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第三讲
应用一元一次方程—水箱变高了
【基础训练】
一、单选题
1．甲、乙、丙三种商品单价的比是，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为
A．75元
B．90元
C．95元
D．100元
2．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（ ）21教育名师原创作品
A．x﹣1=（26﹣x）+2
B．x﹣1=（13﹣x）+2
C．x+1=（26﹣x）﹣2
D．x+1=（13﹣x）﹣2
3．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有名学生，则依题意所列方程正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
4．甲乙两桶共有48千克水，如果甲桶给乙桶
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)加乙桶水的一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩氽水的一倍，那么两桶水的质量相等，问原来甲、乙两桶内各有多少千克水？若设原来乙桶内水的质量为x千克，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
5．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ）www.21-cn-jy.com
A．98+x＝x﹣3
B．98﹣x＝x﹣3
C．（98﹣x）+3＝x
D．（98﹣x）+3＝x﹣3
6．为了保护生态环境，某山区县将该县某地一部分耕地改为林地，改变后林地和耕地面积共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为平方千米，则根据题意，列出方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．某校六年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入
乙队，则后来乙与丙的人数比为何？【出处：21教育名师】
A．3：4
B．4：5
C．5：6
D．6：7
8．人5天可以完成一项工作．已知每人每天的工作量是相同的，如果增加人，那么完成这项工作需要的时间为（
）2·1·c·n·j·y
A．
B．
C．
D．
9．中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为，则得到的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
10．乐乐的班级在操场上排队列，从男生队伍中调出5名加入到女生队伍，则两个队伍的人数正好相等，设男生有x人，则女生人数为（ ）
A．x+5
B．x﹣10
C．x+10
D．x﹣5
11．一个底面半径为的圆柱形储油器中，用油浸泡了若干个钢珠，从中捞出一个体积为的钢珠后，油面将下降（
）21cnjy.com
A．
B．
C．
D．
12．一个梯形的面积为，它的上底比下底短，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长为，则下列方程正确的是（
）2-1-c-n-j-y
A．
B．
C．
D．
13．用一根长为厘米的细绳围成一个长方形，如果它的长比宽多厘米，则这个长方形的面积为（
）
A．
B．平方厘米
C．平方厘米
D．
14．如果2x－3与－互为倒数，那么x的值为(
)
A．x＝
B．x＝
C．x＝0
D．x＝1
15．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（
）
A．2x–3=8
B．2x+3=8
C．x–3=8
D．x+3=8
16．教室前面的墙长为米，高是长的一半，现在需要粉刷的面积是平方米，那么黑板的面积是（
）
A．平方米
B．平方米
C．平方米
D．平方米
17．一件夹克衫先按成本提高
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是
(
)21·cn·jy·com
A．(1＋50%)x×80%＝x－28
B．(1＋50%)x×80%＝x＋28
C．(1＋50%x)×80%＝x－28
D．(1＋50%x)×80%＝x＋28
18．天平呈平衡状态，其中左侧
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（
）21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．10克
B．15克
C．20克
D．25克
19．小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（ ）
A．7x＝6.5x+5
B．7x﹣5＝6.5
C．（7﹣6.5）x＝5
D．6.5x＝7x﹣5
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
20．已知a，b满足下图表格中的条件，则b的值是_________．
x
4
21．某校三年共购买计算机210台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍，则前年这个学校购买了______台计算机．www-2-1-cnjy-com
22．小明在一次比赛中做错了3道题，做对的占，他做对了（________）道题．
23．某校六（1）班女生比男生少10人，女生与男生人数之比为，那么六（1）班共有学生_______人．
24．如图，一个尺寸为单位：密封的铁箱中，有3dm高的液体．当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是________dm．21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
25．有的盐水克，若要使盐水浓度变为，则需要再加入盐___________克．
26．将一根底面积为平方厘米，高为厘米的圆柱形铁块锻压成底面积为平方厘米的“胖”铁块，此时的高为____________.【来源：21·世纪·教育·网】
27．若给一个圆柱体加粗，使它的半径成为原来的倍，则其体积为原来的___________倍.
