中小学教育资源及组卷应用平台
第七讲
有理数的乘法
【提升训练】
一、单选题
1．下列运算过程中，有错误的是（ ）
A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2
B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）
C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣
D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]
2．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．2与﹣|﹣2|
B．﹣（+2）与|﹣|
C．﹣(﹣2)与﹣|+|
D．﹣|﹣|与+(﹣2)
3．按如下的方法构造一个多位数：先任意
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（ ）2·1·c·n·j·y
A．1
B．3
C．7
D．9
4．若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（
）
A．9
B．6
C．﹣5
D．﹣6
5．﹣是下列各算式中（ ）的积．
A．﹣3×（﹣）
B．×（﹣）
C．（﹣1）×
D．×（﹣）
6．有理数ɑ、b在数轴上位置如图，则下式成立的（
）．
A．
B．>0
C．<0
D．
7．若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项不正确的是（ ）
A．ab＜0
B．|a|＞|b|
C．a+b＞0
D．a＜﹣b＜b＜﹣a
8．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（
）
A．ab＞0
B．a+b＜0
C．a﹣b＜0
D．b﹣a＜0
9．已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则下列判断正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．5的相反数的倒数是（
）
A．
B．5
C．
D．
11．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
13．已知有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
14．若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．
16．如果两个有理数的和等于零，那么这两个有理数的积是（
）
A．负数
B．正数
C．非负数
D．非正数
17．如果、、为有理数，且，则的值为（
）
A．-3
B．1
C．-1
D．3
18．一个大于1的正整数a，与其倒数，相反数-a比较，大小关系正确的是（ ）
A．-a＜≤a
B．-a＜＜a
C．＞a＞-a
D．-a≤a≤
19．﹣的倒数是（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
20．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（
）
A．a＜0，b＜0
B．a＞0，b＞0
C．a＜0，b＞0
D．a＞0，b＜0
21．下列说法中，错误的是
(
)
A．若n个有理数的积是0，则其中至少有一个数为0
B．倒数等于它本身的有理数是±1
C．非负有理数都大于0
D．－l的相反数与绝对值都等于1
22．若，且异号，则a是（
）
A．负数
B．正数
C．零
D．不能确定
23．下列各算式中，结果为负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
24．已知，则满足条件的整数有（
）个
A．8
B．10
C．12
D．16
25．王叔叔将“绿色出行，从我做起”化为实际行动，坚持每天步行上下班，他以步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（
）21世纪教育网版权所有
星期
一
二
三
四
五
步数
A．
B．
C．
D．
26．下列各数中，的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．
27．下列说法中，错误的有（ ）
①符号相反的数互为相反数；②当a≠0时，|a|0；③如果ab，那么a2b2；④几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；⑤数轴上的点不都表示有理数．21教育网
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
28．若，，则a、b两数（
）
A．同为正数
B．同为负数
C．异号且负数绝对值比较大
D．异号且正数绝对值较大
29．已知|x|=3，|y|=2，且xy＞0，则x-y的值等于（
）
A．5或-5
B．1或-1
C．5或1
D．5或-1
30．?﹣3﹣8?的倒数是（ ）
A．11
B．﹣5
C．
D．
31．从1、2、3、4、…、100共100个正整数中取出若干个数，使其中任意三个数a、b、c，都有，则最多能取出（
）个数．21cnjy.com
A．50
B．76
C．87
D．92
32．有2006个数排成一行
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是1，则这2006个数的和等于（
）21·cn·jy·com
A．2006
B．-1
C．0
D．2
33．已知，，的积为负数，和为正数，且，则的值为( )
A．
B．，2
C．，，
D．，，，
二、填空题
34．的倒数的相反数是________．
35．一个数的倒数为﹣2，则这个数的相反数是_____．
36．若，，且，则_______．
37．计算：﹣×（﹣）＝___．
38．已知，则_________．
39．已知有理数、满足，，，则_____．
40．用表示，例1995！=，那么的个位数字是_____________．
41．设有理数、、满足及，若，，则的值为__________．
三、解答题
42．计算
（1）；
（2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13；
（3）；
（4）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×．
43．计算
（1）；
（2）．
44．计算：×24．
45．计算：
（1）
（2）
46．已知与互为相反数，与互为倒数，，求的值．
47．25×()－(－25)×()+25×()
48．计算：（1）；
（2）．
49．计算
（1）
（2）
50．运用简便方法计算。
（1）
（2）
51．计算：
52．计算：
（1）；
（2）．
53．简便方法计算：
