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第三讲
应用一元一次方程—水箱变高了
【提升训练】
一、单选题
1．市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净水．由于今年以来茶产地云南地区连续大旱，茶原液收购价上涨，纯净水价也上涨了，导致配制的这种茶饮料成本上涨，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为（
）
A．
B．
C．
D．
2．一个三角形的三边之比为2∶3∶3，最短边为6，则这个三角形的周长为（
）
A．32
B．24
C．25
D．36
3．我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，则可列方程为（
）21cnjy.com
A．
B．
C．
D．
4．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为，已知甲车比乙车少运货物吨，则三辆卡车共运货物（
）21·cn·jy·com
A．吨
B．吨
C．吨
D．吨
5．把一个铁丝围成的长为8、宽为6的长方形改成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比（
）
A．面积与周长都不变
B．面积相等但周长发生变化
C．周长相等但面积发生变化
D．面积与周长都发生变化
6．用7.8米长的铁丝做一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米.设长方形的宽是x米，可列方程为（
）21
cnjy
com
A．
B．
C．
D．
7．小明用长16cm的铁丝围成一个长方形，并且长方形的长比宽多2cm，设这个长方形的长为xcm，则x的值为（）
A．9
B．5
C．7
D．10
8．现有一个如图1所示的密封玻璃器皿
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，测得其底面直径为20cm，高为20cm，装有蓝色溶液若干.若如图2放置时，测得液面高为10cm；若如图3放置时，测得液面高为16cm，则该密封玻璃器皿总容积（结果保留m）为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1250
B．1300
C．1350
D．1400
9．一个底面半径为10cm、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（
）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12
cm
10．根据图中给出的信息，可列正确的方程是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
11．铜仁市对城区主干道进行绿化，计
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）【版权所有：21教育】
A．
B．
C．
D．
12．某车间有26名工人，每人每天可以生产
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（
）
A．2×1000（26﹣x）=800x
B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x
D．1000（26﹣x）=800x
13．某村原有林地108公
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（
）21教育网
A．54?x=20%×108
B．54?x=20%×（108+x）
C．54+x=20%×162
D．108?x=20%（54+x）
14．某文具店一支铅笔的售价为1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?).2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6?1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（
）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87
B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87
D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
15．王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元，若这种储蓄的年利率为x，那么可得方程（
）
A．2500（1＋x）＝2650
B．2500（1＋x%）＝2650
C．2500（1＋x?80%）＝2650
D．2500（1＋x?20%）＝2650
16．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A．10%x＝330
B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330
D．（1+10%）x＝330
17．某班分两组去两处植树，第
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（ ）
A．22+x＝2×26
B．22+x＝2（26﹣x）
C．2（22+x）＝26﹣x
D．22＝2（26﹣x）
18．某班学生共40人，外出参加植树活动，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)根据任务不同，要分成甲、乙、丙三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比为1︰2︰5，则甲小组有（
）www.21-cn-jy.com
A．5人
B．10人
C．20人
D．25人
19．要锻造直径为，高为的圆柱体钢坯，需截取直径为的圆柱体钢坯的高为（
）
A．
B．
C．
D．
20．从一个底面半径是10
cm的凉
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)水杯中，向一个底面半径为5
cm，高为8
cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降(
)2-1-c-n-j-y
A．8
cm
B．2
cm
C．5
cm
D．4
cm
21．“地球停电一小时”活动的某地区烛光
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)晚餐中，设座位有
x
排，每排坐
30
人，则有
8
人无
座位；每排坐
31
人，则空
26
个座位．则下列方程正确的是（
）【出处：21教育名师】
A．30x﹣8=31x﹣26
B．30x
+
8=31x+26
C．30x
+
8=31x﹣26
D．30x﹣8=31x+26
22．闽北某村原有林地1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)20公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为(
)
A．60－x＝20%(120＋x)
B．60＋x＝20%×120
C．180－x＝20%(60＋x)
D．60－x＝20%×120
23．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．27
B．51
C．69
D．72
24．永州市双牌县的阳明山风光
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．10：00
B．12：00
C．13：00
D．16：00
25．某工厂加强节能措施，去
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．6x＋6（x－2000）＝150000
B．6x＋6（x＋2000）＝150000
C．6x＋6（x－2000）＝15
D．6x＋6（x＋2000）＝15
26．某商场把一个双肩背书包按进价提
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（
）
A．（1＋50%）x?80%－x＝8
B．50%x?80%－x＝8
C．（1＋50%）x?80%＝8
D．（1＋50%）x－x＝8
27．为创建园林城市，盐
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（???
）21·世纪
教育网
A．6（x＋22）＝7（x－1）
B．6（x＋22－1）＝7（x－1）
C．6（x＋22－1）＝7x
D．6（x＋22）＝7x
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
28．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2021次相遇在_______边．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
29．如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形.若灰色长方形的长与宽之比为7：3，试求AD：AB的值．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
30．某会议厅主席台上方有一个长的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作贴字及时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距∶6∶2，如图所示，根据这个规定，则当会议名称的字数为18时，字宽等于______m．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
31．如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为，容器内水的高度为，把一根半径为的玻璃棒垂直插入水中，则容器内的水将升高____________．（假设水不会溢出）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
32．2019年9月，重庆来福士广场正式开放购物中心，小开家准备将购物中心一间店面分成，，C三个区域来经营三种商品．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小开主动帮助爸爸划分三个区域的占地面积，划分完毕后，爸爸发现小开粗心地将原区的面积错划分给了区，而原区的面积错划分给了区，区面积未出错，造成现区的面积占，两区面积和的比例达到了．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将区面积的分两部分划分给现在的区和区．若爸爸划分完后，，，三个区域的面积比变为．那么爸爸从区划分给区的面积与店面总面积的比为__________．
33．用5个同样大小的小长方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是14，则小长方形的长是_______，宽是________.21教育名师原创作品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
34．将一个底面直径是10cm、高为40cm的圆柱锻压成底面直径为16cm的圆柱，则锻压后圆柱的高为________cm.
