中小学教育资源及组卷应用平台
第七讲
有理数的乘法
【基础训练】
一、单选题
1．的倒数是（
）
A．5
B．
C．
D．
2．﹣2的倒数为（ ）
A．
B．
C．﹣2
D．2
3．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（
）
A．a<1
B．b-a>0
C．ab>0
D．1-b<0
4．的倒数是（
）
A．
B．
C．5
D．
5．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．2020
6．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．
7．的倒数是（
）
A．
B．
C．3
D．0.3
8．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．2020
9．2的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．2
10．下列计算正确的有（
）
①；②；③；④
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．
12．的结果是（
）
A．
B．
C．2
D．3
13．﹣2020的负倒数是（
）
A．﹣2020
B．
C．2020
D．
14．算式（﹣48）×0.125+48×可以化为（
）
A．-48×（﹣+）
B．48×（+）
C．48×（﹣+）
D．48×（﹣﹣）
15．计算的结果是(
)
A．
B．2
C．1
D．
16．的倒数是（
）
A．2021
B．
C．
D．
17．-520的绝对值的倒数是（
）
A．-520
B．520
C．
D．
18．如果，，那么这两个数（
）
A．都是正数
B．一正一负，且正数的绝对值较大
C．都是负数
D．一正一负，且负数的绝对值较大
19．的倒数是（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
20．有理数﹣?的倒数为（ ）
A．﹣?
B．|﹣?|
C．?
D．﹣?
21．下列叙述正确的是（ ）
A．互为相反数的两数的乘积为1
B．所有的有理数都能用数轴上的点表示
C．绝对值等于本身的数是0
D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负
22．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
23．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
24．在，2，，，这四个数中，任意三数之积的最大值是（
）
A．6
B．12
C．8
D．24
25．四个各不相等的整数，满足，则的值为（
）
A．0
B．4
C．10
D．无法确定
26．若m＜n＜0，则（
）0
A．＜
B．＞
C．=
D．≥
27．已知数在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
28．下列说法中，正确的是（
）
A．在数轴上表示－a的点一定在原点的左边
B．一个有理数的倒数一定小于这个数
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数
D．如果，那么a是负数或零
29．如果四个不同的正整数，，，满足，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
30．如图，数轴上三个点所对应的数分别为，，，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
31．点A、B在数轴上的位置
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图所示，其对应的有理数分别是a和b，对于下列四个结论：①b﹣a＞0；②a+b＞0；③|a+b|＜|a|+|b|；④ab＞0．其中正确的个数是（ ）21世纪教育网版权所有
A．1
B．2
C．3
D．4
32．下列说法中，不正确的个数有（
）
①有理数分为正有理数和负有理数
②绝对值等于本身的数是正数
③平方等于本身的数是
④只有符号不同的两个数是相反数
⑤0的倒数是0
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
33．-2019的倒数是（
）
A．
B．－
C．7
D．－7
34．数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，若，则的结果是（
）
A．正数
B．正数或0
C．负数或0
D．正数、负数、0都有可能
35．如果a+b＞0，且ab＞0，那么（ ）
A．a、b异号且负数的绝对值较小
B．a、b异号且正数的绝对值较小
C．a＜0，b＜0
D．a＞0，b＞0
36．如图，a，b是数轴上的两个有理数，则下列结论正确的是（
）
A．ab＜0
B．a+b＞0
C．a﹣b＜0
D．a+2b＞0
37．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2020﹣cd＋＋m2﹣1的值为（
）21教育网
A．3
B．2
C．1
D．0
38．的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．
39．如果一个数的倒数是-3，那么这个数的绝对值是（
）．
A．
B．-
C．3
D．-3
二、填空题
40．的倒数是_____，绝对值等于3的数是_______．
41．的倒数是________，的相反数是________，的绝对值是________．
42．已知|x|=5，|y|=3且xy＞0，则x+y=______．
43．已知互为倒数，互为相反数，则的值是________________
；
44．
的绝对值是__________；的倒数是__________．
45．的倒数是_____，绝对值是_____．
46．已知，，且，则的值是____________．
47．若|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，则2x+y＝_____．
48．已在，，，则
__________．
三、解答题
49．
50．
51．
52．计算：19×15．
53．运用运算律进行简便运算：
（1）（－10）××（－0.1）×6；
（2）36×；
（3）（－5）×＋7×－（＋12）×．
54．计算：（1）××；
（2）－1.2×5×（－3）×（－4）；
（3）－2019×2018×0×（－2017）．
55．计算：（1）（－0.8）×；
（2）1000×（－0.1）；
（3）1×；
（4）0×（－0.125）．
56．计算：
（1）-6×（-3.5）；（2）（-）×1；（3）4×（-）；（4）（-2014）×0．
57．计算：
58．计算
（1）
（2）
59．计算：
(＋－)×(－24)
60．计算：﹣2×3×（﹣）．
61．计算：
62．计算：
63．计算：
（1）（﹣3）+（+5）
（2）×（﹣6）
64．计算：
65．计算：
．
66．
