课时23.1
图形的旋转
旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转.点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点经过旋转变化点，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.21教育网
如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.21cnjy.com
【注意】
1.图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定.
2.旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。
【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.
旋转的特征：
?
对应点到旋转中心的距离相等；
?
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
?
旋转前、后的图形全等.
旋转作图的步骤方法：
?
确定旋转中心、旋转方向、旋转角；
?
找出图形上的关键点；
?
连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；
?
按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.
平移、旋转、轴对称之间的联系：
变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。
平移、旋转、轴对称之间的区别：
1）
变化方式不同：
平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。
旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。
轴对称：将一个图形沿一条直线对折。
2）
对应线段、对应角之间的关系不同
平移：
变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上），对应角的两边平行（或在一条直线上）、方向一致。www.21-cn-jy.com
旋转：
变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。
轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。
3）确定条件不同
平移：距离与方向
旋转：旋转的三要素。
轴对称：对称轴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
典例1．（2020·随州市九年级期末）下列现象中属于旋转的有（
）个
①地下水位逐年下降
②传送带的移动
③方向盘的转动
④水龙头开关的转动
⑤钟摆的运动
⑥荡秋千运动21·世纪
教育网
A．5
B．4
C．3
D．2
变式1-1．（2020·贵州安顺市·九年级期末）下列运动属于旋转的是（
）
A．足球在草地上滚动
B．火箭升空的运动
C．汽车在急刹车时向前滑行
D．钟表的钟摆动的过程
（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
典例2．（2020·台州市期末）如图，点A、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（ ）www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．90°
B．75°
C．60°
D．45°
变式2-1．（2020·浙江省九年级期中）如图，在方格纸上是由绕某点顺时针旋转得到的．那么旋转中心是（
）21
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com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
变式2-2．（2020·福建福州市·九年级期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（
）【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．(1，1)
B．(1，﹣1)
C．(0，0)
D．(1，﹣2)
典例3．（2020·浙江九年级期中）将绕点B按逆时针方向旋转到的位置，斜边和相交于点F，则的度数等于（
）21教育名师原创作品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
变式3-1．（2020·重庆巴南区·九年级期末）如图，将绕点逆时针旋转能与重合，点在线段的延长线上，若，则的大小为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
变式3-2．（2020·新疆巴州焉耆县九年级期中）如图，将△ABC绕点A旋转，得到△AEF，下列结论正确的个数是（
）?2-1-c-n-j-y
①△ABC
≌△AEF；②AC=AE；③∠FAB=∠EAB；④∠EAB=∠FAC．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1
B．2
C．3
D．4
典例4．（2020·福建厦门市九年级期中）如图，△ADE旋转到△CDB，点A与点C是对应点，下列说法错误的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．AE∥BD
B．AD＝DC
C．DE平分∠ADB
D．AE＝BC
变式4-1．（2020·山东临沂市期末）如图，绕点的顺时针旋转，旋转的角是，得到，那么下列说法错误的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．平分
B．
C．
D．
变式4-2．（2020·浙江九年级期末）如图，将绕点A顺时针旋转到的位置，且点D恰好落在边上，则下列结论不一定成立的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．平分
典例5．（2020·山西朔州市·九年级期末）如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
变式5-1．（2020·南昌市九年级期中）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)相信同学们都玩过万花筒，如图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．顺时针旋转60°得到
B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到
D．逆时针旋转120°得到
变式5-2．（2020·全国九年级期末）下
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)列四个图案中，既可用旋转来提示整个图案的形成过程，又可用平移来提示整个图案的形成过程的图案是（??
