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课时11.2.2
三角形的外角和
三角形的外角和定理：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角
性质：1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
典例1．（2021·安徽省宣城市八年级期中）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（
）
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A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
【答案】D
【提示】
利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．
【详解】
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如图，根据两直线平行，内错角相等，
∴∠1=45°，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠α=∠1+30°=75°.
故选D.
变式1-1．（2021·湖北宜昌市·八年
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教育网
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A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
【答案】C
【提示】
利用三角形的外角的性质即可解决问题.
【详解】
在△ABC中，∵∠ACD=∠A+∠B，∠A=80°，∠ACD=145°，
∴∠B=145°-80°=65°，
故选C．
【名师点拨】
本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识．
变式1-2．（2021·吉林吉
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)林市·八年级期末）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）
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A．70°
B．44°
C．34°
D．24°
【答案】C
【提示】
易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC
【详解】
∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故选C.
【名师点拨】
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
变式1-3．（2021·云南大理白
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)族自治州·八年级期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=( )www-2-1-cnjy-com
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A．35°
B．95°
C．85°
D．75°
【答案】C
【提示】
根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.2-1-c-n-j-y
【详解】
解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°
∴∠ACD=2∠ACE=120°
∵∠ACD=∠B+∠A
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°
故选:C.
【名师点拨】
本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
典例2．（2021·北京八年级期末）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为（
）21cnjy.com
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A．60°
B．70°
C．75°
D．105°
【答案】C
【详解】
试题提示：先根据三角形内角和定理求出∠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ABC的度数，再根据BD是△ABC的角平分线求出∠DBC的度数，由三角形内角定理求出∠BDC的度数即可．www.21-cn-jy.com
∵在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，
∴∠ABC=180°-45°-75°=60°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-30°-75°=75°．
故选C．
考点:
三角形内角和定理.
变式2-1．（2021·云南文山壮族苗族自治
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)州·八年级期末）三角形的一个外角等于与它相邻内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各角度数为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【提示】
设和外角相邻的内角为x，则外角为4x，得出方程x+4x=180，求出x，即可求出答案．
【详解】
解：设和外角相邻的内角为x，则外角为4x，
∴x+4x=180，
解得：，
∴外角为：，
∴与外角不相邻的一个内角为：，
另外一个内角：；
∴三角形的三个内角分别为：；
故选择：C.
【名师点拨】
本题考查了三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是根据等量关系求出外角.
变式2-2．（2021·陕西宝鸡市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)·八年级期末）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（
）【来源：21cnj
y.co
m】
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A．80°
B．82°
C．84°
D．86°
【答案】A
【提示】
根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．
【详解】
解：∵∠BAC＝105°，
∴∠2＋∠3＝75°①
∵∠1＝∠2，
∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②
把②代入①得：3∠2＝75°，
∴∠2＝25°．
∴∠DAC＝105°?25°＝80°．
故选A．
【名师点拨】
此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键．21
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com
变式2-3．（2021·庆云县八年级期末）如图，AE、AD分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【提示】
根据三角形内角和定理求出∠BAC=，利用AD平分∠BAC及三角形的外角性质求出∠ADC=∠B+∠BAD=，再根据∠AED=求出答案．
【详解】
∵，，
∴∠BAC=，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=，
∵AE⊥BC，
∴∠AED=，
∴∠DAE=-∠ADE=，
故选：B．
【名师点拨】
此题考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质，垂直的定义，角平分线的性质，直角三角形两锐角互余，这是三角形的基础题型
1．（2021·河南平顶山市·八年级期末）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【提示】
根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．
【详解】
如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
，，
，，
∴
=
=，
故选C．
【名师点拨】
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.
2．（2021·河南平顶山市·
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)八年级期末）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）
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A．①②③
B．①③④
C．①④
D．①②④
【答案】C
【提示】
根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+∠1，再结合三角形外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2，从而可得∠BOC=90°+∠2，据此即可进行判断.
