课时22.1.2
二次函数y=ax^2的图象和性质
二次函数的性质
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
轴
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
二次函数的性质
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
轴
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
典例1．（2020·河北沧州市期末）对于函数y＝5x2，下列结论正确的是(
)
A．y随x的增大而增大
B．图象开口向下
C．图象关于y轴对称
D．无论x取何值，y的值总是正的
【答案】C
【详解】
∵在函数中，，
∴该函数的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，
∴该函数在y轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，且该函数的最小值为0.21·cn·jy·com
综上所述，上述结论中只有C是正确的，其余三个结论都是错误的.
故选C.
变式1-1．（2020·湖州市九年级期中）下列函数中，y总随x的增大而减小的是(
)
A．y＝4x
B．y＝﹣4x
C．y＝x﹣4
D．y＝x2
【答案】B
【分析】
结合各个选项中的函数解析式，根据相关函数的性质即可得到答案.
【详解】
y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，
y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，
y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，
y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．【来源：21·世纪·教育·网】
变式1-2．（2020·深圳市九年级期中）已知点（-2，），（0，），（1，）都在函数的图象上，则(
)www-2-1-cnjy-com
A．＞＞
B．＞＞
C．＞＞
D．＞＞
【答案】B
【详解】
函数的图象的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，所以离原点越远，函数值就越大.
因为|-2|＞1＞0，所以y1＞y3＞y2.
故选B.
变式1-3．（2021·湖南邵阳市·九年级期末）函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（????????
）
A．对称轴
B．顶点坐标
C．开口方向
D．开口大小
【答案】C
【解析】
解：二次函数图象中a的符号决定了抛物线的开口方向，故选C．
变式1-4．（2021·江西宜春市·九年级期中）若函数
是二次函数且图象开口向上，则a=（ ）
A．﹣2
B．4
C．4或﹣2
D．4或3
【答案】B
【解析】
函数
是二次函数，可得，解得a=4或a=-2，又因图象开口向上，所以a=4，故选B.
变式1-5．（2020·浙江九年级期末）下列关于二次函数的说法正确的是（
）
A．它的图象经过点
B．当时，随的增大而减小
C．当时，有最大值为
D．它的图象的对称轴是直线
【答案】B
【分析】
根据二次函数作出示意图，然后根据示意图逐一判断即可．
【详解】
由题意得：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
当x=-1时，y=2，故A选项错误；
当时，随的增大而减小，故B选项正确；
当时，有小值为，故C选项错误；
图象的对称轴是直线，故D选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数的图像和性质，正确的作出示意图是本题的关键．
变式1-6．（2021·全国九年级期中）抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（ ）2-1-c-n-j-y
A．y=x2
B．y=﹣3x2
C．y=﹣x2
D．y=2x2
【答案】A
【分析】
根据二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出那个选项是正确的．
【详解】
解：∵二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，
又∵，
∴抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是y=x2，
故选A．
【点睛】
考查二次函数的图象，解题的关键是明确二次函数图象的特点，知道|a|的值越小，则开口越大．
典例2．（2020·宁波市九年级期中）已知
a≠0，在同一坐标系中，y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（
）21
cnjy
com
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】C
【分析】
本题可先由一次函数y＝ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2的图象相比较看是否一致．
【详解】
解：A、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；21
cnjy
com
B、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故B错误；
C、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；
D、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故D错误．
故选：C．
【点睛】
函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．
变式2-1．（2021·
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)浙江绍兴市·九年级期中）已知抛物线y=-x2+1，下列结论：
①抛物线开口向上；
②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；
③抛物线的对称轴是y轴；
④抛物线的顶点坐标是（0，1）；
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的．
其中正确的个数有（
）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
【答案】B
【分析】
根据a确定抛物线的开口方向；令y=0解方程得到与x轴的交点坐标；根据抛物线的对称轴、顶点坐标以及平移的性质，对各小题分析判断后即可得解．www.21-cn-jy.com
【详解】
①∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，故本小题错误；
②令y=0，则-x2+1=0，解得x1=1，x2=-1，所以，抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0），故本小题正确；
③抛物线的对称轴=0，是y轴，故本小题正确；
④抛物线的顶点坐标是（0，1），故本小题正确；
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到，故本小题正确；
综上所述，正确的有②③④⑤共4个．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，理解二次函数图象与系数关系是关键.
