三角形
【答案】C
【提示】
性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答．
【详解】
A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；
B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；
C、两个全等图形面积一定相等，故正确；
D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；
故选：C．
【名师点拨】
此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键．
变式1-1．（2021·大庆市八年级期末）全等图形是指两个图形（ ）
A．大小相同
B．形状相同
C．能够完全重合
D．相等
【答案】C
【提示】
根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】
解：全等图形是指两个图形的形状和大小都相等，能够完全重合，
故选C．
【名师点拨】
本题考查全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．
变式1-2．（2020·辽宁抚顺市·八年级期末）下列四个图形中，与图1中的图形全等的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】C
【提示】
直接利用全等形的定义解答即可．
【详解】
解：只有C选项与图1形状、大小都相同．
故答案为C．
【名师点拨】
本题主要考查了全等形的定义，形状、大小都相同图形为全等形．
变式1-3．（2020·河南许昌市·八年级期中）下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．①和②
B．①和③
C．②和④
D．③和④
【答案】B
【提示】
根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】
解：①和③可以完全重合，因此全等的图形是①和③．
故选：B．
【名师点拨】
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．
典例2．（2020·河南周
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)口市·八年级期中）下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的周长相等；③面积相等的两三角形全等；④所有正方形都全等．其中正确的结论的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【提示】
根据全等图形的意义和性质解答．
【详解】
解：由全等图形的性质可以得到全等图形的面积和周长相等，∴①和②正确；
∵若两三角形的一组对应边分别为6和4，对应边上的高分别为4和6，则两三角形的面积都等于12，但是很显然两三角形不会全等，∴③错误；21世纪教育网版权所有
∵边长为1和边长为4的正方形明显不会全等，∴④错误；
故选B
．
【名师点拨】
本题考查全等图形的知识，熟练掌握全等图形的意义和性质是解题关键．
变式2-1．（2020·内蒙古赤峰市·八年级期中）下列说法中正确的为（ ）
①全等三角形的面积相等
②周长相等的两个三角形全等
③全等三角形的形状相同、大小相等
④全等三角形的对应边相等、对应角相等
A．②③④
B．①②③
C．①②④
D．①③④
【答案】D
【提示】
由全等三角形的性质可判断①④，由全等三角形的定义可判断②③，从而可得答案．
【详解】
解：由全等三角形的性质可得：全等三角形的面积相等，故①正确；
由全等三角形的定义可得：周长相等的两个三角形不一定全等，故②错误；
由全等三角形的定义可得：全等三角形的形状相同、大小相等，故③正确；
由全等三角形的性质可得：全等三角形的对应边相等、对应角相等，故④正确；
故选：
【名师点拨】
本题考查的是全等三角形的定义与性质，掌握全等三角形的定义与性质是解题的关键．
变式2-2．（2020·四川遂宁市·八年级期中）下列说法中不正确的是（
）
A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
C．有一边对应相等的两个等边三角形全等
D．面积相等的两个直角三角形全等
【答案】D
【提示】
根据全等三角形的判定定理，针对每一个选项进行提示，可得答案．
【详解】
A、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形可以用AAS证明两个三角形全等，故此选项不合题意；
B、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，故此选项符合题意；
C、有一边对应相等的两个等边三角形可以利用SSS证明两个三角形全等，故此选项不合题意；
D、面积相等的两个直角三角形全等，说法错误，故此选项符合题意；
故选：D．
【名师点拨】
本题考查三角形全等的判定方法，判定
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21教育网
典例3．（2020·江苏苏州市·七年级期末）如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】详见解析
【提示】
观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为4，即占4个方格，并且图形要保证为相同即可．【版权所有：21教育】
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)．
【名师点拨】
本题主要考查了全等图形和作图，准确提示是解题的关键．
变式3-1．（2020·浙江
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)台州市·八年级期末）如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】见解析
【提示】
直接利用旋转图形是全等图形的性质来构造图形．
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)．
【名师点拨】
此题主要考查了中心对称图形图形的性质，找出全等图形的对称中心是解题关键．
变式3-2．（2021·山东青岛市·七年级期末）图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（1）用实线把图①分割成六个全等图形；
（2）用实线把图②分割成四个全等图形.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【提示】
设正方形的面积为2，则等腰直角三角形的面积为1，
（1）根据题意，分成的每一个图形的面积为
，分成六等腰个直角三角形即可；
（2）根据题意，分成的每一个图形的面积为
，分成四个直角梯形即可．
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【名师点拨】
本题考查复杂作图，根据面积确定出分成的每一个图形的面积是解题的关键，难度中等，但不容易考虑．
典例4．（2020·杭州市期末）如图，点在同一直线上，，则等于（
