1.3.1.2
有理数的加法
导学案
【学习目标】
1、理解并掌握有理数加法的交换律和结合律;
2、能运用有理数加法法则,正确进行有理数加法运算;
3、经历探索有理数加法法则的过程,体验数学来源于实践并为实践服务的思想,同时培养学生探究性学习的能力.
【知识回顾】
(1)同号两数相加,取__
____,___
____.
(2)异号两数相加,当两数的绝对值不相等时,取
__
______,
___
。
(3)互为相反数的两个数相加得_____
.
(4)一个数与0相加,仍得
_______.
【教学过程】
计算并观察
填一填:(1)30+(-20)=
-20+30=
(2)-5+(-13)=-
-13+(-5)=
(1)比较以上各组两个算式的结果有什么关系?每组两个算式有什么特征?
(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗?
填一填:(3)=
8+=
(4)=
3+=
(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来.
(2)你能用字母把这个规律表示出来吗?
1.加法交换律:
用字母表示为:
2.加法结合律:
用字母表示为:
【例题】
例2
计算16+(-25)+24+(-35)
解:
16+(-25)+24+(-35)
一般加法的交换律和结合律是同时使用的,因为交换的目的是为了结合
使用运算律通常有下列几种方法:
(1)能凑整的先凑整简称凑整结合法;
(2)把正数与负数分别结合在一起再相加简称同号结合法;
(3)有相反数的先把相反数相加简称相反数结合法;
(4)遇到分数,先把同分母的数相加,简称同分母结合法.
例3
每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如图所示,与标准重量比较,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少?
解法1:先计算10袋小麦的总重量
解法2:每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,10袋小麦对应的数为+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1
【当堂练习】
1.计算:
(1)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33);
解:(1)原式=
2、大于-3且小于4的所有整数的和为( )
A.0
B.-1
C.3
D.7
3、下列各式中正确利用了加法运算律的是( )
A.(+5)+(-7)+(-5)=(+5)+(-5)+(-7)
B.
C.(-1)+(-2)+(+3)=(-3)+(+l)+(-2)
D.(-1.5)+(+2.5)=(-2.5)+(+1.5)
4、计算(-20)+3+20+(-),比较合适的做法是( )
A.把一、三两个加数结合,二、四两个加数结合
B.把一、二两个加数结合,三、四两个加数结合
C.把一、四两个加数结合,二、三两个加数结合
D.把一、二、四这三个加数先结合
5、在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律:
(+7)
+(-22)
+(-7)
=(-22)
+(+7)
+(-7)
____________
=(-22)
+[(+7)+(-7)]
__________
=(-22)
+0
=-22.
6、计算:(1)23+(-27)+6+(-22)
(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)
7、10筐苹果,以每筐30千克为基准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:
2,
-4,
2.5,
3,
-0.5,
1.5,
3,
-1,
0,
-2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克?
8、5袋大米,以每袋50千克为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重记录如下:+0.5,-0.2,0,-0.3,+0.3,则这5袋大米共超过或不足多少千克?总质量为多少?
【学习疑问】
1.哪个环节没弄清楚?
2.有什么困惑?