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第三讲
截一个几何体
【提升训练】
一、单选题
1．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（
）
A．
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B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
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D．
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2．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3．用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（
）
A．
B．
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C．
D．
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4．在一个有盖的正方体玻璃容器内装了一些水（约占一半），把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（
）21教育名师原创作品
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A．
B．
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C．
D．
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5．下列几何体的截面不可能是长方形的是（ ）
A．正方体
B．三棱柱
C．圆柱
D．圆锥
6．正三棱锥的截面中，边数最多的多边形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
7．用一个平面截一个几何体，截面不可能是三角形的是（
）
A．圆锥
B．圆柱
C．正方体
D．长方体
8．用一个平面去截一个正方体，得到的截面形状不可能是（
）
A．正方形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
9．用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能为（
）
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
10．用平面截一个正方体，所得截面不可能是（
）
A．等腰三角形
B．长方形
C．七边形
D．五边形
11．用一个平面去截①圆锥、②圆柱、③球、④五棱柱，能得到的截面是圆的图形是（
）
A．②④
B．①②③
C．②③④
D．①③④
12．如图，用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
13．用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（ ）
A．正方体
B．圆柱
C．圆锥
D．三棱柱
14．用一个平面去截一个正方体，所得截面不可能为（
）
A．圆
B．五边形
C．梯形
D．三角形
15．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是(
)
A．三棱柱
B．正方体
C．圆锥
D．圆柱
16．用一个平面去截长方体，则截面形状不可能是（ ）
A．梯形
B．三角形
C．长方形
D．圆
17．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
18．用平面去截正方体，在所得的截面中，不可能出现的是（
）
A．七边形
B．六边形
C．平行四边形
D．等边三角形
19．用平面去截一几何体，不可能出现三角形截面的是
A．长方体
B．棱柱
C．圆柱
D．圆锥
20．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（
）
A．梯形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
21．用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是（
）
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A．圆柱
B．圆锥
C．长方体
D．球
22．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（
）
A．
B．
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C．
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D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
23．如图所示的几何体的截面是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
24．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是 2·1·c·n·j·y
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A．8
B．7
C．6
D．5
25．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（
）
A．
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B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
26．下列几何体的截面分别是（ ）
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A．圆、平行四边形、三角形、圆
B．圆、长方形、三角形、圆
C．圆、长方形、长方形、三角形
D．圆、长方形、三角形、三角形
27．如图,在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水,水平放置时,水面的形状是( )
A．圆
B．长方形
C．椭圆
D．梯形
28．用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为（ ）
A．
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B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
29．下列图形截面都是圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
30．用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（ ）
A．立方体
B．圆柱
C．圆锥
D．三棱柱
31．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．A
B．B
C．C
D．D
32．如图，用平面去截圆柱，截面形状是（
）
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A．
B．
C．
D．
33．如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法(如图②)
，推导图①中的几何体的体积为(
)【来源：21·世纪·教育·网】
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A．60π
B．63π
C．72π
D．84π
34．正方体的截面中，边数最多的多边形是（
）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
35．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（ ）
A．三角形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
36．图中几何体的截面的形状图是（
）
A．
B．
C．
D．
37．如图①，大正方体上截去一个小正方体后，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)可得到图②的几何体．设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是(
)21·世纪
教育网
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A．S′＞S
B．S′＝S
C．S′＜S
D．不能确定
38．有一个圆锥体，用一个平面从不同的位置去截它，如图①～④，能得到不同的截面，正确的有(
)
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
39．一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的(
)
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A．圆柱和圆锥
B．球体和圆锥
C．球体和圆柱
D．正方体和圆锥
40．用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这
个几何体是(
)
A．
B．
C．
D．
41．用平面去截一个圆柱，截面不可能是（
）
A．
B．
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C．
D．
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42．如右图，是一块圆柱体形状的木头，用锯子把这个圆柱体锯成两部分，锯开的这个面不可能是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
43．如图是一个五棱柱，用平面将其截成两个几何体，若其中一个几何体为三棱柱，则另一个几何体最少有______个面．21教育网
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44．如图，所示的正方体竖直截取了一个“角”，被截取的那个“角”的体积是______．
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45．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．
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46．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：
①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；
③可能是长方形；④可能是梯形．
其中正确结论的是______（填序号）.
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47．如图所示，观察下列图形，在横线上写出几何体的名称及截面形状.
