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第三讲
截一个几何体
【基础训练】
一、单选题
1．用一个平面去截圆柱，则它的截面图不可能是（
）
A．长方形
B．圆形
C．正方形
D．三角形
【答案】D
【分析】
根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．
【详解】
解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形或正方形，唯独不可能是三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
2．用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是
（
）
A．正方体
B．五棱柱
C．棱台
D．球
【答案】D
【分析】
根据正方体、五棱柱、棱台、球的形状特以及几何体截面的定义征进行判断即可得解．
【详解】
解：∵用一个平面去截一个几何体，截面是圆
∴这个几何体可能是球．
故选：D
【点睛】
本题考查了正方体、五棱柱、棱台、球的形状特以
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)及几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体特征有关，还与截面的角度和方向有关，要熟练掌握各相关知识点．
3．用一个平面去截正方体，所得到的截面不可以是（
）
A．三角形
B．正方形
C．五边形
D．正八边形
【答案】D
【分析】
根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可．
【详解】
解：正方体最多有6个面，截面最多也经过6个面，得到的多边形的边数最多是六边形，
所以不可能是八边形，
故选：D．
【点睛】
解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．
4．下面几何体截面一定是圆的是（
）
A．圆锥
B．圆柱
C．正方形
D．球体
【答案】D
【分析】
根据立体图形的特征及灵活的空间想象能力逐一判断即可．
【详解】
对于A、B，当一个面去截取的时候，截面可能为圆形，也可能是三角形或长方形，故错误；
对于C，无论从哪个方向去截取均不能得到圆形，故错误；
对于D，无论从哪个方向去截取均能得到圆形；
故选：D．
【点睛】
本题考查立体图形的截面，理解对应立体图形的性质，灵活运用空间想象是解题关键．
5．用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（
）
A．圆
B．三角形
C．长方形
D．梯形
【答案】B
【分析】
根据圆柱的特征可直接进行排除选项．
【详解】
由用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是三角形；
故选B．
【点睛】
本题主要考查截几何体，关键是根据圆柱的特征得到可能的截面．
6．既能使截面是长方形，又能使截面是圆，则这个几何体可能是(?
?
?
?
)
A．圆锥
B．棱柱
C．圆柱
D．球
【答案】C
【分析】
用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．
【详解】
解：圆锥的截面不能是长方形，
棱柱的截面不能是圆，
球的截面不能是长方形，
圆柱的截面长方形或圆，
故选C．
【点睛】
本题考查的是几何体的截面，解答本题的关键是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面．【版权所有：21教育】
7．如图，下列几何体中截面形状可能为圆形的几何体个数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】
根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱和长方体没有曲边，所以用一个平面去截棱柱和长方体，截面不可能是圆．21
cnjy
com
【详解】
解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱和长方体，截面不可能是圆．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了截一个几何体和认识立体图形．解
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)题的关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
8．下列几何体中，截面不可能是圆的是（
）．
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
根据一个几何体有几个面，则截面最多是几边形，由于棱柱没有曲面，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
【详解】
A选项：截面不可能是圆，故正确；；
B选项：截面可能是圆，故错误；
C选项：截面可能是圆，故错误；
D选项：截面一定是圆，故错误．
故选A．
【点睛】
本题考查截面的定义，同时应注意的是截面的形状随截法的不同而改变，若一个几何体有几个面，则截面最多是几边形.