三、解答题
35．某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，若从甲组抽调部分学生去乙组，使乙组人数为甲组人数的2倍，需抽调多少名学生？
36．列方程解应用题：某工有中、乙
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两车间各生产不同型号的产品，原计划乙车间人数比甲车间少100人，产品上市后，甲车间的产品成为爆款，于是又从乙车间调50人支援甲车间，这时甲车间的人数是乙车间剩余人数的3倍，求原来甲乙车间各有多少人？
37．下面是某校七年级数学课外活动小组的两位同学对话，根据对话内容求这个课外活动小组现在的人数．
甲：我们女生人数占现在全组人数的一半
乙：还有6位男生将加入我们小组，他们全部加入后男生人数将占全组人数的．
38．饺子源于古代的角子，饺子原名“
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)娇耳”，一个饺子皮加馅就可以做一个饺子．中国北方还流行一种面食—合子，含有团团圆圆的美好寓意，在两层饺子皮中间加一层馅，就可以包成一个合子．
“元旦”这天，妈妈走进书房对正在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学习的小刚说；“妈妈刚才在厨房包饺子，结果面和多了，做了106个饺子皮，最后包的饺子和合子一共是98个．”小刚说：“妈妈，我能用学过的数学知识列一元一次方程，求出妈妈包的饺子和合子分别是多少．”请你写出小刚的解答过程．www-2-1-cnjy-com
39．有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面直径为12cm（容器厚度忽略不计），容器内水的高度为10cm．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）如图1，容器内水的体积为______（结果保留）．
（2）如图2，把一根底面直径为6cm，高为12cm的实心玻璃棒插入水中（玻璃棒完全淹没于水中），求水面上升的高度是多少？21
cnjy
com
（3）如图3，若把一根底面直径为6cm，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少？
40．列方程解应用题：顺义新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的，第二天售出总数的还多50本，结果书店还有200本这种书，请问书店新进这种畅销书多少本？
41．已知三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是
（1）填空：_____0，____________0；（填“>”，“=”或“<”）
（2）若，点到点的距离相等，求之间的数量关系；
（3）若是数轴上两点之间的一个动点设点表示的数为．当点在运动过程中，，且，求，的值．
42．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷个房间，乙工程队每天能粉刷个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用元，付乙工程队每天费用元．
（1）求这个小区共有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的倍还多天，求乙工程队共粉刷多少天？
（3）经开发商研究制定如下方案:
方案一：由甲工程队单独完成；
方案二：由乙工程队单独完成；
方案三：按（3）问方式完成；
请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
43．程大位是珠算发明家，他
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？
44．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十六两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？
45．将连续的奇数1，3，5，7，9……排成如下的数表：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）十字框中的5个数的和与中间的数23有什么关系？若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？
（2）设十字框中中间的数为，用含的式子表示十字框中的其他四个数；
（3）十字框中的5个数的和能等于2019吗？若能，请写出这5个数；若不能，说明理由．
46．列方程解应用题
某建筑公司有甲.乙两个施工
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)队，甲队的技术人员人数是乙队技术人员人数的2倍.今年公司进行人员调整，从甲施工队调出10名技术人员到乙施工队，结果两队技术人员相等了.
（1）原来甲.乙两施工队各有多少技术人员
（2）若这个建筑公司的人员人数比例是：领导:技术人员:工人=0.2:1:10，那么这个公司有多少人员？
47．用方程解答下列问题．
（1）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数；
（2）《九章算术》中有一道阐述“盈不
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
48．两个圆柱体容器如图所示,它们的直径分别为和,高分别为和把容器一倒满水,然后将
容器一中的水倒入容器二中，求容器二中的水面离容器口有多少厘米．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
49．抗洪抢修施工队甲处有31人，乙处有2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1人，由于任务的需要，现另调23人去支援，使在甲处施工的人数是在乙处施工人数的2倍，问应调往甲乙两处各多少人？
50．列方程解应用题：
某校安排学生宿舍，如果每间住12人，就
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍．这个学校有多少间宿舍？一共要安排多少个学生？
51．《孙子算经》是中国传统数学的重要著
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”
52．将毫升蜂蜜全部放入下面两个盛有水的杯子中，杯子分别有160和400毫升水，要使两杯水的甜度相同，这两个杯中应分别放入多少毫升蜂蜜？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
53．新年快到了，贫困山区的孩子李明想给在“希望工程”中帮扶过他的王亮写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图1五等分折叠后，沿着信封口边线装入时，宽绰；若将信纸如图2三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰，试求信封的宽。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
图1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
图2
54．如图，用一根长为米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行墙的一边为长，墙的长为米.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）若长方形的长比宽多米，此时长、宽各是多少？
（2）若在与墙平行的一边开设一个宽为米的门（用其他材料），使长方形的长比宽多米，此时所围成的长方形的面积是多少？
55．在一个底面直径为，高为的圆柱形玻璃瓶内装满水，再将瓶内的水完全倒入一个底面直径为，高为的圆柱形杯中.
（1）能否装满圆柱形杯子？为什么？
（2）若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.
56．用80m的篱笆围成一个长方形场地.
（1）如果宽是长的，求这个长方形的长和宽；
（2）如果长比宽多6m，求这个长方形的面积；
（3）如果一边靠墙，墙长为32m，长比宽多11m（长边与墙平行），这样设计是否可行？请说明理由.
57．如图所示，小明将一个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正方形纸片剪去一个宽为4的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？21世纪教育网版权所有
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58．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
(Ⅰ)求点A，点B对应的数；
(Ⅱ)数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．
(Ⅲ)已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P(O为原点)，在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由．
59．某地实施农村义务教育学校营养计划—
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)—“蛋奶工程”.该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300
g，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60
g.
(1)一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？
(2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？
60．某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总数的?，若提前购票，则给予不同程序的优惠：若在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的；零售票每张16元，共售出零售票数的一半；如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售出全部余票，设六月份零售票按每张x元定价，总票数为a张．
(1)五月份的票价总收入为_____元；六月份的总收入为______元；
(2)当x为多少时，才能使这两个月的票款收入持平？
61．为了提升绍兴城市环境
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)品质，以杭州G20环境提升为标准，我市最近进行景观环境改造提升，学校也积极响应，组织学生植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人取支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？
62．已知如图，在数轴上点，所对应的数是，．
对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，代数式取得所有值的最大值小于等于，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式．
例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得最大值是；当时，代数式取得最小值是，所以代数式是线段的封闭代数式．
问题：（）关于代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是__________．
所以代数式__________（填是或不是）线段的封闭代数式．
（）以下关的代数式：
①；②；③；④．
是线段的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．2·1·c·n·j·y
（）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的最大值是__________，最小值是__________．
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63．某中学会议厅主席台上方有一个长
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)12.8
m的长方形会议横标框，铺红色衬底.开会前将会议名称用白色厚纸贴起来.由于会议名称不同，一般每次字数都不等.为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员作了如下规定:边空:字宽:字距=9:
6:
2.如图所示:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据这个规定，当会议名称的字数为11时，边空、字宽、字距各是多少?