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（1）①的名称是____
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)____，截面形状________；（2）②的名称是________，截面形状是________；（3）③的名称是________，截面形状是________；（4）④的名称是________，截面形状是________；
48．分别指出图中截面的形状；
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49．用一个平面截三棱柱，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.www.21-cn-jy.com
三、解答题
50．用一个平面去截一个正方体，能得到下面形状的截面吗？若能，分别是怎样截的？
（1）正方形；（2）长方形；（3）三角形；（4）梯形．
51．如图，用一个平面去截一个几何体，请在几何体的下面的横线上，填写相应截面的形状.
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52．将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？21cnjy.com
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53．如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？
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54．小学时，有一道趣味数学题：“稀奇稀奇真稀奇，4刀切成9块瓜，吃完剩下10块皮”，今天你能画图解释一下吗？www-2-1-cnjy-com
55．如图，图（1）是正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方体木块，把它切去一块，可能得到（2）、（3）、（4）、（5）所示的图形，问（2）、（3）、（4）、（5）图中切掉的部分可能是其他几块中的哪一块?2-1-c-n-j-y
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(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
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56．如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．21
cnjy
com
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57．用一平面去截一个正方体，能截出梯形，请在如图的正方体中画出．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
58．将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
59．一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，请写出x、y、z的值．21·cn·jy·com
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60．用一个平面去截一个圆柱，（1）所得截面可能是三角形吗？（2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？【出处：21教育名师】
61．用平面去截一个正方体，能得到一个等边三角形吗？能得到一个直角三角形或钝角三角形截面吗？（画出示意图）【版权所有：21教育】
62．如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？
63．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码.
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A（
）；B（
）；C（
）；D（
）；E（
）.【来源：21cnj
y.co
m】
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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第三讲
截一个几何体
【提升训练】
一、单选题
1．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（
）
A．
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B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
因此不可能是八边形．
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的应用，熟练掌握正方体的性质是解题关键．
2．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（
）
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A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】D
【分析】
根据三棱柱、圆锥、圆柱、长方体的形状特点判断即可．
【详解】
解：用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的是三棱柱、圆锥和长方体．
故选：D．
【点睛】
此题考查的知识点是截一个几何
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)体，关键明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
3．用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（
）
A．
B．
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C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
根据圆锥的形状特点逐项判断即可得．
【详解】
A、用一个平面去截一个圆锥不可能得到一个直角三角形，此项符合题意；
B、当平面经过圆锥顶点且垂直于底面时，得到的截面图形是一个等腰三角形，此项不符题意；
C、当平面不经过圆锥顶点且垂直于底面时，得到的截面图形是抛物线与线段的组合体，此项不符题意；
D、当平面不经过圆锥顶点且与底面平行时，得到的截面图形是一个圆，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，熟练掌握圆锥的形状特点是解题关键．
4．在一个有盖的正方体玻璃容器内装了一些水（约占一半），把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（
）【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可得到四角形、五边形、六边形．
【详解】
解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是七边形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力．
5．下列几何体的截面不可能是长方形的是（ ）
A．正方体
B．三棱柱
C．圆柱
D．圆锥
【答案】D
【分析】
根据各个几何体截面的形状进行判断即可．
【详解】
解：正方体的截面可能是三角形、四边形、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)五边形、六边形，因此可能是长方形的，故选项A不符合题意；
三棱柱的截面可能是三角形、四边形、五边形的，因此选项B不符合题意；
圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形的，因此选项C不符合题意；
