1.4.2充要条件课件-高中数学人教A版（2019）必修第一册(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.4.2充要条件
第一章
集合与常用逻辑用语
1.通过观察具体实例的共性探究归纳出充要条件的概念，并能够利用概念归纳出充分条件、必要条件的四种关系.
2.通过素材反复观察、分析、类比、相互交流归纳出判断命题条件的方法.
3.通过学习能正确运用逻辑用语表达自己的思维，使得思路清晰明了，说理有据.
学习目标
请同学们关注红字部分
一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p?q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。
复习回顾
记忆方法：箭尾是箭头的充分条件
箭头是箭尾的必要条件
如何理解:
(1)
p是q的充分条件
问题:
由条件p
结论q,
(2)
p是q的必要条件
由结论q
条件p,
则条件p是结论q成立的充分条件;
则条件p是结论成立的必要条件
问题:指出下列各命题中,p是q的什么条件?
(1)
p:两个角是对顶角,
q:两个角相等
充分不必要条件
(2)
p:
xy=0,
q:
x=0
必要不充分条件
(3)
p:内错角相等,
q:两直线平行
充分、必要条件
(4)
p:偶数,
q:能被2整除
充分、必要条件
p
q
?
?
p
q
?
?
p
q
?
?
p
q
?
?
思考
当p?q
,
q?p同时成立，p与q是什么关系？
概念
将命题
“若p，则q”
中的条件p
和结论q
互
换，就得到一个新的命题
“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题．
p?q
充分必要
充要
充要条件定义
“若p，则q”和它的逆命题
“若q，则p”均是真命题，即既有p?q，又有q?p，就记作p?q．
此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件
．
显然，如果p是q的充要条件，那么q也
是p的充要条件．
例1
下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（１）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；
（２）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；
（３）p：xy＞０，q：x＞０，y＞０；
（４）p：x＝１是一元二次方程ax?＋bx＋c＝０的一个根，q：a＋b＋c＝０
（a≠０）
例题讲解
（１）p
q
充分不必要条件
（２）
充要条件
(3)必要不充分条件
(4)充要条件
知识海洋：充要条件不一定是唯一的
①“四边形的两组对角分别相等”
②“四边形的两组对边分别相等”
③“四边形的一组对边平行且相等”
④“四边形的对角线互相平分”
⑤“四边形的两组对边分别平行”
你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？
以上①②③④⑤是“四边形是平行四边形”的充分条件，又是必要条件，所以它们都是“四边形是平行四边形”的充要条件．
知识海洋：充要条件不一定是唯一的
上面的这些充要条件从不同角度刻画了“平行四边形”这个概念，据此我们可以给出平行四边形的其他定义形式．例如：两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形；对角线互相平分的四边形叫做平行四边形．
由此看出，根据充要条件可以对某些概念从不同角度给出相互等价的定义，比如“三角形全等”，“三角形相似”等等．
综合应用：充要条件的证明
例2　已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l
的距离为d．求证：d=r是直线
l与⊙O相切的充要条件.
(1)
充分性(
)：如图，作OP⊥l
于点P，则OP=d．若d=r，则点P在⊙O上．在直线l上任取一点Q（异于点P），连接OQ．在Rt△OPQ中，OQ>OP=r．所以，除点P外直线l上的点都在⊙O的外部，即直线l与⊙O仅有一个公共点P．所以直线l与⊙O相切．
O
P
Q
l
证明：设p：d=r
，q：直线l与⊙O相切．
综合应用：充要条件的证明
充要条件的证明，一般先把命题写成“若p
，则q”形式然后分别证明充分性和必要性．
证明：设p：d=r
，q：直线l与⊙O相切．
(2)
必要性(
)：若直线l与⊙O相切，不妨设切点为P，则OP⊥l．因此，d=OP=r．由(1)(2)可得，d=r是直线l与⊙O相切的充要条件．
标杆题：充要条件的判断
标杆题
下列各题中，p是q的什么条件？
（1）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；
（2）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；
（3）p：(x-2)(x-3)＝0
，q：x=2；
（4）p：a＞b
；q：a2＞b2.
（5）p：
；q：
反思：
1、判断p是q的什么条件的基本步骤、方法是什么？
2、常见命题的条件共有哪几种情形？
条件p　　
结论q
条件p是结论q成立的充分不必要条件
条件p　　　结论q
条件p是结论q成立的必要不充分条件
条件p　　　结论q
条件p是结论q成立的充要条件
小结
1、（上交作业本B）
课本
P22
习题1.4
第3,4,5题
2、金版
P19-P21
必做
例1
P18的1-5
，9
3、预习
1.4.1
全称量词与存在量词
(看书并填写金版P22的预习导学)
作业
1.“x>1”是“x＋2>3”的_______条件.
解析　当x>1时，x＋2>3；
当x＋2>3时，x>1，所以“x>1”是“x＋2>3”的充要条件.
充要
小试牛刀
2.“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的____________条件.
解析　设命题p：(2x－1)x＝0，命题q：x＝0，则命题p：x＝0或x＝
，
故p是q的必要不充分条件.
必要不充分
3.△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的____________条件.
充分不必要