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课时11.1.1
三角形的边
三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形特性
（1）三角形有三条线段
（2）三条线段不在同一直线上
三角形是封闭图形
（3）首尾顺次相接
三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。
三角形的分类：
三角形按边的关系分类如下：
不等边三角形
三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按角的关系分类如下：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形
锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
三角形三边的关系（重点）?
（1）三角形的任意两边之和大于第三边且三角形的任意两边之差小于第三边。
用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a
（2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
典例1．（2020·辽宁省抚顺市八年级期中）学习完三角形的概念后，小强同学用火柴拼成的图形如下，其中符合三角形概念的是（
）21教育网
A．
B．
C．
D．
变式1．（2020·玉山县八年级期中）如图，与没有公共边的三角形是(?
?
?
?
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
变式2．（2019·襄阳市八年级期中）三角形是指( )
A．由三条线段所组成的封闭图形
B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形
C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形
D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形
典例2（2020·西藏达孜县八年级期中）如图，三角形的个数是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
变式1．（2020·剑阁县八年级期中）图中三角形的个数是（
）
A．
B．
C．
D．
变式2．（2020·广西玉林市·八年级期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形"有（
）对。21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
典例3．（2020·河南漯河市·八年级期中）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（ ）2·1·c·n·j·y
A．等边三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
变式1．（2020·昆山市八年级期末）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A．2，3，4
B．5，5，10
C．2，2，1
D．1，2，3
变式2．（2021·南昌市八年级期中）下列说法正确的是（
）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
变式3．（2020·重庆市八年级期中）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．都是锐角三角形
B．都是直角三角形
C．都是钝角三角形
D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形
典例4．（2020·福建厦门市八年级期中）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）
A．1，1，2
B．1，2，4
C．2，3，4
D．2，3，5
变式1．（2020·安徽合肥市·八年级期中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是(
)21·世纪
教育网
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
变式2．（2020·江苏苏州市·八年级期中）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）21世纪教育网版权所有
A．12
B．12或15
C．15
D．15或18
变式3．（2020·四川南充市·中考模拟）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网?)如果三条线段之比是：（1）2：2：3；（2）2：3：5；（3）1：4：6；（4）3：4：5，其中能构成三角形的有（ ）www-2-1-cnjy-com
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
典例5．（2020·辽宁鞍山市·八年级期中）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（
）2-1-c-n-j-y
A．1
B．2
C．8
D．11
变式1．（2020·浙江八年级期中）若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．1
B．2
C．3
D．8
变式2．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·八年级期末）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为【出处：21教育名师】
A．2
B．3
C．5
D．13
变式3．（2021·固阳县八年级期中）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（??
）www.21-cn-jy.com
A．5或7
B．7或9
C．7
D．9
典例6．（2020·洛阳市期末）已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（ ）【版权所有：21教育】
A．2b－2c
B．－2b
C．2a＋2b
D．2a
变式1．（2020·山东省文登市八年级期中）如图，为估计南开中学桃李湖岸边两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点，测到米，米，则间的距离可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．5
米
B．15
米
C．25
米
D．30
米
变式2．（2020·辽宁鞍山市·八年级期中）小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（
）的木条.
A．
B．
C．
D．
变式3．（2020·宁波市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)鄞州区八年级期中）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．5
B．6
C．7
D．10
1．（2021·河南驻马店市·八年级期末）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（
）
A．2cm，3cm，4cm
B．1cm，2cm，3cm
C．3cm，4cm，5cm
D．4cm，5cm，6cm
2．（2021·山东临沂市·八年级期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
3．（2021·山东济宁市·八年级期末）三角形的两边长分别为和，则第三边长可能为（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2021·浙江宁波市·八年级期末）已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为(
)21·cn·jy·com
5．（2021·山东滨州市·八年级期末）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）21教育名师原创作品
A．3cm??????????????????
B．4cm??????????????????????
C．9cm????????????????????????