圆锥的截面可能是圆形、椭圆形、三角形和曲边形，不可能是长方形的，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，掌握各个几何体截面的不同形状是正确判断的前提．
6．正三棱锥的截面中，边数最多的多边形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
【答案】B
【分析】
正三棱锥的截面中，当截面经过三个面时截面为三角形，当截面经过四个面时截面为四边形．
【详解】
解：用平面去截一个三棱锥，截面可能为三角形或四边形，边数最多的是四边形．
故选B．
【点睛】
本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面；一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．
7．用一个平面截一个几何体，截面不可能是三角形的是（
）
A．圆锥
B．圆柱
C．正方体
D．长方体
【答案】B
【分析】
根据圆锥、圆柱、正方体、长方体的形状特点逐项判断即可得．
【详解】
A、圆锥的截面可能是圆、三角形，此项不符题意；
B、圆柱的截面可能是圆、长方形等，但不可能是三角形，此项符合题意；
C、正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，此项不符题意；
D、长方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的截面，熟练掌握几何体的形状特点是解题关键．
8．用一个平面去截一个正方体，得到的截面形状不可能是（
）
A．正方形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
【答案】D
【分析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能截出七边形．
【详解】
用任意一个平面去截一个正方体，得到的截面如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，
因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的截面，用到的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．
9．用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能为（
）
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
【答案】D
【分析】
五棱柱有7个面，用平面去截长方体时最多与7个面相交得七边形，最少与三个面相交得三角形．
【详解】
解：截面可以经过三个面，四个面，五个面，六个面或七个面，
那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，五边形，六边形或七边形，
所以截面不可能是八边形．
故选：D．
【点睛】
本题考查长方体的截面．一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．21cnjy.com
10．用平面截一个正方体，所得截面不可能是（
）
A．等腰三角形
B．长方形
C．七边形
D．五边形
【答案】C
【分析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
【详解】
正方体的截面有：
三角形，等腰三角形,等边三角形；
正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形
五边形，六边形
故选：C
【点睛】
本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．
11．用一个平面去截①圆锥、②圆柱、③球、④五棱柱，能得到的截面是圆的图形是（
）
A．②④
B．①②③
C．②③④
D．①③④
【答案】B
【分析】
根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点逐一判断即可．
【详解】
如果截面与圆锥底面平行，那么截面是圆，故①符合题意，
如果截面与圆柱的上下面平行，那么截面是圆，故②符合题意，
用一个平面去截球，截面一定是圆，故③符合题意，
用一个平面去截五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度，故④不符合题意，
综上所述：能得到的截面是圆的图形是①②③，
故选：B．
【点睛】
本题考查几何体的截面，理解面与面相交得到线是解题关键．
12．如图，用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【分析】
根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．
【详解】
用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，
故选:B．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状既
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
13．用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（ ）
A．正方体
B．圆柱
C．圆锥
D．三棱柱
【答案】C
【分析】
用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．
【详解】
圆锥只能截成三角形，圆形和椭圆形，不能截成四边形，所以C错误．
答案选C．
【点睛】
此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
14．用一个平面去截一个正方体，所得截面不可能为（
）
A．圆
B．五边形
C．梯形
D．三角形
【答案】A
【分析】
根据题意，用一个面截一个正方体，可进行不同角度的截取，得到正确结论．
【详解】
正方体有六个面，用平面去
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所以截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形，而不可能是圆．
故选：A．
【点睛】
此题考查了截一个几何体，要知道截面的形状既与
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．对空间思维能力有较高的要求．
15．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是(
)
A．三棱柱
B．正方体
C．圆锥
D．圆柱
【答案】D
【分析】
根据圆柱体的主视图只有矩形或圆，即可得出答案．
【详解】
∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，
∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了截一个几何体，截
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
16．用一个平面去截长方体，则截面形状不可能是（ ）
A．梯形
B．三角形
C．长方形
D．圆
【答案】D
【分析】
长方体的每个面都是平面，交线不可能是曲线，故此截面不可能是圆面．
【详解】
解：长方体有六个面，用平面去截长方体时
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，故此截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形，故A、B、C正确；因为长方体的每个面都是平面，故此截面与长方体的交线为直线，故D错误．
故选：D．
【点睛】
此题考查截一个几何体，长方体的截面．长方体有六个面，明确截面与其六个面相交最多得六边形，且交线不可能为曲线是解题关键．
17．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【分析】
对几何体逐个分析判断即可得出答案.
【详解】
圆的截面不可能是三角形；
圆柱的截面不可能是三角形；
圆锥的截面可能是三角形；
三棱柱的截面可能是三角形；
长方体的截面可能是三角形；
故截面可能是三角形的几何体共有3个
故选B
【点睛】
本题考查用一个面截几何体，熟练掌握各个几何体的截面的形状是解题关键.