67．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：21cnjy.com
小明，原式；
小军：原式；
（1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法；
（2）用你认为最合适的方法计算：
68．计算：
（1）12＋（－17）－（－23）
（2）
69．出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）．
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
里程
载客
×
○
○
×
○
○
○
○
（1）刘师傅走完第8次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．21·cn·jy·com
（3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，请直接写出刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额．www.21-cn-jy.com
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第七讲
有理数的乘法
【基础训练】
一、单选题
1．的倒数是（
）
A．5
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据倒数的定义，即可求出-5的倒数．
【详解】
解：∵，
∴-5的倒数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．﹣2的倒数为（ ）
A．
B．
C．﹣2
D．2
【答案】B
【分析】
根据倒数的定义即可求解．
【详解】
解：∵乘积是1的两个数互为倒数，
∴，
故选B．
【点睛】
本题考查了倒数的概念，解决本题的关键
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是熟记倒数的定义，求一个数的倒数就是将1除以这个数，得到的便是这个数的倒数，本题为基础题，考查了学生对书本概念的理解与应用．【出处：21教育名师】
3．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（
）
A．a<1
B．b-a>0
C．ab>0
D．1-b<0
【答案】C
【分析】
根据数轴的定义、可得出，进而得出结论．
【详解】
由数轴可知，，
∴，
∴选项A和选项B正确；
观察数轴，，，
∴，，
∴选项C错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确理解数轴是解题的关键．
4．的倒数是（
）
A．
B．
C．5
D．
【答案】D
【分析】
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【详解】
解：-0.2的倒数是-5．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了倒数的定义，属于基础题，比较简单．
5．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．2020
【答案】A
【分析】
根据倒数的定义，即可求解．
【详解】
解：的倒数是：，
故选A．
【点睛】
本题主要考查求一个数的倒数，掌握倒数的定义，是解题的关键．
6．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
倒数：乘积是1的两数互为倒数，据此求解即可．
【详解】
解：，
的倒数是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了倒数，熟记倒数的定义是解答本题的关键．
7．的倒数是（
）
A．
B．
C．3
D．0.3
【答案】A
【分析】
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【详解】
解：的倒数是．
故选A．
【点睛】
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．
8．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．2020
【答案】A
【分析】
直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】
解：的倒数是：，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
9．2的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．2
【答案】A
【分析】
根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决．
【详解】
解：2的倒数是，
故选：A．
【点睛】
本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义．
10．下列计算正确的有（
）
①；②；③；④
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
根据有理数的乘法法则进行计算，可得正确答案．
【详解】
①，故此项不符合题意；
②，故此项符合题意；
③，故此项符合题意；
④，故此项不符合题意；
所以正确的有②，③
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数的计算，关键是掌握乘法计算的计算法则．
11．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据倒数的定义，直接求解，即可．
【详解】
∵，
∴的倒数是：．
故选D．
【点睛】
本题主要考查倒数的定义，掌握“两数之积等于1，则称这两个数互为倒数”，是解题的关键．
12．的结果是（
）
A．
B．
C．2
D．3
【答案】B
【分析】
根据有理数乘法的计算方法可以解答本题．
【详解】
解：（-1）×3
=-（1×3）
=-3，
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的乘法，解答本题的关键是明确有理数乘法的计算方法．
13．﹣2020的负倒数是（
）
A．﹣2020
B．
C．2020
D．
【答案】D
【分析】
直接利用负倒数的定义得出答案即可．
【详解】
解：﹣2020的负倒数是：．
故选：D．
【点睛】
本题考查倒数、负数，理解负倒数的概念，会求一个数的倒数是解答的关键．
14．算式（﹣48）×0.125+48×可以化为（
）
A．-48×（﹣+）
B．48×（+）
C．48×（﹣+）
D．48×（﹣﹣）
【答案】C
【分析】
首先将0.125化为，然后将48提出来即可得出结果．
【详解】
原式=，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查乘法分配律，掌握乘法分配律是解题的关键．
15．计算的结果是(
)
A．
B．2
C．1
D．
【答案】B