9．用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（ ）
A．正方体
B．圆柱
C．棱台
D．五棱柱
【答案】B
【分析】
根据正方体、圆柱、棱台、五棱锥的形状特点判断即可．
【详解】
解：∵用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆，
∴这个几何体可能是圆柱．
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
10．用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是（
）
A．圆
B．长方形
C．椭圆
D．三角形
【答案】B
【分析】
根据圆锥的形状特点判断即可．
【详解】
如果用平面取截圆锥，平面过圆锥
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)顶点时得到的截面图形是一个三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆，所以不可能是长方形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一个几何体．截
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
11．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是（
）
A．六边形
B．五方形
C．四边形
D．三角形
【答案】D
【分析】
截去的几何体一定有一个面是截面，由于截去的几何体是一个三棱锥，三棱锥的各个面都是三角形，因此截面为三角形，
【详解】
解：因为截去的几何体是一个三棱锥，而三棱锥的各个面都是三角形，
所以截面为三角形，
故选：D．
【点睛】
本题考查截一个几何体，理解截面的形状与原几何体的特征之间的关系是正确判断的前提．
12．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（
）
A．正方体、球
B．圆锥、棱柱
C．球、长方体
D．圆柱、圆锥、球
【答案】D
【分析】
用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．
【详解】
解：用平面去截球体，圆锥、圆柱，截面是圆，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是几何体的截面，解答
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面．
13．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）
A．三角形
B．正方形
C．五边形
D．八边形
【答案】D
【分析】
根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可．
【详解】
解：正方体最多有6个面，截面最多也经过6个面，得到的多边形的边数最多是六边形，所以不可能是八边形，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了截一个几何体，解题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．
14．三棱柱的截面不可能是（
）
A．三角形
B．长方形
C．五边形
D．六边形
【答案】D
【解析】
如图所示：当截面平行上、下底面时，如第
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1个图所示，这个截面是三角形；当截面平行一个侧面时，如第2个图所示，这个截面是长方形；如第3个图所示，截面是五边形．21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选D．
点睛：三棱柱的截面图主要有以下几种：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
15．下面几何体的截面图不可能是圆的是（ ）
A．长方体
B．圆台
C．圆锥
D．圆柱
【答案】A
【分析】
根据长方体、圆台、圆锥、圆柱的形状特点判断即可．
【详解】
解：根据题意，
长方体的截面图不可能出现圆形，
故选：A．
【点睛】
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
16．下列说法，不正确的是（
）
A．用一个平面去截长方体，截面可能是正方形
B．用一个平面去截正方体，截面可能是等腰梯形
C．用一个平面去截圆锥，截面可能是梯形
D．用一个平面去截正方体，截面可能是等边三角形
【答案】C
【分析】
根据常见几何体的截面图依次判断即可．
【详解】
解：A．用一个平面去截长方体，截面可能是正方形，故该选项正确，不符合题意；
B．用一个平面去截正方体，截面可能是等腰梯形，故该选项正确，不符合题意；
C．用一个平面去截圆锥，截面不可能是梯形，故该选项错误，符合题意；
D．用一个平面去截正方体，截面可能是等边三角形，故该选项正确，不符合题意.
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了截一个几何体，截面的形状既
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
17．用一平面去截下列几何体，其截面可能是三角形的有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【分析】
根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，利用常见图形分析得出即可．
【详解】
解：圆柱不能截出三角形；
长方体能截出三角形；
圆锥能截出三角形；
四棱柱能截出三角形；
圆台不能截出三角形；
故选B．
【点睛】
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．21教育网
18．在木材加工厂，我们捡到如图所示的一块长方体木头被锯开，想像沿虚线所示位置锯下去所得到的
截面图形是（
）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据截一个几何体的方法直接进行排除选项．
【详解】
由题意可得沿虚线锯开的部分是一个长方形，
故选C．
【点睛】
本题主要考查几何初步认识，熟练掌握几何图截取是解题的关键．
19．用一个平面去截一个立体图形，当截取的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，下列截面中属于三角形的是（
）【出处：21教育名师】
A．
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据立体图形的摆放方式及截取方式逐个分析即可.
【详解】
解：选项A中截出的是一个圆，故选项A错误；
选项B中截出的是一个三角形，故选项B正确；
选项C中截出的是一个平行四边形，故选项C错误；
选项D中截出的是一个平行四边形，故选项D错误.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查学生的空间想象能力，掌握常见图形及其截面图是解决此类题的关键.