变式2-2．（2020·河南信阳市·九年级期末）二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（
）21教育网
A．抛物线开口向下
B．抛物线与轴有两个交点
C．抛物线的对称轴是直线=1
D．抛物线经过点（2,3）
【答案】B
【详解】
A、a=2，则抛物线y=2x2-3的开口向上，所以A选项错误；
B、当y=0时，2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，所以B选项正确；
C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；
D、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以D选项错误，
故选B．
变式2-3．（2019·辽宁鞍山市·九年级期末）抛物线顶点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．轴上
D．轴上
【答案】D
【分析】
求出顶点坐标，再根据平面直角坐标系各象限的坐标特征判断即可.
【详解】
∵抛物线y=2x2-3的顶点坐标为（0，-3），
∴抛物线y=2x2-3的顶点在y轴上．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是能正确求出顶点坐标．也考查了坐标平面内点的坐标特征.
变式2-4．（2021·甘肃平凉市·九年级期中）二次函数y＝x2＋1的图象大致是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】B
【分析】
利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可．
【详解】
解：二次函数y＝x2＋1中，
a＝1＞0，图象开口向上，顶点坐标为（0，1），
符合条件的图象是B．
故选B．
【点睛】
此题考查二次函数的图象，掌握二次函数的性质，图象的开口方向和顶点坐标是解决问题的关键．
变式2-5．（2021·河北秦皇岛市·九年级期中）若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（
）21世纪教育网版权所有
A．都关于轴对称
B．开口方向相同
C．都经过原点
D．互相可以通过平移得到
【答案】A
【解析】
因为，，这三个二次函数的图像对称轴为，所以都关于轴对称，故选项A正确；
抛物线，的图象开口向上，抛物线的图象开口向下，故选项B错误；
抛物线，的图象不经过原点，故选项C错误；
因为抛物线，，的二次项系数不相等，故不能通过平移其它二次函数的图象，故D选项错误；
故选A.
变式2-5．（2021·湖北荆门市·九年级
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期中）已知y=ax2+k的图象上有三点A(-3,y1)，B(1，y2)，C(2，y3),且y2)2·1·c·n·j·y
A．a>0
B．a<0
C．a≥0
D．a≤0
【答案】A
【详解】
∵点A（-3，y1），B（1，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)y2），C（2，y3）在抛物线y=ax2+k上，
∴y1=a?（-3）2+k=9a+k，y2=a?12+k=a+k，y3=a?22+k=4a+k，
∵y2＜y3＜y1，
∴a+k＜4a+k＜9a+k，
∴a＞0．
故选A．
变式2-6．（2020·成都市九年级期中）下列关于二次函数y=x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的是( )
A．该函数图象的开口向上
B．函数值y随着自变量x的值的增大而增大
C．该函数图象关于y轴对称
D．该函数图象可由函数y=x2的图象平移得到
【答案】B
【分析】
根据二次函数的性质逐一判断即可得．
【详解】
A．由a=1＞0知抛物线开口向上，此选项描述正确；
B．∵抛物线的开口向上且对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而证得：故此选项描述错误；
由y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1知抛物线的顶点坐标为(1，1)，此选项错误；
C．∵抛物线的对称轴为y轴，∴该函数图象关于y轴对称，此选项描述正确；
D．该函数图象可由函数y=x2的图象向下平移3个单位得到，此选项描述正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的性质及二次函数图象平移的规律逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
变式2-7．（2021·甘肃庆阳市·九年级期中）抛物线与抛物线的关系是（
）
