1.4.2充要条件导学案-高中数学人教A版（2019）必修第一册

1．4.2　充分条件与必要条件
【学习目标】
1．理解充要条件的概念．
2．会根据命题的条件和结论的关系判断是否为充分条件、必要条件、充要条件
【重点难点】
重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念
难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系
【课前预习】
1
充要条件
一般地，如果既有p
?q，又有q
?p，就记作p
?q．此时，我们说p是q的______________，简称______________．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p?q，那么p与q互为充要条件．
概括地说，(1)如果p?q，那么p与q______________条件．
(2)若p?q，但qp，则称p是q的
条件．
(3)若q?p，但pq，则称p是q的
条件．
(4)若pq，且qp，则称p是q的
条件．
2.从集合角度看充分、必要条件
若A?B，则p是q的充分条件，若A_______B，则p是q的充分不必要条件
若B?A，则p是q的必要条件，若B_______A，则p是q的必要不充分条件
若A_______B，则p，q互为充要条件
若A_______B，且B_______A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
【新课讲解】
探究一
充分条件、必要条件、充要条件的判断
指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)．
(1)在△ABC中，p：∠A
>
∠B，q：BC>AC；
(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；
(3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；
(4)p：a＜b，q：＜1.
练习1
下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)
(1)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；
(2)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分；
(3)p：xy>0，q：x>0，y>0.
(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．
探究二
已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
变式1．(变条件)若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围．
变式2．(变问法)本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
【当堂检测】
　已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
答案解析
【课前预习】
1
充要条件
一般地，如果既有p
?q，又有q
?p，就记作p
?q．此时，我们说p是q的_____充分必要条件______，简称___充要条件___．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p?q，那么p与q互为充要条件．
概括地说，(1)如果p?q，那么p与q____互为充要条件__________条件．
(2)若p?q，但qp，则称p是q的
充分不必要
条件．
(3)若q?p，但pq，则称p是q的
必要不充分
条件．
(4)若pq，且qp，则称p是q的
既不充分也不必要
条件．
2.从集合角度看充分、必要条件
若A?B，则p是q的充分条件，若A_______B，则p是q的充分不必要条件
若B?A，则p是q的必要条件，若B_______A，则p是q的必要不充分条件
若A_=___B，则p，q互为充要条件
若A__?_____B，且B___?_____A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
【新课讲解】
探究一
充分条件、必要条件、充要条件的判断
(1)充要条件
(2)既不充分也不必要条件
(3)必要不充分条件
(4).既不充分也不必要条件
练习1
(1)充要条件
(2)充分不必要条件
(3)
必要不充分条件
(4)既不充分也不必要条件
探究二
m≤3
变式1．m≥9
变式2不存在
【当堂检测】0