（1）；
（2）．
54．计算：
（1）．
（2）．
（3）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求代数式的值．
55．计算：．
56．简便计算：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
57．计算：
58．计算：
（1）
（2）
59．
求的最小值．
60．运用简便方法计算：
（1）（－2.5）－（+2.7）－（－1.6）－（－2.7）+（+2.4）
（2）
（3）
61．随着手机的普及，微信的兴起
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，许多人抓住这种机会，做起了“微商”．很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况与计划量相比（超额的部分记为正，不足的部分记为负．单位：斤）www.21-cn-jy.com
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
﹣6
+21
﹣8
+14
﹣8
+21
﹣6
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出____________斤；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤：
（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（4）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，不考虑其它的成本，那么小明本周一共收入多少元？
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第七讲
有理数的乘法
【提升训练】
一、单选题
1．下列运算过程中，有错误的是（ ）
A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2
B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）
C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣
D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]
【答案】A
【分析】
各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式＝3×2﹣×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；
B、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；
C、原式＝（10﹣）×16＝160﹣，不符合题意；
D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．2与﹣|﹣2|
B．﹣（+2）与|﹣|
C．﹣(﹣2)与﹣|+|
D．﹣|﹣|与+(﹣2)
【答案】D
【分析】
根据倒数的定义，去判断即可．
【详解】
解：A、2与﹣|﹣2|＝﹣2，两数互为相反数，故此选项不符合题意；
B、﹣（+2）＝﹣2与|﹣|＝，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；
C、﹣（﹣2）＝2与﹣|+|＝﹣，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；
D、﹣|﹣|＝﹣与+（﹣2）＝﹣2，两数的积等于1，是互为倒数，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，准确理解定义是解题的关键．
3．按如下的方法构造一个多
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（ ）【来源：21cnj
y.co
m】
A．1
B．3
C．7
D．9
【答案】C
【分析】
根据题意，进行六次操作后找到规律，是以7139四位数为周期循环出现，由此可以得出第2021位上的数字．
【详解】
解：进行第一次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是71；
进行第二次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是713；
进行第三次操作，3×3＝9，积是一位数，所以得到的数是7139；
进行第四次操作，9×3＝27，积是两位数，所以得到的数是71397；
进行第五次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是713971；
进行第六次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是7139713；
进行第七次操作，3×9＝27，积是两位数，所以得到的数是71397139；
此时，根据以上规律，可以发现这个数是以7139四位数为周期循环出现；
所以，第2020次操作后：2021÷4＝55…1，意思是进行2020次操作后，7139已经完整循环了55次，还余下1次，21
cnjy
com
而第2021位上应是下一个循环的开头的数字7．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，理解题意，找准变化的规律是解题的关键．
4．若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（
）
A．9
B．6
C．﹣5
D．﹣6
【答案】D
【分析】
根据非负数的意义，求出x、y的值，再代入计算即可．
【详解】
∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6，
故选：D．
【点睛】
本题考查非负数性质及有理数乘法运
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)算，两个非负数的和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目，熟练掌握非负数性质及有理数乘法法则是解题关键．
5．﹣是下列各算式中（ ）的积．
A．﹣3×（﹣）
B．×（﹣）
C．（﹣1）×
D．×（﹣）
【答案】D
【分析】
直接利用有理数乘法运算法则进而化简求出答案．
【详解】
解：A、﹣3（），故此选项不符合题意；
B、（），故此选项不符合题意；
C、（﹣1），故此选项不符合题意；
D、（），故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．有理数ɑ、b在数轴上位置如图，则下式成立的（