A．关于y
轴对称
B．关于x
轴对称
C．有公共顶点且开口相反
D．关于原点
轴对称
【答案】C
【分析】
根据两抛物线解析式中只有a的符号不同，可知其只有开口方向不同，可得出答案．
【详解】
∵和中只有二次项系数互为相反数，
∴两条抛物线开口方向相反，有公共的顶点为(0，c)，
两条抛物线既不是是关于x轴对称也不是关于原点对称的，
两条抛物线各自关于y轴对称，但不能说两条抛物线关于y轴对称，
故选C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数决定抛物线的开口方向及大小是解题的关键，注意数形结合．
1．（2021·江苏盐城市·九年级期末）若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．
【详解】
解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，
∴若图象经过点P（-3，9），则该图象必经过点（3，9）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．21·世纪
教育网
2．（2021·安徽安庆市·九年级期末）二次函数，当时，函数值y的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由抛物线开口方向、对称轴及增减性求得其最大和最小值即可求得答案．
【详解】
解：∵，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
当-1≤x≤0时，y随x的增大而减小，
∴当x=-1时，y有最大值1，当x=0时，y有最小值0，
当0≤x≤3时，y随x的增大而增大，
∴当x=3时，y有最大值9，当x=0时，y有最小值0，
∴当-1≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤9，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，利用二次函数的增减性分别求得ｙ的最大值和最小值是解题的关键．
3．（2021·北京九年级期末）下列关于二次函数的说法正确的是（
）
A．它的图象经过点(，)
B．它的图象的对称轴是直线
C．当x<0时，y随x的增大而减小
D．当x=0时，y有最大值为0
【答案】C
【分析】
根据二次函数的图象性质即可判断．
【详解】
解：A、当x=0时，y=0≠2，故此选项错误；
B、它的图象的对称轴是直线x=0，故此选项错误；
C、当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，故此选项正确；
D、当x=0时，y有最小值是0，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
4．（2021·辽宁葫芦岛市期末）如果抛物线开口向下，那么的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由抛物线的开口向下可得不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】
解：∵抛物线开口向下，
∴，
∴．
故选择：B．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口．”【来源：21cnj
y.co
m】
5．（2021·广西河池市·九年级期末）抛物线y＝2x2，
y＝－2x2，
y＝x2的共同性质是（
）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．都有最高点
D．y随x的增大而增大
【答案】B
【分析】
根据二次函数的图象与性质解题．
【详解】
抛物线y＝2x2，
y＝x2
开口向上，对称轴是对称轴是y轴，有最低点，在y轴的右侧，y随x的增大而增大，y＝－2x2，开口向下，对称轴是对称轴是y轴，有最高点，在y轴的左侧，y随x的增大而增大，
故抛物线y＝2x2，
y＝－2x2，
y＝x2的共同性质是对称轴是y轴，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图象的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．（2020·桐城市九年级期末）抛物线y＝2x2＋1的对称轴是( )
A．直线x＝
B．直线y＝－
C．y轴
D．直线x＝2
【答案】C
【分析】
根据二次函数的解析式为y＝ax2＋c的形式，则对称轴为坐标轴y轴即可得答案．
【详解】
y=2x2+1的对称轴是x=0即y轴．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的各种不同形式的解析式找对称轴，此类为基础知识，比较容易．
7．（2020·温岭市九年级期中）关于二次函数，下列说法正确的是(???
??)