20．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（
）21教育名师原创作品
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．面与面相交得到线
【答案】B
【分析】
点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．
【详解】
解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，
故选：B．
【点睛】
本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．
21．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是
（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
利用截一个几何体的截面形状进行判断即可．
【详解】
用一个平面去截取一个三棱柱，无论如何，其截面都不可能是三角形，
故选：A．
【点睛】
本题考查截一个几何体，掌握截面的形状是解题关键．
22．用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（ ）
A．等边三角形
B．长方形
C．六边形
D．七边形
【答案】D
【分析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．
【详解】
解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形，
∴不可能截得七边形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了截一个几何体：用一个平面去截
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．www.21-cn-jy.com
23．用一个平面去截下面几何体，截面不可能是三角形的是（
）
A．长方体
B．四棱锥
C．圆锥
D．圆柱
【答案】D
【分析】
用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，结合长方体，四棱锥，圆锥，圆柱的特点可得答案．
【详解】
解：过长方体的三个面得到的截面是三角形，故不符合题意；
过四棱锥的三个面得到的截面是三角形，故不符合题意；
过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，故不符合题意；
圆柱的截面跟圆、四边形有关，故符合题意．
故选：
【点睛】
本题考查的是立体图形的截面，掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．
24．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
根据圆柱，长方体、圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状判断即可．
【详解】
解：圆锥、圆台不可能得到长方形截面，
能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱一共有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
25．如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
正方体有六个面，用平面去
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】
解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆形．
故选：A．
【点睛】
本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．
26．一个物体的外形是长方体（如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（1）），其内部构造不祥．用平面横向自上而下截这个物体时，得到了一组截面，截面形状如图（2）所示，这个长方体的内部构造是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．圆柱
B．球
C．圆锥
D．圆柱或球
【答案】C
【分析】
观察截面形状可发现，长方体内部的圆自上而下由大圆逐渐变成小圆、点，符合圆锥截面的性质．
【详解】
解：观察截面形状可知，这个长方体的内部构造是长方体中间有一圆锥状空洞，
故选：C．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，解答的关键是熟悉常见的几何体的截面，由截面的形状想象复杂几何体的组成．
27．下面几何体的截面可能是圆的是（
）
A．正方体
B．五棱柱
C．长方体
D．圆锥
【答案】D
【分析】
根据几何体的截面图可直接进行排除选项．
【详解】
几何体的截面可能是圆的圆锥，A、B、C选项都不可能；
故选D．
【点睛】
本题主要考查几何体的截面图，熟练掌握几何体的结构特征是解题的关键．
28．如图，将正方体沿面ABC截下，则截面的形状为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
【答案】A
【分析】
根据正方体的6个面大小相等，形状相同解答即可．
【详解】
解：∵方体的6个面大小相等，形状相同，
∴，
∴截面的形状为等边三角形．
故选A．
【点睛】
本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
29．下列几何体，用一个平面去截，不能截得三角形截面的是（
）．
A．圆柱
B．圆锥
C．三棱柱
D．正方体
【答案】A
【分析】
分别判断所给选项的截面形状，根据能否得到三角形截面形状即可得出结论．
【详解】
解：A.圆柱的截面可能是圆，长方形，故此选项符合题意；
B.圆锥的截面可能是圆，三角形，故此选项不符合题意；
C.三棱柱的截面可能是三角形，长方形，故此选项不符合题意；
D.正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体的截面形状，掌握常见几何体的截面形状是解题的关键．
30．下列说法正确的是（
）
A．棱柱侧面的形状可能是个三角形
B．长方体的截面形状一定是长方形
C．棱柱的每条棱长都相等
D．所有的有理数都能用数轴上的点表示
【答案】D
【分析】
根据棱柱和有理数的知识点分析判断即可；
【详解】
棱柱的侧面形状是一个矩形，故A错误；
长方体的截面形状是三角形或四边形，故B错误；
棱柱的侧棱长都相等，故C错误；
所有的有理数都能用数轴上的点表示，故D正确；
【点睛】
本题主要考查了棱柱和数轴的知识点，准确分析判断是解题的关键．
31．用一个平面去截如图所示的三棱柱，截面的形状不可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．圆形
【答案】D
【分析】
根据平面截一个几何体的特点即可得．
【详解】
因为三棱柱中没有曲面，
所以截面的形状不可能是圆形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，熟练掌握平面截一个几何体的特点是解题关键．