【分析】
根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】
解：=1×2=2．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘法法则，熟记运算法则是解答本题的关键．
16．的倒数是（
）
A．2021
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
直接利用倒数的定义分析得出答案．
【详解】
解：-2021的倒数为：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．
17．-520的绝对值的倒数是（
）
A．-520
B．520
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据绝对值和倒数的定义求解即可．
【详解】
解：∵∣﹣520∣=520，520的倒数是，
∴-520的绝对值的倒数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查绝对值、倒数，会求一个数的绝对值和倒数是解答的关键．
18．如果，，那么这两个数（
）
A．都是正数
B．一正一负，且正数的绝对值较大
C．都是负数
D．一正一负，且负数的绝对值较大
【答案】C
【分析】
依据有理数的乘法法则和加法法则进行判断即可．
【详解】
解：∵
∴这两个数同号
又∵
∴这两个数都是负数
故选：C
【点睛】
本题主要考查的是有理数的乘法和加法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．
19．的倒数是（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
【答案】A
【分析】
直接利用倒数的定义即可得出答案．
【详解】
解：的倒数是2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．
20．有理数﹣?的倒数为（ ）
A．﹣?
B．|﹣?|
C．?
D．﹣?
【答案】D
【分析】
根据倒数的定义进行求解，即可得出结论．
【详解】
解：有理数﹣的倒数为﹣．
故选：D．
【点睛】
本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的定义．
21．下列叙述正确的是（ ）
A．互为相反数的两数的乘积为1
B．所有的有理数都能用数轴上的点表示
C．绝对值等于本身的数是0
D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负
【答案】B
【分析】
根据相反数、有理数、绝对值的定义即可判断．
【详解】
解：A、互为相反数的两个数和为0，故A错误．
B、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示．故B正确．
C、绝对值等于本身的是0和正数，故C错误．
D、n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但0除外，故D错误、
故选：B．
本题考查了绝对值，有理数与数轴的关系、有理数乘法、相反数的等，熟练掌握相关定义是解答此题的关键．
22．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据数轴上点的位置可得，且，然后利用有理数的加减法及乘法计算法则进行判断求解．
【详解】
解：由题意可得：，且
∴，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，正确
故选：D．
【点睛】
本题考查利用数轴比较数的大小及有理数的加减法及乘法运算，利用数形结合思想解题是关键．
23．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据图示知b＜-1＜0＜a＜1，然后由有理数的乘法、加减法运算的计算法则即可求解．
【详解】
解：由题意得b＜-1＜0＜a＜1，
则A、ab＜0是正确的，故本选项不符合题意；
B、a-1＜0，b+1＜0，
（a-1）（b+1）＞0是正确的，故本选项不符合题意；
C、a+b＜0是正确的，故本选项不符合题意；
D、|a|-|b|＜0，原来的计算是错误的，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查数轴的知识，属于基础题，解答本题的关键是通过图形得出a为正数，b为负数，且|a|＜|b|，难度一般．21cnjy.com
24．在，2，，，这四个数中，任意三数之积的最大值是（
）
A．6
B．12
C．8
D．24
【答案】D
【分析】
要使任意三数之积最大所选择的数必须有偶数个负数且绝对值尽可能大，由此即可得到结果．
【详解】
解：∵有四个数-1，2，-3，-4，
∴三数之积的最大值是（-3）×（-4）×2=24．
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．四个各不相等的整数，满足，则的值为（
）
A．0
B．4
C．10
D．无法确定
【答案】A
【分析】
根据有理数的乘法确定出a、b、c、d四个数，然后相加即可得解．
【详解】
解：∵1×（-1）×3×（-3）=9，
∴a、b、c、d四个数分别为±1，±3，
∴a+b+c+d=1+（-1）+3+（-3）=0．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，是基础题，确定出a、b、c、d四个数的值是解题的关键．
26．若m＜n＜0，则（
）0
A．＜
B．＞
C．=
D．≥
【答案】B
【分析】
根据m＜n＜0，易知m、n是负数，且m的绝对值大于n的绝对值，于是可得m＋n＜0，m﹣n＜0，根据同号得正，易知＞0．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：∵m＜n＜0，
∴m＋n＜0，m－n＜0，
∴＞0．
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的乘法法则，解题的关键是先正确判断m＋n，m－n的正负性．
27．已知数在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可．
【详解】
解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
A、，故此选项不符合；
B、，故此选项不符合；
C、不能确定的大小关系，故此选项不符合；
D、，故此选项符合；
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．【版权所有：21教育】
28．下列说法中，正确的是（
）
A．在数轴上表示－a的点一定在原点的左边
B．一个有理数的倒数一定小于这个数
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数
D．如果，那么a是负数或零
【答案】D
【分析】
根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答．