A．图像开口向下
B．图像经过点
C．图像的对称轴是直线
D．最小值是
【答案】D
【分析】
根据二次函数的解析式得到它的图象和性质，选出正确选项．
【详解】
A选项错误，二次项系数大于0，开口向上；
B选项错误，把点代入函数解析式不成立；
C选项错误，对称轴是直线；
D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是根据解析式分析出二次函数的图象和性质．
8．（2020·江西南昌市·九年级期中）关于抛物线与的论述，不正确的是（
）
A．两条抛物线的顶点相同
B．两条抛物线的形状相同
C．两条抛物线与y轴的交点相同
D．两条抛物线的增减性相同
【答案】D
【分析】
根据二次函数的性质直接判断顶点坐标，对称轴，开口方向及与y轴的交点以及增减性，即可得出结论．
【详解】
解：A.
两条抛物线的顶点相同，都是（0，2），不符合题意；
B.
∵|3|=|-3|，
∴两条抛物线的形状相同，不符合题意；
C.
两条抛物线与y轴的交点相同，都是（0，2），不符合题意；
D.
抛物线，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大，抛物线，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小，故选项D不正确,
符合题意；
故选：D．【版权所有：21教育】
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，利用函数解析式确定顶点坐标，对称轴以及开口方向和与y轴的关系是解题的关键．21教育名师原创作品
9．（2020·河南南阳市·九年级期末）若是二次函数，且开口向下，则的值是（
）
A．
B．3
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据二次函数的定义和开口方向得到关于m的关系式，求m即可．
【详解】
解：∵是二次函数，且开口向下，
∴，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】
本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键．
10．（2020·浙江九年级期中）点均在抛物线上，下列说法正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【详解】
解：由图象，根据二次函数的性质，有
A．若，则，原说法错误；
B．若，则，原说法错误；
C．若，则，原说法错误；
D．若，则，原说法正确．
故选D．
【点睛】
本题考查二次函数的图象和性质．
11．（2020·山西大同市·九年级期末）若二次函数的图象开口向下，则实数a的值可能是___________（写出一个即可）
【答案】-2（答案不唯一，只要是负数即可）
【分析】
根据二次函数的图像和性质进行解答即可
【详解】
解：∵二次函数的图象开口向下，
∴a<0
∴取a=-2
故答案为：-2（答案不唯一，只要是负数即可）
【点睛】
本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，题目较简单
12．（2020·山东省东营市九年级期中）已知两个二次函数的图像如图所示，那么
a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【答案】
【分析】
直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：
的开口小于的开口，
则a1＞a2，
故答案为：＞.
【点睛】
此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．
13．（2020·广西南宁市·九年级期中）抛物线y＝﹣x2+1的开口向_____，抛物线y＝2x2的对称轴是_____．
【答案】下
直线x＝0．
【分析】
根据二次函数的对称轴以及开口方向等性质填空即可．
【详解】
解：∵抛物线y＝﹣x2+1中二次项系数﹣1＜0，
∴抛物线y＝﹣x2+1的开口向下，
抛物线y＝2x2的对称轴是直线x＝0，
故答案为：下，直线x＝0．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质．解题的关键是了解二次函数的开口方向及对称轴的确定方法．
14．（2020·上海市九年级期中）抛物线的顶点坐标是______．
【答案】(，)
【分析】
直接利用顶点式即可得到抛物线的顶点坐标．
【详解】
抛物线的顶点坐标是(，)．
故答案为：(，)．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为(，)．21cnjy.com
15．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·九
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)年级期中）设A（﹣1，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2a上的三点，则y1，y2，y3由小到大关系为_____．
【答案】y3＜y1＜y2
【分析】
先根据抛物线解析式得到抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．
【详解】
∵，
∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，
∵而B（0，y2）在对称轴上，A（﹣1，y1）到对称轴的距离比C（2，y3）近，
∴y3＜y1＜y2．
故答案为：y3＜y1＜y2．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
16．（2021·江西南昌市·九年级期中）已知