）．
A．
B．>0
C．<0
D．
【答案】C
【分析】
结合题意，根据数轴的性质，得，；再结合有理数运算的性质，通过计算即可得到答案．
【详解】
根据题意得：，
∴，
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数运算的性质，从而完成求解．
7．若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项不正确的是（ ）
A．ab＜0
B．|a|＞|b|
C．a+b＞0
D．a＜﹣b＜b＜﹣a
【答案】C
【分析】
根据数轴上数的位置，确定数的正负与绝对值大小即可．
【详解】
解：由数轴可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，
则ab＜0，|a|＞|b|，a+b＜0，a＜﹣b＜b＜﹣a，
错误的是C．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴上的数和有理数运算法则，解题关键是根据数轴判断a，b的符号合绝对值大小，再根据有理数运算法则判断式子是否正确．
8．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（
）
A．ab＞0
B．a+b＜0
C．a﹣b＜0
D．b﹣a＜0
【答案】D
【分析】
根据在数轴上的位置，确定数的符号，再根据有理数运算法则判断符号即可．
【详解】
解：根据数轴可知，a＜b＜0，
可得，ab＞0，a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数在数轴上的表示和有理数运算法则，解题关键是树立数形结合思想，判断数的符号，准确运用有理数运算法则判断运算结果符号．
9．已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则下列判断正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据数轴判断a、b、c的正负，再逐一判断即可．
【详解】
解：由数轴可知，a＜b＜0、c＞1，
所以，，，，，
只有B正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴上表示数，有理数的运算法则，解题关键是明确有理数在数轴上的位置，确定数的正负和大小，依据运算法则判断符号．
10．5的相反数的倒数是（
）
A．
B．5
C．
D．
【答案】C
【分析】
只有符号不同的两个数互为相反数，两数相乘为1的数互为倒数．
【详解】
解：5的相反数为，的倒数为，故5的相反数的倒数是．
故答案为：C．
【点睛】
本题考查倒数和相反数．熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
11．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据数轴上数的位置判断式子的符号．
【详解】
由数轴可知：a<0∴b-a>0，-b<0，a<-b，ab<0，
∴A正确，B、C、D错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，正确理解利用数轴比较有理数的大小是解题的关键．
12．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据有理数a，b在数轴上的位置逐项进行判断即可．
【详解】
解：由有理数a，b在数轴上的位置可知，
b＜-1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|，
因此a+b＜0，故A不符合题意；
ab＜0，故B不符合题意；
a+b＜0，即a＜-b，故C符合题意；
b＜a，即b-a＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴表示数的意义，有理数的加、减、乘法运算，掌握计算法则是正确判断的前提．
13．已知有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此及有理数的运算法则逐个分析即可．
【详解】
解：∵由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|
∴，故A正确；
，故B错误；
ab<0，故C错误；
，故D错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了借助数轴进行的相关运算，数形结合，得出相关基本结论，并明确有理数的运算法则，是解题的关键．2-1-c-n-j-y
14．若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据数轴可知a<-2<0【详解】
由数轴可知：a<-2<0∴a<-b，ab<0，，
故选：C．
【点睛】
此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，掌握数轴上数的大小比较法则是解题的关键．
15．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．
【详解】
解：的倒数是．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题的关键．
16．如果两个有理数的和等于零，那么这两个有理数的积是（
）
A．负数
B．正数
C．非负数
D．非正数
【答案】D
【分析】
根据有理数的加法法则可得这两个数为一正一负，或同为0，再根据乘法法则得到这两个有理数的积是负数或0．
【详解】
如果两个有理数的和等于零，那么这两个有理数互为相反数，故这两个数为一正一负，或同为0，则这两个有理数的积是负数或0，
故选：D．
【点睛】
此题考查有理数的加法法则和乘法法则，熟记法则是解题的关键．
17．如果、、为有理数，且，则的值为（
）
A．-3
B．1
C．-1
D．3
【答案】B
【分析】
根据可知、、中有两个负数，一个正数，即可求解．
【详解】
解：∵、、为有理数，且，
∴、、中有两个负数，一个正数，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查绝对值，根据题意得到、、中有两个负数，一个正数是解题的关键．
18．一个大于1的正整数a，与其倒数，相反数-a比较，大小关系正确的是（ ）
A．-a＜≤a
B．-a＜＜a
C．＞a＞-a
D．-a≤a≤
【答案】B
【分析】
先根据倒数、相反数的定义可得，再根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】
因为，且为正整数，
所以，
所以，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数、倒数、有理数的大小比较法则，熟练掌握倒数与相反数的定义是解题关键．