28．用一根长为米的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多米，求这个长方形的长与宽.
（1）分析：围成的长方形的长与宽的和为米.根据“长加宽等于米”即可列出方程.
（2）解：设围成的长方形的长为米.根据题意，得方程____________，解这个方程，得___________.
所以______________，所以，围成的长方形的长与宽分别为_____________.
三、解答题
29．甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了万元，乙投资了万元，丙投资了万元，年终时，共赚得利润万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？【来源：21cnj
y.co
m】
30．晶晶看一本书，第一天看了总页数的，第二天看的是第一天的，剩下12页没有看完．这本书有多少页？【版权所有：21教育】
31．有一筐苹果分给小朋友们，如果每
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)人分4个苹果，则多6个苹果，如果每人分5个苹果，则最后一个小朋友只能有4个，问:有几个小朋友有几个苹果？21
cnjy
com
32．足球表面是由若干个黑色五边形和白色
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
33．某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本．若设这个班有x名学生．
（1）根据题意列出关于x的方程；（2）你能根据等式的性质求出这个方程的解吗？
34．吉阳配件厂男工人数与女工人数的比是6:7，若调走30名女工，则女工与男工人数的比为5:6，这个车间原有女工多少人？
35．一个农民提出如下问题：用一张长，宽的席子围成一个圆筒，摆在地上作粮囤，席子可以有两种围法：一种用作高，另一种用作高（席子缝合时接口处不重叠），用两种粮囤盛的粮食是否一样多？你能帮他做出正确的判断吗？
36．用长、宽、高分别为，，的长方体容器装满水，向另一个长、宽、高分别，，的长方体铁盒内倒水，倒完水后，长方体铁盒的水面高度离盒口有多少厘米？
37．甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6：5：4，已知三辆汽车共运货物120吨，求这三辆汽车各运多少吨货物？21世纪教育网版权所有
38．有一条围成梯形的篱笆，它的边长如图所示.因为另有他用，计划将它的形状改为一个正方形或者长是宽的倍的长方形，如果使围出的篱笆面积较大，应采用哪种围法？21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
39．某中学七年一班、二班共有90名学生，如果从一班转出4名同学到二班，那么一班的学生人数是二班的80%，问两班原来各有多少名学生？
40．七年级某班共63人，其中男生与女生的人数之比为4∶5，问：这个班男、女生各有多少人？
41．在一次美化校园活动
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）
42．某校开展植树活动，七(1)班
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有27人，七(2)班有19人，现另调26人去支援，使七(1)班人数与七(2)班人数相等，问应调往七(1)班、七(2)班各多少人？
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精品试卷·第
2
页
（共
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第三讲
应用一元一次方程—水箱变高了
【基础训练】
一、单选题
1．甲、乙、丙三种商品单价的比是，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为
A．75元
B．90元
C．95元
D．100元
【答案】B
【解析】
【分析】
设甲商品的单价为6x，则乙商品的单价为5x，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)丙商品的单价为4x，根据甲商品比丙商品的单价多12元，列出方程，解方程求出x的值，即可得甲、乙、丙三种商品的单价，相加即可求三种商品的单价之和.
【详解】
解：设甲商品的单价为6x，则乙商品的单价为5x，丙商品的单价为4x，根据题意得
6x-4x=12,
解得x=6,
∴三种商品的单价之和为
6x+5x+4x=15x=156=90（元）.
故选B.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出相等关系列出方程.
2．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A．x﹣1=（26﹣x）+2
B．x﹣1=（13﹣x）+2
C．x+1=（26﹣x）﹣2
D．x+1=（13﹣x）﹣2
【答案】B
【详解】
根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2.
故选B.
考点：一元一次方程的应用
3．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有名学生，则依题意所列方程正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可．
【详解】
设这个班有学生x人，由题意得，3x＋20＝4x?25．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
4．甲乙两桶共有48千克水，如果甲桶给乙桶加
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)乙桶水的一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩氽水的一倍，那么两桶水的质量相等，问原来甲、乙两桶内各有多少千克水？若设原来乙桶内水的质量为x千克，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
利用列表法，逐渐分析计算判断即可.