是二次函数，且函数图象有最高点．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．
【答案】（1）k=﹣3；（2）当k=﹣3时，y=﹣x2顶点坐标（0，0），对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减少．
【解析】
试题分析：（1）根据二次函数的定义得出k2+k﹣4=2，再利用函数图象有最高点，得出k+2＜0，即可得出k的值；
（2）利用（1）中k的值得出二次函数的解析式，利用形如y=ax2（a≠0）的二次函数顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴即可得出答案．
试题解析：解：（1）∵是二次函数，∴k2+k﹣4=2且k+2≠0，解得k=﹣3或k=2．∵函数有最高点，∴抛物线的开口向下，∴k+2＜0，解得k＜﹣2，∴k=﹣3；
（2）当k=﹣3时，二次函数为y=﹣x2，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减少．
17．（2020·江苏盐城市·九年级期末）如图，已知抛物线．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（1）该抛物线顶点坐标为________；
（2）在坐标系中画出此抛物线y的大致图象（不要求列表）；
（3）该抛物线可由抛物线向________平移________个单位得到；
（4）当时，求x的取值范围．
【答案】解：（1）；（2）见解析；（3）上，4；（4）．．
【分析】
（1）求出对称轴得到抛物线的顶点坐标；
（2）先确定抛物线与y轴的交点为（0，4），与x轴交点为（-2，0）和（2，0），然后利用描点法画函数图象；
（3）根据二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”即可求解；
（4）结合函数图象，写出函数图象上x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
（1）抛物线的对称轴为：x=-=0
令x=0，y=4
则顶点坐标为（0，4）；
（2）由（1）得，抛物线与y轴的交点为（0，4），
令y=0，
x=±2，
则抛物线与x轴交点为（-2，0）和（2，0），画图得：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（3）由上加下减的原则可得，y=-x向上平移4个单位可得出y=-x+4；
（4）根据图像得，当y>0时，x的取值范围为：-2【点睛】
本题考查抛物线与坐标轴的交点、二次函数的性质和抛物线的平移等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．【出处：21教育名师】
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典例及变式
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）课时22.1.2
二次函数y=ax^2的图象和性质
二次函数的性质
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
轴
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
二次函数的性质
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
轴
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
典例1．（2020·河北沧州市期末）对于函数y＝5x2，下列结论正确的是(
)
A．y随x的增大而增大
B．图象开口向下
C．图象关于y轴对称
D．无论x取何值，y的值总是正的
变式1-1．（2020·湖州市九年级期中）下列函数中，y总随x的增大而减小的是(
)
A．y＝4x
B．y＝﹣4x
C．y＝x﹣4
D．y＝x2
变式1-2．（2020·深圳市九年级期中）已知点（-2，），（0，），（1，）都在函数的图象上，则(
)21世纪教育网版权所有
A．＞＞
B．＞＞
C．＞＞
D．＞＞
变式1-3．（2021·湖南邵阳市·九年级期末）函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（????????
）
A．对称轴
B．顶点坐标
C．开口方向
D．开口大小
变式1-4．（2021·江西宜春市·九年级期中）若函数
是二次函数且图象开口向上，则a=（ ）
A．﹣2
B．4
C．4或﹣2
D．4或3
变式1-5．（2020·浙江九年级期末）下列关于二次函数的说法正确的是（
）
A．它的图象经过点
B．当时，随的增大而减小
C．当时，有最大值为
D．它的图象的对称轴是直线
变式1-6．（2021·全国九年级期中）抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（ ）21教育网
A．y=x2
B．y=﹣3x2
C．y=﹣x2
D．y=2x2
典例2．（2020·宁波市九年级期中）已知
a≠0，在同一坐标系中，y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（
）21·cn·jy·com
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
变式2-1．（2021·浙江绍
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)兴市·九年级期中）已知抛物线y=-x2+1，下列结论：
①抛物线开口向上；
②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；
③抛物线的对称轴是y轴；
④抛物线的顶点坐标是（0，1）；
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的．