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精品试卷·第
2
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（共
2
页）
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第三讲
应用一元一次方程—水箱变高了
【提升训练】
一、单选题
1．市场上一种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净水．由于今年以来茶产地云南地区连续大旱，茶原液收购价上涨，纯净水价也上涨了，导致配制的这种茶饮料成本上涨，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配置比例为，购买一吨纯净水的价格是x，那么购买茶原液的价格就是20x，根据茶原液收购价上涨50
%，纯净水也上涨了8
%，导致配制的这种茶饮料成本上涨20
%，可列出方程求得比例；21
cnjy
com
【详解】
设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配置比例为．
设1吨纯净水价为元，则1吨原液价为元．
∴
∴
∴这种茶饮料中茶原液与纯净水的配置比例为．
故选：B．
【点睛】
本题考查理解题意能力关键是设出三个未知数，其中一个能约去，以配置后的成本价做为等量关系可列出方程求解；
2．一个三角形的三边之比为2∶3∶3，最短边为6，则这个三角形的周长为（
）
A．32
B．24
C．25
D．36
【答案】B
【分析】
此题等量关系明确，不过要掌握有比例出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)现的题目中未知数的设法，设一份为x，此题可设三角形三边分别为2x、3x、3x，由最短边长6，列方程即可求解．
【详解】
所求三角形的三边的比是2：3：3，可设三角形三边分别为2x、3x、3x，
2x=6，解得x=3，
因而另外两边的长是3x=9，3x=9．
则三角形的周长是6+9+9=24．
故选：B．
【点睛】
此题要掌握有比例出现的题目的未知数得设法，设一份为x，这是此类题目求解的关键．
3．我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据题意,
大和尚有人,共分馒头个,小和尚有人,3人分1个,每人分个,共分个,再根据大小和尚得到的馒头之和为100,列出方程.
【详解】
解:设大和尚有人,则小和尚有人,
据题意得,.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程解决问题中的分配问题,理解题意,找到数量关系是解答关键.
4．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为，已知甲车比乙车少运货物吨，则三辆卡车共运货物（
）
A．吨
B．吨
C．吨
D．吨
【答案】C
【解析】
【分析】
本题可以设甲，乙，丙三辆卡车所运货物
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的质量分别为：6x，7x，4.5x，根据乙车运货量-甲车运货量=12吨，可以列出方程7x-6x=12，解得即可．
【详解】
解：设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：6x吨，7x吨，4.5x吨，
根据题意得：7x-6x=12，
解得：x=12．
所以三辆卡车共运货物=6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210．
故选：C．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)键是：根据题意设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x吨，7x吨，4.5x吨，找到等量关系，然后列出方程．
5．把一个铁丝围成的长为8、宽为6的长方形改成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比（
）
A．面积与周长都不变
B．面积相等但周长发生变化
C．周长相等但面积发生变化
D．面积与周长都发生变化
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知长方形与正方形的周长相等，先求出正方形的边长，然后分别计算出长方形和正方形的面积即可解答.
【详解】
解：设正方形的边长x米，
由题意得，2（6+8）=4x，
解得x=7，
∴长方形的面积：8×6=48，
正方形的面积：7×7=49，
∴这个正方形与原来的长方形相比周长相等但面积发生变化；
故选：C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握并准确计算是解题的关键.
6．用7.8米长的铁丝做一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米.设长方形的宽是x米，可列方程为（
）www.21-cn-jy.com
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设长方形的宽x米，长为（x+1.2）米，根据题意可得周长为7.8米，据此列方程．
【详解】
解：设长方形的宽x米，长为（x+1.2）米，
由题意得，2[x+（x+1.2）]=7.8．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，熟练掌握是解题的关键.
7．小明用长16cm的铁丝围成一个长方形，并且长方形的长比宽多2cm，设这个长方形的长为xcm，则x的值为（）【版权所有：21教育】
A．9
B．5
C．7
D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
设长方形的长x米，宽为（x-2）米，根据题意可得周长为16米，据此列方程求解即可．
【详解】
解：设长方形的长x米，则宽为（x-2）米，
由题意得，2[x+（x-2）]=16．解得x=5；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握并准确计算是解题的关键.
8．现有一个如图1所示的密封玻
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)璃器皿，测得其底面直径为20cm，高为20cm，装有蓝色溶液若干.若如图2放置时，测得液面高为10cm；若如图3放置时，测得液面高为16cm，则该密封玻璃器皿总容积（结果保留m）为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1250
B．1300
C．1350
D．1400
【答案】D
【分析】
根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】
解：设该玻璃密封器皿总容量为Vcm?，
π×10?×10=
V-π×10?×（20-16），
解得，V=1400π，
故选D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，准确列出方程是解题的关键.
9．一个底面半径为10cm、高为30cm
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（
）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12
cm
【答案】C
【分析】
通过理解题意可知本题的等量关系，即大杯的体积=12个小杯的体积，再利用圆柱体的体积公式列方程求解即可解答．
【详解】
解：设小杯的高为x，
根据题意得：π×102×30=π×（10÷2）2?x×12
解得：x=10
则小杯的高为10cm．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆柱面积公式的实际应用，准确理解题意找到等量关系式是解题的关键.
10．根据图中给出的信息，可列正确的方程是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设大量筒中水位高度为xcm，则小量筒中水位高度为，根据圆柱体的体积结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
设大量筒中水位高度为xcm，则小量筒中水位高度为，
根据题意得：，
变形得：，
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
利用两种不同栽法的总路程都是某一段公路的一侧的长，总长度等于（棵数-1）×每两棵之间的距离，列方程即可
【详解】
解：设原有树苗x棵，
每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；
5（x+21-1），
每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．6(x-1)，
由题意得：
．
故选A．
【点睛】
本题考查列一元一次方程解应用题，抓住等量关系两种不同栽法总长度一样，总长度=（棵数-1）×每两棵之间的距离列方程是解题关键．21世纪教育网版权所有
12．某车间有26名工人，每
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（
）
A．2×1000（26﹣x）=800x
B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x
D．1000（26﹣x）=800x
【答案】C
【分析】
试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可
【详解】
.故选C.
解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得
1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.
13．某村原有林地108公顷，旱地54公顷
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（
）21cnjy.com
A．54?x=20%×108
B．54?x=20%×（108+x）
C．54+x=20%×162
D．108?x=20%（54+x）
【答案】B
【详解】
试题分析：根据题意可得改造后旱地的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)面积为（54－x）公顷；林地的面积为（108+x）公顷，根据题意可得等式为：旱地的面积=林地的面积×20%，即54－x=20%×（108+x）．
考点：一元一次方程的应用．
14．某文具店一支铅笔的售价
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6?1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（
）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87
B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87
D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
【答案】B
【详解】
试题分析：要列方程，首先要根据题意找出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)存在的等量关系，本题根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程：
1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．
故选B．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程（销售问题）．
15．王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元，若这种储蓄的年利率为x，那么可得方程（
）
A．2500（1＋x）＝2650
B．2500（1＋x%）＝2650
C．2500（1＋x?80%）＝2650
D．2500（1＋x?20%）＝2650
【答案】C
【详解】
解：根据等量关系:本息和=本金+利息－利息税，设年利率为x，
则一年的利息为：2500x，
扣除一年的利息税后的利息为：2500x(1－20%)=2500x?80%，
根据题意可列出方程：2500（1＋x?80%）＝2650
故选：C
16．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A．10%x＝330
B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330
D．（1+10%）x＝330
【答案】D
【详解】
解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=330．故选D．
17．某班分两组去两处植树，第一组22人，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（ ）
A．22+x＝2×26
B．22+x＝2（26﹣x）
C．2（22+x）＝26﹣x
D．22＝2（26﹣x）
【答案】B
【分析】
抽调人后，第一组的人为22+x，第二组为26-x，再按照题干条件列方程即可.