【详解】
解：A、如果＜0，那么在数轴上表示的点在原点的右边，故该选项不符合题意；
B、一个有理数的倒数不一定小于这个数，故该选项不符合题意；
C、非负数的相反数一定小于或等于这个数，故该选项不符合题意；
D、如果|a|＝?a，那么a是负数或零，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了数轴、倒数、相反数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系．倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．21教育名师原创作品
29．如果四个不同的正整数，，，满足，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由题意确定出m，n，p，q的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足（4-m）（4-n）（4-p）（4-q）=9，
∴满足题意可能为：4-m=1，4-n=-1，4-p=3，4-q=-3，
解得：m=3，n=5，p=1，q=7，
则m+n+p+q=16．
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．如图，数轴上三个点所对应的数分别为，，，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据数轴上点所表示的数，分别判断各个选项的正误，得出答案．
【详解】
解：由数轴上三个点所对应的数可知，-4＜a＜-3、1＜b＜2、2＜c＜3，
因此，a+b＜0，a-c＜0，ac＜0，|a|＞|b|，
故选：D．
【点睛】
本题考查利用绝对值判断式子的正负，其中涉及有理数的加、减、乘运算．确定符号和绝对值是确定有理数的必要条件．21
cnjy
com
31．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)应的有理数分别是a和b，对于下列四个结论：①b﹣a＞0；②a+b＞0；③|a+b|＜|a|+|b|；④ab＞0．其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
先根据数轴得出﹣3＜a＜0＜3＜b，再利用有理数的加减法则、乘法法则及绝对值的意义逐一判断即可．
【详解】
解：由数轴知﹣3＜a＜0＜3＜b，
∴b-a＞0，①正确；
a+b＞0，②正确；
|a+b|＜|a|+|b|，③正确；
ab＜0，④错误；
综上，正确的有：①②③，共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查绝对值的意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．
32．下列说法中，不正确的个数有（
）
①有理数分为正有理数和负有理数
②绝对值等于本身的数是正数
③平方等于本身的数是
④只有符号不同的两个数是相反数
⑤0的倒数是0
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】C
【分析】
根据有理数的分类，绝对值，有理数的乘方，相反数，倒数的有关概念逐个判断即可．
【详解】
解：有理数分为正有理数、0和负有理数，故①不正确；
绝对值等于本身的数是正数和0，故②不正确；
平方等于本身的数是0和1，故③不正确；
只有符号不同的两个数是相反数，故④正确；
0没有倒数，故⑤不正确；
即不正确的个数是4个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，绝对值，有理数的乘方，相反数，倒数的有关概念等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
33．-2019的倒数是（
）
A．
B．－
C．7
D．－7
【答案】B
【分析】
根据倒数的定义可直接进行求解．
【详解】
解：-2019的倒数是；
故选B．
【点睛】
本题主要考查倒数的意义，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键．
34．数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，若，则的结果是（
）
A．正数
B．正数或0
C．负数或0
D．正数、负数、0都有可能
【答案】D
【分析】
根据题意可知a，b至少有一个正数．在分类讨论即可．
【详解】
∵，
∴a，b至少有一个正数．
当a，b都为正数时．，为正数；
当a，b一个为正数，一个为0时．；
当a，b一个为正数一个为负数时．，为负数．
综上，的结果可能为正数或0或负数．
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的加法和乘法．利用分类讨论的思想并掌握相关的运算法则是解题关键．
35．如果a+b＞0，且ab＞0，那么（ ）
A．a、b异号且负数的绝对值较小
B．a、b异号且正数的绝对值较小
C．a＜0，b＜0
D．a＞0，b＞0
【答案】D
【分析】
由ab＞0知a与b同号，结合a+b＞0知a＞0，b＞0．
【详解】
解：∵ab＞0，
∴a与b同号，
又a+b＞0，
∴a＞0，b＞0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法和加法，属于基础题型，由ab＞0得到a与b同号是解题的关键．
36．如图，a，b是数轴上的两个有理数，则下列结论正确的是（
）
A．ab＜0
B．a+b＞0
C．a﹣b＜0
D．a+2b＞0
【答案】A
【分析】
由数轴可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|，再根据有理数的加、减、乘法法则判断即可．
【详解】
由数轴上a、b两点的位置可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|，
A、∵b＜0，a＞0，ab＜0，故本选项正确；
B、∵b＜0，a＞0，且|b|＞|a|，
∴a+b＜0，故本选项错误；
C、∵b＜a，
∴a﹣b＞0，故本选项错误；
D、∵b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴a+2b＜0，故本选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的运算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题关键．
37．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2020﹣cd＋＋m2﹣1的值为（
）21
cnjy
com
A．3
B．2
C．1
D．0
【答案】D
【分析】
先根据相反数、绝对值、倒数及数轴的相关知识，确定a＋b、cd、m、的值，再代入计算．
【详解】
∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，
∴a＋b＝0，cd＝1，m＝±1，x＝±1.