【详解】
根据题意，列表得：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据题意，得
，
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，熟练运用列表法分析变化规律，寻找等量关系是解题的关键.
5．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ）
A．98+x＝x﹣3
B．98﹣x＝x﹣3
C．（98﹣x）+3＝x
D．（98﹣x）+3＝x﹣3
【答案】D
【分析】
直接根据两班人数正好相等列方程即可．
【详解】
解：设甲班原有人数是x人，
（98﹣x）+3＝x﹣3．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查根据等量关系列方程，解题的关键是找出等量关系．
6．为了保护生态环境，某山区县将该县某地一部分耕地改为林地，改变后林地和耕地面积共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为平方千米，则根据题意，列出方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
首先理解题意找出题中存在的等量关系：林地面积+耕地面积=180km2，耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为平方千米，则林地面积为(180-x)平方千米，再由耕地面积是林地面积的25%，列方程即可．
【详解】
解：设耕地面积为xkm2，则林地面积应该表示为平方千米，依题意得，
故选：B
【点睛】
此类题目的解决需仔细分析题意，找准关键描述语：林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25%．进而利用方程即可解决问题．www-2-1-cnjy-com
7．某校六年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入
乙队，则后来乙与丙的人数比为何？2-1-c-n-j-y
A．3：4
B．4：5
C．5：6
D．6：7
【答案】A
【解析】
考点：三元一次方程组的应用．
分析：由于甲、乙、丙三队的人数比为4：5：7，故设三队人数分别为4x，5x，7x，求得x的值后代入，即可求得题中要求的人数比．
解答：解：设甲、乙、丙三队，其人数分别为4x，5x，7x，
由题意得4x+5x+7x=64，
解得x=4，
故乙队有4×5=20人，丙队有4×7=28人．
由外校转入1人加入乙队后乙与丙的人数比为：21：28，即3：4．
故选A．
点评：此题比较容易，解答此题的关键是根据题意列出方程组再解答．
8．人5天可以完成一项工作．已知每人每天的工作量是相同的，如果增加人，那么完成这项工作需要的时间为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
本题属于工程问题，根据题意可以求出1人1天可以完成这项工作的，然后列出方程求解即可；
【详解】
由题意可得：1人1天可以完成这项工作的，
设需要天可以完成这项工作，
由题意可得：
解得：
如果增加人，那么完成这项工作需要的时间为
故选：C.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握工程问题的相关公式，充分理解题意并列出方程是求解本题的关键.
9．中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为，则得到的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
设和尚的个数为位，根据共有三百六十四只碗，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹列出方程．
【详解】
设和尚的个数为x位．
可列方程
；
故答案为B．
【点睛】
本题考查由实际问题列一元一次方程，解题的关键是理解题意找出等量关系列方程．
10．乐乐的班级在操场上排队列，从男生队伍中调出5名加入到女生队伍，则两个队伍的人数正好相等，设男生有x人，则女生人数为（ ）
A．x+5
B．x﹣10
C．x+10
D．x﹣5
【答案】B
【分析】
设男生有x人，后来男生人数为（x-5），则根据“两个队伍的人数正好相等”得到结论．
【详解】
设男生有x人，则后来男生人数为（x﹣5），
依题意得：女生人数为x﹣5﹣5＝x﹣10．
故选：B．
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．
11．一个底面半径为的圆柱形储油器中，用油浸泡了若干个钢珠，从中捞出一个体积为的钢珠后，油面将下降（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
可设油面将下降x厘米，根据等量关系：下降油的体积=钢珠的体积，列出方程求解即可．
【详解】
设油面将下降x厘米，由题意得
，
解之得
x=5.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．【来源：21cnj
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m】
12．一个梯形的面积为，高为，它的上底比下底短，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长为，则下列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设下底长为，则上底为(x-2)cm，根据梯形的面积为列方程即可.