32．下列几何体中截面不可能是长方形的是（
）
A．
B．.
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
根据常见几何体的截面特点逐项判断即可得．
【详解】
A、长方体的截面有可能是长方形，此项不符题意；
B、圆柱的截面有可能是长方形，此项不符题意；
C、球体的截面只能是圆，不可能是长方形，此项符合题意；
D、三棱柱的截面有可能是长方形，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的截面特点是解题关键．
33．用平面去截一个几何体，如果截得截面形状是正方形，那么这个几何体不可能是（
）
A．圆锥
B．圆柱
C．三棱柱
D．正方体
【答案】A
【分析】
根据几何体的展开图可直接排除选项．
【详解】
由用平面去截一个几何体，如果截得截面形状是正方形，那么这个几何体不可能是圆锥；
故选A．
【点睛】
本题主要考查几何的初步认识，关键是熟悉几何体的构造来进行排除选项．
34．下图中几何体的截面是长方形的是．
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据长方体、圆锥、圆台的形状判断即可，可用排除法．
【详解】
A、截面是长方形，符合题意；
B、截面是梯形，不符合题意；
C、截面是三角形，不符合题意；
D、截面是三角形，不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题主要考查截一个几何体，关键要理解面与面相交得到线．
35．用一个平面去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
根据图形中被截几何体和界面的角度、方向从而确定截面的形状．
【详解】
解：∵A．这个图示是用一个平面去截过长方体的两底面的对角线的长方体，所得截面是长方形；
B．这个图示是用一个平面去截过圆柱体的两底面直径的圆柱体，所得截面是长方形；
C．这个图示是用一个平面去截六棱柱，由图示可知所得截面是长方形；
D．这个图示是用一个平面去截长方体，这个平面过一个底面的一个顶点，过另一个底面的对角线，所得截面是三角形．【来源：21cnj
y.co
m】
∴所得截面与其他三个选项不同的是选项D
故选：D
【点睛】
本题考查了几何体的截面，截面的形状与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关，认真观察图形是解题的关键．
36．用一个平面去截：①圆锥；②正方体；③圆柱；④五棱柱，能得到截面是三角形的几何体是（
）
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④
【答案】C
【分析】
根据题意及圆锥、正方体、圆柱、五棱柱可直接进行排除选项．
【详解】
①圆锥沿轴截面截掉可得截面是三角形，故能得到截面是三角形；
②正方体裁掉一个角可得截面是三角形，故能得到截面是三角形；
③圆柱的截面只能是圆、长方体、椭圆，不能得到三角形的截面；
④五棱柱过顶点和两个棱作截面为三角形，故能得到截面是三角形，
综上，能得到截面是三角形的几何体为：①圆锥，②正方体，④五棱柱，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查几何初步认识，熟练掌握几何体的平面展开图是解题的关键．
37．如图所示，截面的形状是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．长方形
B．平行四边形
C．梯形
D．五边形
【答案】B
【分析】
根据正方体截面的形状判断即可．
【详解】
解；由于面与面相交成线，前后平行，上下面平行，可得截面的对边是平行的，因此是平行四边形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了截一个几何体的截面形状．掌握正方体截面的形状是正确判断的前提．
38．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（
）
A．七边形
B．六边形
C．五边形
D．四边形
【答案】B
【分析】
正方体的截面，最多可以经过6个面，进而得出结论．
【详解】
正方体有六个面，截面与其六个面相交最多为六边形，即可能截出的边数最多的多边形是六边形，
故选B．
【点睛】
本题考查正方体的截面，分析截面的边数时，主要是看截线可能经过几个面，即是几边形．
39．如图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状不可能是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
根据不同的截法得到不同的截面，判断出不可能出现的形状．
【详解】
解：用平面取截三棱柱，当横截时，截面为三角形；
竖着截时截面为长方形或梯形；
但是惟独不可能是正方形．
故选：D．
【点睛】
本题考查立体图形的截面形状，解题的关键是能够想象出立体图形的截面形状．
40．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（
）
A．正方体
B．棱柱体
C．圆柱
D．圆锥
【答案】D
【分析】
根据正方体、棱柱、圆锥、圆柱的特点，以及横截面或纵截面的特点进行判断即可．
【详解】
A、正方体的截面可以是长方形，不符合题意；
B、棱柱的截面可以是长方形，不符合题意；
C、圆柱的横截面或纵截面中有一个为矩形，不符合题意；
D、圆锥有一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．
二、填空题
41．如图所示，截去正方体的一角变成一个多面体，这个多面体有____条棱，有____个顶点．
【答案】12
7
【分析】
截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．
【详解】
仔细观察图形，正确地数出多面体的棱数及顶点数，它们分别是12，7，
故填：12，7．
【点睛】
本题结合截面考查多面体的相关知识．对于一个多面体：顶点数＋面数?棱数＝2．
42．下列几何体的截面是
____
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】长方形．
【分析】
根据截面的形状，进行判断即可．
【详解】
解：根据题意，截面的形状是长方形，
故答案是：长方形．
【点睛】
考察截一个几何体截面的形状，读懂题意，熟悉相关性质是解题的关键．
43．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】长方形
【分析】
根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．
【详解】
解：由水平面与圆柱的底面垂直，得
水面的形状是长方形．
故答案为：长方形．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．
44．如图所示的几何体的截面形状分别是：______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】长方形，圆，三角形
【分析】
根据图形形状进行解答即可.
【详解】
如图所示图中阴影部分即是截面形状，可以看出从左至右分别是长方形，圆形和三角形.
【点睛】
本题考查的是平面图形的识别，能够分别长方形、圆和三角形时解题的关键.