19．﹣的倒数是（ ）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
【答案】D
【分析】
根据互为倒数的两个数的乘积为1求解即可．
【详解】
因为，
所以的倒数是：﹣．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了倒数，熟记相关定义是解答本题的关键．
20．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（
）
A．a＜0，b＜0
B．a＞0，b＞0
C．a＜0，b＞0
D．a＞0，b＜0
【答案】A
【分析】
根据，利用同号得正，异号得负可得a与b同号，再根据即可得．
【详解】
∵，
∴a与b同号，
又∵，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法与加法，熟练掌握运算法则是解题关键．
21．下列说法中，错误的是
(
)
A．若n个有理数的积是0，则其中至少有一个数为0
B．倒数等于它本身的有理数是±1
C．非负有理数都大于0
D．－l的相反数与绝对值都等于1
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘法和倒数的定义、相反数、绝对值的性质逐一判断可得．
【详解】
解：A、若n个有理数的积是0，则其
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中至少有一个数为0，此选项正确，不符合题意；
B、倒数等于它本身的有理数是±1，此选项正确，不符合题意；
C、非负有理数都大于或等于0，此选项错误，符合题意；
D、－l的相反数与绝对值都等于1，此选项正确，不符合题意；
故选：C．【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】
本题主要考查有理数的乘法和倒数的定义，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则和倒数的定义．
22．若，且异号，则a是（
）
A．负数
B．正数
C．零
D．不能确定
【答案】A
【分析】
根据bc异号，可得bc＜0，再由abc＞0，可得出a的值．
【详解】
解：∵b、c异号，
，
又，
，
故可得，即a为负数．
故选A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘法，注意掌握几个有理数相乘，结果的正负与负因数的个数有关．
23．下列各算式中，结果为负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据去括号法则、有理数的乘法与减法运算、化简绝对值逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项不符题意；
B、，此项不符题意；
C、，此项符合题意；
D、，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了去括号法则、有理数的乘法与减法运算、化简绝对值，熟练掌握各运算法则是解题关键．
24．已知，则满足条件的整数有（
）个
A．8
B．10
C．12
D．16
【答案】C
【分析】
根据平方带入整数计算即可．
【详解】
当a=0时，b为±5，是整数，
当a=1时，b不为整数（舍去），
当a=2时，b不为整数（舍去），
当a=3时，b为±4，是整数，
当a=4时，b为±3，是整数，
当a=5时，b为0，是整数，
当a=-1时，b不为整数（舍去），
当a=-2时，b不为整数（舍去），
当a=-3时，b为±4，是整数，
当a=-4时，b为±3，是整数，
当a=-5时，b为0，是整数，
∴（a，b）可能为（3，4），
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（3，-4），（4，3），（4，-3），（5，0），（-3，4），（-3，-4），（-4，3），（-4，-3），（-5，0），（0，5），（0，-5）共12个；
故选：C．
【点睛】
此题考查整数的平方计算，难度一般．
25．王叔叔将“绿色出行，从我做起”化为实际行动，坚持每天步行上下班，他以步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（
）
星期
一
二
三
四
五
步数
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先根据题意和表格数字列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得．
【详解】
由题意得：，
，
，
（米），
即本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了米，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．
26．下列各数中，的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】
解：2020的倒数是：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题的关键．
27．下列说法中，错误的有（ ）
①符号相反的数互为相反数；②当a≠0时，|a|0；③如果ab，那么a2b2；④几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；⑤数轴上的点不都表示有理数．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】D
【分析】
根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．
【详解】
符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和?3，因此①不正确；
a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；
例如?1＞?3，而（?1）2＜（?3）2，因此③不正确；
几个非0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数，因此④不正确；
数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；
综上所述，错误的结论有：①③④，
故选：D．
【点睛】
本题考查相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法计算方法，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．【版权所有：21教育】
28．若，，则a、b两数（
）
A．同为正数
B．同为负数
C．异号且负数绝对值比较大
