课时23.2中心对称
中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转，如图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.21教育网
如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.21cnjy.com
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
区别
（1）是针对两个图形而言的.（2）是指两个图形的（位置）关系.（3）对称点在两个图形上.（4）对称中心在两个图形之间.
（1）是针对一个图形而言的.（2）是指具有某种性质的一个图形.（3）对称点在一个图形上.（4）对称中心在图形上.
联系
（1）都是通过把图形旋转重合来定义的.（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称
中心对称的性质：
?
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
?
中心对称的两个图形是全等图形.
作中心对称图形的一般步骤（重点）：
?
作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点.
?
把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形.
找对称中心的方法和步骤：
对于中心对称图形和关于某一点对称
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的两个图形，它们的对称中心非常重要，找不对称中心是解决先关问题的关键.由中心对称的特征可知，对称中心为对应点连线的中点或两组相对应点连线的交点，因此找对称中心的步骤如下：21世纪教育网版权所有
方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.
方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.
关于原点对称的点的坐标规律
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点
P’(-x，-y)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
典例1．（2020·河北唐山市期末）下面说法正确的是（
）
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
变式1-1．（2020·福建厦门市·九年级期末）图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
变式1-2．（2020·全国九年级课时练习）如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是(
)21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．点E
B．点F
C．点G
D．点H
典例2．（2021·安徽阜阳市·九年级期中）如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（
）．2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
变式2-1．（2021·北京东城区·九年级期末）在平面直角坐标系中，与关于原点成中心对称的是（
）21·世纪
教育网
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
变式2-2．（2020·湖北襄阳市·九年级期中）如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2-1-c-n-j-y
A．AB=A′B′，BC=B′C′
B．AB∥A′B′，BC∥B′C
C．S△ABC=S△A′B′C′
D．△ABC≌△A′OC′
变式2-3．（2020·全国九年级课时练习）如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．O1
B．O2
C．O3
D．O4
典例3．（2020·山东临沂市·九年级期末）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）【版权所有：21教育】
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
变式3-1．（2020·浙江温州市·九年级期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
变式3-2．（2020·北京市九年级期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）21教育名师原创作品
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
变式3-3．（2020·广西南宁市·九年级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期中）在①圆、②等腰梯形、③正方形、④正三角形、⑤平行四边形这五个图形中，所有既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．①和⑤
D．③和④
典例4．（2021·广东广州市·九年级期末）点关于原点对称的点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
变式4-1．（2021·河北保定市期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是点，则（
）
A．3
B．4
C．5
D．
变式4-2．（2021·辽宁葫芦岛市期末）已知点与点关于原点对称，则的值是（
）
A．
B．1
C．
D．9
变式4-3（2021·山东济宁市·九年级期末）已知点P（2+m，n-3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m-n的值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
变式4-4．（2020·珠海市九年级期中）直角坐标系中，点A(﹣3，4)与点B(3，﹣4)关于（
）
A．x轴轴对称
B．y轴轴对称
C．原点中心对称
D．以上都不对
1．（2021·浙江九年级期末）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·江苏九年级期中）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中是中心对称图形的个数为（
）www.21-cn-jy.com
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（2021·广东珠海市·九年级期末）下列数学符号中，不是中心对称图形的是（ ）
A．∽
B．//
C．>
D．=
4．（2021·珠海市九年级期中）直角坐标系中，点A
(﹣2，1)与点B
(2，﹣1)关于
（ ）
A．x轴轴对称
B．y轴轴对称
C．原点中心对称
D．以上都不对
5．（2020·天津河西区·九年级期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（
）21
cnjy
com
A．
B．
C．
D．
6．（2020·曲阜市九年级期中）若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）
A．1
B．3
C．5
D．7
7．（2020·浙江省临海市九年级期中）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（?
?）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
8．（2020·湖南长沙市期末）已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）．21
cnjy
com
A．
B．
C．
D．
9．（2020·山东东营市·九年级期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．（2020·河南安阳市·九年级期中）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为，则点的坐标为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
11．（2020·北京海淀区九年级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．
12．（2020·甘肃张掖市九
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)年级期末）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
13．（2020·河南商丘市·九年级期末）若P（﹣3，2）与P′（3，n+1）关于原点对称，则n＝_____．
14．（2020·杭州市九年级期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称点在第_______象限．
15．（2020·黑龙江七台河市·九年级期末）已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．
16．（2020·广东广州市·九年级期末）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；
（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式.