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
1．（2020·浙江九年级期中）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
2．（2020·河南许昌市·九年级期中）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（
）【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．点M
B．格点N
C．格点P
D．格点Q
3．（2020·天津东丽区·九年级期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
4．（2020·山东临沂市·九
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)年级期中）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
5．（2020·山东临沂市·九年级期中）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
6．（2020·河北保定市九年级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期中）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(
)【来源：21·世纪·教育·网】
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A．(1，-1)
B．(-1，-1)
C．(，0)
D．(0，-)
7．（2020·北京海淀区九年级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）如图，将矩形
ABCD
绕点
A
顺时针旋转到矩形
AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．68°
B．20°
C．28°
D．22°
8．（2020·湖北黄石市·九年级期中）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）2·1·c·n·j·y
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．30°
B．90°
C．120°
D．180°
10．下列运动形式属于旋转的是(
)
A．在空中上升的氢气球
B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动
D．运动员掷出的标枪
11．（2020·广东惠州市期末）如图，把
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=
°.21·cn·jy·com
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12．（2020·南昌市九年级期中）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将DAE绕点D逆时针旋转90°，得到DCM．若AE=1，则FM的长为____．【来源：21cnj
y.co
m】
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13．（2020·北京丰台区·九年
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)级期中）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转_____°后能与原来的图案互相重合．21
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com
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14．（2020·福建厦
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)门市九年级期中）如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为_____．
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15．）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为__________.
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16．（2020·新疆生产建设兵
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)团九年级期末）如图，已知点A，B的坐标分别为(0，0)，(4，0)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（1）画出△AB′C′．
（2）写出点C′的坐标．
（3）求BB′的长．
17．（2020·湖北黄冈市·九年级期末）已知:如图，正方形为边上一点，绕点逆时针旋转后得到．21世纪教育网版权所有
如果，求的度数；
与的位置关系如何?说明理由．
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教材知识链接
典例及变式
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精品试卷·第
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页
（共
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页）课时23.1
图形的旋转
旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转.点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点经过旋转变化点，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.【来源：21·世纪·教育·网】
如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.21
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com
【注意】
1.图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定.
2.旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。
【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.
旋转的特征：
?
对应点到旋转中心的距离相等；
?
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
?
旋转前、后的图形全等.
旋转作图的步骤方法：
?
确定旋转中心、旋转方向、旋转角；
?
找出图形上的关键点；
?
连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；
?
按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.
平移、旋转、轴对称之间的联系：
变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。
平移、旋转、轴对称之间的区别：
1）
变化方式不同：
平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。
旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。
轴对称：将一个图形沿一条直线对折。
2）
对应线段、对应角之间的关系不同
平移：
变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上），对应角的两边平行（或在一条直线上）、方向一致。
旋转：
变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。
轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。
3）确定条件不同
平移：距离与方向
旋转：旋转的三要素。
轴对称：对称轴
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典例1．（2020·随州市九年级期末）下列现象中属于旋转的有（
）个
①地下水位逐年下降
②传送带的移动
③方向盘的转动
④水龙头开关的转动
⑤钟摆的运动
⑥荡秋千运动21cnjy.com
A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】B
【提示】
根据平移和旋转的定义对各小题提示判断后利用排除法求解．
【详解】
解：①地下水位逐年下降，是平移现象；
②传送
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)带的移动，是平移现象；
③方向盘的转动，是旋转现象；
④水龙头开关的转动，是旋转现象；
⑤钟摆的运动，是旋转现象；
⑥荡秋千运动，是旋转现象．
属于旋转的有③④⑤⑥共4个．
故选：B．
【名师点拨】
本题考查了生活中的平移与旋转，是基础题，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键．
变式1-1．（2020·贵州安顺市·九年级期末）下列运动属于旋转的是（
）
A．足球在草地上滚动
B．火箭升空的运动
C．汽车在急刹车时向前滑行
D．钟表的钟摆动的过程
【答案】D
【提示】
根据旋转的定义逐项提示即可.
【详解】
A.足球在草地上滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；
B.
火箭升空的运动是平移，不属于旋转；
C.
汽车在急刹车时向前滑行是平移，不属于旋转；
D.
钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；?
故选D.