D．10cm
6．（2021·安徽省宣城市八年级期中）一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是
A．6
B．7
C．11
D．12
7．（2021·河南省直辖县八年级期末）若线段4、4、m能构成三角形，且m是整数，则m的最大值为（
）21
cnjy
com
A．10
B．8
C．7
D．4
8．（2021·湖北襄阳市·八年级期末）若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+(b﹣3)2=0，则c的值可以为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
9．（2021·黑龙江鸡西市·八年级期末）若等腰三角形的两条边长分别是3厘米和7厘米，则这个三角形的周长为（ ）
A．13厘米
B．17厘米
C．13厘米或17厘米
D．以上结论均不对
10．（2021·云南玉溪市·八年
(?http:?/??/?www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网?)级期末）为估计池塘两岸A，B间的距离，小明的办法是在地面上取一点O，连接OA，OB，测得OB=15.1m，OA=25.6m．这样小明估算出A，B间的距离不会大于（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．26m
B．38m
C．40m
D．41m
11．（2021·四川泸州市·八年级期末）已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________
12．（2021·湖南怀化市·八年级期末）已知的三边长分别为，，，则______．
13．（2021·民勤县八年级期末）若一个三角形三边的长分别为5，11，2k，则k的取值范围是___．21
cnjy
com
14．（2021·云南红河哈尼族彝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)族自治州·八年级期末）如果一个三角形的两边长分别为3、4，第三边最长且为偶数，则此三角形的第三边长是______．
15．（2021·安徽淮南市·八年级期末）小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网?)华要从长度分别为
5cm，6cm，11cm，16cm
的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为______cm．
16．（2021·江西上饶市·八年级期末）已知，的三边长为，，．
（1）求的周长的取值范围；
（2）当的周长为偶数时，求．
17．（2021·陕西安康市·八年级期末）在中，已知，若第三边的长为偶数，求的周长．
教材知识链接
典例及变式
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
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课时11.1.1
三角形的边
三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形特性
（1）三角形有三条线段
（2）三条线段不在同一直线上
三角形是封闭图形
（3）首尾顺次相接
三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。
三角形的分类：
三角形按边的关系分类如下：
不等边三角形
三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按角的关系分类如下：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形
锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
三角形三边的关系（重点）?
（1）三角形的任意两边之和大于第三边且三角形的任意两边之差小于第三边。
用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a
（2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
典例1．（2020·辽宁省抚顺市八年级期中）学习完三角形的概念后，小强同学用火柴拼成的图形如下，其中符合三角形概念的是（
）21世纪教育网版权所有
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【提示】
根据三角形的概念一一辨析可得正确解答．
【详解】
解：三角形指的是不在同一直线上的三条线
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)段首尾顺次相接所组成的图形，而A、B、D图形的三根火柴都全部没有或者部分没有首尾相接，所以A、B、D都不符合题意，只有C图形是由三根火柴首尾顺次相接而成的，所以C符合三角形概念．21教育网
故选C．
【名师点拨】
本题考查三角形的定义，正确理解三角形是不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是解题关键．
变式1．（2020·玉山县八年级期中）如图，与没有公共边的三角形是(?
?
?
?
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【提示】
直接找两个三角形的公共边即可．
【详解】
解：三角形的公共边即两个三角形共同的边．
，两个三角形没有公共边；
，两个三角形的公共边为；
，两个三角形的公共边为；
，两个三角形的公共边为．
故选．
【名师点拨】
此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．
变式2．（2019·襄阳市八年级期中）三角形是指( )
A．由三条线段所组成的封闭图形
B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形
C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形
D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形
【答案】C
【提示】
根据三角形的定义解答即可．
【详解】
因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了三角形的定义．解题的关键是熟记三角形的定义．
典例2（2020·西藏达孜县八年级期中）如图，三角形的个数是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【提示】
根据三角形的定义可直接进行解答．
【详解】
解：由图可得：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
三角形有：△ABC、△ABD、△ADC，所以三角形的个数为3个；
故选B．
【名师点拨】
本题主要考查三角形的概念，正确理解三角形的概念是解题的关键．
变式1．（2020·剑阁县八年级期中）图中三角形的个数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【提示】
根据三角形的定义找出图中各三角形，数出其个数即可得出结论．
【详解】
解：图中是三角形的有：△ABC、△ADC、△BCD、△CDE、△EDF、△EDA、△EFA、△EFG、△AGF．
故选：C．21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【名师点拨】
本题考查了三角形，牢记三角形的定义是解题的关键．
变式2．（2020·广西玉林市·八年级期中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形"有（
）对。www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【提示】
以BC为边的三角形有：△BDC、△BEC、△BAC，它们两两形成“共边三角形”.
【详解】
解：观察可知：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC为以BC为公共边的“共边三角形”.故有3对，选B.【来源：21·世纪·教育·网】
【名师点拨】
本题考查了三角形的定义，能根据定义准确识图是解决此题的关键.