【详解】
解：抽调人后，第一组的人为22+x，第二组为26-x，由题意列方程22+x=2（26-x），
故选择B.
【点睛】
本题考查了根据题意列一元一次方程.
18．某班学生共40人，外出参加植树活
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)动，根据任务不同，要分成甲、乙、丙三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比为1︰2︰5，则甲小组有（
）21·世纪
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A．5人
B．10人
C．20人
D．25人
【答案】A
【详解】
根据三个小组人数的比例，设甲小组的人数为x，则乙小组的人数为2x，丙小组的人数为5x.
因为三个小组的人数相加应该等于班级总人数，故可以列出如下方程：
x+2x+5x=40
合并同类项，得
8x=40，
系数化为1，得
x=5，
即甲小组有5人.
故本题应选A.
19．要锻造直径为，高为的圆柱体钢坯，需截取直径为的圆柱体钢坯的高为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
设需截取直径为40mm的圆钢长xmm，
得方程：π×()2×30=π×()2×x，
解得x=67.5.
故选A.
20．从一个底面半径是10
cm的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)凉水杯中，向一个底面半径为5
cm，高为8
cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降(
)【出处：21教育名师】
A．8
cm
B．2
cm
C．5
cm
D．4
cm
【答案】B
【详解】
设凉水杯的水面下降xcm，
根据题意，得π×102×x=π×52×8，
解得x=2.
故选B.
21．“地球停电一小时”活动的某
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)地区烛光晚餐中，设座位有
x
排，每排坐
30
人，则有
8
人无
座位；每排坐
31
人，则空
26
个座位．则下列方程正确的是（
）
A．30x﹣8=31x﹣26
B．30x
+
8=31x+26
C．30x
+
8=31x﹣26
D．30x﹣8=31x+26
【答案】C
【详解】
试题分析：设座位有x排，根据总人数是一定的，列出一元一次方程30x+8=31x-26．
故选C．
22．闽北某村原有林地120公顷，旱
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为(
)
A．60－x＝20%(120＋x)
B．60＋x＝20%×120
C．180－x＝20%(60＋x)
D．60－x＝20%×120
【答案】A
【详解】
试题分析：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60﹣x=20%（120+x）．故选A．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
23．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．27
B．51
C．69
D．72
【答案】D
【详解】
设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=27．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．
故选D．
“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21
cnjy
com
24．永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（ ）
A．10：00
B．12：00
C．13：00
D．16：00
【答案】C
【详解】
设经过x小时后该景区游客人数饱和，
根据题意可得：(1000－600)x=2000，
解得：x=5，
则到13：00时景区游客人数饱和.
故选：C
考点：一元一次方程的应用
25．某工厂加强节能措施，去年下半年与上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（
）2-1-c-n-j-y
A．6x＋6（x－2000）＝150000
B．6x＋6（x＋2000）＝150000
C．6x＋6（x－2000）＝15
D．6x＋6（x＋2000）＝15
【答案】A
【分析】
设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，根据全年用电量15万度，列方程即可．
【详解】
解：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，
由题意得，6x+6（x﹣2000）=150000．
故选A．
【点睛】
本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．
26．某商场把一个双肩背书包按进
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（
）
A．（1＋50%）x?80%－x＝8
B．50%x?80%－x＝8
C．（1＋50%）x?80%＝8
D．（1＋50%）x－x＝8
【答案】A
【分析】
首先根据题意表示出标价为（1+50%）x，再表示出售价为（1+50%）x?80%，然后利用售价﹣进价=利润即可得到方程．21·cn·jy·com
【详解】
解：设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：
（1+50%）x?80%﹣x=8．
故选A．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
27．为创建园林城市，盐城市将
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（???
）
A．6（x＋22）＝7（x－1）
B．6（x＋22－1）＝7（x－1）
C．6（x＋22－1）＝7x
D．6（x＋22）＝7x
【答案】B
【解析】
试题分析：设原有树苗x棵，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)根据首、尾两端均栽上树，每间隔6米栽一棵，则缺少22棵，可知这一段公路长为6（x+22﹣1）；若每隔7米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为7（x﹣1），根据公路的长度不变列出方程即可．
解：设原有树苗x棵，由题意得
6（x+22﹣1）=7（x﹣1）．
故选B．
点评：查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是根据公路的长度不变列出的方程．“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．
二、填空题
28．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2021次相遇在_______边．【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】DC
【分析】
此题利用行程问题中的相遇问题，根据甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：正方形的边长为4，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
设乙的速度为x,
甲的速度是乙的速度的3倍为3x,相遇时间为t
第一次相遇甲乙行的路程和为8，
(x+3x)×t=8,
则t=,乙行的路程为:x×=2,
甲行的路程为3x×=6,
由乙逆行，在CD边相遇；
第二次相遇甲乙行的路程和为16，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边相遇；
第三次相遇甲乙行的路程和为16，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边相遇；
第四次相遇甲乙行的路程和为16，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边相遇；
∵2021=505×4+1，
∴甲、乙第2021次相遇在边CD上．
故答案为：CD．
【点睛】
本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．
29．如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形.若灰色长方形的长与宽之比为7：3，试求AD：AB的值．
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【答案】9：4
【分析】
可设灰色长方形的长上摆7x个小正方形，宽上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)摆3x个小正方形，因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．
【详解】
解：设灰色长方形的长上摆7x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，
根据“长方形ABCD分割成1个灰色长方形与204个面积相等的小正方形”可知：
2(7x+3x)=204-4，
解得：x=10，
则灰色长方形的长上摆了70个小正方形，宽上摆了30个小正方形，
∴AD=72个小正方形的边长，AB=32个小正方形的边长，
∴AD：AB=72：32=9：4．
【点睛】
此题考查理解题意能力及一元一次方程的应用，关键是看到灰色长方形的周长和204个小正方形的关系从而求解．
30．某会议厅主席台上方有一个长的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作贴字及时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距∶6∶2，如图所示，根据这个规定，则当会议名称的字数为18时，字宽等于______m．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
根据比例关系，设边空、字宽、字距分别为9x、6x、2x，由等量关系“横框长度边空长度字宽长度字距长度”列出一元一次方程即可求解．
【详解】
解：设边空、字宽、字距分别为、、，
则：
解得：．
字宽为，
故答案是．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
31．如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为，容器内水的高度为，把一根半径为的玻璃棒垂直插入水中，则容器内的水将升高____________．（假设水不会溢出）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
根据题意得等量关系为：容器的底面积
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）．
【详解】
设容器内的水将升高xcm，
据题意得：，
，
，
解得：．
故容器内的水将升高．
故答案为:
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
32．2019年9月，重庆来福士广场正式开放购物中心，小开家准备将购物中心一间店面分成，，C三个区域来经营三种商品．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小开主动帮助爸爸划分三个区域的占地面积，划分完毕后，爸爸发现小开粗心地将原区的面积错划分给了区，而原区的面积错划分给了区，区面积未出错，造成现区的面积占，两区面积和的比例达到了．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将区面积的分两部分划分给现在的区和区．若爸爸划分完后，，，三个区域的面积比变为．那么爸爸从区划分给区的面积与店面总面积的比为__________．
【答案】
【分析】
设计划好，，C三个区域的占地面积分别为a、b、c，根据题意用代数式表示“原区的面积错划分给了区，而原区的面积错划分给了区”，再由
“现区的面积占，两区面积和的比例达到了”列出方程，可得出a、b的关系为：b=3a；再由题意得出c与a的关系，即可解答．
【详解】
解：设计划好，，C三个区域的占地面积分别为a、b、c，由题意得：
解得：b=3a，
则原区的面积错划分给了区，而原区的面积错划分给了区后，
区的面积为：，
区的面积为：，
∵区面积的分两部分划分给现在的区和区，，，三个区域的面积比变为．
∴a+b+c=c-c，解得：c=8a，
则最后划分后区面积为：c-c=6a，原区面积的为2a，
设区面积的分两部分划分给现在的区的面积是m，则分给现在的区的面积是2a-m，由题意得：2.4a+m=2(1.6a+2a-m)，解得m=1.6a，
∴爸爸从区划分给区的面积与店面总面积的比为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找出等量关系，正确列出一元一次方程．
33．用5个同样大小的小长方形恰好
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)可以拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是14，则小长方形的长是_______，宽是________.