【详解】
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠1）=90°-∠1，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-∠1）=90°+∠1，
∵∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=（∠ABC+∠1），
∵∠ECD=∠OBC+∠2，
∴∠2=∠1，即∠1=2∠2，
∴∠BOC=90°+∠1=90°+∠2，
∴①④正确，②③错误，
故选C.
【名师点拨】
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.2·1·c·n·j·y
3．（2021·广东梅州市·八年级期末）如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于（
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A．90°
B．135°
C．270°
D．315°
【答案】C
【提示】
如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得，再根据邻补角的定义即可得．
【详解】
如图，由三角形的外角性质得：，
，
，
故选：C．
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【名师点拨】
本题考查了三角形的外角性质、邻补角，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
4．（2021·广西河池市·八年级期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（ ）
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A．50°
B．60°
C．75°
D．85°
【答案】C
【提示】
利用三角形内角和定理和三角形的外角的性质计算即可．
【详解】
∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°，
∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°，
故选C．
【名师点拨】
考查了三角形外角的性质，解题关键是利用了三角形的外角的性质．
5．（2021·甘肃陇南市·八年级期末）如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB∥CD，则∠1的度数是（
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A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
【答案】A
【详解】
试题提示：本题主要考查平行线
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．如图，设CD交AE于点O，
∵AB∥CD，
∴∠EOD=∠A=30°，
又∵∠1=∠EOD+∠FDC，
∴∠1=30°+45°=75°，
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考点：(1)、平行线的性质；(2)、三角形的外角性质
6．（2021·四川成都市·八年级期末）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（
）
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A．20°
B．30°
C．50°
D．70°
【答案】B
【提示】
根据平行线的性质，得出∠BMD＝∠B＝50°，再根据∠BMD是△MDE的外角，即可得出∠E．
【详解】
解：∵AB∥CD，
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∴∠BMD＝∠B＝50°，
又∵∠BMD是△MDE的外角，
∴∠E＝∠BMD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°．
故选：B．
【名师点拨】
本题考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．
7．（2021·山东枣庄市·八年级期末）如图，已知，在中，．若，则的度数为（
）
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A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
【答案】B
【提示】
如图，延长AC交直线b于T．利用平行线的性质，求出∠3，利用三角形的外角的性质求出∠2即可．
【详解】
如图，延长AC交直线b于T．
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∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝∠A＋∠3＝60°＋50°＝110°，
故选：B．
【名师点拨】
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21世纪教育网版权所有
8．（2021·山东青岛市·八年级期末）如图，，点在上，，，则下列结论正确的个数是（
）
（1）；（2）；（3）；（4）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【提示】
利用平行线的性质和三角形的性质依次判断即可求解．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
又∵∠A＝110°，
∴∠C＝70°，
∴∠AED＝∠C+∠D＝85°，故（2）正确，
∵∠C+∠D+∠CED＝180°，
∴∠D+∠CED＝110°，
∴∠A＝∠CED+∠D，故（3）正确，
∵点E在AC上的任意一点，
∴AE无法判断等于CE，∠BED无法判断等于45°，故（1）、（4）错误，
故选：B．
【名师点拨】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．
9．（2021·广东揭阳市·八年级期末）如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（
）
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A．50°
B．65°
C．35°
D．15°
【答案】C
【提示】
先根据平行线的性质，得出，再根据是的外角，即可得到的度数．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出的度数是解题的关键．
10．（2021·山西八年级期末）如图，△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=70°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ）21教育网
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A．80°
B．90°
C．100°
D．110°
【答案】C
【提示】
根据角平分线的定义求出∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．21·cn·jy·com
【详解】
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠ACB=×60°=30°，
∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+70°=100°．
故选C．
【名师点拨】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
11．（2021·山东济南市·八年级期末）把一块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若，则_______．
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【答案】68
【提示】
由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠C=45°，由三角形的外角性质得出∠AGB=68°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．
【详解】
如图，
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∵是含有角的直角三角板，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为68．
【名师点拨】
此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．【出处：21教育名师】
12．（2021·山东枣庄市·八年级期末）已知：如图，，则_____________度．