【名师点拨】
本题考查旋转的概念．旋转变换：一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
变式1-2．（2020·福建南平市·九年级期中）下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（
）
A．
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B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
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D．
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【答案】C
【提示】
能否构成旋转，关键是看有没有旋转中心、旋转方向和旋转角度．
【详解】
解：根据旋转的性质，提示图可知C不是旋转，它是轴对称的关系．
故选C．
典例2．（2020·台州市期末）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．90°
B．75°
C．60°
D．45°
【答案】A
【提示】
根据旋转角的定义可得旋转角为∠BOD，结合图形即可求得旋转的角度．
【详解】
解：由题意可知，旋转角为∠BOD，
由图可知，∠BOD=90°，即旋转的角度为90°，
故选：A．
【名师点拨】
本题考查了旋转角，根据题意正确找到旋转角是解答的关键．
变式2-1．（2020·浙江省九年级期中）如图，在方格纸上是由绕某点顺时针旋转得到的．那么旋转中心是（
）21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
【答案】C
【提示】
根据旋转的性质，对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心可得结果．
【详解】
解：如图，AD、BE的垂直平分线相交于点P，
所以旋转中心一定是P点．
故选：C．
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【名师点拨】
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题的关键．
变式2-2．（2020·
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)福建福州市·九年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．(1，1)
B．(1，﹣1)
C．(0，0)
D．(1，﹣2)
【答案】A
【提示】
对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心,然后直接写成坐标即可．
【详解】
解：如图点O′即为旋转中心，坐标为O′(1，1)
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
故答案为A．
【名师点拨】
本题主要考查了旋转中心的确定方法，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．
典例3．（2020·浙江九年级期中）将绕点B按逆时针方向旋转到的位置，斜边和相交于点F，则的度数等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【提示】
由旋转的性质可得∠C=∠D，∠DBC=28°，由外角的性质可求解．
【详解】
解：如图，设DE和BC的交点为H，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转28°到△EBD的位置，
∴∠C=∠D，∠DBC=28°，
又∵∠DHC=∠C+∠DFC=∠D+∠DBC，
∴∠DBC=∠DFC=28°，
故选：A．
【名师点拨】
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
变式3-1．（2020·重庆巴南区·九年级期末）如图，将绕点逆时针旋转能与重合，点在线段的延长线上，若，则的大小为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【提示】
根据的旋转性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得答案．
【详解】
解：∵将绕点逆时针旋转能与重合，
∴，，，
，
∴，
，
∴
在中，，
∴．
故选：D．
【名师点拨】
此题考查了旋转性质和等腰直角三角形的判定和性质，解题关键是掌握熟练旋转性质．
变式3-2．（2020·新疆巴州焉耆县九年级期中）如图，将△ABC绕点A旋转，得到△AEF，下列结论正确的个数是（
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①△ABC
≌△AEF；②AC=AE；③∠FAB=∠EAB；④∠EAB=∠FAC．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【提示】
由旋转的性质得到△ABC≌△AEF，再由全等三角形的性质逐项判断即可．
【详解】
∵△ABC绕点A旋转得到△AEF，
∴△ABC≌△AEF，
∴AC=AF
，不能确定AC=AE，故①正确，②错误；
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，
∴即∠EAB=∠FAC，
但不能确定∠EAB等于∠FAB，故③错误，④正确；
综上所述，结论正确的是①④，共2个．
故选：B.
【名师点拨】
此题考查了旋转的性质.掌握旋转前后的图形全等是解答此题的关键.
典例4．（2020·福建厦门市九年级期中）如图，△ADE旋转到△CDB，点A与点C是对应点，下列说法错误的是（
）【版权所有：21教育】
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A．AE∥BD
B．AD＝DC
C．DE平分∠ADB
D．AE＝BC
【答案】A
【提示】
由旋转的性质可得AD＝CD，AE＝BC，∠E＝∠B，∠ADE＝∠EDB，可得DE平分∠ADB，利用排除法可求解．
【详解】
∵△ADE旋转到△CDB，
∴AD＝CD，AE＝BC，∠E＝∠B，∠ADE＝∠EDB，故选项B和D不合题意，
∴DE平分∠ADB，故选C不合题意，
故选：A．
【名师点拨】
本题考查了旋转的性质,平行线的判定,掌握旋转的性质是本题的关键．
变式4-1．（2020·山东临沂市期末）如图，绕点的顺时针旋转，旋转的角是，得到，那么下列说法错误的是（
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A．平分
B．
C．
D．
【答案】C
【提示】
根据旋转的性质即可得到结论．
【详解】
解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)DB，
∴∠ADE=∠CDB，AD=CD，AE=BC，故A、B、D选项正确；
∵∠B=∠E，但∠B不一定等于∠BDC，即∠E不一定等于∠CDB，
∴BD不一定平行于AE，21·cn·jy·com
故C选项错误；
故选：C．
【名师点拨】
本题考查的是旋转变换的性质、平行线的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．
变式4-2．（2020·浙江九年级期末）如图，将绕点A顺时针旋转到的位置，且点D恰好落在边上，则下列结论不一定成立的是（
）【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．平分
【答案】C
【提示】
由旋转的性质得出∠ABC=∠ADE，BC=DE，∠BAC=∠CAE，则可得出答案．
【详解】
解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，
∴∠ABC=∠ADE，BC=DE，∠BAC=∠CAE，
∴AC平分∠BAE．
结论BC∥AE不一定成立．
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
典例5．（2020·山西朔州市·九年级期末）如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．D．
【答案】D
【提示】
由一个基本图案可以通过旋转等方法变换出一些复合图案．
【详解】
由图可得，如图所示的图案是由绕着一端旋转3次，每次旋转90°得到的，
故选：D．
【名师点拨】
此题考查旋转变换，解题关键是利
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用旋转中的三个要素（①旋转中心；
②旋转方向；
③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．21
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变式5-1．（2020·南昌市九年级期中）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)相信同学们都玩过万花筒，如图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心（
）
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A．顺时针旋转60°得到
B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到
D．逆时针旋转120°得到
【答案】D
【详解】
解：根据图形可知∠BAE=120°，
所以菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为旋转中心顺时针旋转120°得到的；
故选D．
变式5-2．（2020·全国九年