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【答案】2
1
【解析】
【分析】
观察图形找出大长方形与小长方形的关系，设小长方形的宽为x，列出方程即可求出其长和宽的值．
【详解】
解：设小长方形的宽为x，
则长=（14-10x）=2x，
解得x=1，
即小长方形的宽为1，长为2；
故答案为：2；1.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，准确识图并列出方程是解题的关键.
34．将一个底面直径是10cm、高为40cm的圆柱锻压成底面直径为16cm的圆柱，则锻压后圆柱的高为________cm.21教育名师原创作品
【答案】15.625
【解析】
【分析】
利用等量关系：锻压前的圆柱的体积=锻压后的圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可．
【详解】
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，由题意得：
解得：x=15.625．
答：锻压后圆柱的高为15.625厘米．
故答案为：15.625．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，关键是掌握体积公式，并找准题中的等量关系．
三、解答题
35．某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，若从甲组抽调部分学生去乙组，使乙组人数为甲组人数的2倍，需抽调多少名学生？
【答案】需抽调3名学生．
【分析】
设从甲组抽调了x名学生去乙组，用x表示出抽调后甲乙两组的学生数,据抽调后“乙组人数为甲组人数的2倍”列方程求解．
【详解】
解：设从甲组抽调了x名学生去乙组，
则：25+x＝2（17﹣x），
解得：x＝3．
答：需抽调3名学生．
【点睛】
考查一元一次方程的实际应用，理解题意抽象出相等关系是关键．
36．列方程解应用题：某工有中、乙两车
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)间各生产不同型号的产品，原计划乙车间人数比甲车间少100人，产品上市后，甲车间的产品成为爆款，于是又从乙车间调50人支援甲车间，这时甲车间的人数是乙车间剩余人数的3倍，求原来甲乙车间各有多少人？
【答案】甲车间有250人，乙车间有150人．
【分析】
设甲车间有x人，则乙车间有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（x-100）人，调动后，甲车间人数为（x+50），乙车间人数为（x-100-50），构造等式甲车间人数=3乙车间人数，求解即可．
【详解】
设甲车间有x人，则乙车间有（x-10
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0）人，调动后，甲车间人数为（x+50），乙车间人数为（x-100-50），根据题意，列方程，得x+50＝3（x-150），解方程，得x=250，x-100=150，
答：原来甲车间有250人，乙车间有150人．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，正确列出方程是解题的关键．
37．下面是某校七年级数学课外活动小组的两位同学对话，根据对话内容求这个课外活动小组现在的人数．
甲：我们女生人数占现在全组人数的一半
乙：还有6位男生将加入我们小组，他们全部加入后男生人数将占全组人数的．
【答案】12人
【分析】
设现在全组人数为x人，则现在男生有人，然后根据再增加6名男生，那么男生人数将占全组人数的列方程，再解方程即可．
【详解】
设现在全组人数为x人，则现在男生有人，
根据题意得：，
解得：人．
答：这个课外活动小组现在的人数为12人．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用：首先
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知数为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
38．饺子源于古代的角子，饺子原名“
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)娇耳”，一个饺子皮加馅就可以做一个饺子．中国北方还流行一种面食—合子，含有团团圆圆的美好寓意，在两层饺子皮中间加一层馅，就可以包成一个合子．
“元旦”这天，妈妈走进书房对正在学习
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的小刚说；“妈妈刚才在厨房包饺子，结果面和多了，做了106个饺子皮，最后包的饺子和合子一共是98个．”小刚说：“妈妈，我能用学过的数学知识列一元一次方程，求出妈妈包的饺子和合子分别是多少．”请你写出小刚的解答过程．
【答案】妈妈包的饺子和合子分别是90个和8个
【分析】
设妈妈包了个饺子，则合子为个，结合题意列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
设妈妈包了个饺子，则合子为个
根据题意得：
∴
∴
∴妈妈包的饺子和合子分别是90个和8个．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，并运用到实际生活中，从而完成求解．
39．有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面直径为12cm（容器厚度忽略不计），容器内水的高度为10cm．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）如图1，容器内水的体积为______（结果保留）．
（2）如图2，把一根底面直径为6cm，高为12cm的实心玻璃棒插入水中（玻璃棒完全淹没于水中），求水面上升的高度是多少？
（3）如图3，若把一根底面直径为6cm，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少？
【答案】（1）；（2）3cm；（3）cm
【分析】
（1）结合题意，根据圆柱体体积公式计算，即可得到答案；
（2）根据题意，玻璃棒完全淹没于水中，即水面上升部分的体积就等于玻璃棒的体积；设水面上升的高度为xcm，通过列方程并求解，即可得到答案；
（3）根据题意，水面上升部分的体积等于玻璃棒淹没部分的体积，设水面上升高度为xcm，通过列方程并求解，即可得到答案．
【详解】
（1）容器内水的体积为
故答案为：；
（2）设水面上升的高度为xcm
根据题意得：
解得：
∴水面上升高度为3cm；
（3）设水面上升高度为xcm，
水面上升部分的体积为，
玻璃棒淹没部分的体积为，
得：，
解得：
∴水面上升高度为cm．
【点睛】
本题考查了有理数运算、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算、一元一次方程的性质，从而完成求解．
40．列方程解应用题：顺义新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的，第二天售出总数的还多50本，结果书店还有200本这种书，请问书店新进这种畅销书多少本？