18．用平面去截正方体，在所得的截面中，不可能出现的是（
）
A．七边形
B．六边形
C．平行四边形
D．等边三角形
【答案】A
【分析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
【详解】
解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴边数最少的截面是三角形，边数最多的截面是六边形。
故选A．
【点睛】
截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．
19．用平面去截一几何体，不可能出现三角形截面的是
A．长方体
B．棱柱
C．圆柱
D．圆锥
【答案】C
【分析】
当截面的角度和方向不同时，圆柱，球的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【详解】
用一个平面截一个几何体，不能截得三角形的截面的几何体有圆柱，球．
故选C．
【点睛】
考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
20．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（
）
A．梯形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
【答案】D
【分析】
正方体总共六个面，截面最多为六边形．
【详解】
用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能为七边形，故选D．
【点睛】
正方体是六面体，截面最多为六边形．
21．用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．圆柱
B．圆锥
C．长方体
D．球
【答案】A
【解析】
【分析】
用平面截圆锥，得到的截面是圆、椭圆或者三角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形等，不可能是四边形，用平面截球体，得到的截面始终是圆形；用平面截长方体，得到的截面是三角形，长方形等；接下来，用平面截圆柱，对得到的截面进行分析，即可得到答案.21
cnjy
com
【详解】
∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，
∴圆柱体的主视图符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查截一个几何体，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键.
22．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（
）
A．
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【解析】
【分析】
圆锥是由圆和扇形围成的几何体，圆
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)锥的底面是圆，侧面是曲面，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断.
【详解】
圆锥的轴截面是B，平行于底面的截面是C，当截面与轴截面斜交时截面是A；
无论如何截，截面都不可能是D.
故选D.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.
23．如图所示的几何体的截面是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据截面与几何体的交线，即可得到截面的形状．
【详解】
解：由图可得，截面的交线有4条，
截面是四边形且邻边不相等，
故选：B．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．21·cn·jy·com
24．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．8
B．7
C．6
D．5
【答案】B
【分析】
截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点．
【详解】
解：由图可得，多面体的面数是7．
故选B．
【点睛】
本题考查了正方体的截面，关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．21世纪教育网版权所有
25．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
根据圆锥、球、三棱柱、长方体的形状特点进行判断即可得.
【详解】
用一个平面去截圆锥体，所得的截面可以是三角形，故不符合题意；
用一个平面去截球体，所得的截面不可能是三角形，故符合题意；
用一个平面去截三棱柱，所得的截面可能是三角形，故不符合题意；
用一个平面去截长方体，所得的截面可能是三角形，故符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查了截一个几何体，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)截面的形状与被截的几何体有关，也与截面的角度和方向有关，对于此类问题，动手做一做，动脑想一想，从中学会分析和归纳的思想方法.
26．下列几何体的截面分别是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．圆、平行四边形、三角形、圆
B．圆、长方形、三角形、圆
C．圆、长方形、长方形、三角形
D．圆、长方形、三角形、三角形
【答案】B
【分析】
根据平面图形得出截面.
【详解】
由图可知，下列几何体的截面分别是：圆、长方形、三角形、圆.
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是认识平面图形，解题的关键是熟练的掌握平面图形.
27．如图,在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水,水平放置时,水面的形状是( )
A．圆
B．长方形
C．椭圆
D．梯形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．
【详解】
由水平面与圆柱的底面垂直，得
水面的形状是矩形．
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是认识立体图形，解题关键是熟记垂直于圆柱底面的截面是矩形，平行圆柱底面的截面是圆形．
28．用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
【答案】D
【分析】
长方体的每个面都是平面，交线不可能垂直，故此截面不可能是直角．
【详解】
长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得斜三角形，故此截面可以是斜三角形、梯形，矩形，平行四边形，
故A、B、C正确；故D错误．
故选D．
【点睛】
本题考查长方体的截面．长方体有六个面，明确截面与其六个面相交最多得六边形，且交线不可垂直是解题的关键．
29．下列图形截面都是圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
球体无论如何截，其截面均为圆．
【详解】
用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是球体．
故选：C．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．21教育名师原创作品
30．用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为（ ）
A．立方体
B．圆柱
C．圆锥
D．三棱柱
【答案】C
【解析】
【分析】
用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．
【详解】
圆锥只能截成三角形，圆形和椭圆形，不能截成四边形，所以C错误.
答案选C.
【点睛】
此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．【来源：21·世纪·教育·网】
31．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（ ）【来源：21cnj
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A．A
B．B
C．C
D．D
【答案】C
【分析】
根据长方体、圆柱体、球体和三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可．
【详解】
圆柱体、长方体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关．
故选C．
【点睛】
考查了截一个几何体，截面的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
32．如图，用平面去截圆柱，截面形状是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据图中平面的截法，可知所截图形上下两底互相
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)平行，据此可先排除D；再继续观察可知侧面截得的应是弧形，观察各选项中的图形，相信你能选出正确的答案.