17．（2020·黑龙江大
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)兴安岭地区·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4，3），B（-1，2），C（-2，1）.【来源：21cnj
y.co
m】
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
教材知识链接
典例及变式
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）课时23.2中心对称
中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转，如图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.21世纪教育网版权所有
如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.21教育网
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
区别
（1）是针对两个图形而言的.（2）是指两个图形的（位置）关系.（3）对称点在两个图形上.（4）对称中心在两个图形之间.
（1）是针对一个图形而言的.（2）是指具有某种性质的一个图形.（3）对称点在一个图形上.（4）对称中心在图形上.
联系
（1）都是通过把图形旋转重合来定义的.（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称
中心对称的性质：
?
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
?
中心对称的两个图形是全等图形.
作中心对称图形的一般步骤（重点）：
?
作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点.
?
把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形.
找对称中心的方法和步骤：
对于中心对称图形和关于某一点对称的两个图形，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)它们的对称中心非常重要，找不对称中心是解决先关问题的关键.由中心对称的特征可知，对称中心为对应点连线的中点或两组相对应点连线的交点，因此找对称中心的步骤如下：www.21-cn-jy.com
方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.
方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.
关于原点对称的点的坐标规律
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点
P’(-x，-y)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
典例1．（2020·河北唐山市期末）下面说法正确的是（
）
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
【答案】D
【详解】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称．由此可得只有选项D正确，故选D.【来源：21·世纪·教育·网】
变式1-1．（2020·福建厦门市·九年级期末）图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
【答案】C
【提示】
根据两个中心对称图形的性质即可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．
【详解】
解：根据中心对称的性质：
图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C.
故选：C
【名师点拨】
本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握其基本的性质是解答此题的关键．
变式1-2．（2020·全国九年级课时练习）如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．点E
B．点F
C．点G
D．点H
【答案】D
【解析】
提示：把一个图形绕着某一点旋转1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)80°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．由于菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．
解答：解：由于四边形ABCD与四边形EFGH都是菱形，且关于直线BD上某个点成中心对称，
根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．
故选D．
典例2．（2021·安徽阜阳市·九年级期中）如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【提示】
根据三角形和中心对称的性质求解，即可得到答案．
【详解】
∵和关于点O成中心对称
∴
∴错误，其他选项正确
故选：D．
【名师点拨】
本题考查了三角形和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形和中心对称图形的性质，从而完成求解．【出处：21教育名师】
变式2-1．（2021·北京东城区·九年级期末）在平面直角坐标系中，与关于原点成中心对称的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】D
【提示】
根据关于y轴对称的点的坐标特征对A进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征对B进行判断；根据关于原点对称的点的坐标特征对C、D进行判断．
【详解】
解：A、△ABC与△A'B'C'关于y轴对称，所以A选项不符合题意；
B、△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，所以B选项不符合题意；
C、△ABC与△A'B'C'关于（-，0）对称，所以C选项不符合题意；
D、△ABC与△A'B'C'关于原点对称，所以D选项符合题意；
【名师点拨】
本题考查了中心对称：把一个图形绕
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
变式2-2．（2020·湖北襄阳市·九年级期中）如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)【来源：21cnj
y.co
m】
A．AB=A′B′，BC=B′C′
B．AB∥A′B′，BC∥B′C
C．S△ABC=S△A′B′C′
D．△ABC≌△A′OC′
【答案】D
【提示】
根据成中心对称图形的性质：对应边平行且相等，对应角相等，图形全等，面积相等进行判断.
【详解】
解：∵△ABC与△A′B
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C′是成中心对称的两个图形，
∴AB=A′B′，BC=B′C′，AB∥A′B′，BC∥B′C′，S△ABC=S△A′B′C′，
无法得到：△ABC≌△A′OC′．所以选D.