45．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的序号.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
如A（、、）；则B（________）；C（________）；D（________）；E（_________）.21世纪教育网版权所有
【答案】B（1，4）；C（1，2，3，4）；D（5）；E（3，4，5，6）
【详解】
三棱锥的截面有三角形和等腰梯形，如下图所示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故B的答案是（1，4）；
正方体的截面有三角形、五边形、正方形、等腰梯形，如下图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故C的答案是（1，2，3，4）；
球的截面只有圆，故D的答案是（5）；
圆柱的截面有长方形或正方形、等腰梯形、圆、拱形，如下图所示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故D的答案是（3，4，5，6）．
46．下面几何体截面图形的形状是长方形的是_____________．（只填序号）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）（4）
【分析】
根据立体几何的截面图形特征可直接进行求解．
【详解】
解：由图及题意可得：
（1）是长方形，（2）是圆，（3）是梯形，（4）是长方形，（5）是平行四边形；
∴几何体截面图形的形状是长方形的是（1）（4）；
故答案为（1）（4）．
【点睛】
本题主要考查立体几何的截面图形，熟练掌握立体几何图形的结构特征是解题的关键．
47．如图所示的正方体被竖直截去了一部分，则被截去的那一部分的体积____．（棱柱的体积等于底面积乘以高）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】5
【分析】
根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，然后确定出底面积为和高，然后求解即可．
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，
三棱柱的体积=×1×2×5=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查的是截几何体，判断出被截取的几何体的形状是解题的关键．
48．用一个平面去截一个几何体，试写出截面图形的名称：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)截面是__________；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)截面是_________
；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)截面是_________
．
【答案】三角形
圆
梯形
【分析】
根据平面截几何体结合图像回答．
【详解】
解：由图可知：
三个截面分别是：
三角形，圆，梯形，
故答案为：三角形，圆，梯形．
【点睛】
此题主要考查了截一个几何体，根据已知几何体得出所截平面的形状是解题关键．
三、解答题
49．说出图中几何体截面的形状.
①
②
③
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
④
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
根据图形观察即可得出结论.
【详解】
解：①是长方形；②是圆；③是梯形；④是长方形.
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状，掌握截面形状与被截的几何体和截面的角度和方向有关是解题的关键.
50．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
根据截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，以及几何体（正方体、圆锥、圆柱）的形状，即可判断截面的形状．2·1·c·n·j·y
【详解】
可以得到三角形截面；
沿圆锥的高线切割，可得到等腰三角形截面；
沿正方体的对角线切割，可得到长方形截面；
截面与底平行，可以得到圆形截面．
【点睛】
考查了常见几何体以及截面的性质，截面的形状与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关.
51．下图中截面的形状分别是什么？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【解析】
试题分析：（1）截面与底平行，可以得到圆形截面；
（2）沿圆柱的高线切割，可得到长方形截面；
（3）截面与底平行，可以得到三角形截面．
试题解析：
截面形状分别是（1）圆形、（2）长方形、（3）三角形．
点睛：此题主要考查了截一个几何体，截面的形状
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
52．如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析.
【解析】
试题分析：沿对角线切即可.
试题解析：如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
沿着对角线切即可.
53．用平面截下列几何体，写出下列截面的形状．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【解析】
试题分析：由图可知.
试题解析：
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
54．指出下列几何体的截面形状．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】五边形
圆形．
【解析】
试题分析：很显然是第一个图形是五边形，第二个是圆形?.
试题解析：解：观察图形可知，
第一个图形的截面是五边形，
第二个图形的截面是圆形．
55．例：（1）写出下列立体图形的名称．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（2）把一个正方体用刀切去一部分，能否得到正方体、长方体、三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱？
【答案】（1）球体，四棱锥，六棱柱，三棱柱，圆柱;（2）能得到长方体、三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱；得不到正方体
【解析】
试题分析：（1）第一个为球体
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)；第二个有一个且底面是四边形，侧面均为三角形，所以是四棱锥；第三个有两个底面是六边形，是六棱柱；第四个有两个底面是三角形，侧面是平行四边形，所以是三棱柱；最后一个是圆柱．（2）一个正方体用刀切去一部分是不能得到正方体的，可以得到三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱，长方体．如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
56．下面截面形状的名称分别是什么？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(1) (2) (3)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(4) (5) (6)
【答案】
(1)长方形；(2)长方形；(3)长方形；(4)长方形；(5)三角形；(6)六边形．
【解析】
试题分析：仔细观察图形即可得答案.
试题解析：
(1)长方形；(2)长方形；(3)长方形；
(4)长方形；(5)三角形；(6)六边形．
57．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请求出该圆柱体的表面积；
（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？
【答案】（1）；（2）能截出截面最大的长方形，长方形面积的最大值为：
【分析】
（1）用圆柱上下底面积加上侧面积即可；
（2）当截得的面积最大时，长方形的长为底面直径，宽为6，可得面积最大值.
【详解】
解：（1）圆柱体的表面积为：
；
；
（2）能截出截面最大的长方形．
该长方形面积的最大值为：．
【点睛】
本题考查了圆柱表面积的求法和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)截几何体，根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，得出这个圆柱体的截面面积最大是长方形是本题的关键．
58．(1)用一个平面去截一个几何体，可以得到圆形的截面的几何体有？
(2)用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有？
【答案】（1）球，圆柱，圆锥；（2）三棱柱，三棱锥，正方体.