【答案】1000本
【分析】
设书店新进这种畅销书x本，然后根据题目中的等量关系列方程求解即可．
【详解】
解：根据题意，设书店新进这种畅销书x本，则
，
解得：；
∴该书店新进这种畅销书1000本．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，难点在于读懂题目信息，根据等量关系列出方程是解题的关键．
41．已知三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是
（1）填空：_____0，____________0；（填“>”，“=”或“<”）
（2）若，点到点的距离相等，求之间的数量关系；
（3）若是数轴上两点之间的一个动点设点表示的数为．当点在运动过程中，，且，求，的值．
【答案】（1）<
>
>；（2）；（3）270．
【分析】
（1）根据数轴上的点所在位置即可得结论；
（2）先求出a=-2，再根据点到点的距离相等得到c?b＝b?a，把a=-2代入即可求解；
（3）根据可设b=2k，m=5k,c=7k，代入，求出k=3,即可求出b，m,k，代入原式即可求解．
【详解】
（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可知
a＜0＜b＜c，|a|＜|b|＜|c|
所以abc＜0，a＋b＞ac，ab?ac＞0．
故答案为＜，＞，＞．
（2）|a|＝2且a＜0，
∴a＝?2，
∵点B到点A，C的距离相等，
∴c?b＝b?a
∵a＝?2，
∴，
答：b、c之间的数量关系为．
（3）∵，
可设b=2k，m=5k,c=7k，k＞0
∵，
∴
化简得
解得k=3(-3舍去)
∴b=6，m=15,c=21
∴=．
【点睛】
本题考查了整式的加减、数轴、绝对值、有理数的乘方，代数式求值及一元一次方程的应用,，解决本题的关键是综合运用以上知识．
42．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷个房间，乙工程队每天能粉刷个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用元，付乙工程队每天费用元．
（1）求这个小区共有多少间房间？
（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的倍还多天，求乙工程队共粉刷多少天？
（3）经开发商研究制定如下方案:
方案一：由甲工程队单独完成；
方案二：由乙工程队单独完成；
方案三：按（3）问方式完成；
请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．
【答案】（1）间；（2）天；（3）选择方案三既省时又省钱．
【分析】
（1）设乙队要刷天，利用甲乙粉刷的房间数一样列方程求解，从而可得答案；
（2）设甲工程队粉刷天，则乙工程队粉刷天，利用各部分的工作量之和等于总工作量列方程，从而解方程可得答案；
（3）先分别计算三种方案的完成工作的工作时间，分别计算出三种情况下的费用，比较以后可得结论．
【详解】
解：（1）设乙队要刷天，
根据题意得:，
解得
（间），
答:这个小区共有间房间．
（2）设甲工程队粉刷天，则乙工程队粉刷天，
根据题意得：，
解得（天），
答：乙工程队共粉刷天．
（3）方案一：由甲工程队单独完成需要时间和费用:
（天)，（元）
方案二：由乙工程队单独完成需要天，
费用：（元），
方案三：按（2）问方式完成需要时间为天，
费用：（元）
且，
方案三最合适，
答：选择方案三既省时又省钱．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的实际应用，以及最优化的选择问题，掌握以上知识是解题的关键．
43．程大位是珠算发明家
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？
【答案】大和尚有25人，小和尚有75人
【分析】
设大和尚有人，则小和尚有（）人，根据“3×大和尚人数+小和尚人数÷3=100”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】
设大和尚有人，则小和尚有（）人，
根据题意得：
解得：，
则，
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
44．《九章算术》是我国古代数学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十六两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？
【答案】黄金每枚重44两，白银每枚重36两．
【分析】
设黄金每枚重x两，则白银每枚重两，根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了16两列方程求解即可．
【详解】
解：设黄金每枚重x两，则白银每枚重两，
根据题意列方程得，9x-x++16=9x+x-，
解得x=44，
∴=36两．
答：黄金每枚重44两，白银每枚重36两．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
45．将连续的奇数1，3，5，7，9……排成如下的数表：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）十字框中的5个数的和与中间的数23有什么关系？若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？21教育网
（2）设十字框中中间的数为，用含的式子表示十字框中的其他四个数；
（3）十字框中的5个数的和能等于2019吗？若能，请写出这5个数；若不能，说明理由．
【答案】（1）十字框中的5个数的和为23的5倍，有；（2），，，；（3）不能，理由见解析．
【分析】
（1）将5个数相加，得到其和=115=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)23×5，即可得出结论；再将十字框上下左右移动，计算可得出同样的规律；
（2）根据十字框可得出另外四个数分别为a-16，a-2，a+2，a+16；
（3）设中间的数为x，根据十字框中的5个数的和为2019可列出方程，解出x，若x是整数就能，不是整数就不能．
【详解】
解：（1），
所以十字框中的5个数的和为中间的数23的5倍，
无论十字框如何平移，框住的5个数的和均为中间数的5倍，
故这5个数还有这种规律；
（2）根据题意可得，
另外4个数分别为，，，；
（3）不能，理由如下：
设中间的数为，根据题意，得，
解得，
因为不是整数，
所以十字框中的5个数的和不能等于2019．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据5个数的规律列出方程求解，以及根据规律列出代数式是解题的关键．
46．列方程解应用题
某建筑公司有甲.乙两个施工队，甲
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)队的技术人员人数是乙队技术人员人数的2倍.今年公司进行人员调整，从甲施工队调出10名技术人员到乙施工队，结果两队技术人员相等了.