典例3．（2020·河南漯河市·八年级期中）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（ ）21·世纪
教育网
A．等边三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
【答案】D
【详解】
试题提示：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．
解：∵∠A=20°，∠B=60°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，
∴△ABC是钝角三角形．
故选D．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．
变式1．（2020·昆山市八年级期末）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A．2，3，4
B．5，5，10
C．2，2，1
D．1，2，3
【答案】C
【提示】
根据三角形的三边关系和等腰三角形的概念对以下选项进行一一提示、判断即可．
【详解】
解：A、∵2≠3≠4，∴本组数据不可以构成等腰三角形，故本选项错误；
B、∵5+5=10，∴本组数据不可以构成三角形，故本选项错误；
C、∵1+2＞2，∴本组数据可以构成等腰三角形，故本选项正确；
D、∵1+2=3，∴本组数据不可以构成三角形，故本选项错误．
故选：C．
【名师点拨】
本题主要考查了三角形的三边关系定理和等腰三角形的概念，要想成为等腰三角形必先满足三角形的三边关系．
变式2．（2021·南昌市八年级期中）下列说法正确的是（
）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】D
【提示】
根据三角形的分类方法进行提示判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
B、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
C、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；
D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．
故选D．
【名师点拨】
此题考查了三角形的分类，理解各类三角形的定义是解题关键．
变式3．（2020·重庆市八年级期中）将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（
）21
cnjy
com
A．都是锐角三角形
B．都是直角三角形
C．都是钝角三角形
D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形
【答案】A
【提示】
分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【详解】
如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，锐角三角形或钝角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：A．【来源：21cnj
y.co
m】
【名师点拨】
本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．【出处：21教育名师】
典例4．（2020·福建厦门市八年级期中）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）
A．1，1，2
B．1，2，4
C．2，3，4
D．2，3，5
【答案】C
【提示】
根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】
A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；
B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；
C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；
D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．
故选C．
【名师点拨】
本题主要考查了三角形三边关系
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
变式1．（2020·安徽合肥市·八年级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期中）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【详解】
解：能够构成三角形三边的组合有13cm、10cm、5cm和13cm、10cm、7cm和10cm、5cm、7cm共3种，故选C.
变式2．（2020·江苏苏州市·八年级期中）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）
A．12
B．12或15
C．15
D．15或18
【答案】C
【提示】
只给出等腰三角形两条边长时，要对哪一条边是腰长进行分类讨论，再将不满足三角形三边关系的情况舍去，即可得出答案．
【详解】
解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，
∴①当腰为6时，三角形的周长为：；
②当腰为3时，，三角形不成立；
∴此等腰三角形的周长是15．
故选：C．
【名师点拨】
本题主要考查等腰三角形的概念和三角形的三边关系，当等腰三角形腰长不确定时一定要分类讨论，得到具体的三条边长后要将不满足三边关系的答案舍去．
变式3．（2020·四川南充市·中考模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)拟）如果三条线段之比是：（1）2：2：3；（2）2：3：5；（3）1：4：6；（4）3：4：5，其中能构成三角形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【提示】
根据三角形三条边的关系逐组数验证即可.
【详解】
（1）∵2+2>3,故能构成三角形；（2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）2+3=5，故不能构成三角形；（3）1+4<6,
故不能构成三角形；（4）3+4>5，故能构成三角形.
故选B.
【名师点拨】
本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
典例5．（2020·辽宁鞍山市·八年级期中）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（
）
A．1
B．2
C．8
D．11
【答案】C
【详解】
【提示】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.
【详解】设第三边长为x，则有
7-3即4观察只有C选项符合，
故选C.
【名师点拨】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.
变式1．（2020·浙江八年级期中）若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（
）21
cnjy
com
A．1
B．2
C．3
D．8
【答案】C
【提示】
根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．
【详解】
由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C，
故选C．
【名师点拨】
本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
变式2．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·八年级期末）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为
A．2
B．3
C．5
D．13
【答案】B
【提示】
根据“三角形两边之和大于第三边,
两边之差小于第三边”，可得x的取值范围，一一判断可得答案.
【详解】
解：根据“三角形两边之和大于第三边,
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
两边之差小于第三边”
可得:13-2故本题正确答案为B.
【名师点拨】
本题主要考查构成三角形的三边的关系.
变式3．（2021·固阳县八年级期中）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（??