【分析】
（1）根据截面是圆，可得几何体是旋转体，根据旋转得到的几何体，可得答案；
（2）根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．
【详解】
(1)用一个平面去截一个几何体，可以得到圆形的截面的几何体有球，圆柱，圆锥；
(2)用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有三棱柱，三棱锥，正方体，
故答案为：（1）球，圆柱，圆锥；（2）三棱柱，三棱锥，正方体.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握图形的形状结构.
59．下列图形中，图A是正方体木块，把它切去一块，可能得到如图B，C，D，E所示的木块.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请你将图B，C，D，E中的木块的顶点数、棱数、面数分别填入下表.
图
顶点数x
棱数y
面数z
A
8
12
6
B
C
D
E
（2）观察上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律.请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式.【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）小题，只要将图（B）、（
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C）、（D）、（E）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内；
（2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．
【详解】
解：（1）填表如下：
图
顶点数x
棱数y
面数z
A
8
12
6
B
6
9
5
C
8
12
6
D
8
13
7
E
10
15
7
（2）∵12=8+6-2，
9=6+5-2，
12=8+6-2，
13=8+7-2，
15=10+7-2，
∴y=x+z-2.
答：顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式是y=x+z-2.
【点睛】
此题考查整式的混合运算，认识立体图形，规律型图形变化的规律，解题关键在于找到规律.
60．用平面去截正方体.
（1）截面形状能是三角形吗？如果能，请画出一种截法.
（2）截面形状能是长方形吗？如果能，请画出一种截法.
（3）截面形状能是梯形吗？如果能，请画出一种截法.
（4）截面形状能是五边形吗？如果能，请画出一种截法.
（5）截面形状能是六边形吗？如果能，请画出一种截法.
（6）截面形状能是圆吗？为什么？
【答案】（1）能，见解析；（2）能，见解析；（3）能，见解析；（4）能，见解析；（5）能，见解析；（6）不能，见解析.
【分析】
画出一个正方体，自己试着用平面去截，找出截面为三角形的情况，画出即可，
（2）（3）（4），参照（1）的解答，分别画出对应的几何体
【详解】
解：（1）能，如图1所示.
（2）能，如图2所示.
（3）能，如图3所示.
（4）能，如图4所示.
（5）能，如图5所示.
图1
图2
图3
图4
图5
（6）不能，因为正方体的各面都是平面，所以截正方体时，得到的交线都是直线，而圆是曲线围成的，所以截面形状不能是圆.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握截面的形状既与被截的几何体有关.
61．（1）用一个平面去截一个三棱柱，截面的边数最多是？
（2）用一个平面去截一个四棱柱，截面的边数最多是？
（3）用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最多是？
（4）用一个平面去截一个n棱柱，截面的边数最多是？
【答案】（1）5；（2）6；（3）7；（4）n＋2.
【解析】
【分析】
本题考查棱柱的截面，关键要理解面与面相交得到线．应考虑各种情况，根据题意，分析截面的边数时，看截线可能经过几个面，即是几边形.
【详解】
（1）用一个平面截三棱柱，截面形状可能有:三角形或四边形或五边形，边数最多是5；
（2）用一个平面截四棱柱，截面形状可能有:三角形或四边形或五边形或六边形，边数最多是6；
（3）用一个平面截五棱柱，截面形状可能有:三角形或四边形或五边形或六边形或七边形，边数最多是7；
（4）用平面截棱柱，规律为:
①截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；
②截面经过几个面，得到的形状就是几边形.
所以:用一个平面去截一个n棱柱，截面的边数最多是(n＋2).
故本题的答案是:（1）5；（2）6；（3）7；（4）n＋2.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解答本题的关键是探究规律.
62．如图所示的是一个三棱柱，用一个平面先后三次截这个三棱柱．
截得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说明你的截法．
截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的截法；
截得的截面能否是梯形？若能．画图说明你的一种截法．
【答案】（1）能，图示见解析；（2）能，图示见解析；（3）能，图示见解析.
【解析】
【分析】
（1）截面与地面平行时，截面的形状
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)与地面相同；
（2）用垂直于地面的平面截几何体得到的截面可以是三个长相等的长方形；
（3）用一个斜面截掉棱柱的一条棱得到的平面是梯形．21·世纪
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【详解】
能；如图①所示；
能；如图②所示；
能；如图③所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
考查截一得到的截面几何体，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形.
63．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
如：A(1，5，6)，则B(________)；C(________)；D(________)．
【答案】B(1，2，3，4)；C(5)；D(3，5，6)．
【解析】
【分析】
根据所给几何体结合所给的截面形状进行分析解答即可.