又∵，，
∴
＝1﹣1＋＋1﹣1
＝0.
故选：D．
【点睛】
本题考查了倒数、相反数、绝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对值、数轴及有理数的混合运算等知识，题目综合性较强，掌握和理解倒数、相反数、绝对值、数轴的定义和性质是解决本题的关键．
38．的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据绝对值和倒数的定义，可得答案．
【详解】
的倒数是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值和倒数．掌握绝对值和倒数的定义，明确分子分母交换位置是求一个数的倒数的方法是解题的关键．
39．如果一个数的倒数是-3，那么这个数的绝对值是（
）．
A．
B．-
C．3
D．-3
【答案】A
【分析】
根据倒数的性质计算，得这个数的值；再结合绝对值的性质计算，即可得到答案．
【详解】
一个数的倒数是-3，那么这个数是
∴这个数的绝对值为：；
故选：A．
【点睛】
本题考查了倒数和绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握倒数和绝对值的性质，从而完成求解．
二、填空题
40．的倒数是_____，绝对值等于3的数是_______．
【答案】-2
±3
【分析】
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，根据绝对值的定义即可求出绝对值等于3的数．
【详解】
解：的倒数是-2，
绝对值等于3的数是±3，
故答案为：-2，±3．
【点睛】
本题主要考查了倒数、绝对值的定义，在解题时要注意它们的综合应用．
41．的倒数是________，的相反数是________，的绝对值是________．
【答案】
【分析】
分别根据倒数及相反数的定义、绝对值的性质进行解答即可．
【详解】
解：的倒数是，的相反数是，的绝对值是，
故答案为：，，．
【点睛】
本题考查的是实数的性质，熟知相反数及倒数的定义、绝对值的性质是解答此题的关键．
42．已知|x|=5，|y|=3且xy＞0，则x+y=______．
【答案】或
【分析】
根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据同号得正判断出x、y的对应关系，然后相加即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴x＝5时，y＝3，x＋y＝5＋3＝8，
x＝?5时，y＝?3，x＋y＝?5?3＝?8，
综上所述，x＋y＝8或?8．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的加法，有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键．
43．已知互为倒数，互为相反数，则的值是________________
；
【答案】-1
【分析】
由相反数和倒数的定义求出a+b，的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：a+b=0，，
则原式=．
故答案为：-1
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
44．
的绝对值是__________；的倒数是__________．
【答案】
2
【分析】
根据绝对值的意义和倒数的概念求解．
【详解】
解：
的绝对值是；的倒数是2
故答案为：；2．
【点睛】
本题考查倒数及绝对值，理解概念是关键．
45．的倒数是_____，绝对值是_____．
【答案】
【分析】
根据倒数、绝对值的定义进行解答即可．
【详解】
解：的倒数是，绝对值是．
故答案为：；．
【点睛】
此题考查了求一个数的倒数和绝对值，掌握倒数、绝对值的定义是解答此题的关键．
46．已知，，且，则的值是____________．
【答案】3
【分析】
根据题意可求出x与y的值，然后代入原式即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：x=±3，y=6，
∵xy＜0，
∴x=-3，y=6，
∴x+y=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查绝对值，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型．
47．若|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，则2x+y＝_____．