（1）原来甲.乙两施工队各有多少技术人员
（2）若这个建筑公司的人员人数比例是：领导:技术人员:工人=0.2:1:10，那么这个公司有多少人员？
【答案】(1)甲队有40名技术人员，乙队有20名技术人员；（2）总人数是672；
【分析】
（1）根据题意设原来乙队技术员有x人，从而可以用x的代数式表示出甲队的技术人员，然后列出方程即可求解；
（2）根据（1）中的结果和人员人数比例，进行分析即可求得这个公司有多少人员．
【详解】
解：（1）设乙队技术员有x人，则甲队技术人员为2x人，
列方程得2x-10=x+10,
解得x=20，
∴2x=40，
所以甲队有40名技术人员，乙队有20名技术人员；
（2）由（1）可知，这个公司的技术人员有：40+20=60（人），
∵这个建筑公司的人员人数比例是：领导：技术人员：工人=0.2：1：10，
∴这个公司的领导有：60×0.2=12（人），工人有：60×10=600（人），
∴这个公司一共有：12+60+600=672（人），
答：这个公司有672人．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识进行分析解答．
47．用方程解答下列问题．
（1）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数；
（2）《九章算术》中有一道阐述
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
【答案】（1）这个角的度数为30°；（2）买一个物品共有7人，这个物品的价格是53元．
【分析】
（1）利用互余的两个角相加等于，互补的两角相加等于，通过设定要求的角为，易表示出它的余角和补角，再根据它的余角和补角之间存在的关系列出一元一次方程即可求出．（2）用两种不同的方式表示出物品的价格，再根据这个物品的价格不变列出方程进行求解即可．
【详解】
（1）设这个角的度数为x，
根据题意得：，
解得：x＝30°．
答：这个角的度数为30°．
（2）
设买一个物品共有x人，
根据题意得：8x﹣3＝7x+4．
解得x＝7，
∴8x﹣3＝53（元），
答：买一个物品共有7人，这个物品的价格是53元．
【点睛】
本题考查的是列一元一次方程解决实际问题，通过审题，找到包含题目全部含义的相等关系是解题的关键．
48．两个圆柱体容器如图所示,它们的直径分别为和,高分别为和把容器一倒满水,然后将
容器一中的水倒入容器二中，求容器二中的水面离容器口有多少厘米．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
利用圆柱体积计算公式表示水的体积，根据水的体积不变即可得到一元一次方程．
【详解】
设倒完以后，第二个容器中的水面离容器口有x
cm，
则：π××（10-x）=π××39，
解得：x=0.25
答：第二个容器中的水面离容器口有0.25cm．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的关键是找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
49．抗洪抢修施工队甲处有31人，乙
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)处有21人，由于任务的需要，现另调23人去支援，使在甲处施工的人数是在乙处施工人数的2倍，问应调往甲乙两处各多少人？
【答案】调往甲处19人，调往乙处4人
【分析】
设调往甲处的有x人，则调往乙处的人有（23-x）人，根据等量关系为：甲处的现有人数=2×乙处现有人数，列出方程求解即可．
【详解】
解：设调往甲处x人，则调往乙处（21-x）人，根据题意，得
31+x=2[21+(23-x)]
解得，x=19
∴调往乙处人数为23-x=23-19=4（人）
答：应调往甲处19人，调往乙处4人.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
50．列方程解应用题：
某校安排学生宿舍，如果每间住12人，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍．这个学校有多少间宿舍？一共要安排多少个学生？
【答案】答：这个学校有45间宿舍，一共要安排574个学生；
【分析】
利用题中宿舍间数与学生人数是固定来列方程即可．
【详解】
解：设这个学校有x间宿舍，根据题意得
12x+34=14（x-4），
解得
x=45，
∴
12x+34=12×45+34=574．
答：这个学校有45间宿舍，一共要安排574个学生
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.【来源：21cnj
y.co
m】
51．《孙子算经》是中国传统数学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”
【答案】x=60
【分析】
设有x个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.
【详解】
解：设有x个客人，则
解得：x=60；
∴有60个客人.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
52．将毫升蜂蜜全部放入下面两个盛有水的杯子中，杯子分别有160和400毫升水，要使两杯水的甜度相同，这两个杯中应分别放入多少毫升蜂蜜？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】这两杯分别放入、蜂蜜
【分析】
可以设出未知数，列出比例式，解答即可．设放入第一杯，第二杯蜂蜜，根据题意，可列比例式，求解即可．
【详解】
解：设放入第一杯，第二杯蜂蜜
答：这两杯分别放入、蜂蜜.
【点睛】
此题考查了比与比例的意义，以及对比例的实际应用能力．
53．新年快到了，贫困山区的孩子李明想给在“希望工程”中帮扶过他的王亮写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图1五等分折叠后，沿着信封口边线装入时，宽绰；若将信纸如图2三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰，试求信封的宽。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
图1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
图2
【答案】.
【解析】
【分析】
设信封的口宽为xcm．根据长方形信纸的长相等构建方程即可解决问题.
【详解】
解：设信封宽为.
.
解得，
答：信封宽.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考常考题型．
54．如图，用一根长为米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行墙的一边为长，墙的长为米.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）若长方形的长比宽多米，此时长、宽各是多少？
（2）若在与墙平行的一边开设一个宽为米的门（用其他材料），使长方形的长比宽多米，此时所围成的长方形的面积是多少？
【答案】（1）长为米，宽为米；（2）平方米.
【解析】
【分析】
（1）等量关系为：2×宽+长=18，把相关数值代入即可求解；
（2）利用（1）的等量关系得出2×宽+长=18+1，求得长与宽，进而求出面积.
【详解】
解：（1）设长方形的宽为米，则长为米.
根据题意，得.
解得.
所以.
答：此时长方形的长为米，宽为米.
（2）设长方形的宽为米，则长为米.
根据题意，得.
解得.
所以，（平方米）.
答：此时所围成的长方形的面积是平方米.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键.
55．在一个底面直径为，高为的圆柱形玻璃瓶内装满水，再将瓶内的水完全倒入一个底面直径为，高为的圆柱形杯中.
（1）能否装满圆柱形杯子？为什么？
（2）若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.
【答案】（1）不能（2）.
【解析】
【分析】
（1）先求得两个圆柱的体积，进而求得体积差；
（2）设此时杯子内水的高度为，根据等量关系为：体积小的底面积×高度=体积差列方程即可求解．
【详解】
解：（1）瓶子的体积为；
杯子的体积为.
因为，所以不能装满杯子.
（2）设此时杯子内水的高度为.根据题意，得
.
解这个方程，得.
所以.
所以，把瓶内的水倒入杯中不能装满杯子，此时杯内水面离杯口的高度为.
【点睛】
本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，解（1）的难点是判断出哪个容器的体积大；解（2）的关键是得到倒满较小的体积后的体积的等量关系．
56．用80m的篱笆围成一个长方形场地.
（1）如果宽是长的，求这个长方形的长和宽；
（2）如果长比宽多6m，求这个长方形的面积；
（3）如果一边靠墙，墙长为32m，长比宽多11m（长边与墙平行），这样设计是否可行？请说明理由.
【答案】（1）这个长方形的长是25m，宽是15m；
（2）这个长方形的面积为391m?；
（3）这样设计不可行，详见解析.
【解析】
【分析】
（1设长方形的长为xm，则宽为xm，列出方程求解即可解答；
（2）设长方形的长为xm，则宽为（x-6）m，列出方程求解即可解答；
（3）设长方形的长为xm，则宽为（x-11）m，列出方程求出x的值，然后将x的值与墙的长度进行比较，即可分析设计是否可行.
【详解】
（1）设长方形的长为xm，则宽为xm，
则有：（x+x）×2=80，
解得，x=25，
答：这个长方形的长是25m，宽是15m；
（2）设长方形的长为xm，则宽为（x-6）m，
则有：（x+x-6）×2=80，
解得，x=23，
∴这个长方形的面积为：23×（23-6）=391（m?），
答：这个长方形的面积为391m?；
（3）设长方形的长为xm，则宽为（x-11）m，
则有：x+（x-11）×2=80，
解得，x=34，
∵长方形的长度大于墙的长度，不符合题意要求，∴设计是不可行的.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意并准确分析是解题的关键.
57．如图所示，小明将一个正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方形纸片剪去一个宽为4的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】长方条的面积为80.
【分析】
设正方形的边长是x．根据“两次剪下的长条面积正好相等”这一关系列出方程即可．
【详解】
解：设正方形的边长是x．
则有：4x=5（x-4），
解得x=20，
则4x=80，
答：长方条的面积为80．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，准确列出方程是解题的关键.
