第七讲 有理数的乘法(考点讲解)（含答案）

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第七讲
有理数的乘法
【学习目标】
1、会进行有理数的乘法运算，能运用乘法运算律简化计算。
2、经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。
【知识结构】
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【考点总结】
一、有理数的乘法法则
1、乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘，积仍为0.
①两个有理数相乘，积的符号是由两个因数的符号确定：同号(＋，＋或－，－)得正，异号(＋，－或－，＋)得负；21世纪教育网版权所有
②0与任何数相乘，积都是0；③1乘任何数得原数，－1乘任何数得原数的相反数．
2、两个有理数相乘的步骤
①先确定积的符号；
②再求出积的绝对值．
3、多个有理数的乘法
①几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．21教育网
②几个有理数相乘，有一个因数为0，结果就是0；反之，若几个数的积为0，则至少有一个因数为0.
二、倒数
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数．
若a≠0，则a的倒数是.
对倒数的理解
①0没有倒数；
②互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；
③若两个数互为倒数，则它们的乘积为1；
④倒数等于它本身的数是1和－1.
三、有理数的乘法运算律
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
用字母表示为：a×b＝b×a.
(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，
或者先把后两个数相乘，积不变．
用字母表示为：(a×b)×c＝a×(b×c)．
(3)乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，
等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
用字母表示为：a×(b＋c)＝a×b＋a×c.
乘法运算律的运用方法
①交换因数的位置时，要连同符号一起交换；
②公式中的字母a，b，c可以是正数，也可以是负数和0；
③乘法的交换律和结合律对多个因数的乘法也适用；
④为了能简便运算，也可以逆用乘法对加法的分配律，
即a×b＋a×c＝a×(b＋c)．
【例题讲解】
【类型】一、两个有理数的乘法运算
例1．（1）计算的结果等于（
）
A．
B．
C．
D．48
【答案】B
【详解】
解：(?12)×4=-48，
故选：B．
（2）计算的结果等于（
）
A．
B．6
C．
D．5
【答案】B
【详解】
解：=3×2=6．
故选B．
（3）若，且，则（
）
A．
B．a，b异号且其中负数的绝对值较大
C．
D．a，b异号且其中正数的绝对值较大
【答案】D
【详解】
解：∵ab＜0，
∴a、b为异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
故选：D．
【类型】二、多个有理数的乘法运算
例2．（1）在，2，，，这四个数中，任意三数之积的最大值是（
）
A．6
B．12
C．8
D．24
【答案】D
【详解】
解：∵有四个数-1，2，-3，-4，
∴三数之积的最大值是（-3）×（-4）×2=24．
故选：D．
（2）绝对值小于4且不小于2的所有整数的积是______．
【答案】36
【详解】
解：绝对值不小于2而小于4的所有整数是±2、±3，
其积为（-2）×（-3）×2×3=36．
故答案为：36．
（3）计算：
【答案】-25
【详解】
解：原式＝﹣0.25×25×4
＝﹣0.25×100
＝﹣25.
【类型】三、有理数乘法的实际应用?
例3．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：
，，，，，．
（1）经过这6天，仓库里的货品增加或减少多少吨？
（2）如果进出的装卸费都是每吨12元，那么这6天要付多少元装卸费？
【答案】（1）减少41吨；（2）2100元
【详解】
（1）根据题意，得：
∴经过这6天，仓库里的货品减少41吨；
（2），即装卸的总吨数为175吨
结合题意，6天装卸费总共为：元．
【类型】四、倒数
例4．（1）﹣2的倒数为（
）
A．﹣
B．
C．2
D．1
【答案】A
【详解】
解：﹣2的倒数是：﹣．
故选：A．
（2）的相反数的倒数是
（
）
A．7
B．-7
C．
D．-
【答案】C
【详解】
解：的相反数的倒数是
故选：C．
（3）已知a是，则a的倒数为（
）
A．2
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
解：∵×(-2)=1，
∴a的倒数为-2，
故选D．
【类型】五、有理数乘法运算律
例5．计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）1；（2）－4．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
例6．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：21cnjy.com
小明，原式；
小军：原式；
（1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法；
（2）用你认为最合适的方法计算：
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】解：（1）
=
=
=
=；
（2）
=
=
=
=
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