）
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A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】A
【提示】
根据全等三角形的性质得出AC=DF，即可得出选项．
【详解】
解：∵△ABC≌△DEF，DF=4，
∴AC=DF=4，
故选：A．
【名师点拨】
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．21·cn·jy·com
变式4-1．（2020·浙江八年级期末）如图，，点在线段上，，则的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【提示】
依据，即可得到，，，再根据等腰三角形的性质，即可得到的度数，进而得出的度数．
【详解】
解：，
，，，
，
中，，
，
故选：D．
【名师点拨】
本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
变式4-2．（2020·湖北武汉市·八年级期末）如图，两个三角形全等，则等于（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【提示】
根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】
解：∵两个三角形全等，且是b、c两边的夹角，
∴=58°
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了全等三角形的性质，正确识图、掌握全等三角形的性质是关键．
变式4-3．（2020·山西八年级期末）如图，若，点、、、在同一条直线上，，，则的长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【提示】
根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF，计算即可．
【详解】
解：∵△DEF≌△ABC，
∴BC=EF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BE=CF，
又∵BF=BE+EC+CF=9，EC=5
∵CF=(BF-EC)=(9-5)=2．
故选：B．2·1·c·n·j·y
【名师点拨】
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
变式4-3．（2020·黑龙江牡丹江市·八年级期中）如图，，点D在AC边上，AE和BD相交于点O，若，，则的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．45°
B．40°
C．35°
D．30°
【答案】A
【提示】
由△AEC≌△BED可知：EC=ED，∠C=∠BDE，∠BED=∠AEC，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠ADB的度数．【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
解：∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE，∠BED=∠AEC，
∴∠BEO+∠AED=∠CED+∠AED，
∴∠BEO=∠CED,
∵∠AED=30°，∠BEC=120°，
∴∠BEO=∠CED==45°，
在△EDC中，
∵EC=ED，∠CED=45°，
∴∠C=∠EDC=67.5°，
∴∠BDE=∠C=67.5°，
∴∠ADB=180°-∠BDE-∠EDC=180°-67.5°-67.5°=45°，
故选A．
【名师点拨】
本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质．
1．（2020·辽宁抚顺市·八年级期末）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】B
【提示】
根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】
A.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，
C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，
故选B
【名师点拨】
本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．
2．（2020·鄂州市八年级期末）若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝6，△ABC的周长为20cm，则B′C′的长为（
）【出处：21教育名师】
A．12cm
B．9cm
C．6cm
D．8cm
【答案】D
【提示】
根据全等三角形的性质直接求解即可．
【详解】
由题：在△ABC中，BC=20-AB-AC=8cm，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴B′C′=BC=8cm，
故选：D．
【名师点拨】
本题考查全等三角形的性质，理解全等三角形对应边相等是解题关键．
3．（2020·东莞市八年级期中）如图，已知，若，，则BE的值为（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】B
【提示】
根据全等三角形的性质得AE=AC，进而即可求解．
【详解】
∵，，，
∴AE=AC=3，
∴BE=AB-AE=7-3=4，
故选B．
【名师点拨】
本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等，是解题的关键．
4．（2020·连云港市八年级期中）如图，，若，，则的长度为（
）
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A．7
B．4
C．3
D．2
【答案】C
【提示】
利用全等三角形对应边相等，再利用线段的差求CD=AB-AE即可．
【详解】
∵，
∴AB=AC，AD=AE，
∴CD=AC-AD=AB-AE=7-4=3，
故选择：C．
【名师点拨】
本题考查全等三角形，线段的差问题，掌握全等三角形的性质，会用线段的差求解是解题关键．
5．（2020·雷州市八年级期中）如图，，DF和AC，EF和BC为对应边，若，，则等于（
）www-2-1-cnjy-com
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A．18°
B．20°
C．39°
D．123°
【答案】A
【提示】
根据全等三角形的性质求出∠D，再用三角形的内角和定理即可求解．
【详解】
解：∵，
∴∠D=∠A=123°，
又，
∴=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°，
故答案为：A．
【名师点拨】
本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．
6．（2020·河北邢台市八年级期中）已知图中的两个三角形全等，AD与CE是对应边，则A的对应角是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【提示】