其中正确的个数有（
）www.21-cn-jy.com
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
变式2-2．（2020·河南信阳市·九年级期末）二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．抛物线开口向下
B．抛物线与轴有两个交点
C．抛物线的对称轴是直线=1
D．抛物线经过点（2,3）
变式2-3．（2019·辽宁鞍山市·九年级期末）抛物线顶点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．轴上
D．轴上
变式2-4．（2021·甘肃平凉市·九年级期中）二次函数y＝x2＋1的图象大致是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
变式2-5．（2021·河北秦皇岛市·九年级期中）若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（
）21·世纪
教育网
A．都关于轴对称
B．开口方向相同
C．都经过原点
D．互相可以通过平移得到
变式2-5．（2021·湖北荆
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)门市·九年级期中）已知y=ax2+k的图象上有三点A(-3,y1)，B(1，y2)，C(2，y3),且y2)www-2-1-cnjy-com
A．a>0
B．a<0
C．a≥0
D．a≤0
变式2-6．（2020·成都市九年级期中）下列关于二次函数y=x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的是( )2-1-c-n-j-y
A．该函数图象的开口向上
B．函数值y随着自变量x的值的增大而增大
C．该函数图象关于y轴对称
D．该函数图象可由函数y=x2的图象平移得到
变式2-7．（2021·甘肃庆阳市·九年级期中）抛物线与抛物线的关系是（
）
A．关于y
轴对称
B．关于x
轴对称
C．有公共顶点且开口相反
D．关于原点
轴对称
1．（2021·江苏盐城市·九年级期末）若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·安徽安庆市·九年级期末）二次函数，当时，函数值y的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2021·北京九年级期末）下列关于二次函数的说法正确的是（
）
A．它的图象经过点(，)
B．它的图象的对称轴是直线
C．当x<0时，y随x的增大而减小
D．当x=0时，y有最大值为0
4．（2021·辽宁葫芦岛市期末）如果抛物线开口向下，那么的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2021·广西河池市·九年级期末）抛物线y＝2x2，
y＝－2x2，
y＝x2的共同性质是（
）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．都有最高点
D．y随x的增大而增大
6．（2020·桐城市九年级期末）抛物线y＝2x2＋1的对称轴是( )
A．直线x＝
B．直线y＝－
C．y轴
D．直线x＝2
7．（2020·温岭市九年级期中）关于二次函数，下列说法正确的是(???
??)
A．图像开口向下
B．图像经过点
C．图像的对称轴是直线
D．最小值是
8．（2020·江西南昌市·九年级期中）关于抛物线与的论述，不正确的是（
）
A．两条抛物线的顶点相同
B．两条抛物线的形状相同
C．两条抛物线与y轴的交点相同
D．两条抛物线的增减性相同
9．（2020·河南南阳市·九年级期末）若是二次函数，且开口向下，则的值是（
）
A．
B．3
C．
D．
10．（2020·浙江九年级期中）点均在抛物线上，下列说法正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．（2020·山西大同市·九年级期末）若二次函数的图象开口向下，则实数a的值可能是___________（写出一个即可）21cnjy.com
12．（2020·山东省东营市九年级期中）已知两个二次函数的图像如图所示，那么
a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
13．（2020·广西南宁市·九年级期中）抛物线y＝﹣x2+1的开口向_____，抛物线y＝2x2的对称轴是_____．21
cnjy
com
14．（2020·上海市九年级期中）抛物线的顶点坐标是______．
15．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级期
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中）设A（﹣1，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2a上的三点，则y1，y2，y3由小到大关系为_____．【来源：21cnj
y.co
m】
16．（2021·江西南昌市·九年级期中）已知
是二次函数，且函数图象有最高点．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．
17．（2020·江苏盐城市·九年级期末）如图，已知抛物线．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（1）该抛物线顶点坐标为________；
（2）在坐标系中画出此抛物线y的大致图象（不要求列表）；
（3）该抛物线可由抛物线向________平移________个单位得到；
（4）当时，求x的取值范围．
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