【详解】
根据图中平面的截法，可知上下底面截得的两条线段相互平行，而侧面截得的应是弧形.
故选C.
【点睛】
本题主要考查学生空间想象能力，仔细观察是关键.
33．如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法(如图②)
，推导图①中的几何体的体积为(
)
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A．60π
B．63π
C．72π
D．84π
【答案】B
【分析】
由图形可知：上部分是一个半圆柱底面直
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)径是6，高为8-6=2，；下部分是一个高为6，底面直径是6的圆柱，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可.
【详解】
解：π（）2×（8-6）×+π（）2×6，
=9π+54π
=63π．
故选：B.
【点睛】
此题考查组合图形的体积，首先分析图形是由几部分组成，然后根据相应的体积公式解答即可.
34．正方体的截面中，边数最多的多边形是（
）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
【答案】C
【分析】
用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形.
【详解】
解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．
故选C.
【点睛】
本题考查正方体的截面，找出截面可能经过的面数是解题的关键.
35．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（ ）
A．三角形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
【答案】D
【详解】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此不可能是七边形.
故答案选D.
【点睛】
本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.
36．图中几何体的截面的形状图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据截面和底面平行可知截面为圆形．
【详解】
解：观察图形可知：截面是圆形.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了几何体的横截面，解题的关键是根据截面和底面平行可知截面为圆形.
37．如图①，大正方体上截去一个小正方体
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)后，可得到图②的几何体．设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是(
)
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A．S′＞S
B．S′＝S
C．S′＜S
D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
观察发现：截去一个小正方体后又产生了三个面，而减少的也是三个面，根据几何体表面积的意义即可得到答案了.
【详解】
根据给出的图形与几何体表面积的意义可知：截去一个小正方体后，少了三个正方形的面，又露出三个正方形的面，所以S′=S.21·世纪
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故选：B.
【点睛】
此类题目主要考查了几何体表面积的意义，考查学生的观察能力，关键是抓住变与不变的量.本题中减少的面数与新产生的面数相等，则其表面积不变.
38．有一个圆锥体，用一个平面从不同的位置去截它，如图①～④，能得到不同的截面，正确的有(
)
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
【答案】D
【解析】
【分析】
根据截面的定义以及特性即可对各选项进行分析,从而得到答案.
【详解】
如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)得到的截面图形是一个三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或半椭圆．故①②③④均正确．
故选：D
【点睛】
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
39．一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的(
)
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A．圆柱和圆锥
B．球体和圆锥
C．球体和圆柱
D．正方体和圆锥
【答案】C
【分析】
观察题目，每个选项中都有圆锥，而圆
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)锥的截面可能是三角形，故可以判断A、B、D；根据圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆对C选项进行判断.
【详解】
圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆，也不会是三角形.
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是几何体的有关知识，熟练掌握常见几何体截面的形状是解答本题的关键.
40．用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这
个几何体是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
仔细审题，分别从不同的角度截四个选项中的几何体，观察得到的平面图形有哪些，然后找出截面中有长方形、三角形、等腰梯形的几何体即可.
【详解】
圆台的截面不能得到长方形；圆
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)锥的截面不能得到长方形；圆柱的截面不能得到等腰梯形；当截面经过正方体的3个面时，得到三角形，当截面经过正方体相对的两个面时得到长方形，当截面经过正方体相对的两个面且这两个面中截得的线段不等长时，可得到等腰梯形.
故选D.
【点睛】
本题考查的是截几何体，解决本题的关键是掌握几何体的截面特点.
41．用平面去截一个圆柱，截面不可能是（
）
A．
B．
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C．
D．
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【答案】B
【分析】
根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向去截取的情况.
【详解】
用平面去截圆柱，如果横切就是圆，竖切就是长方形，斜切就是椭圆，唯独不能是梯形，
故选：B.
【点睛】
此题考查用平面截几何体，注意截取的角度和方向.