【答案】1或﹣1．
【分析】
根据绝对值的性质和有理数的乘法运算确定出x，y，然后相加即可．
【详解】
解：∵|x|＝3，|y|＝5，
∴x＝±3，y＝±5，
∵xy＜0，即x，y异号，
∴x＝3，y＝﹣5或x＝﹣3，y＝5，
当x＝3，y＝﹣5时，2x+y＝2×3﹣5＝1；
当x＝﹣3，y＝5时，2x+y＝2×（﹣3）+5＝﹣1．
故答案为：1或﹣1．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质和有理数的乘法运算，熟练掌握绝对值的性质和有理数的乘法法则是解题关键．
48．已在，，，则
__________．
【答案】±27
【分析】
根据绝对值的意义分别确定x与y的值，从而求解．
【详解】
解：∵，，
∴或；
又∵
∴，即，或，
∴或
故答案为：±27．
【点睛】
本题考查绝对值的意义及有理数的乘法计算，理解概念，正确计算是解题关键．
三、解答题
49．
【答案】
【分析】
利用乘法的分配律把原式化为：，再计算乘法，最后计算减法即可得到答案．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查的是有理数的乘法的分配律，掌握利用乘法的分配律进行简便运算是解题的关键．
50．
【答案】6
【分析】
根据有理数乘法法则计算．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查有理数乘法法则，熟练掌握多个有理数相乘，符号由负因数的个数决定，“奇负偶正”．
51．
【答案】-4
【分析】
根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握运算法则．
52．计算：19×15．
【答案】299
【分析】
先将19拆分为，再运用乘法分配律计算即可．
【详解】
解：原式＝×15＝300－＝299．
【点睛】
本题考查了有理数乘法运算，熟练掌握运算律是解题的关键．
53．运用运算律进行简便运算：
（1）（－10）××（－0.1）×6；
（2）36×；
（3）（－5）×＋7×－（＋12）×．
【答案】（1）2；（2）－26；（3）0
【分析】
（1）运用乘法结合律计算；
（2）运用乘法分配律先计算乘法，再计算加减；
（3）先去括号再提取，然后计算括号里的，最后根据0乘任何数都为0出答案．
【详解】
解：（1）原式＝（10×0.1）×＝2；
（2）原式＝36×－36×＋36×＝－27－20＋21＝－26；
（3）原式＝（－5）×7－7×7＋12×7
＝（－5－7＋12）×7
＝0×7
＝0．
【点睛】
本题考查了有理数乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，需要注意的是能用方法的用简便方法，想不到最简便使用乘法运算律的方法．21·cn·jy·com
54．计算：（1）××；
（2）－1.2×5×（－3）×（－4）；
（3）－2019×2018×0×（－2017）．
【答案】（1）－；（2）－72；（3）0
【分析】
（1）先确定正负，再运用有理数乘法的运算法则计算；
（2）先确定正负，再运用有理数乘法的运算法则计算；
（3）根据0乘任何数都为0计算．
【详解】
解：（1）原式＝－＝－；
（2）原式＝－（1.2×5×3×4）＝－72；
（3）原式＝0．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
55．计算：（1）（－0.8）×；
（2）1000×（－0.1）；
（3）1×；
（4）0×（－0.125）．
【答案】（1）；（2）－100；（3）－6；（4）0
【分析】
（1）先将小数及带分数转化为分数及假分数再相乘即可得出答案；
（2）直接根据有理数乘法相乘即可得出答案，注意符号；
（3）先转化为假分数再相乘即可得出答案；
（4）根据0乘任何数都为0即可得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝×＝；
（2）原式＝－（1
000×0.1）＝－100；
（3）原式＝－＝－6；
（4）原式＝0．
【点睛】
本题考查了有理数乘法运算，熟练掌握乘法运算律是解题的关键．
56．计算：
（1）-6×（-3.5）；（2）（-）×1；（3）4×（-）；（4）（-2014）×0．
【答案】（1）21；（2）-；（3）-14；（4）0.
【分析】
（1）根据有理数的乘法法则进行运算可求解；
（2）根据有理数的乘法法则进行运算可求解；
（3）根据有理数的乘法法则进行运算可求解；
（4）根据有理数的乘法法则进行运算可求解；
【详解】
解：（1）原式=+（6×3.5）=21；
（2）原式=-×=-；
（3）原式=-4×=-14；
（4）原式=0.
