课时23.3
图案设计
典例1．下列图形中不是由平移设计的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【提示】
根据平移设计图案的定义即可依次判断.
【详解】
A、B、C均是平移设计，D为旋转设计，故选D.
【名师点拨】
此题主要考查平移设计图案，解题的关键是熟知平移设计图案的特点.
变式1-1．下列各项中，不是由平移设计的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【提示】
根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．21cnjy.com
【详解】
解：根据平移的性质可知：
A、B、C选项的图案都是由平移设计的，
D选项的图案是由旋转设计的．
故选：D．
【名师点拨】
本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质：平移按一定的方向移动一定的距离．
变式1-2．下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是（
）www-2-1-cnjy-com
A．B．C．D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】D
【提示】
利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换的定义判断得出即可．
【详解】
解：A、可以通过旋转或轴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对称得到，故此选项错误；
B、可以通过旋转得到，故此选项错误；
C、可以通过轴对称得到，故此选项错误；
D、可通过平移得到，故此选项正确；
故选：D．2·1·c·n·j·y
【名师点拨】
此题主要考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换，正确把握定义是解题关键．
变式1-3．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（
）21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【提示】
根据题中所给剪纸方法，进行手动操作，答案就能很直观的呈现.
【详解】
按照图中顺序进行操作，展开后心形图案应该靠近正方形上下两边，且关于中间折线对称，故只有B选项符合.
故选B.
【名师点拨】
本题考查剪纸问题，解决此类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴，一般的方法是动手操作，拿张纸按照题中的要求进行操作.2-1-c-n-j-y
变式1-4．经过平移、旋转或轴对称的变换后，不能得到如图所示的图形的是( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【详解】
A.经过平移可得到图形；
B.经过平移和旋转可得到图形；
C.
经过平移、旋转或轴对称的变换后，都不能得到图形；
D.经过旋转可得到图形.
故选C.
典例2．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．平移、旋转和轴对称
B．轴对称和平移
C．平移和旋转
D．旋转和轴对称
【答案】D
【提示】
根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．
【详解】
解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．
里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．
故选：D．
【名师点拨】
本题考查了几何变换的类型，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．21·cn·jy·com
变式2-1．小明有一个俯
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)视图为等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图所示的九个空格，下面列有积木的四种搭配方式，其中恰好能放人盒中空格的有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
【答案】D
【提示】
把这四种搭配进行组合，可得出如图的九个空格的形状，即为本题的选项．
【详解】
解：∵将搭配①②③④组合在一起，正好能组合成九个空格的形状，
∴恰好能放入的有①②③④．
故选：D．www.21-cn-jy.com
【名师点拨】
本题考查了图形的剪拼，解题关键是培养学生的空间想象能力以及组合意识．
变式2-2．如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【提示】
由平移及旋转的定义可得到，满足条件只有此选项
【详解】
平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。【来源：21cnj
y.co
m】
在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转
【名师点拨】
考查的是平移及旋转的概念
变式2-3．关于这一图案，下列说法正确的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的
B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的
C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的
D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的
【答案】A
【解析】
解：如图所示：可得图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的．故选A．
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变式2-4．在综合实践活动课上，小红准备
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式
(
).
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【提示】
根据图形旋转的定义作答．或者将图象绕它的中心顺时针旋转45°后，发现第一行与第三行相同，从而第二行与第四行也相同．【出处：21教育名师】
【详解】
图形是由小三角形顺时针旋转90°形成的．
故选C．
1．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移．如图，在画图窗口中已有一个正方形．从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作．则要出现一个4×6的网格，至少需要操作_____次．【版权所有：21教育】
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【答案】5
【提示】
根据题意可先画横格成6格，然后再画竖格即可求解．
【详解】
解：如图，方法如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
答：要出现一个4×6的网格，至少需要操作5次．
故答案为：5．
【名师点拨】
本题主要考察图形的轴对称性，解题的关键是准确理解题意要求．
2．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】7
45
【详解】
解：利用旋转中的三个要素（①旋转中心；?②旋转方向；?③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．故如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的，21教育名师原创作品
故答案为：；．
3．如果，那么_______．
【答案】.
【提示】
观察图象的变化，先旋转了,上半部分再作轴对称变换，即可解决问题．
【详解】
解：由题意可知，先旋转了，上半部分再作轴对称变换，可得图形：
【名师点拨】
本题考查了图形的旋转、轴对称变换，掌握图形的旋转、轴对称变换的作图方法是关键.