58．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
(Ⅰ)求点A，点B对应的数；
(Ⅱ)数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．
(Ⅲ)已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P(O为原点)，在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由．
【答案】(Ⅰ)A、B点对应的数分别为﹣8，20；(Ⅱ)C点表示的数为﹣22；(Ⅲ)该线段的值不随时间变化而变化，为常数
【解析】
【分析】
（Ⅰ）利用数形结合的方法即可知A、B两点分别表示的是﹣8与20；
（Ⅱ）把点的运动看成行程问题中的追及问题，在相等的时间内，路程差等于28，列一元一次方程即可解决；
（Ⅲ）设运动时间为
t秒，用含有t的代数式分别表示出题目中涉及的线段长，NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20，即可表示要求的线段的值．
【详解】
(Ⅰ)解：∵点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，
∴点A表示的数为﹣8，
而|AB|＝28，且B在原点的右边，
∴点B表示的数为20．
即A、B点对应的数分别为﹣8，20．
(Ⅱ)解：由题意可设经过x秒后，点B在C处追上了点A，
列方程得3x﹣x＝28，
解得x＝14，
因此C点在A点向左14个单位处，即﹣8﹣14＝﹣22，
故C点表示的数为﹣22．
(Ⅲ)解：设运动时间为t秒，则NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20，
而P为线段NO的中点，所以OP＝(20+2t)＝10+t，
于是
，
故该线段的值不随时间变化而变化，为常数.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及数轴上两
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点间的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键；此类题目旨在考查根据题意列方程：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种重要方法.列方程解实际问题的关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时要借助图表等.本题主要能理解点在数轴上的位置，并能根据位置关系列出方程.2·1·c·n·j·y
59．某地实施农村义务教育学校营养计划——
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)“蛋奶工程”.该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300
g，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60
g.
(1)一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？
(2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？
【答案】(1)9g;(2)
每份营养餐中牛奶200克，饼干40克
【解析】
【分析】
（1）鸡蛋中蛋白质的质量＝鸡蛋的重量×鸡蛋的蛋白质含量就可以直接求出答案；
（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300?60?x）克，根据题意列出方程求出其解就可以
【详解】
(1)60×15%＝9(克)
(2)设每份营养餐中牛奶的质量为x克
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，则饼干的质量为(300－60－x)克，依题意得5%x＋12.5%(300－60－x)＋60×15%＝300×8%，解得x＝200，所以300－60－x＝40，则每份营养餐中牛奶200克，饼干40克
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，根据各种食品的蛋白质的和加起来等于总蛋白质就可以建立方程，在解答时确定等量关系是关键．
60．某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总数的?，若提前购票，则给予不同程序的优惠：若在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的；零售票每张16元，共售出零售票数的一半；如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售出全部余票，设六月份零售票按每张x元定价，总票数为a张．
(1)五月份的票价总收入为_____元；六月份的总收入为______元；
(2)当x为多少时，才能使这两个月的票款收入持平？
【答案】(1)，；(2)19.2.
【解析】
【分析】
（1）根据五月份的票价总收入
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)=五月份团体票的收入+五月份零售票的收入即可求解；根据六月份的票价总收入=六月份团体票的收入+六月份零售票的收入即可求解；
（2）本题的等量关系为:五月份票款数=六月份票款数，据此列方程求解即可.
【详解】
（1）五月份的票价总收入为：
××12+××16=；
六月份的票价总收入为：
××16+××x=；
（2）由题意得，
=，
∵a>0，
∴=，
解得x＝19.2.
∴六月份零售票应按每张19.2元定价.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,有多个未知数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的问题要抓住所求问题设为主元,问题中所涉及的其他未知量设为参量.在解方程中必然能消去参量,求出主元x的值.同学们掌握了这个方法,就不必再惧怕有多个未知量的问题了.
61．为了提升绍兴城市环境品质，以杭州
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)G20环境提升为标准，我市最近进行景观环境改造提升，学校也积极响应，组织学生植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人取支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？
【答案】应调往甲处18人，调往乙处2人
【分析】
本题可列方程进行解答，设
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)调往乙处x人，乙处现有17+x人，则调往甲处20-x人，甲处现有23+20-x人，此时甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，由此可得方程：2（17+x）+3=23+20-x．解此方程后即得调往乙处的人数，进而求出调往甲处多少人.
【详解】
设调往乙处x人，则调往甲处（20﹣x）人，
根据题意得：2（17+x）+3=23+20﹣x，
解得：x=2，
∴20﹣x=18．
答：应调往甲处18人，调往乙处2人．
62．已知如图，在数轴上点，所对应的数是，．
对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，代数式取得所有值的最大值小于等于，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式．
例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得最大值是；当时，代数式取得最小值是，所以代数式是线段的封闭代数式．
问题：（）关于代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是__________．
所以代数式__________（填是或不是）线段的封闭代数式．
（）以下关的代数式：
①；②；③；④．
是线段的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．www-2-1-cnjy-com
（）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的最大值是__________，最小值是__________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（）见解析（）④（）；
【解析】
试题分析：（1）观察数轴，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，所以代数式不是线段的封闭代数式；
（2）按照封闭代数式的定义，逐个分析即可；
（3）观察代数式可知，当时，取得最大值为，列方程求出x的值；当时，
取得最小值为，列方程求出x的值；然后从中选出最大的和最小的.
（）解：当时，取得最大值为，
当时，取得最小值为，
∵的最大值，
∴不是线段的封闭代数式．
（）证明：①∵，
∵，
∴，
∵的最小值为，不满足最小值大于等于，
∴不是线段的封闭代数式．
②当时，
代数式取得最大值，不满足最大值小于等于，
∴不是线段的封闭代数式．
③当时，
代数式取得最大值，不满足最大值小于等于，
∴不是线段的封闭代数式．
④当时，
原式
，
当时，
原式
，
∴，
当时，
原式
，
综上所述：满足最大值小于等于，最小值大于等于，
∴是线段的封闭代数式．
（）当时，
取得最大值为，
则或，
∴或，
当时，
取得最小值为，
则或，
∴或，
综上所述：的最大值为，最小值为．
点睛:本题考查了信息迁移类题目的解答
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，用到了数轴上两点间的距离，解绝对值方程等知识点和分类讨论的数学思想；正确理解“封闭代数式”的意义是解答本题的关键.
63．某中学会议厅主席台上方有一个长1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2.8
m的长方形会议横标框，铺红色衬底.开会前将会议名称用白色厚纸贴起来.由于会议名称不同，一般每次字数都不等.为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员作了如下规定:边空:字宽:字距=9:
6:
2.如图所示:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
根据这个规定，当会议名称的字数为11时，边空、字宽、字距各是多少?
【答案】边空为72cm，字宽为48cm，字距为16cm．
【解析】
试题分析：根据比例关系分别列出出字宽，边空，字距的数量，求和.
试题解析：
解：设边空、字宽、字距分别为9x（c
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)m）、6x（cm）、2x（cm），
则：9x×2+6x×18+2x（18-1）=1280
解得：x=8．
∴边空为72cm，字宽为48cm，字距为16cm．
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精品试卷·第
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