变式2-3（2020·全国九年级课时练习）如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．O1
B．O2
C．O3
D．O4
【答案】A
【提示】
连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.
【详解】
如图，连接HC和DE交于O1，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
故选A．
【名师点拨】
此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．2·1·c·n·j·y
典例3．（2020·山东临沂市·九年级期末）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】B
【提示】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行提示即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【名师点拨】
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
变式3-1．（2020·浙江温州市·九年级期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】B
【提示】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项提示判断即可得解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【名师点拨】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
变式3-2．（2020·北京市九年级期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）21·cn·jy·com
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】D
【提示】
根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【名师点拨】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
变式3-3．（2020·广西
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)南宁市·九年级期中）在①圆、②等腰梯形、③正方形、④正三角形、⑤平行四边形这五个图形中，所有既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．①和⑤
D．③和④
【答案】B
【提示】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：①圆和③正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；
②等腰梯形和④正三角形只是轴对称图形；
⑤平行四边形只是中心对称图形．
故选：B．
【名师点拨】
本题考查了掌握中心对称与轴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对称的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
典例4．（2021·广东广州市·九年级期末）点关于原点对称的点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【提示】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】
解：（1，?1）关于原点对称的点的坐标是（?1，1），
故选：D．
【名师点拨】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
变式4-1．（2021·河北保定市期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是点，则（
）21·世纪
教育网
A．3
B．4
C．5
D．
【答案】C
【提示】
根据对称性知道，OA=，计算OA的长度即可．
【详解】
∵，
∴OA==5，
∵点关于原点的对称点是点，
∴OA==5，
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了关于原点对称，点到原点的距离计算，熟练掌握原点对称的性质，点到原点的距离计算是解题的关键．【版权所有：21教育】
变式4-2．（2021·辽宁葫芦岛市期末）已知点与点关于原点对称，则的值是（
）
A．
B．1
C．
D．9
【答案】D
【提示】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得、的值，进而可得的值．
【详解】
∵点与点关于原点对称，
∴，，
∴的值是．
故选：．
【名师点拨】
此题主要考查了关于原点对称的坐标特点，关键是掌握：点关于原点的对称点是．
变式4-3．（2021·山东济宁市·九年级期末）已知点P（2+m，n-3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m-n的值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
【答案】D
【提示】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．
【详解】
由点P（2+m，n﹣3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，得
2+m+m=0，n﹣3+1+n=0．
解得m=﹣1，n=1．
m﹣n=﹣1﹣1=﹣2，
故选D．
变式4-4．（2020·珠海市九年级期中）直角坐标系中，点A(﹣3，4)与点B(3，﹣4)关于（
）
A．x轴轴对称
B．y轴轴对称
C．原点中心对称
D．以上都不对
【答案】C
【提示】
观察点A与点B的坐标，依据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案．
【详解】
解：根据题意，易得点A（-3，4）与点B（3，-4）的纵横坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称．
故选：C．
【名师点拨】
本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．
1．（2021·浙江九年级期末）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【提示】
根据中心对称图形的概念判断．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是中心对称图形，故符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，故不符合题意．
故选：B．
【名师点拨】
本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（2021·江苏九年级期中）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中是中心对称图形的个数为（
）www-2-1-cnjy-com
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【提示】
根据中心对称图形的概念即可判断．
【详解】
解：根据中心对称图形的概念知；线段是中心对称图形；等边三角形不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形；圆是中心对称图形；共有3个，2-1-c-n-j-y
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了对称中心图形的概念，解题的关键是：要理解概念，即中心对称图形要寻找对称中心点，旋转后与自身重合．
3．（2021·广东珠海市·九年级期末）下列数学符号中，不是中心对称图形的是（ ）
A．∽
B．//
C．>
D．=
【答案】C
【提示】
利用中心对称图形的定义去判断即可得到答案．
【详解】
解：A、∽是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、∥是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、＞不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、＝是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选C．
【名师点拨】
本题主要考查了中心对称图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟悉的运用这一点是解题的关键．
4．（2021·珠海市九年级期中）直角坐标系中，点A
(﹣2，1)与点B
(2，﹣1)关于
（ ）
A．x轴轴对称
B．y轴轴对称
C．原点中心对称
D．以上都不对
【答案】C
【提示】
利用关于原点对称的点的坐标特点可得答案；
【详解】
解：点A
(﹣2，1)与点B
(2，﹣1)关于原点中心对称，
故选：C．
【名师点拨】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号都是互为相反数；
5．（2020·天津河西区·九年级期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【提示】
根据点的坐标关于原点对称的方法可直接进行排除选项．
【详解】
解：点关于原点对称的点的坐标为．
故选：A．
【名师点拨】
本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的方法是解题的关键．
6．（2020·曲阜市九年级期中）若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）
A．1
B．3
C．5
D．7
【答案】C
【提示】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.