【详解】
设下底长为，则上底为(x-2)cm，由题意得
.
故选C.
【点睛】
本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“梯形的面积为”得到等量关系是解决本题的关键．
13．用一根长为厘米的细绳围成一个长方形，如果它的长比宽多厘米，则这个长方形的面积为（
）
A．
B．平方厘米
C．平方厘米
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
要求长方形的面积，必须先有长方形的长和宽，因此要先设出未知数，再根据已知条件求出长和宽．
【详解】
解：设长方形的宽为x厘米，则长为(x+2)
厘米由题意得
2[x+（x+2）]=12
解得：x=2，
则长=2+2=4（厘米），
长方形的面积=2×4=8（平方厘米）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“周长为12厘米”得到等量关系是解决本题的关键．
14．如果2x－3与－互为倒数，那么x的值为(
)
A．x＝
B．x＝
C．x＝0
D．x＝1
【答案】C
【解析】
【详解】
解得:
故选C.
15．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（
）
A．2x–3=8
B．2x+3=8
C．x–3=8
D．x+3=8
【答案】B
【详解】
试题解析：根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+3=8，根据此列方程：
2x+3=8．
故选B．
16．教室前面的墙长为米，高是长的一半，现在需要粉刷的面积是平方米，那么黑板的面积是（
）
A．平方米
B．平方米
C．平方米
D．平方米
【答案】B
【解析】
6×3?15=3(平方米)；
故要粉刷的墙壁面积是3平方米。
17．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是
(
)21教育名师原创作品
A．(1＋50%)x×80%＝x－28
B．(1＋50%)x×80%＝x＋28
C．(1＋50%x)×80%＝x－28
D．(1＋50%x)×80%＝x＋28
【答案】B
【详解】
试题分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．
解：标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，
故选B．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
18．天平呈平衡状态，其中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．10克
B．15克
C．20克
D．25克
【答案】A
【详解】
试题分析：根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可：
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+40.
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：，解得.
故选A．
考点：1.阅读理解型问题；2.一元一次方程的应用．
19．小刚、小强两人练习赛跑
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（ ）21cnjy.com
A．7x＝6.5x+5
B．7x﹣5＝6.5
C．（7﹣6.5）x＝5
D．6.5x＝7x﹣5
【答案】B
【详解】
设x秒钟后，小刚追上小强，则小强一共跑了6.5x米，小刚一共跑了7x米，
则：7x=6.5x+5，选项B错误．故选B.
二、填空题
20．已知a，b满足下图表格中的条件，则b的值是_________．
x
4
【答案】2
【分析】
把x
=-1代入=-2，求得a的值，把x
=-1代入=4，进而即可求解．
【详解】
由表格可知：当x
=-1时，=-2，即-a=-2，解得：a=2，
当x
=-1时，=4，即2×(-1)2+b=4，解得：b=2，
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意，列出方程，是解题的关键．
21．某校三年共购买计算机210台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量是去年的2倍，则前年这个学校购买了______台计算机．21
cnjy
com
【答案】30
【分析】
这个学校前年购买了x台计算机
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，去年购买的数量是前年的2倍，去年购买的数量是2x，今年购买的数量是去年的2倍，今年购买的数量是2×2x=4x，某校三年共购买计算机210台，是此题等量关系：前年购买计算机台数+去年购买计算机台数+今年购买计算机台数=210．列出方程，解之即可．