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)级期末）下列四个图案中，既可用旋转来提示整个图案的形成过程，又可用平移来提示整个图案的形成过程的图案是（??
）www.21-cn-jy.com
A．
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B．
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C．
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D．
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【答案】C
【提示】
分别根据旋转的定义及平移的定义逐项提示即可．
【详解】
解：A、B、C、D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180°得到，
若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线应该是平行的，
故A、B、D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形
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通过平移得到．
故选C．
【名师点拨】
本题主要考查旋转和平移的定义，掌握平移和旋转的特征是解题的关键．
1．（2020·浙江九年级期中）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是 21教育名师原创作品
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A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
【答案】C
【提示】
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°-20°=70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45°+70°+∠ADC=180°，
解得：∠ADC=65°，
故选C．
【名师点拨】
此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
2．（2020·河南许昌市·九年级期中）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（
）
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A．点M
B．格点N
C．格点P
D．格点Q
【答案】B
【提示】
此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
【详解】
解：如图，连接N和两个三角形的对应点；
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发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；
故选B．
【名师点拨】
熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
3．（2020·天津东丽区·九年级期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【提示】
利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以选项A、C不一定正确
再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D正确；再根据∠EBC
=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判断选项B不一定正确即可．
【详解】
解：∵绕点顺时针旋转得到，
∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，
∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=,
∴选项A、C不一定正确
∴∠A
=∠EBC
∴选项D正确．
∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，
∴选项B不一定正确；
故选D．
【名师点拨】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．21世纪教育网版权所有
4．（2020·山东临沂市·九年
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)级期中）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（
）
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A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
【答案】D
【详解】
试题提示：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．【来源：21cnj
y.co
m】
故选D．
5．（2020·山东临沂市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)·九年级期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（
）
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A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
【答案】B
【详解】
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故选B．
6．（2020·河北保定市九年
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)级期中）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(
)
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A．(1，-1)
B．(-1，-1)
C．(，0)
D．(0，-)
【答案】B
【详解】
试题提示：根据已知条件O（0,0），
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B（2,2），可求得D（1,1），OB与x轴、y轴的交角为45°，当菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，时，8秒可旋转到原来的位置，因60÷8=7....4，所以第60秒时是第8循环的地上个位置，这时点D的坐标原来位置点D的坐标关于原点对称，所以为（-1，-1），故答案选B.2-1-c-n-j-y
7．（2020·北京海淀区九年级期末）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)将矩形
ABCD
绕点
A
顺时针旋转到矩形
AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(
)
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A．68°
B．20°
C．28°
D．22°
【答案】D
【详解】
试题解析：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，
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∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，
∵∠2=∠1=112°，
而∠ABD=∠D′=90°，
∴∠3=180°-∠2=68°，
∴∠BAB′=90°-68°=22°，
即∠α=22°．
故选D．
8．（2020·湖北黄石市·九年级期中）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【提示】
根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，即可得到点Q所在的象限．
【详解】
解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，
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得点Q所在的象限为第二象限．
故选：B．
【名师点拨】
本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
9．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（
）
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A．30°
B．90°
C．120°
D．180°
【答案】C
【提示】
根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．
【详解】
解：∵360°÷3=120°，
∴旋转的角度是120°的整数倍，
∴旋转的角度至少是120°．
故选C．
【名师点拨】
本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．
10．下列运动形式属于旋转的是(
)
A．在空中上升的氢气球
B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动
D．运动员掷出的标枪
【答案】C
【提示】
根据旋转的定义逐一进行判断即可得到正确的结论.