42．如右图，是一块圆柱体形状的木头，用锯子把这个圆柱体锯成两部分，锯开的这个面不可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
试题分析：如图是C、B两种截面可以如图得到，D当界面平行于地面时解得的截面为圆，A不能截得，故选A.2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
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二、填空题
43．如图是一个五棱柱，用平面将其截成两个几何体，若其中一个几何体为三棱柱，则另一个几何体最少有______个面．21
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com
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【答案】6
【分析】
用一个平面将一个五棱柱截成两个几何体，其中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有一个是三棱柱，根据截面位置的不同，另一个几何体有不同的情况，根据题意画出符合题意的图形，进行比较即可得答案．
【详解】
用一个平面去截五棱柱，其中一个为三棱柱，有以下几种截取方法，如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
图1中另一个几何体为四棱柱，有6个面，
图2中另一个几何体为五棱柱，有7个面，
图3中另一个几何体为六棱柱，有8个面，
所以另一个几何体最少有6个面，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了用一个平面截一个几何体，截取所得几何体的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．本题注意分情况讨论．
44．如图，所示的正方体竖直截取了一个“角”，被截取的那个“角”的体积是______．
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【答案】15cm3
【分析】
根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，然后确定出底面积为和高，然后求解即可．
【详解】
解：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，
三棱柱的体积=×2×3×5=15（cm3）．
【点睛】
本题主要考查了直三棱柱体积的计算，判断出被截取的几何体的形状是解题的关键．
45．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．
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【答案】12
【分析】
通过观察图形即可得到答案．
【详解】
如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．
故答案为：12．
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【点睛】
此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．
46．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：
①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；
③可能是长方形；④可能是梯形．
其中正确结论的是______（填序号）.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】①③④
【分析】
正方体的6个面都是正方形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：用平面去截正方体，得到的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形．
所以正确的结论是可能是锐角三角形、可能是长方形和梯形．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．
47．如图所示，观察下列图形，在横线上写出几何体的名称及截面形状.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）①的名称是________，截面形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)状________；（2）②的名称是________，截面形状是________；（3）③的名称是________，截面形状是________；（4）④的名称是________，截面形状是________；
【答案】（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.
【解析】
【分析】
首先观察图形，先判断出各个几何体的名称，然后根据平面截几何体的方向和角度，判断出截面的形状.
【详解】
(1)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形;
(2)图中几何体是圆锥,截面垂直圆锥底面,故截面是等腰三角形;
(3)图中几何体是圆柱,截面平行圆柱底面,故截面是圆;
(4)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形.
故答案为：（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.
【点睛】
此题考查判断几何体的名称以及截面形状，需要利用常见几何体的特征和截面的知识进行解答.
48．分别指出图中截面的形状；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】长方形；五边形；圆.
【解析】
【分析】
根据长方体各面的特点，结合截面与一面平行可解第一图；根据五棱柱特点结合截面平行于底面可得第二图答案；由截面平行于圆锥的底面可得第三图解答.
【详解】
①截面与长面平行，可以得到长方形形截面；
②截面与棱柱的底面平行，可得到五边形截面；
③截面与圆锥底平行，可以得到圆形截面．
故答案为:长方形、五边形、圆．
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题的关键是要掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.
49．用一个平面截三棱柱，最多可以
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.
【答案】五，
六，
七，
.
【分析】
三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.
【详解】
用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n棱柱，最多可以截得n+2边形.
故答案为五;六;七;
n+2.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.
三、解答题
50．用一个平面去截一个正方体，能得到下面形状的截面吗？若能，分别是怎样截的？
（1）正方形；（2）长方形；（3）三角形；（4）梯形．
【答案】能截得正方形、长方形、三角形和梯形，可以用如图所示的方法去截．
【解析】
试题分析：（1）截面与正方体的一个面平行即可截出正方形；
（2）截面与上下两底面垂直，且不与侧面平行即可；
（3）使截面与正方体的三个面相交即可；
（4）使截面与正方体的四个面相交，且与上面相交形成的线段和与下面相交形成的线段不等即可．
试题解析：
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51．如图，用一个平面去截一个几何体，请在几何体的下面的横线上，填写相应截面的形状.
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【答案】见解析.
【解析】
解：依次填长方形，梯形，三角形，三角形，圆．
52．将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？【版权所有：21教育】
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【答案】见解析.
【解析】
试题分析：图②中，切去一部分后，观察发现，增加了一个面、两个顶点、三条棱，再结合正方体的特点，即可得出图形①中面、棱、顶点的个数；
接下来，结合所给图形以及面、棱、顶点的定义算出几何体的面、棱和顶点.