【详解】
解：设这个学校前年购买了x台计算机，去年购买的数量是2x，今年购买的数量是2×2x=4x，
根据题意得：x+2x+4x=210，
解得：x=30．
答：前年这个学校购买30台计算机．
故答案为：30．
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，找到关键描述语“三年共购买计算机210台”，就找到了相应的等量关系．
22．小明在一次比赛中做错了3道题，做对的占，他做对了（________）道题．
【答案】42
【分析】
设总题目数量为道题，做对的有道题，也可以表示为()
道题，列方程求解即可．
【详解】
设题目总数量为道题，由做对的有道题，依题意得：
，
解得：，
，
所以，他做对了道题，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23．某校六（1）班女生比男生少10人，女生与男生人数之比为，那么六（1）班共有学生_______人．
【答案】40
【分析】
设女生人数是，男生人数是，根据题意可直接进行求解即可．
【详解】
解：设女生人数是，男生人数是，由题意得：
，解得，
所以．
故答案为40．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，关键是根据题意得到一元一次方程，然后进行求解即可．
24．如图，一个尺寸为单位：密封的铁箱中，有3dm高的液体．当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是________dm．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】45．
【分析】
设当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是dm，根据等积法列方程求解即得．
【详解】
设当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是dm
由题意得：
解得：
答：当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是dm
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了一元一次方程实际问题，解题关键是熟知前后液体体积不变．
25．有的盐水克，若要使盐水浓度变为，则需要再加入盐___________克．
【答案】5
【分析】
设需要加盐x克，则依据题意即可列方程求解．
【详解】
解：设需加盐x克，根据题意可得：
40×10%+x=(40+x)×20%，
解得：x=5．
故答案为5．
【点睛】
本题主要考查了对于浓度问题的理解和灵活应用，解答此题的关键是明白，盐和盐水的重量都发生了变化.
26．将一根底面积为平方厘米，高为厘米的圆柱形铁块锻压成底面积为平方厘米的“胖”铁块，此时的高为____________.21
cnjy
com
【答案】厘米.
【解析】
【分析】
设“胖”铁块的高为x厘米，根据锻造前的体积=锻造后的体积列方程求解即可.
【详解】
设“胖”铁块的高为x厘米，由题意得
78.5x=28.26×10,
解之得
x=3.6.
故答案为：厘米.
【点睛】
本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“锻造前的体积=锻造后的体积”得到等量关系是解决本题的关键．
27．若给一个圆柱体加粗，使它的半径成为原来的倍，则其体积为原来的___________倍.
【答案】4.
【解析】
【分析】
设圆柱的底面半径为r，高为h，用加粗后的体积除以原来的体积即可.
【详解】
设圆柱的底面半径为r，高为h，由题意得
.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了列代数式，根据题意正确列出代数式是解决本题的关键．
28．用一根长为米的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多米，求这个长方形的长与宽.
（1）分析：围成的长方形的长与宽的和为米.根据“长加宽等于米”即可列出方程.
（2）解：设围成的长方形的长为米.根据题意，得方程____________，解这个方程，得___________.
所以______________，所以，围成的长方形的长与宽分别为_____________.
【答案】
米，米
【解析】
【分析】
设围成的长方形的长为米，则设围成的长方形的宽为x-1.4米，根据“长加宽等于米”列出方程求解即可.
【详解】
设围成的长方形的长为米，则设围成的长方形的宽为x-1.4米，由题意得
，
解这个方程，得3.2，
所以1.8米，
所以，围成的长方形的长与宽分别为米，米.
故答案为：
；
，
；
米，米.