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【答案】30
【提示】
本题可利用两直线平行，同位角相等求解∠EGC，继而根据邻补角定义求解∠CDE，最后根据外角定义求解∠BCD．
【详解】
令BC与EF相交于G点，如下图所示：
∵，
∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，
又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，
∴∠BCD=75°-45°=30°，
故答案：30．
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【名师点拨】
本题考查直线平行的性质，外角以及邻补角定义，难度一般，掌握一些技巧有利于解题效率，例如见平行推角等．
13．（2021·广东汕头市·八年级期末）一副三角板如图摆放，且，则∠1的度数为_________．
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【答案】
【提示】
如图，把顶点标注字母，由平行线的性质求解,再利用三角形的外角的性质可得答案．
【详解】
解：如图，把顶点标注字母，
故答案为：
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【名师点拨】
本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
14．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）如图，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，则∠BDC的度数是______．
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【答案】110°
【提示】
连接AD，并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4，因为∠BDC是∠3和∠4的和，从而不难求得∠BDC的度数．
【详解】
解：连接AD，并延长．
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∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．
∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．
∵∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°．
∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案为
：110°．
【名师点拨】
本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
15．（2021·固阳县八年级期中）如图，在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三个顶点的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝_____________．
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【答案】140°
【提示】
连接AO并延长，与BC边交于D，把要求的角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分为∠BOC=∠BOD+∠COD通过三角形外角等于不相邻的两个内角之和，转化为∠BOC=∠BAO+∠ABO+∠CAO+∠ACO，根据题意得到∠BAO+∠CAO=70°∠ABO+∠ACO=70°，代入即可求出∠BOC.
【详解】
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解:如图，连接AO并延长，与BC边交于D
∵点O到△ABC三个顶点的距离相等
∴
AO=BO=CO
∴∠BAO=∠ABO,
∠CAO=∠ACO
∵∠BAC=∠BAO+∠CAO=70°∠BOC=∠BOD+∠COD
∴∠ABO+∠ACO=70°
∵
∠BOC=∠BOD+∠COD
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=∠BAO+∠ABO+∠CAO+∠ACO=70°+70°=140°
∴∠BOC=140°
故答案是140°.
【名师点拨】
此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形外角等于不相邻的两个内角之和，此题关键是熟记概念.
16．（2021·广东茂名市·八年级期末）如图，在中，点D、E、F、G分别在边、、、上，，，，，
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（1）求的度数．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）145°；（2）55°．
【提示】
（1）根据两直线平行，同位角相等，可证继而得到，再由两直线平行，同旁内角互补可解得的度数；
（2）根据两直线平行，同位角相等，可证，再由已知条件，可得，由平角的定义解得，最后由三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和解题即可．
【详解】
解：（1）∵
∴
∴
∵
∴；
（2）∵
∴
∵，
∴
∴
∴
∴．
【名师点拨】
本题考查平行线的性质，涉及三角形外角性质、平角定义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【版权所有：21教育】
17．（2021·西安市八年级期末）（1）已知直线，小亮把一块含角的直角三角尺的直角顶点放在直线上．
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①若三角尺与平行线的位置如图1所示，，求的度数；
②若三角尺与平行线的位置如图2所示，且，则的度数又是多少？
（2）已知直线，小亮把一块含角的直角三角尺按图3所示放置，若，求的度数．
【答案】（1）①50°；②20°；（2）35°
【提示】
（1）①由直角三角板的性质可知∠3=180°-∠1-90°，再根据平行线的性质即可得出结论；
②首先过点B作BD∥a，由直线
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)a∥b，可得BD∥a∥b，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数；
（2）先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：（1）①如图①∵∠1=40°，
∴∠3=180°-∠1-90°=180°-40°-90°=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°；
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②如图②过点B作BD∥a，
∵直线a∥b，
∴BD∥a∥b，
∴∠4=∠1=25°，
∵∠ABC=45°，
∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，
∴∠2=∠3=20°；
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（2）如图3，∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵直线a∥b，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°-55°=35°，
∴∠2=35°．
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【名师点拨】
本题考查的是平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
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课时11.2.2
三角形的外角和
三角形的外角和定理：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角
性质：1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
典例1．（2021·安徽省宣城市八年级期中）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（
）
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A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