）
A．5或7
B．7或9
C．7
D．9
【答案】B
【详解】
根据三角形三边关系可得：5＜第三边＜11，根据第三边长为奇数，则第三边长为7或9．
故选B.
典例6．（2020·洛阳市期末）已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（ ）
A．2b－2c
B．－2b
C．2a＋2b
D．2a
【答案】A
【提示】
已知a，b，c分别是三角形的边长，根据
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)三角形的三边关系可得a+b＞c，a+c＞b，即可得a+b-c＞0，b-a-c＜0，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可求解.
【详解】
∵a，b，c分别是三角形的边长，
∴a+b＞c，a+c＞b，
∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，
∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-(-b+a+c)
=2b-2c.
故选A.
【名师点拨】
本题考查了三角形的三边关系及绝对值的性质，根据三角形的三边关系得到a+b-c＞0、b-a-c＜0是解决问题的关键.
变式1．（2020·山东省文登市八年级期中）如图，为估计南开中学桃李湖岸边两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点，测到米，米，则间的距离可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．5
米
B．15
米
C．25
米
D．30
米
【答案】B
【提示】
首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【详解】
解：设A，B间的距离为x．
根据三角形的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10，
解得：5＜x＜25，
故线段可能是此三角形的第三边的是15．
故选B．
【名师点拨】
本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
变式2．（2020·辽宁鞍山市·八年级期中）小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（
）的木条.
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【提示】
设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】
设木条的长度为，则，即，
故她应该选择长度为的木条.
故选
【名师点拨】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
变式3．（2020·宁波市鄞州区八
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)年级期中）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．5
B．6
C．7
D．10
【答案】C
【解析】
依题意可得，当其中一个夹角为180°
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，
故选C
1．（2021·河南驻马店市·八年级期末）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（
）
A．2cm，3cm，4cm
B．1cm，2cm，3cm
C．3cm，4cm，5cm
D．4cm，5cm，6cm
【答案】B
【提示】
看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【详解】
A．，能构成三角形，不合题意；
B．，不能构成三角形，符合题意；
C．，能构成三角形，不合题意；
D．，能构成三角形，不合题意．
故选B．
【名师点拨】
此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数．
2．（2021·山东临沂市·八年级期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】B
【提示】
利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论.
【详解】
①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；
②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；
③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；
④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为5．
故选：B.
【名师点拨】
此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况.
3．（2021·山东济宁市·八年级期末）三角形的两边长分别为和，则第三边长可能为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【提示】
根据三角形的三边关系判断即可.
【详解】
6-3=3＜第三边长＜6+3=9,只有6cm满足题意,
故选C.
【名师点拨】
本题考查三角形的三边范围计算,关键牢记三边关系.
4．（2021·浙江宁波市·八年级期末）已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为(
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A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【提示】
先根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后根据若x为正整数,即可选择答案.
【详解】
,
,
若x为正整数,
的可能取值是9,10,11三个,故这样的三角形共有3个.
所以C选项是正确的.
【名师点拨】
本题主要考查了三角形的三边关
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)系:三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边;牢记三角形的三边关系定理是解答的关键,注意本题的隐含条件就是x为正整数.
5．（2021·山东滨州市·八年级期末）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）
A．3cm??????????????????
B．4cm??????????????????????
C．9cm????????????????????????
D．10cm
【答案】C
【详解】
试题提示：由题意可知，A项
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，3+3<7，故不符合题意；B项，3+4=7，故不符合题意；D项，3+7=10，故不符合题意；C项，3+9>7，符合题意，故选C项.21cnjy.com
考点：三角形的三边关系.