【点睛】
本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“长加宽等于米”得到等量关系是解决本题的关键．
三、解答题
29．甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了万元，乙投资了万元，丙投资了万元，年终时，共赚得利润万元，甲、乙、丙三人按比例进行分配，各可以分得多少利润？21·世纪
教育网
【答案】万元；万元；万元
【分析】
根据题意，设甲可以获得万元，乙可以获得万元，丙可以获得万元，列出方程求解．
【详解】
解:，
设甲可以获得万元，乙可以获得万元，丙可以获得万元，
解得，
，
答:甲可以分得万元，乙可以分得万元，丙可以分得万元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据比例关系列出方程进行求解．
30．晶晶看一本书，第一天看了总页数的，第二天看的是第一天的，剩下12页没有看完．这本书有多少页？
【答案】这本书有480页
【分析】
设这本书有x页，则第一天看了页，第二天看了页，由各分量之和为总量列方程，解方程可得答案．
【详解】
解：设这本书有x页，根据题意可得方程：
，
解得：x＝480，
答：这本书有480页．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握设适当的未知数，各分量之和等于总量列方程是解题的关键．
31．有一筐苹果分给小朋
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)友们，如果每人分4个苹果，则多6个苹果，如果每人分5个苹果，则最后一个小朋友只能有4个，问:有几个小朋友有几个苹果？21世纪教育网版权所有
【答案】有7个小朋友，34个苹果
【分析】
设小朋友人数为x，则根据每人分4个苹果，则多6个苹果，可列出苹果总数，再根据每人分5个苹果，则最后一个小朋友只能有4个，列出方程求解即可．www.21-cn-jy.com
【详解】
设有x个小朋友，则共有苹果4x+6个，
则列方程为：，
解得：，
则苹果总数为：4×7+6=34个，
∴有7个小朋友，34个苹果．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意并准确建立方程是解题关键．
32．足球表面是由若干个黑色五边形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
【答案】黑色皮块有12个，白色皮块有20个
【分析】
本题中利用皮块的总数作为相等关系列方程求解．即黑色皮块数+白色皮块数=32．
【详解】
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，根据题意列方程：3x+5x=32，
解得：x=4，
则黑色皮块有：3x=12个，
白色皮块有：5x=20个．
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
33．某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本．若设这个班有x名学生．21·cn·jy·com
（1）根据题意列出关于x的方程；（2）你能根据等式的性质求出这个方程的解吗？
【答案】（1）3x+21=4x-27；（2）x=48．
【分析】
(1)根据“捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本”可列方程；
(2)根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
解：(1)若设这个班有x名学生，
根据题意得：3x+21=4x-27.
(2)方程的两边都减去(4x+21)，
得3x+21-(4x+21)=4x-27-(4x+21)，
即3x-4x=-27-21.
化简，得：-x=-48，
方程两边同乘以-1，得x=48．
故答案为48．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是依据题意得到相等关系．
34．吉阳配件厂男工人数与女工人数的比是6:7，若调走30名女工，则女工与男工人数的比为5:6，这个车间原有女工多少人？
【答案】105
【分析】
设车间原有女工7a人，则男工人数6a，根据题意列出方程即可求解.
【详解】
设车间原有女工7a人，则男工人数6a，
根据题意得
解得a=15，
经检验，符合题意，
∴这个车间原有女工7×15=105人
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.
35．一个农民提出如下问题：用一张长，宽的席子围成一个圆筒，摆在地上作粮囤，席子可以有两种围法：一种用作高，另一种用作高（席子缝合时接口处不重叠），用两种粮囤盛的粮食是否一样多？你能帮他做出正确的判断吗？
【答案】不一样多.
【解析】
【分析】
分两种情况求出体积比较即可：①若作高，为底面周长；②若作高，为底面周长.
【详解】
解：不一样多，
①若作高，为底面周长，则，.
②若作高，为底面周长，则，.
因为，所以用两种粮囤盛的粮食不一样多.
【点睛】
本题考查了列代数式的应用，分两种情况讨论是解决本题的关键．
36．用长、宽、高分别为，，的长方体容器装满水，向另一个长、宽、高分别，，的长方体铁盒内倒水，倒完水后，长方体铁盒的水面高度离盒口有多少厘米？
【答案】已经装满了水，并且往外溢出.
【解析】
【分析】
设长方体铁盒的水面高度离盒口有，根据长方体容器中的水等于长方体铁盒中的水列方程求解即可.
【详解】
解：设长方体铁盒的水面高度离盒口有.
根据题意，得.
解得.
所以，该长方体铁盒已经装满水了，并且往外溢出.
【点睛】
本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“长方体容器中的水等于长方体铁盒中的水”得到等量关系是解决本题的关键．
37．甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6：5：4，已知三辆汽车共运货物120吨，求这三辆汽车各运多少吨货物？
【答案】甲汽车运48吨货物，乙汽车运40吨货物，丙汽车运32吨货物.