D．异号且正数绝对值较大
【答案】D
【分析】
根据有理数加法和乘法的运算法则判断数的符号．
【详解】
解：∵，
∴a和b异号，
∵，
∴正数的绝对值大于负数的绝对值．
故选：D．
【点睛】
本题考查符号的判断，解题的关键是掌握有理数加法和乘法的运算法则．
29．已知|x|=3，|y|=2，且xy＞0，则x-y的值等于（
）
A．5或-5
B．1或-1
C．5或1
D．5或-1
【答案】B
【分析】
先根据|x|=3，|y|=2，且xy＞0，求出x和y的值，然后代入x-y计算即可．
【详解】
解：∵|x|=3，|y|=2，
∴x=±3，y=±2，
∵xy＞0，
∴x=3，y=2，或x=-3，y=-2，
∴x-y=3-2=1，或x-y=-3-(-2)=-1．
故选．B．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，有理数的乘法，根据题意求出x和y的值是解答本题的关键．
30．?﹣3﹣8?的倒数是（ ）
A．11
B．﹣5
C．
D．
【答案】D
【分析】
先求出绝对值，再利用倒数的概念求解．
【详解】
解：
?﹣3﹣8?=，
∵11×=1，
∴?﹣3﹣8?的倒数是，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值及倒数的意义和求法，掌握乘积是1的两个数互为倒数是解题的关键．
31．从1、2、3、4、…、100共100个正整数中取出若干个数，使其中任意三个数a、b、c，都有，则最多能取出（
）个数．
A．50
B．76
C．87
D．92
【答案】D
【分析】
如果有1，则无法取其他所有的数2、3、4、5…，如果取了3，不能取所有3的倍数6、9、12、…，由此可知从大数开始取，按此规律解答问题．
【详解】
解：由题意可知：
∵1与任何数的乘积都等于它本身，∴1可以取；
100=2×50，99=3×33，...，90=9×10，
∴将2~9拿去，剩下的数满足题意，
则最多能取出100-（9-2+1）=92个数，
故选D．
【点睛】
此题不仅考查了整数问题，还考查了逻辑推理能力，解答此题关键在于从大数分析，容易找到问题的突破口．
32．有2006个数排成一行，其中任意相邻的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是1，则这2006个数的和等于（
）
A．2006
B．-1
C．0
D．2
【答案】D
【分析】
先根据题意找出一般规律，再根据有理数的乘法与加减法进行计算即可得．
【详解】
由题意得：这2006个数是以循环往复进行排列的，
因为，
所以第2005个数为1，第2006个数为1，
所以这2006个数的和为，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法与加减法的应用，依据题意，正确找出一般规律是解题关键．
33．已知，，的积为负数，和为正数，且，则的值为( )
A．
B．，2
C．，，
D．，，，
【答案】A
【分析】
先判断出的符号，再化简绝对值运算即可得．
【详解】
的积为负数
的符号为三负或两正一负
的和为正数
的符号为两正一负
因此，分以下三种情况：
（1）当时
（2）当时
（3）当时
综上，的值为0
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，依据已知条件，判断出的符号是解题关键．
二、填空题
34．的倒数的相反数是________．
【答案】2021
【分析】
直接利用倒数、互为相反数的定义分析得出答案．
【详解】
解：的倒数为：-2021，则-2021的相反数是：2021．
故答案为：2021．
【点睛】
此题主要考查了倒数、相反数，正确把握相关定义是解题关键．
35．一个数的倒数为﹣2，则这个数的相反数是_____．
【答案】
【分析】
直接利用倒数以及相反数的定义得出答案．
【详解】
解：∵一个数的倒数为﹣2，
∴这个数是：﹣，
∴这个数的相反数是：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了倒数和相反数的性质，准确计算是解题的关键．
36．若，，且，则_______．
【答案】；
【分析】
根据绝对值的意义及a+b>0，可得a，b的值，再根据有理数的乘法，可得答案．
【详解】
解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b＞0，得
a=5，b=-3．
当a=5，b=-3时，ab=
-15，
故答案为：-15．2·1·c·n·j·y
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a、b的值是解题的关键．
37．计算：﹣×（﹣）＝___．
【答案】
【分析】
根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】
解：﹣×（﹣）＝+（）＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了理数的乘法法则，解题的关键是熟练掌握运算法则．
38．已知，则_________．
【答案】
【分析】
根据非负数的性质列式计算即可得解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
39．已知有理数、满足，，，则_____．
【答案】
【分析】
结合题意，根据绝对值的非负性质，得；结合，即，得，，从而得到，经计算，即可完成求解．
【详解】
∵，
∴
∴，即
∵，
∴，
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、有理数运算、代数式的性质，从而完成求解．www-2-1-cnjy-com
40．用表示，例1995！=，那么的个位数字是_____________．
【答案】3
【分析】
先分别求出，，，，，的值，再归纳类推出规律，由此即可得．
【详解】
，
，
，
，
，
，
由此可知，的个位数字都是0（其中，且为整数），
则的个位数字与的个位数字相同，
因为，其个位数字是3，
所以的个位数字是3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了有理数乘法的应用，正确发现运算的规律是解题关键．
41．设有理数、、满足及，若，，则的值为__________．
【答案】28
【分析】
根据题意，利用及判断出a，b，c中必定是一个正数两个负数，再根据绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：∵a+b+c=0且abc＞
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0，
∴a，b，c中必定是一个正数两个负数，
不妨设a＞0，b＜0，c＜0，
∴x=1-1-1=-1，
∵a+b+c=0，
∴b+c=-a，
∴=-3
==1+27=28
故答案是：28.