6．（2021·安徽省宣城市八年级期中）一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是
A．6
B．7
C．11
D．12
【答案】C
【提示】
先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．
【详解】
设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2和4，
∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6．
则三角形的周长：8＜C＜12，
C选项11符合题意，
故选C．
【名师点拨】
考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
7．（2021·河南省直辖县八年级期末）若线段4、4、m能构成三角形，且m是整数，则m的最大值为（
）
A．10
B．8
C．7
D．4
【答案】C
【提示】
根据三角形三边关系可得0＜m＜8，且m是整数，即可求解m的最大值．
【详解】
解：∵0＜m＜8，且m是整数，
∴m=7，
故答案为：C．
【名师点拨】
本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．
8．（2021·湖北襄阳市·八年级期末）若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+(b﹣3)2=0，则c的值可以为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】A
【提示】
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c的取值范围，然后解答即可．
【详解】
解：∵|a﹣5|+(b﹣3)2=0，
∴a﹣5=0，b﹣3=0，
解得a=5，b=3，
∵5﹣3=2，5+3=8，
∴2＜c＜8，
∴c的值可以为7．
故选：A．
【名师点拨】
本题考查了非负数的性质以及三角形的三边关系．注意：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9．（2021·黑龙江鸡西市·八年级期末）若等腰三角形的两条边长分别是3厘米和7厘米，则这个三角形的周长为（ ）
A．13厘米
B．17厘米
C．13厘米或17厘米
D．以上结论均不对
【答案】B
【提示】
分两种情况讨论，当3厘米是腰时或当7厘米是腰时．根据三角形的三边关系可知，3,3,7不能组成三角形，即可得出答案.
【详解】
当3厘米是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；
当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7×2＝17（厘米）．
故选B．
【名师点拨】
本题主要考查的是三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
10．（2021·云南玉溪市·八年级期末）为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)估计池塘两岸A，B间的距离，小明的办法是在地面上取一点O，连接OA，OB，测得OB=15.1m，OA=25.6m．这样小明估算出A，B间的距离不会大于（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．26m
B．38m
C．40m
D．41m
【答案】D
【提示】
根据三角形的三边关系定理得到10.5＜AB＜40.7，根据AB的范围判断即可．
【详解】
解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
25.6﹣15.1＜AB＜25.6+15.1，
即：10.5＜AB＜40.7，
∴AB的值在10.5和40.7之间．
故选D．
【名师点拨】
此题主要考查了三角形的三边关系定理，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．
11．（2021·四川泸州市·八年级期末）已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________
【答案】11或13
【提示】
题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；
②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．
故答案为11或13．
【名师点拨】
本题考查了等腰三角形的性质和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．21教育名师原创作品
12．（2021·湖南怀化市·八年级期末）已知的三边长分别为，，，则______．
【答案】
【提示】
三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此条件来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
【详解】
解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，
∴，
∴
=
=
=
故答案为：．
【名师点拨】
此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．
13．（2021·民勤县八年级期末）若一个三角形三边的长分别为5，11，2k，则k的取值范围是___．www-2-1-cnjy-com
【答案】3【提示】
根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．
【详解】
∵11－5＜2k＜5+11
即6＜2k＜16
∴3＜k＜8
故答案为3＜k＜8
【名师点拨】
此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．
14．（2021·云南红河哈尼族
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)彝族自治州·八年级期末）如果一个三角形的两边长分别为3、4，第三边最长且为偶数，则此三角形的第三边长是______．
【答案】6
【提示】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步进行提示．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于1，而小于7．
又第三边最长且是偶数，则此三角形的第三边是6．
故答案为：6．
【名师点拨】
此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．
15．（2021·安徽淮南市·八年级期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小华要从长度分别为
5cm，6cm，11cm，16cm
的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为______cm．
【答案】33
【提示】
根据题意得出四根小木棒选出三根的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出答案．
【详解】
根据题意得：四根小木棒选出三根的情况有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；5cm，11cm，16cm；6cm，11cm，16cm，共4种情况，其中构成三角形的情况有：6cm，11cm，16cm，1种情况，则他选的三根木棒形成的三角形的周长为：33cm．
故答案为33．
【名师点拨】
本题考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题的关键．
16．（2021·江西上饶市·八年级期末）已知，的三边长为，，．
（1）求的周长的取值范围；
（2）当的周长为偶数时，求．
【答案】（1）的周长；（2），或．
【提示】
（1）直接根据三角形的三边关系即可得出结论；
（2）根据轴线为偶数，结合（1）确定周长的值，从而确定x的值．
【详解】
解：（1）的三边长分别为，，，
，即，
的周长，
即：的周长；
（2）的周长是偶数，由（1）结果得的周长可以是，或，
的值为，或．
【名师点拨】
本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．2·1·c·n·j·y
17．（2021·陕西安康市·八年级期末）在中，已知，若第三边的长为偶数，求的周长．
【答案】周长为或．
【提示】
利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边的长为偶数求出符合条件的BC值，即可求出周长．
【详解】
解：在中，，
第三边的取值范围是：
符合条件的偶数是或，
当时，的周长为：；
当时，的周长为：．
的周长为或．
【名师点拨】
此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
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