【解析】
【分析】
设甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数分别为：6x，5x，4x，根据三辆汽车共运货物120吨列出方程，求出x的值，即可得到结果.
【详解】
解：设甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数分别为：6x，5x，4x，
根据题意得：6x+5x+4x=120，
解得：x=8，
∴6x=48（吨），5x=40（吨），4x=32（吨），
答：甲汽车运48吨货物，乙汽车运40吨货物，丙汽车运32吨货物.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，是一道比例问题的应用题，在解答时根据比例关系设出未知数是解题关键．
38．有一条围成梯形的篱笆，它的边长如图所示.因为另有他用，计划将它的形状改为一个正方形或者长是宽的倍的长方形，如果使围出的篱笆面积较大，应采用哪种围法？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】围成正方形
【分析】
分别求出正方形和长方形的面积比较即可.
【详解】
解：当篱笆围成正方形时，正方形的边长为，
所以正方形的面积为
.
当篱笆围成长方形时，设长方形的宽为，则长为.
根据题意，得.
解得.
所以.
所以长方形的面积为.
因为，所以，如果使围出的篱笆面积较大，应围成正方形.
【点睛】
本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“长方形的周长等于48”得到等量关系是解决本题的关键．
39．某中学七年一班、二班共有90名学生，如果从一班转出4名同学到二班，那么一班的学生人数是二班的80%，问两班原来各有多少名学生？2·1·c·n·j·y
【答案】一班原来有44名学生，二班原来有46名学生．
【解析】
【分析】
设一班原来有x名学生,
则二班
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)原来有
(90-x)
名学生,
由从一班转出4名同学到二班则一班的学生人数是二班的80%,
即可得出关于x的一元一次方程,
解之即可得出结论.【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
设一班原来有x名学生，则二班原来有（90﹣x）名学生，
根据题意得：x﹣4=（90﹣x+4）×80%，
解得：x=44，
∴90﹣x=46．
答：一班原来有44名学生，二班原来有46名学生．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，需正确根据已知条件列方程.
40．七年级某班共63人，其中男生与女生的人数之比为4∶5，问：这个班男、女生各有多少人？
【答案】这个班男生有28人，女生有35人．
【分析】
设这个班男生有4x人，则女生有5x人，根据共有63人列出方程，解方程求得x的值，即可求得男、女生的人数.21教育网
【详解】
设这个班男生有4x人，则女生有5x人.
依题意，得4x+5x=63，
解得x=7.
所以4x=28，5x=35.
答：这个班男生有28人，女生有35人．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据“男生人数+女生人数=63”列出方程是解决问题的关键.
41．在一次美化校园活动中，先安排31人
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）
【答案】31＋x＝2[18＋（20－x）]．
【详解】
试题分析：设支援拔草的有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x人，则支援植树的有（20-x）人，根据等量关系：原来拔草人数+支援拔草的人数=2×（原来植树的人数+支援植树的人数），列方程即可．【出处：21教育名师】
试题解析：设支援拔草的有x人，由题意得：31+x=2[18+（20-x）]．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
42．某校开展植树活动，七(1)班
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有27人，七(2)班有19人，现另调26人去支援，使七(1)班人数与七(2)班人数相等，问应调往七(1)班、七(2)班各多少人？【版权所有：21教育】
【答案】应调往七(1)班9人，调往七(2)班17人．
【详解】
试题分析：设应调往七(1)班x人
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，则应调往七(2)班(26－x)人，根据等量关系“七(1)班原有的人数+调往七(1)班的人数=七(2)班原有的人数+调往七(2)班的人数”，列出方程，解方程即可．
试题解析：
设应调往七(1)班x人，则应调往七(2)班(26－x)人．根据题意，得
27＋x＝19＋26－x.
解得x＝9.
26－x＝17.
答：应调往七(1)班9人，调往七(2)班17人．
点睛：本题主要考查了一元一次方程的应用，根据两个班人数之间的关系列出方程是解题关键．
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精品试卷·第
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（共
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