观察图形，AD与CE是对应边，根据对应边去找对应角．
【详解】
观察图形知，AD与CE是对应边
∴∠B与∠ACD是对应角
又∠D与∠E是对应角
∴∠A与∠BCE是对应角．
故选：A．21·世纪
教育网
【名师点拨】
本题考查了全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
7．（2020·河北石家庄市·八年级期中）已知图中的两个三角形全等，则等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．70°
B．50°
C．60°
D．70°
【答案】C
【提示】
根据全等三角形的对应角相等可求得∠B?=∠B=70°，再根据三角形的内角和定理求得∠1的度数．
【详解】
解：如图，∵△ABC≌△A?B?C?，
∴∠B?=∠B=70°，
∵∠A?=50°，
∴∠1=180°﹣∠A?﹣∠B?=180°﹣50°﹣70°=60°，
故选：C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【名师点拨】
本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．
8．（2020·沭阳县八年级期中）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【提示】
根据全等三角形对应角相等可知∠1是a、c边的夹角，然后对比第一个图写出∠1的值即可；
【详解】
∵
两个三角形全等，∠1是a、c边的夹角，
∴∠1=180°-58°-72°=50°，
故选：D．
【名师点拨】
本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．
9．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·八年级期中）如果，的周长为13，，，则的长为（
）．www.21-cn-jy.com
A．7
B．3
C．4
D．6
【答案】D
【提示】
结合题意，根据全等三角形性质，得；结合的周长为13，，通过计算，即可得到的长．
【详解】
∵
∴
∵的周长为13
∴
故选：D．
【名师点拨】
本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．
10．（2020·河南洛阳市·八年级期中）已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为，斜边为，则另一个直角三角形斜边上的高为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【提示】
先求出这个三角形斜边上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答即可．
【详解】
解：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则
×4h=3，
∴h=，
∵两个直角三角形全等，
∴另一个直角三角形斜边上的高也为．
故选：C．
【名师点拨】
本题主要考查全等三角形对应边上的高相等的性质和三角形的面积公式，较为简单．
11．（2020·浙江温州市·八年级期末）已知，且的面积等于12，如果，那么边上的高是_______．
【答案】6
【提示】
根据全等三角形的性质得到的面积等于12，结合BC可得BC边上的高．
【详解】
解：∵，的面积等于12，
∴的面积等于12，
∵BC=4，
∴BC边上的高是=6，
故答案为：6．
【名师点拨】
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形面积相等．
12．（2020·福建厦门
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)市八年级期中）如图，△ABC≌△ADE，①若△ABC周长为24，AD=6，AE=9，则BC=______；②若∠BAD=42°，则∠EFC=______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】9
42°
【提示】
①根据全等三角形对应边相等可得AB=AD，AC=AE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；
②根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，再求出∠CAE=∠BAD，然后根据三角形的内角和定理可得∠EFC=∠CAE．21cnjy.com
【详解】
解：①∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD=6，AC=AE=9，
∵△ABC周长为24，
∴BC=24-6-9=9；
②∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，
即∠CAE=∠BAD=42°，
∴∠EFC=∠CAE=42°．
故答案为：9；42°．
【名师点拨】
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
13．（2020·吉林吉林市·八年级期末）如图，，，，点恰好落在线段上，则的度数为__________度．2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】50
【提示】
根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ACB，AC=CD，∠D=∠BAC，求出∠D=∠DAC，然后求出∠ACD，根据三角形内角和定理求出∠D，求出∠BAC，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠DCE=∠ACB=60°，AC=CD，∠D=∠BAC，
∴∠D=∠DAC，
∵∠BCD=100°，∠ACB=60°，
∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=100°-60°=40°，
∴∠BAC=∠D=×（180°-40°）=70°，
∴∠B=180°-∠ACB-∠BAC=180°-70°-60°=50°，
故答案为：50．
【名师点拨】
本题考查了全等三角形对应角相等，对
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)应边相等的性质，也考查了三角形内角和定理等于180°，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
14．（2020·江苏镇江市·八年级期中）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B'＝_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】120°
【提示】
根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的性质得出∠B=∠B′即可．
【详解】
解：∵△ABC，∠A＝35°，∠C＝25°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣25°﹣35°＝120°，