【点睛】
此题考查了有理数的和与积的性质以及绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题
42．计算
（1）；
（2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13；
（3）；
（4）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×．
【答案】（1）﹣；（2）﹣29；（3）﹣3；（4）﹣
【分析】
（1）原式化简后，相加即可求出值；
（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式结合后，相乘即可求出值．
【详解】
解：(1)原式＝﹣﹣﹣
＝﹣1
＝﹣；
（2）原式＝﹣20+18﹣14﹣13
＝﹣47+18
＝﹣29；
（3）原式＝﹣8×﹣8×（﹣）﹣8×
＝﹣1+2﹣4
＝﹣3；
（4）原式＝﹣8×0.125××
＝﹣．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则和运算律进行计算．
43．计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）1；（2）－4．
【分析】
（1）利用有理数加减混合运算的计算方法计算即可；
（2）利用乘法分配律进行简便运算，计算后即可得出结果．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序及相关运算法则是解题的关键．
44．计算：×24．
【答案】-4
【分析】
运用乘法对加法的分配律计算比较简便．
【详解】
解：原式＝×24﹣×24+×24
＝6﹣12+2
＝﹣4．
【点睛】
本题考查了有理数乘法的运算律，解题关键是熟练运用乘法的运算律使计算更简便．
45．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）原式先计算乘方，再进行乘除运算，最后再加减即可求解；
（2）原式先计算乘方，再进行乘除运算，最后再加减即可求解．
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，属于基础题型．
46．已知与互为相反数，与互为倒数，，求的值．
【答案】-1
【分析】
利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
根据题意得：a＋b＝0，cd＝1，m＝1或?1，
当m＝1时，＝2×0-1=-1
当m＝?1时，＝2×0-1=-1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
47．25×()－(－25)×()+25×()
【答案】0
【分析】
利用乘法分配律的逆运算进行计算．
【详解】
解：25×﹣25×+25×（﹣）
＝25×（﹣﹣）
＝25×0
＝0．
【点睛】
此题考查有理数的乘法运算律：乘法分配律的逆运算，掌握乘法分配律的计算法则是解题的关键．
48．计算：（1）；
（2）．
【答案】（1）-2；（2）．
【分析】
（1）根据有理数的加减法法则进行计算即可；
（2）逆用乘法分配律进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．
49．计算
（1）
（2）
【答案】（1）-5；（2）
【分析】
（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果.
【详解】
解：（1）原式=-9+30-28+2=-5；
（2）原式=（-100+
）×8=-800+
=
.21·世纪
教育网
【点睛】
此题考查了利用有理数的乘法分配律进行简便计算，熟练掌握运算定律是解本题的关键．
50．运用简便方法计算。
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先利用有理数加法的交换律与结合律，再利用有理数乘法的分配律，然后计算有理数的乘法与减法即可得；
（2）先利用有理数乘法法则去掉负号，再将改写成，然后利用有理数乘法的分配律进行计算即可得．
【详解】
（1）原式，
，
，
，
；
（2）原式，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数加法的交换律与结合律、有理数乘法的分配律等知识点，熟练掌握各运算法则和运算律是解题关键．
51．计算：
【答案】18
【分析】
利用乘法分配率计算.