变式1-1．（2021·湖北宜昌市·八年级期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)末）如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（ ）21教育网
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A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
变式1-2．（2021·吉林吉林市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)·八年级期末）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）
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A．70°
B．44°
C．34°
D．24°
变式1-3．（2021·云南大理白族自治州·
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)八年级期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=( )21cnjy.com
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A．35°
B．95°
C．85°
D．75°
典例2．（2021·北京八年级期末）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为（
）2·1·c·n·j·y
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A．60°
B．70°
C．75°
D．105°
变式2-1．（2021·云南文山壮族苗族自治
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)州·八年级期末）三角形的一个外角等于与它相邻内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各角度数为(
)
A．
B．
C．
D．
变式2-2．（2021·陕西宝鸡市·八年
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)级期末）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（
）2-1-c-n-j-y
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A．80°
B．82°
C．84°
D．86°
变式2-3．（2021·庆云县八年级期末）如图，AE、AD分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（
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A．
B．
C．
D．
1．（2021·河南平顶山市·八年级期末）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于
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A．
B．
C．
D．
2．（2021·河南平顶山市·八年级期末）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．①②③
B．①③④
C．①④
D．①②④
3．（2021·广东梅州市·八年级期末）如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于（
）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．90°
B．135°
C．270°
D．315°
4．（2021·广西河池市·八年级期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（ ）【来源：21cnj
y.co
m】
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A．50°
B．60°
C．75°
D．85°
5．（2021·甘肃陇南市·八年级期末）如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB∥CD，则∠1的度数是（
）【出处：21教育名师】
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A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
6．（2021·四川成都市·八年级期末）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（
）21教育名师原创作品
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A．20°
B．30°
C．50°
D．70°
7．（2021·山东枣庄市·八年级期末）如图，已知，在中，．若，则的度数为（
）
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A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
8．（2021·山东青岛市·八年级期末）如图，，点在上，，，则下列结论正确的个数是（
）21·世纪
教育网
（1）；（2）；（3）；（4）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．（2021·广东揭阳市·八年级期末）如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（
）【版权所有：21教育】
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A．50°
B．65°
C．35°
D．15°
10．（2021·山西八年级期末）如图，△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=70°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ）21
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A．80°
B．90°
C．100°
D．110°
11．（2021·山东济南市·八年级期末）把一块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若，则_______．
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12．（2021·山东枣庄市·八年级期末）已知：如图，，则_____________度．
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13．（2021·广东汕头市·八年级期末）一副三角板如图摆放，且，则∠1的度数为_________．21
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14．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）如图，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，则∠BDC的度数是______．
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15．（2021·固阳县八年级期中）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三个顶点的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝_____________．21·cn·jy·com
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16．（2021·广东茂名市·八年级期末）如图，在中，点D、E、F、G分别在边、、、上，，，，，www.21-cn-jy.com
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（1）求的度数．
（2）若，求的度数．
17．（2021·西安市八年级期末）（1）已知直线，小亮把一块含角的直角三角尺的直角顶点放在直线上．
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①若三角尺与平行线的位置如图1所示，，求的度数；
②若三角尺与平行线的位置如图2所示，且，则的度数又是多少？
（2）已知直线，小亮把一块含角的直角三角尺按图3所示放置，若，求的度数．
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典例及变式
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