∵△ABC≌△A'B'C'，
∴∠B＝∠B′＝120°，
故答案为：120°．
【名师点拨】
本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
15．（2020·东莞市八年级期中）如图，，，，则________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】70°
【提示】
先根据三角形内角和定理求出∠BAE的度数，然后根据全等三角形对应角相等解答即可．
【详解】
解：∵∠B=50°，∠AEB=60°，
∴∠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-50°-60°=70°，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠DAC=∠BAE=70°．
故答案为：70°．21教育名师原创作品
【名师点拨】
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，准确找出对应角是解题的关键．
16．（2020·重庆市八年级期中）如图，已知△ABC≌△EBD，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（1）若BE=6，BD=4，求线段AD的长；
（2）若∠E=30°，∠B=48°，求∠ACE的度数．
【答案】（1）2；（2）78°．
【提示】
（1）根据△ABC≌△EBD，得AB=BE=6,根据AD=AB-BD计算即可；
（2）根据△ABC≌△EBD，得∠A=30°，利用∠ACE=∠A+∠B计算即可．
【详解】
（1）∵△ABC≌△EBD，
∴AB=BE=6,
∵AD=AB-BD，BD=4，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∴AD=6-4=2；
（2）∵△ABC≌△EBD，
∴∠A=∠E=30°，
∵∠ACE=∠A+∠B，∠B=48°，
∴∠ACE=30°+48°
=78°．
【名师点拨】
本题考查了全等三角形的性质，三角形外角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和三角形外角和定理是解题的关键．
17．（2020·吉林吉
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)林市·八年级期中）如图，△EFG≌△NMH，E，H，G，N在同一条直线上，EF和NM，FG和MH是对应边，若EH＝1.1cm，NH＝3.3cm．求线段HG的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】2.2
cm
【提示】
根据，可得，从而有，再计算HG的长即可．
【详解】
解：（1），EF和NM，FG和MH是对应边，
，
，
又EH＝1.1cm，NH＝3.3cm，
cm，
答：线段HG的长为2.2
cm；
【名师点拨】
本题考查了全等三角形全等的性质，熟练找出两个全等三角形的对应边是解此题的关键．
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课时12.1
全等三角形
全等图形概念：能完全重合的图形叫做全等图形。
特征：①形状相同。②大小相等。③对应边相等、对应角相等。
全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.
扩展：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上。
全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。
变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。
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典例1．（2021·同心县八年级期末）下列说法正确的是（
）
A．两个长方形是全等图形
B．形状相同的两个三角形全等
C．两个全等图形面积一定相等
D．所有的等边三角形都是全等三角形
变式1-1．（2021·大庆市八年级期末）全等图形是指两个图形（ ）
A．大小相同
B．形状相同
C．能够完全重合
D．相等
变式1-2．（2020·辽宁抚顺市·八年级期末）下列四个图形中，与图1中的图形全等的是（
）
A．
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B．
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C．
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D．
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变式1-3．（2020·河南许昌市·八年级期中）下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（
）
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A．①和②
B．①和③
C．②和④
D．③和④
典例2．（2020·河南周
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)口市·八年级期中）下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的周长相等；③面积相等的两三角形全等；④所有正方形都全等．其中正确的结论的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
变式2-1．（2020·内蒙古赤峰市·八年级期中）下列说法中正确的为（ ）
①全等三角形的面积相等
②周长相等的两个三角形全等
③全等三角形的形状相同、大小相等
④全等三角形的对应边相等、对应角相等
A．②③④
B．①②③
C．①②④
D．①③④
典例3．（2020·江苏苏州市·七年级期末）如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．21教育网
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变式3-1．（2020·
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)浙江台州市·八年级期末）如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．www.21-cn-jy.com
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变式3-2．（2021·山东青岛市·七年级期末）图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.【来源：21·世纪·教育·网】
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（1）用实线把图①分割成六个全等图形；
（2）用实线把图②分割成四个全等图形.