【详解】
.
【点睛】
此题考查有理数的乘法计算法则，正确掌握有理数的乘法分配率是解题的关键.
52．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）4；（2）．
【分析】
（1）利用有理数加减法的交换律与结合律进行计算即可得；
（2）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得．
【详解】
（1）原式，
，
，
；
（2）原式，
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数加减法的交换律与结合律、有理数乘法的分配律，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题关键．
53．简便方法计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）5；（2）-3．
【分析】
（1）运用乘法分配律进行计算即可；
（2）逆用乘法分配律进行计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，掌握并能灵活运用乘法分配律是解答此题的关键．
54．计算：
（1）．
（2）．
（3）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求代数式的值．
【答案】（1）；（2）23；（3）1或-3．
【分析】
（1）把写成()，根据乘法分配律可以解答本题；
（2）逆用乘法分配律可以解答本题；
（3）根据题意得出、、或，再分情况计算可得．
【详解】
（1）
；
（2）
；
（3）∵、互为相反数，
∴，
∵、互为倒数，
∴，
∵，
∴．
当时，
；
当时，
．
故答案为：1或-3．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序与法则．21教育网
55．计算：．
【答案】-6
【分析】
由于18是2，6，3的公倍数，可利用乘法分配律进行计算，使计算简便．
【详解】
解：原式=
=
=．
【点睛】
此题考查了有理数的乘法法则，适时运用乘法分配律是解题的关键．
56．简便计算：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
【答案】（1）﹣2；（2）﹣559；（3）﹣；（4）0
【分析】
（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）分子分母直接进行约分可得出答案；
（4）0乘以任何数，答案都为0．
【详解】
解：（1）
=3+1-6
=﹣2；
（2）
=（-70+）×8=﹣560+
=﹣559；
（3）
=
=
=﹣；
（4）
=0．
【点睛】
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
57．计算：
【答案】－6
【分析】
利用乘法分配律计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，掌握乘法分配律是解题的关键．
58．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）﹣9；（2）
【分析】
（1）先根据有理数的乘法法则计算，再计算减法；
（2）先计算乘法与绝对值，再计算加减．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，属于基本题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．
59．
求的最小值．
【答案】
【分析】
由绝对值的几何意义可知，当绝对值的个数为奇数时，取得最小值是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则取中间两项结果一样，进而可得当x=1005时，取最小值，故问题得解．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：由绝对值的几何意义可知，当绝对值的个数为奇数时，取得最小值是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则取中间两项结果一样．21cnjy.com
因此，对于，当时取得最小值，
此时原式．
【点睛】
本题主要考查绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
60．运用简便方法计算：
（1）（－2.5）－（+2.7）－（－1.6）－（－2.7）+（+2.4）
（2）
（3）
【答案】（1）1.5；（2）-13；（3）-39．
【分析】
（1）根据有理数的加减混合运算及加法交换律进行求解即可；
（2）根据乘法交换律进行求解即可；
（3）根据乘法分配律进行求解即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律进行有理数的简便运算是解题的关键．
61．随着手机的普及，微信的兴起，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)许多人抓住这种机会，做起了“微商”．很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况与计划量相比（超额的部分记为正，不足的部分记为负．单位：斤）21·cn·jy·com
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
﹣6
+21
﹣8
+14
﹣8
+21
﹣6
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出____________斤；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤：
（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（4）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，不考虑其它的成本，那么小明本周一共收入多少元？
【答案】（1）；（2）；（3）本周实际销量达到了计划数量；（4）小明本周一共收入3640元
【分析】
（1）根据前三天销售量相
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)加计算即可；
（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（3）先将各数相加求得正负即可求解；
（4）将总数量乘以价格差解答即可．www.21-cn-jy.com
【详解】
（1）（斤）．
答：根据记录的数据可知前三天共卖出斤；
故答案为：；
（2）（斤）．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤；21
cnjy
com
故答案为：；
（3），
故本周实际销量达到了计划数量；
（4）(28+100×7)×(8-3)
=728×5
=3640（元）．
答：小明本周一共收入3640元．【出处：21教育名师】
【点睛】
本题考查了正数与负数在实际生活中的应用以及有理数加减乘除混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．21教育名师原创作品
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