【详解】
在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象.
故答案选：C.
【名师点拨】
本题主要考查的是关于旋转的知识，题目比较简单，属于基础题目，大部分学生能够正确完成，熟练掌握旋转的定义是解决本题的关键.
11．（2020·广东惠州市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=
°.
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【答案】55.
【详解】
试题提示：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C
∴∠ACA’=35°，∠A
=∠A’，.
∵∠A’DC=90°，
∴∠A’
=55°.
∴∠A=55°.
12．（2020·南昌市九年级期中）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将DAE绕点D逆时针旋转90°，得到DCM．若AE=1，则FM的长为____．
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【答案】2.5
【详解】
试题提示：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，
∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即22+（4﹣x）2=x2，
解得：x=，
∴FM=．
13．（2020·北京丰台区·九年
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)级期中）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转_____°后能与原来的图案互相重合．
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【答案】72
【提示】
直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．
【详解】
解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，
∠AOE＝＝72°．
故答案为：72．
【名师点拨】
本题主要考查了旋转图形．正确掌握旋转图形的性质是解题的关键．
14．（2020·福建厦门
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)市九年级期中）如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为_____．
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【答案】(4，2)
【提示】
画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心．
【详解】
解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2），
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故答案为：（4，2）．
【名师点拨】
本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
15．）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为__________.
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【答案】5
【提示】
由旋转的性质可得AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，由勾股定理可求解．
【详解】
∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，
∴∠BAC1＝90°，
∴BC1＝＝＝5，
故答案为：5．
【名师点拨】
本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键．
16．（2020·新疆生产建设兵团九
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)年级期末）如图，已知点A，B的坐标分别为(0，0)，(4，0)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．2·1·c·n·j·y
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（1）画出△AB′C′．
（2）写出点C′的坐标．
（3）求BB′的长．
【答案】（1）见解析；（2）(-2，5)；（3）4
【提示】
（1）将△ABC的另两点C，B
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)绕A点按逆时针方向旋转90°后得到对应点，顺次连接得△AB′C′；
（2）根据直角坐标系读出点C?的坐标；
（3）连接BB′，根据勾股定理求长．
【详解】
（1）如图：△AB′C′就是所求的三角形．
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（2）根据旋转的性质，得点C′的坐标为(-2，5)．
（3）BB′＝．
【名师点拨】
本题综合考查旋转变换作图，能根据要求作出各点旋转后的对应点是关键．
17．（2020·湖北黄冈市·九年级期末）已知:如图，正方形为边上一点，绕点逆时针旋转后得到．
如果，求的度数；
与的位置关系如何?说明理由．
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【答案】（1）20°，（2），详见解析
【提示】
（1）根据旋转的性质可知△AFD≌
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)△AEB，则有AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，然后利用∠DFE＝∠DFA－∠EFA即可求出答案．
（2）由旋转的性质得∠EBA＝∠FDA，通过等量代换即可得出∠DFA＋∠EBA＝90°，即BG⊥DF．
【详解】
解：（1）根据旋转的性质可知：△AFD≌△AEB，
即AE＝AF，∠DAF＝90°，∠AEB＝∠DFA＝65°，
∴∠AFE＝45°，
∴∠DFE＝∠DFA－∠EFA＝20°
（2）延长BE与DF相交于点G．
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∵∠DAF＝90°，
∴∠DFA＋∠ADF＝90°，
∵∠EBA＝∠FDA，
∴∠DFA＋∠EBA＝90°，
∴BG⊥DF，即BE与DF互相垂直．
【名师点拨】
本题主要考查旋转的性质和全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
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典例及变式
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精品试卷·第
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