2021-2022学年沪科版七年级数学上册1.4有理数的加减 第三课时加法运算律和代数和课件（26张PPT）

(共26张PPT)
1.4
有理数的加减
沪科版七年级数学（上）
第三课时
有理数的加减混合运算
（加法运算律、代数和）
复习回顾
(1)有理数的加法法则是什么？
（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反数的两个数相加得零;
(4)一个数与零相加,仍得这个数;
有理数的减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
即
a
-b
=
a
+（-b）
一、有理数加法运算律
新课探究1：
3
﹢
-5
﹦
＿
-2
-5
3
﹢
﹦
＿
-2
加法的交换律：
a+b=b+a
3
-5
﹢
﹦
＿
）
-7
-9
（
﹢
3
-5
﹢
﹢
﹦
＿
-7
-9
（
）
加法的结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
新课探究2：
有理数加法运算律
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
探究结论
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变.
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
（a+b）+c=a+(b+c)
计算：
（1）（-23）+（+58）+（-17）
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
例题讲解
符号相同的先结合
（1）（-23）+（+58）+（-17）
解：
=（-23）+（-17）
+（+58）
=-40
+（+58）
=+18
互为相反数的先结合
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+
3.6
=（-2.8）+（-1.5）
+（-3.6）
+
3.6
=-4.3
+0
=-4.3
分母相同的先结合
(1)把正数和负数分别结合在一起相加
(2)把互为相反数的数结合，能凑整的数结合
(3)把同分母的数结合相加
运用加法交换律和结合律要注意：
比一比看谁算得好
1.
12+(-8)+11+(-2)+(-12)
2.
6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)
4.
1+(-2)+3+(-4)+
…+（-2020）+2021
二、有理数加减统一成加法（代数和）
这是我国八一飞行大队表演的特技飞行，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：
高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5千米
下降3.2千米
-3.2千米
上升1.1千米
+1.1千米
下降1.4千米
-1.4千米
请问此架飞机最后的变化高度是什么？如何计算
议一议？
方法一：
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=1.3+1.1+（-1.4）
=2.4+（-1.4）
=1（千米）
高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5千米
下降3.2千米
-3.2千米
上升1.1千米
+1.1千米
下降1.4千米
-1.4千米
方法二：
4.5
-
3.2
+
1.1
-
1.4
=
1.3
+
1.1
-
1.4
=
2.4
-
1.4
=
1（千米）
这两个方法所列的算式有什么区别，为什么结果相等
（1）4.5
-
3.2
+
1.1
-
1.4里“＋、－”读作什么？是哪种符号？
　
（2）4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）里“＋、－”读作什么？是哪种符号？
　
讨论
按这个式子表示的意义
按运算的意义，
“4.5减3.2加1.1减1.4”
“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”
“减法可以转化为加法”，加减混合运算可以统一为加法运算，
4.5
-
3.2
+
1.1
-
1.4
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=
减去一个数等于加上这个数的相反数，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算
a＋b－c=a＋b＋（－C）．
4.5
-
3.2
+
1.1
-
1.4
为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
代数和
加减法统一成加法
在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。这种省略了加号的式子成为代数和
读作“正a、负b、正c的
和”．
代数和的式子读法
一是把符号当作性质符号来
二是把符号当作运算符号来读．
例如：a－b＋c
读作“a减b加c”
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=4.5
-
3.2
+
1.1
-
1.4
（仍可看作和式）
“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”（按算式表示的意义）
代数和里+、-既可以看成数性质符号，也可以看成加减运算符号
“4.5减3.2加1.1减1.4”（按运算的意义）
读作：
读一读
(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一7）
－20,+3，＋5,-7的和
为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为
－20+3+5-7
负20正3正5负7的和
按式子表示的意义读作
:
负20加3加5减7
表示：
练一练
按式子运算意义读作
:
负8
正10
负6
负4
的和.（按算式意义读）
或:
负8
加10
减6
减4.
（按运算读）
计算：(-8)
-
(-10)
+
(-6)
-
(+4)
=(-8)
+
(+10)+(-6)
+
(-4)
(把减法运算统一成加法运算
)
=-8+10-6-4
（省略括号和加号的代数和）
读作:
练一练
=-8-6-4+10
=-18+10
=-8
（符号相同的先结合）
方法一：（1）将减法转化为加法；
（2）省略括号和加号；
方法二：直接省略括号的方法：
①括号前是“+”号，括号内数的符号不变；
②括号前是“—”号，括号内数的符号要改变.
加减法统一成加法方法
课堂小结
随堂练习
把下列各式写成省略加号的形式，并说出它们的两种读法．
(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)；
(2)
解：(1)
－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)
　
＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)
＝－6＋3－2－6＋7.
读法一：负6，正3，负2，负6，正7的和；
读法二：负6加3减2减6加7.
(2)
读法一：
读法二：
运用有理数的加法解下列各题:
(1)一天早晨的气温是-7?C,中午上升了11?C,半夜又降了9?C,则半夜的气温是多少?
(2)小明去超市买了10袋方便面,
这10袋方便面分别重(单位:克):97,
95,
86,
96,
94,
93,
87,
88,
98,
91,这些方便面共重多少克?
拓展练习