【详解】
B（正方体）的截面图形可能有（1，2，3，4）；C（球体）的截面图形可能有（5）；D（圆柱）的截面图形可能有（3，5，6）.21·cn·jy·com
故答案为：B(1，2，3，4)；C(5)；D(3，5，6)．
【点睛】
熟悉“常见几何体的常见截面图形”是解答本题的关键.
64．一个圆柱的底面半径是10
cm，高是18
cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】(1)圆；
(2)长方形；(3)
当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．
面积为360cm2．图略2-1-c-n-j-y
【解析】
【分析】
（1）沿水平面去截，所得到的截面与底面平行，据此即可解答；
（2）沿竖直方向去截，所得到的截面与底面垂直，据此即可解答；
（3）先找出截面面积最大的长方形，然后结合长方形的面积公式即可求解.
【详解】
(1)所得的截面是圆；
(2)所得的截面是长方形；
(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面直径．如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
则这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm2)．
【点睛】
本题主要考查平面截一几何体的截
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)面的相关知识.（1）用一个平面去截一个长方体或正方体，截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形；（2）用一个平面去截圆柱，截面可以是正方形或长方形，圆，椭圆；（3）用一个平面去截圆锥，截面可以是三角形，圆，椭圆.
65．如图①是一个正方体，不考虑边长的大
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小，它的平面展开图为图②，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的面ABCD，BCGF，EFGH，EFBA上.
【解析】
【分析】
把立体图形表面的线条画在平面展开图上，找到四边形APQC四个顶点所在的位置这个关，再进一步确定四边形的四条边所在的平面即可．
【详解】
根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：
顶点：A?A，C?C，P在EF边上，Q在GF边上．边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上．如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．
66．如图，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：
(1)截面一定是什么图形？
(2)剩下的几何体可能有几个顶点？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】(1)三角形；(2)剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点.
【解析】
【分析】
（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；
（2）当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)三角形，剩下的几何体有7个点，当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个点，当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点．当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点．
【详解】
（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；
（2）剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
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精品试卷·第
2
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第三讲
截一个几何体
【基础训练】
一、单选题
1．用一个平面去截圆柱，则它的截面图不可能是（
）
A．长方形
B．圆形
C．正方形
D．三角形
2．用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是
（
）
A．正方体
B．五棱柱
C．棱台
D．球
3．用一个平面去截正方体，所得到的截面不可以是（
）
A．三角形
B．正方形
C．五边形
D．正八边形
4．下面几何体截面一定是圆的是（
）
A．圆锥
B．圆柱
C．正方形
D．球体
5．用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（
）
A．圆
B．三角形
C．长方形
D．梯形
6．既能使截面是长方形，又能使截面是圆，则这个几何体可能是(?
?
?
?
)
A．圆锥
B．棱柱
C．圆柱
D．球
7．如图，下列几何体中截面形状可能为圆形的几何体个数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
8．下列几何体中，截面不可能是圆的是（
）．
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
9．用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（ ）
A．正方体
B．圆柱
C．棱台
D．五棱柱
10．用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是（
）
A．圆
B．长方形
C．椭圆
D．三角形
11．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是（
）
A．六边形
B．五方形
C．四边形
D．三角形
12．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（
）
A．正方体、球
B．圆锥、棱柱
C．球、长方体
D．圆柱、圆锥、球
13．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）
A．三角形
B．正方形
C．五边形
D．八边形
14．三棱柱的截面不可能是（
）
A．三角形
B．长方形
C．五边形
D．六边形
15．下面几何体的截面图不可能是圆的是（ ）
A．长方体
B．圆台
C．圆锥
D．圆柱
16．下列说法，不正确的是（
）
A．用一个平面去截长方体，截面可能是正方形
B．用一个平面去截正方体，截面可能是等腰梯形
C．用一个平面去截圆锥，截面可能是梯形
D．用一个平面去截正方体，截面可能是等边三角形
17．用一平面去截下列几何体，其截面可能是三角形的有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
18．在木材加工厂，我们捡到如图所示的一块长方体木头被锯开，想像沿虚线所示位置锯下去所得到的
截面图形是（
）2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
19．用一个平面去截一个立体图形，当截取的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，下列截面中属于三角形的是（
）21教育网
A．
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
20．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（
）www-2-1-cnjy-com
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．面与面相交得到线
21．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是
（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
22．用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（ ）
A．等边三角形
B．长方形
C．六边形
D．七边形
23．用一个平面去截下面几何体，截面不可能是三角形的是（
）
A．长方体
B．四棱锥
C．圆锥
D．圆柱
24．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
25．如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
26．一个物体的外形是长方体（如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图（1）），其内部构造不祥．用平面横向自上而下截这个物体时，得到了一组截面，截面形状如图（2）所示，这个长方体的内部构造是（ ）www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．圆柱
B．球
C．圆锥
D．圆柱或球
27．下面几何体的截面可能是圆的是（
）
A．正方体
B．五棱柱
C．长方体
D．圆锥
28．如图，将正方体沿面ABC截下，则截面的形状为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
29．下列几何体，用一个平面去截，不能截得三角形截面的是（
）．
A．圆柱
B．圆锥
C．三棱柱
D．正方体
30．下列说法正确的是（
）
A．棱柱侧面的形状可能是个三角形
B．长方体的截面形状一定是长方形
C．棱柱的每条棱长都相等
D．所有的有理数都能用数轴上的点表示
31．用一个平面去截如图所示的三棱柱，截面的形状不可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．圆形
32．下列几何体中截面不可能是长方形的是（
）
A．
B．.