【详解】
解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
解得：，，
则
故选C.
【名师点拨】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
7．（2020·浙江省临海市九年级期中）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（?
?）21
cnjy
com
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】B
【提示】
根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】
A．不是中心对称图形；
B．是中心对称图形；
C．不是中心对称图形；
D．不是中心对称图形．
故选B．
【名师点拨】
本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8．（2020·湖南长沙市期末）已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【提示】
根据点关于原点对称的点在第四象限，可得点P在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a的取值范围.
【详解】
解：∵点关于原点对称的点在第四象限，
∴点在第二象限，
∴，
解得：．
则的取值范围在数轴上表示正确的是：
．
故选C．
【名师点拨】
本题主要考查不等式的解法，根据不等式的解集，在数轴上表示即可,关键在于点P的坐标所在的象限.
9．（2020·山东东营市·九年级期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【详解】
解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．
10．（2020·河南安阳市·九年级期中）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为，则点的坐标为（
）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
试题提示：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则，解得，∴点A的坐标是．故选D．
11．（2020·北京海淀区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)九年级期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．
【答案】12
【提示】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，
∴a=﹣4，b=﹣3，
则ab=12，
故答案为12．
【名师点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.
12．（2020·甘肃张掖
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)市九年级期末）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】12
【提示】
根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积解答．
【详解】
∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，
∴菱形的面积=×6×8=24，
∵O是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积=×24=12．
故答案是：12．
【名师点拨】
本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
13．（2020·河南商丘市·九年级期末）若P（﹣3，2）与P′（3，n+1）关于原点对称，则n＝_____．
【答案】-3．
【提示】
利用关于原点对称点的性质得出横纵坐标的关系进而得出答案．
【详解】
解：∵P（﹣3，2）与P′（3，n+1）关于原点对称，
∴﹣2＝n+1，
则n＝﹣3．
故答案为﹣3．
【名师点拨】
此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
14．（2020·杭州市九年级期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称点在第_______象限．
【答案】二
【提示】
直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】
∵m2+1＞0，
∴点关于原点对称点为：（-m2-1，3），
而-m2-1＜0，
故点关于原点对称点在第二象限．
故答案为：二．21cnjy.com
【名师点拨】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出对应点是解题关键．
15．（2020·黑龙江七台河市·九年级期末）已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．21教育名师原创作品
【答案】2．
【解析】
由题意，得
b?1=?2，2a=?4，
解得b=?1，a=?2，
∴ab=(?2)
×(?1)=2，
故答案为2.
16．（2020·广东广州市·九年级期末）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；
（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式.
【答案】（1）图见解析，点；（2）.
【提示】
(1)
先由条件求出A点的坐标,
再根据中心对称的性质求出、
的坐标,
最后顺次连接、,
△OAB关于点O成中心对称的△就画好了,可求出B1点坐标.
(2)
根据
(1)
的结论设出抛物线的顶点式,
利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式.
【详解】
（1）如图，点.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（2）设二次函数的关系式是，
?把（4，2）代入上式得，，
即二次函数关系式是.
【名师点拨】
本题主要考查中心对称的性质，及用待定系数法求二次函数的解析式，难度不大.
17．（2020·黑龙江大兴安岭地区·九年级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4，3），B（-1，2），C（-2，1）.
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】（1）画图见解析，B1（1，-2）；（2）画图见解析，A2（3，4）．
【解析】
试题解析：
如图所示，
如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
教材知识链接
典例及变式
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精品试卷·第
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