4．如图，甲图怎样变成乙图：________．
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【答案】先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合．
【提示】
根据两图的位置关系结合几何变换的知识即可作出回答．
【详解】
由题意得：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
故答案为：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
【名师点拨】
本题考查利用平移、旋转设计图案的知识，难度不大，此题还可以（先将甲向左平移5cm，再将甲逆时针旋转30度）．21·世纪
教育网
5．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)
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(1)可以平移但不能旋转的是_________；
(2)可以旋转但不能平移的是__________；
(3)既可以平移，也可以旋转的是_________．
【答案】①④
②⑤
③
【解析】
试题提示：①可以看作由左边图案向右平移得到的；
②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的；
③既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的；
④可以看作上面基本图案向下平移得到的；
⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的．
故可以平移但不能旋转的是①④；
可以旋转但不能平移的是②⑤；
既可以平移，也可以旋转的是③．
故答案为（1）①④，（2）②⑤，（3）③
6．如图，共有7个全等的三角形，你能提示说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？
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【答案】见解析．
【提示】
根据所给的图形及其位置，运用平移、旋转的知识即可作出说明．
【详解】
解：如图，标注三角形的一个顶点如下，
先向右平移1个单位长度，再绕逆时针旋转90°；
：先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕旋转180°；
：向下平移1个单位长度；
：先向下平移1个单位长度，再绕逆时针旋转90°；
：先向下平移1个单位长度，再绕逆时针旋转90°；
：先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕逆时针旋转90°．（答案不唯一）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【名师点拨】
本题考查利用旋转、平移的知识，注意仔细观察图形及语言的规范性是解题的关键．
7．规定：在平面内，如果一个图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A．矩形
B．正五边形
C．菱形
D．正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（
）个；21世纪教育网版权所有
A．0
B．1
C．2
D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）见解析
【提示】
（1）根据旋转对称图形的定义进行判断；
（2）先分别求每一个图形中的旋转角，然后再进行判断；
（3）根据旋转对称图形的定义进行判断；
（4）利用旋转对称图形的定义进行设计．
【详解】
解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，
故选：B．
（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．
故答案为：(1)(3)(5)．
（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；
②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；
③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；
即命题中①③正确，
故选：C．
（4）图形如图所示：
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【名师点拨】
本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8．已知每个网格中小正方形的边长都是，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为和的圆弧围成．
（1）在图2中画出一个图1的图案;
（2）请你在图3中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换)．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】（1）见详解；（2）见详解.
【提示】
（1）利用圆规，在图2中画出与图1全等的图形即可；
（2）借助轴对称、平移或旋转设计出一个完整的花边图案即可．
【详解】
解：（1）如图：
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（2）如图所示：
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【名师点拨】
此题主要考查了应用与设计作图，以及轴对称图形，平移的性质，题目综合性较强，关键是需要同学们熟练掌握基础知识．
9．五一节前，市园林部门准备在文
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛，在内放置面积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如图中的①、②.请你至少设计出四种方案.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】见解析
【提示】
分别利用图形的旋转、平移及轴对称设计出图案即可．
【详解】
解：如图所示：
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【名师点拨】
本题考查的是利用旋转、平移、轴对称设计图案，熟知这三种图形变化的性质是解答此题的关键．
10．如图②是4×4网格，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每个小正方形的边长都为1，请用图案①作为基本图案，通过平移，轴对称，旋转变换，设计两个不同的精美图案，使它们满足：①既是轴对称图形，又是中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】见解析.
【提示】
利用图形的旋转变换以及轴对称变换设计出图案即可．
【详解】
解：如图所示．
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【名师点拨】
本题考查利用旋转以及利用轴对称变换设计图案，熟知图形平移、旋转的性质是解题的关键．
典例及变式
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精品试卷·第
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图案设计
典例1．下列图形中不是由平移设计的是（
）
A．
B．
C．
D．
变式1-1．下列各项中，不是由平移设计的是（
）
A．
B．
C．
D．
变式1-2．下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是（
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A．B．C．D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
变式1-3．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（
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(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
变式1-4．经过平移、旋转或轴对称的变换后，不能得到如图所示的图形的是( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．
B．
C．
D．
典例2．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．平移、旋转和轴对称
B．轴对称和平移
C．平移和旋转
D．旋转和轴对称
变式2-1．小明有一个俯视图为等腰
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图所示的九个空格，下面列有积木的四种搭配方式，其中恰好能放人盒中空格的有（
）
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A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
变式2-2．如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是
（
）
A．
B．
C．
D．
变式2-3．关于这一图案，下列说法正确的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的
B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的
C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的
D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的
变式2-4．在综合实践活动课上，小红准
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式
(
).
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A．
B．
C．
D．
1．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移．如图，在画图窗口中已有一个正方形．从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作．则要出现一个4×6的网格，至少需要操作_____次．21cnjy.com
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2．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．21·cn·jy·com
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5．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)
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(1)可以平移但不能旋转的是_________；
(2)可以旋转但不能平移的是__________；
(3)既可以平移，也可以旋转的是_________．
6．如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？
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7．规定：在平面内，如果一个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：www.21-cn-jy.com
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A．矩形
B．正五边形
C．菱形
D．正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；
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（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（
）个；2·1·c·n·j·y
A．0
B．1
C．2
D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【来源：21·世纪·教育·网】
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8．已知每个网格中小正方形的边长都是，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为和的圆弧围成．21·世纪
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（1）在图2中画出一个图1的图案;
（2）请你在图3中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换)．www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
9．五一节前，市园林部门准
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛，在内放置面积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如图中的①、②.请你至少设计出四种方案.
2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
10．如图②是4×4网格，每
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个小正方形的边长都为1，请用图案①作为基本图案，通过平移，轴对称，旋转变换，设计两个不同的精美图案，使它们满足：①既是轴对称图形，又是中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．21
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