典例4．（2020·杭州市期末）如图，点在同一直线上，，则等于（
）
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A．4
B．5
C．6
D．7
变式4-1．（2020·浙江八年级期末）如图，，点在线段上，，则的度数是（
）
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A．
B．
C．
D．
变式4-2．（2020·湖北武汉市·八年级期末）如图，两个三角形全等，则等于（
）
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A．
B．
C．
D．
变式4-3．（2020·山西八年级期末）如图，若，点、、、在同一条直线上，，，则的长为（
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A．
B．
C．
D．
变式4-3．（2020·黑龙江牡丹江市·八年级期中）如图，，点D在AC边上，AE和BD相交于点O，若，，则的度数为（
）
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A．45°
B．40°
C．35°
D．30°
1．（2020·辽宁抚顺市·八年级期末）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
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2．（2020·鄂州市八年级期末）若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝6，△ABC的周长为20cm，则B′C′的长为（
）2·1·c·n·j·y
A．12cm
B．9cm
C．6cm
D．8cm
3．（2020·东莞市八年级期中）如图，已知，若，，则BE的值为（
）．
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A．3
B．4
C．5
D．6
4．（2020·连云港市八年级期中）如图，，若，，则的长度为（
）
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A．7
B．4
C．3
D．2
5．（2020·雷州市八年级期中）如图，，DF和AC，EF和BC为对应边，若，，则等于（
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A．18°
B．20°
C．39°
D．123°
6．（2020·河北邢台市八年级期中）已知图中的两个三角形全等，AD与CE是对应边，则A的对应角是（
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A．
B．
C．
D．
7．（2020·河北石家庄市·八年级期中）已知图中的两个三角形全等，则等于（
）
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A．70°
B．50°
C．60°
D．70°
8．（2020·沭阳县八年级期中）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（
）
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A．
B．
C．
D．
9．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·八年级期中）如果，的周长为13，，，则的长为（
）．www-2-1-cnjy-com
A．7
B．3
C．4
D．6
10．（2020·河南洛阳市·八年级期中）已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为，斜边为，则另一个直角三角形斜边上的高为（
）2-1-c-n-j-y
A．
B．
C．
D．
11．（2020·浙江温州市·八年级期末）已知，且的面积等于12，如果，那么边上的高是_______．21
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12．（2020·福建厦
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)门市八年级期中）如图，△ABC≌△ADE，①若△ABC周长为24，AD=6，AE=9，则BC=______；②若∠BAD=42°，则∠EFC=______．【来源：21cnj
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m】
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13．（2020·吉林吉林市·八年级期末）如图，，，，点恰好落在线段上，则的度数为__________度．【出处：21教育名师】
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14．（2020·江苏镇江市·八年级期中）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B'＝_____．21cnjy.com
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15．（2020·东莞市八年级期中）如图，，，，则________．
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16．（2020·重庆市八年级期中）如图，已知△ABC≌△EBD，
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（1）若BE=6，BD=4，求线段AD的长；
（2）若∠E=30°，∠B=48°，求∠ACE的度数．
17．（2020·吉林吉林市·八年级期中）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，△EFG≌△NMH，E，H，G，N在同一条直线上，EF和NM，FG和MH是对应边，若EH＝1.1cm，NH＝3.3cm．求线段HG的长．
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