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
33．用平面去截一个几何体，如果截得截面形状是正方形，那么这个几何体不可能是（
）
A．圆锥
B．圆柱
C．三棱柱
D．正方体
34．下图中几何体的截面是长方形的是．
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
35．用一个平面去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
36．用一个平面去截：①圆锥；②正方体；③圆柱；④五棱柱，能得到截面是三角形的几何体是（
）
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④
37．如图所示，截面的形状是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．长方形
B．平行四边形
C．梯形
D．五边形
38．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（
）
A．七边形
B．六边形
C．五边形
D．四边形
39．如图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状不可能是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
40．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（
）
A．正方体
B．棱柱体
C．圆柱
D．圆锥
二、填空题
41．如图所示，截去正方体的一角变成一个多面体，这个多面体有____条棱，有____个顶点．
42．下列几何体的截面是
____
．
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43．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
44．如图所示的几何体的截面形状分别是：______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
45．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的序号.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
如A（、、）；则B（________）；C（________）；D（________）；E（_________）.21世纪教育网版权所有
46．下面几何体截面图形的形状是长方形的是_____________．（只填序号）
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47．如图所示的正方体被竖直截去了一部分，则被截去的那一部分的体积____．（棱柱的体积等于底面积乘以高）21cnjy.com
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48．用一个平面去截一个几何体，试写出截面图形的名称：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)截面是__________；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)截面是_________
；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)截面是_________
．
三、解答题
49．说出图中几何体截面的形状.
①
②
③
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
④
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50．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．
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51．下图中截面的形状分别是什么？
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52．如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？21·世纪
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53．用平面截下列几何体，写出下列截面的形状．
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55．例：（1）写出下列立体图形的名称．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（2）把一个正方体用刀切去一部分，能否得到正方体、长方体、三棱锥、三棱柱、四棱柱、五棱柱？
56．下面截面形状的名称分别是什么？
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(1) (2) (3)
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(4) (5) (6)
57．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．
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（1）请求出该圆柱体的表面积；
（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？
58．(1)用一个平面去截一个几何体，可以得到圆形的截面的几何体有？
(2)用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有？
59．下列图形中，图A是正方体木块，把它切去一块，可能得到如图B，C，D，E所示的木块.
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（1）请你将图B，C，D，E中的木块的顶点数、棱数、面数分别填入下表.
图
顶点数x
棱数y
面数z
A
8
12
6
B
C
D
E
（2）观察上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律.请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式.【来源：21·世纪·教育·网】
60．用平面去截正方体.
（1）截面形状能是三角形吗？如果能，请画出一种截法.
（2）截面形状能是长方形吗？如果能，请画出一种截法.
（3）截面形状能是梯形吗？如果能，请画出一种截法.
（4）截面形状能是五边形吗？如果能，请画出一种截法.
（5）截面形状能是六边形吗？如果能，请画出一种截法.
（6）截面形状能是圆吗？为什么？
61．（1）用一个平面去截一个三棱柱，截面的边数最多是？
（2）用一个平面去截一个四棱柱，截面的边数最多是？
（3）用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最多是？
（4）用一个平面去截一个n棱柱，截面的边数最多是？
62．如图所示的是一个三棱柱，用一个平面先后三次截这个三棱柱．
截得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说明你的截法．
截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的截法；
截得的截面能否是梯形？若能．画图说明你的一种截法．
63．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
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如：A(1，5，6)，则B(________)；C(________)；D(________)．
64．一个圆柱的底面半径是10
cm，高是18
cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．
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65．如图①是一个正方体，不
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？21·cn·jy·com
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66．如图，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：
(1)截面一定是什么图形？
(2)剩下的几何体可能有几个顶点？
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