1.4.1充分条件与必要条件教案-高中数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语
1.4.1充分条件与必要条件
教学设计
一、教学目标
1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．
2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．
3.情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
二、教学重难点
1、教学重点
充分条件、必要条件的概念及判断方法.
2、教学难点
必要条件的理解和判断.
三、教学过程
1、新课导入
问题1：同学们，初中我们学习过命题，一起回忆什么是命题？
问题2：我们许多命题可以写成“若p，则q”形式的命题，其中有的命题是真命题，有的命题是假命题，你能分别举出一些这样的命题的例子吗？
2、探索新知
知识构建
命题“若p，则q”
为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：．
定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即，那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．
上面的命题(1)为真命题，即，所以“”是“”的充分条件，“”是“”的必要条件．
体验与运用
例1、指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种）.
（1）p：四边形对角线互相平分；q：四边形是矩形
（2）抛物线过原点.
（3）.
（4）p：方程?有一根为1；
（5）方程有实根.　
解：（1）四边形对角线互相平分四边形是矩形.四边形是矩形?四边形对角线互相平分.所以p是q的必要而不充分条件.
（2）抛物线过原点，抛物线过原点?.所以p是q的充要条件.
（3）.所以p是q的充分而不必要条件.
（4）方程有一根为.
方程有一根为1.
所以p是q的充要条件.
方程有实根，方程有实根.所以p是q的充分而不必要条件.所以p是q的充分而不必要条件.
3、课堂练习
1.
直线过原点的充分条件是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：时，直线过原点，所以是直线过原点的充分条件．故选A
2.
下列“若p，则q形式的命题中，p是q的充分条件的是(
)
A.若两直线的斜率相等，则两直线平行
B.若，则
C.若，则
D.若，则
答案：A
解析：A中p是q的充分条件，B，C，D中p是q的必要条件，故选A.
3.
已知，那么p的一个充分条件是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：运用集合的知识，易知只有C中由可以推出，其余均不可.故选C.
4.
若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是__________.
答案：
解析：由“”是“”的必要条件，知，故实数a的取值范围为.
4、小结作业
充要条件的判定方法
（1）如果“若p则q”“若p则q”都是真命题，p就是q的充要条件，否则不是.
（2）设条件的集合为A，条件的集合为B，若A=B，则p就是q的充要条件，否则不是.
四、板书设计
1.4.1充分条件与必要条件
1.“若p，则q”的形式
2.充分条件和必要条件的定义
3.充分条件和必要条件的判定方法