试题解析：
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53．如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？
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【答案】见解析.
【解析】
试题分析：根据题意，用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点且垂直于底面时，得到的截面图形是一个等腰三角形；
当平面与底面平行截取时，得到的截面就是一个圆；
如果不过顶点且倾斜于底面时，得到的截面图形是一个类似椭圆的形状，自己尝试着画出截取时对应的图形.
试题解析：如图所示．
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54．小学时，有一道趣味数学题：“稀奇稀奇真稀奇，4刀切成9块瓜，吃完剩下10块皮”，今天你能画图解释一下吗？
【答案】见解析
【解析】
试题分析：如图所示.
试题解析:
解：西瓜按井字形分割，即横两刀、纵两刀，就可以分成九块，
但井字形中间方形的那块在两端各有一块瓜皮，
所以会剩下十块瓜皮．
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55．如图，图（1）是正方体木块，把它切去
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一块，可能得到（2）、（3）、（4）、（5）所示的图形，问（2）、（3）、（4）、（5）图中切掉的部分可能是其他几块中的哪一块?
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【答案】（2）图切掉的部分可能是（3）图和（5）图，（3）图切掉的部分可能是（2）图，（5）图切掉的部分可能是（2）图．
【解析】
试题分析：如图所示，图（3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）可能是通过如下图（6）方法切割得到的，切下去的就是图（2），图（5）可通过如下图（7）方法切割得到的，切下的是图（2）.
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试题解析：（2）图切掉的部分可能是（3）图和（5）图，（3）图切掉的部分可能是（2）图，（5）图切掉的部分可能是（2）图．
56．如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．
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【答案】36条，理由见解析
【解析】
试题分析：一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，相加即可．
试题解析：解：∵一个正方体有12条棱，
一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，
∴12+3×8=36条．
故新的几何体的棱有36条．
点睛：本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
57．用一平面去截一个正方体，能截出梯形，请在如图的正方体中画出．
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【答案】答案见解析
【解析】
试题分析：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，依此即可求解．
试题解析：解：如图所示：
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58．将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状．
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【答案】图形见解析
【解析】
试题解析：
如图所示：
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如图①所示，截面是一个三角形；
如图②所示，截面是一个梯形．
59．一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，请写出x、y、z的值．21教育网
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【答案】x=，y=，z=1．
【解析】
试题解析：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴1与相对，2与相对，与3相对，
∵相对表面上所填的数互为倒数，
点睛：正方体的表面展开图，相对的两个面之间一定相隔一个正方形.
60．用一个平面去截一个圆柱，（1）所得截面可能是三角形吗？（2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？
【答案】（1）不可能（2）底面半径是高的一半
【解析】试题分析：用平面去截一个圆柱
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．
根据“得到一个截面是正方形”可知圆柱的底面直径大于或等于它的高．
试题解析：（1）不可能
（2）底面半径是高的一半
61．用平面去截一个正方体，能得到一个等边三角形吗？能得到一个直角三角形或钝角三角形截面吗？（画出示意图）
【答案】能，不能，不能
【解析】
试题分析：用一个平面去截一个正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方体，使平面与正方体相邻的三个侧面相交，且相交的线段相等，则所得的截面就是等边三角形.不能截到一个直角三角形或钝角三角形截面.www.21-cn-jy.com
试题解析：能，不能，不能
如图，
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62．如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？
【答案】答案不惟一．
【解析】
试题分析：当截面截取由三
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试题解析：
解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；
或8个顶点、13条棱、7个面；
或9个顶点、14条棱、7个面；
或10个顶点、15条棱、7个面．
如图所示：
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点睛：本题考查了截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏，有一定的难度．
63．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码.
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A（
）；B（
）；C（
）；D（
）；E（
）.
【答案】A（1、5、6）；B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）
.
【解析】
试题分析：分别分析五种图形的所有的截面情况，即可写出答案．
试题解析：A圆锥，截面有可能是三角形，圆，椭圆（不完全），
B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形，
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形，
D球体，截面只可能是圆，
E圆柱体，截面有可能是椭圆（不完全），圆，矩形，
因此答案为：A（1、5、6）；B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）
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【点睛】截面的形状既与被截的几何体
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精品试卷·第
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