【点睛】
本题考查有理数的乘法运算．两数相乘，同号得正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，异号得负，并把绝对值相乘；一个数同0相乘，仍是0．解答本题的关键是明确有理数乘法运算的计算方法．21世纪教育网版权所有
57．计算：
【答案】．
【分析】
根据有理数乘法分配律，先变化，然后利用有理数的乘法分配律进行计算即可．
【详解】
原式=
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数乘法的分配律的运算，掌握有理数乘法的分配律是解题的关键．
58．计算
（1）
（2）
【答案】（1）20
（2）7
【分析】
（1）根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）根据乘法的分配律及有理数的运算法则计算.
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，掌握乘法分配律及有理数的运算法则是关键.
59．计算：
(＋－)×(－24)
【答案】
【分析】
根据有理数乘法分配率进而乘开在相加减即可得出答案.
【详解】
解：
=
=
=；
故答案为：.
【点睛】
本题考查有理数的乘法，解题关键就是先算乘再算加减.
60．计算：﹣2×3×（﹣）．
【答案】1
【分析】
根据有理数的混合运算法则进行计算即可.
【详解】
解：﹣2×3×
＝2×3×
＝6×
＝1．
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算法则，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算.21教育网
61．计算：
【答案】5
【分析】
先利用有理数的乘法分配律去括号，再做有理数的乘法，最后做有理数的加减法即可.
【详解】
原式
.
【点睛】
本题考查了有理数的乘法法则、及加减法法则，熟记各运算法则是解题关键.
62．计算：
【答案】3.
【分析】
先利用乘法的分配律计算有理数的乘法，再做有理数的加减法即可.
【详解】
原式
.
【点睛】
本题考查了有理数的乘法法则、及加减法法则，熟记有理数的运算法则是解题关键.
63．计算：
（1）（﹣3）+（+5）
（2）×（﹣6）
【答案】（1）2；（2）﹣4．
【分析】
(1)利用有理数的加减运算法则去解题；
(2)利用有理数的乘除运算法则去解题；
【详解】
解：(1)原式．
故答案为：2.
(2)原式
故答案为：.
【点睛】
本题考查有理数的四则运算，主要符号的正负.
64．计算：
【答案】
【分析】
原式利用乘法分配律计算即可得到结果.
【详解】
解：原式
【点睛】
本题主要考查了有理数乘法运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．
65．计算：
．
【答案】-24
【分析】
根据乘法分配律进行计算.
【详解】
,
．??
.
【点睛】
考查了有理数计算，解题关键是利用了乘法的分配律进行简便运算.
66．
【答案】-22
【分析】
原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
【详解】
解：，
，
，
.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，灵活运用乘法分配律简化计算是解本题的关键．
67．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：2·1·c·n·j·y
小明，原式；
小军：原式；
（1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法；
（2）用你认为最合适的方法计算：
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）把写成（50-），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（2）把写成（-20），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=；
（2）
=
=
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．
68．计算：
（1）12＋（－17）－（－23）
（2）
【答案】（1）；（2）-4．
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．
（2）根据乘法法则，可以得到结果．
【详解】
解：（1）12＋（－17）－（－23）
＝12﹣17+23
＝18；
（2）
＝
＝﹣4．
【点睛】
此题考查了有理数的加法，乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
69．出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）．
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
里程
载客
×
○
○
×
○
○
○
○
（1）刘师傅走完第8次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．【来源：21·世纪·教育·网】
（3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，请直接写出刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额．www-2-1-cnjy-com
【答案】（1）在地的西边，离地有1千米；（2）可以不加油，见解析；（3）151.2元
【分析】
（1）把表格中表示里程的数据相加即可得到答案；
（2）先计算刘师傅这天上午行驶的总路程为：
再计算此时的耗油量，求解剩余的油量，与升比较后可得结论；2-1-c-n-j-y
（3）由表格可知，第1次与第4次出租车为空载，再利用载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，列式为：，再计算即可得到答案．【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
解：（1）因为
，
所以刘师傅走完第8次里程后，他在地的西边，离地有1千米．
（2），
．
因为，，
所以刘师傅这天上午中途可以不加油．
（3）
观察表格可知，第1次与第4次出租车为空载，
刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为：
所以刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为151.2元．
【点睛】
本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，绝对值的应用，分段收费的计算，同时考查了有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．21·世纪
教育网
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
