第1章1.5.1有理数的乘方同步训练--2021-2022学年七年级上册人教版数学(word版，含解析)
文档属性
| 名称 | 第1章1.5.1有理数的乘方同步训练--2021-2022学年七年级上册人教版数学(word版，含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 173.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-15 20:20:41 | ||
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文档简介
第1章1.5.1
有理数的乘方
同步训练--2021-2022学年七年级上册人教版数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．如果a2＞0，那么a＞0
B．如果a＜1，那么
C．如果a＞1，那么
D．如果﹣1＜a＜0，那么a2＞1
2．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ ）
A．23和32
B．﹣33和（﹣3）3
C．﹣22和（﹣2）2
D．﹣|﹣2|和|﹣2|
3．的次幂应记成（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．与互为相反数
B．当a是负数时，﹣a必为正数
C．﹣（﹣34）与﹣（﹣3）4的值相等
D．5的相反数与的倒数差大于﹣2
5．算式－2□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是（
）
A．+
B．－
C．×
D．÷
6．在﹣(﹣1)，﹣|﹣3.14|，0，(﹣3)4中，正数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（ ）
A．提高20元
B．减少20元
C．提高10元
D．售价一样
9．定义一种新运算：，则当时，的值（
）
A．6
B．7
C．-12
D．-14
二、填空题
10．有理数混合运算的运算顺序：
①先______，再______，最后_______；
②同级运算，从_____到____进行；
③如有括号，先做______内的运算，按______、______、_____、次进行．
11．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______，0的任何正整数次幂都是_____．
12．对于（﹣2）3，指数是_____，底数是______，（﹣2）3＝______；对于﹣42，指数是_____，底数是_____，幂是
_____．
13．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由一个分裂到16个，那么这个过程要经过________分钟．
14．一瓶500毫升的饮料，每次喝掉瓶内饮品的一半，如此喝下去，第六次喝完之后瓶内剩下的饮品为
_________毫升．
15．计算：（﹣3）2+（﹣2）3＝___．
16．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，数在数轴上对应的点与原点的距离为，则________．
三、解答题
17．计算：
（1）（﹣4）3；
（2）（﹣2）4；
（3）．
18．计算
（1）；
（2）．
19．计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
20．定义一种新运算：观察下列各式：
1
2＝1×3+2＝5，
4
（﹣2）＝4×3﹣2＝10，
3
4＝3×3+4＝13，
6
（﹣1）＝6×3﹣1＝17．
（1）请你想想：a
b＝
；
（2）若a≠b，那么a
b
b
a（填“＝”或“≠”）；
（3）先化简，再求值：（a﹣b）
（a+2b），其中a＝1，b＝﹣2．
21．已知，，…，利用上述方法计算：．
参考答案
1．C
【详解】
【分析】根据偶次幂，倒数的意义逐项进行判断即可．
如果a2＞0，那么a＞0或a＜0，因此选项A不符合题意；
如果a＜1，设a＝﹣1，那么1，因此选项B不符合题意；
如果a＞1，那么01是正确的，因此选项C符合题意；
如果﹣1＜a＜0，设a＝﹣0.5，那么a2＝0.25＜1，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．B
【详解】
【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断．
A．23＝8，32＝9，
∴23≠32，故此选项不符合题意；
B．﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，
∴﹣33＝（﹣3）3，故此选项符合题意；
C．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，
∴﹣22≠（﹣2）2，故此选项不符合题意；
D．﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，
∴﹣|﹣2|≠|﹣2|，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．D
【分析】
根据乘方的定义可直接得出答案.
【详解】
解：的次幂应记成，
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方的书写，注意负数和分数的乘方都要用括号先括起来，再乘方．
4．B
【详解】
【分析】A、把两个数进行化简，再比较即可；
B、根据负数的相反数是正数，从而可判断；
C、把两个数进行化简，再比较即可；
D、列出式子进行运算即可得出结果．
A、﹣（），，与不是相反数，故A说法错误，不符合题意；
B、当a是负数时，﹣a表示a的相反数，则﹣a是正数，故B说法正确，符合题意；
C、﹣（﹣34）＝34，﹣（﹣3）4＝﹣34，34≠﹣34，故C说法错误，不符合题意；
D、5的相反数﹣5，的倒数是3，故﹣5﹣3＝﹣8，﹣8＜﹣2，故D说法错误，不符合题意．
故选：B．
5．D
【分析】
首先求出-2+0.5、-2-0.5、-2×0.5、-2÷0.5的值分别是多少；然后比较大小，判断出算式?2□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是哪个即可．
【详解】
解：-2+0.5=-1.5，-2-0.5=-2.5，-2×0.5=-1，-2÷0.5=-4，
∵-4＜-2.5＜-1.5＜-1，
∴算式?2□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是÷．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是求出-2+0.5、-2-0.5、-2×0.5、-2÷0.5的值分别是多少．
6．B
【分析】
先把各式进行化简，在根据有理数的定义判断正数、负数即可得出答案．
【详解】
因为﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣3.14|＝﹣3.14，（﹣3）4＝34＝81，
所以正数有﹣（﹣1），（﹣3）4共两个．
故选：B．
【点睛】
本题考查正数和负数，及有理数的化简，熟练进行化简是解题的关键．
7．B
【详解】
【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
A、﹣3﹣（﹣6）3+6+（），故此选项错误；
B、5×（﹣7）＝5×（﹣7）+5×（），故此选项正确；
C、[（）]×（﹣4）（4），故此选项错误；
D、[（﹣7）÷2]÷（）＝（﹣7）[÷2×（）]，故此选项错误；
故选：B．
8．B
【分析】
根据题意可列式现在的售价为，即可求解．
【详解】
解：根据题意可得现在的售价为（元），
所以现在的售价与原售价相比减少20元，
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．
9．A
【分析】
根据题中的新定义，将x=3代入，再按照新定义计算．
【详解】
解：∵x=3，
∴===，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．
10．乘方
乘除
加减
左
右
括号
小括号
中括号
大括号
【详解】
略
11．负数
正数
0
【详解】
略
12．3
-2
-8
2
4
-16
【详解】
【分析】根据乘方的定义可解决本题．
根据乘方的定义，得（﹣2）3的底数是﹣2，指数是3，（﹣2）3＝﹣2×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8．
同理，﹣42的底数是4，指数是2，幂是﹣16．
故答案为：3，﹣2，﹣8，2，4，﹣16．
13．120
【详解】
【分析】根据细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，则n小时后，分裂到22n个，从而列方程求解．
设经过n小时，
根据题意，得22n＝16，
2n＝4，
n＝2．
2小时＝120分钟，
故答案为：120．
14．7.8125
【详解】
【分析】每次喝掉一半剩下一半，所喝掉的和剩下的一样多．所以第一次剩500，第二次500，依此类推．
5007.8125（毫升）．
故答案为：7.8125．
15．1
【详解】
【分析】原式先计算乘方运算，再计算加法运算即可求出值．
原式＝9+（﹣8）
＝1．
故答案为：1．
16．0
【分析】
根据负整数性质，绝对值的代数意义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1或-1，即|c|=1，
则原式=-1+0+1=0．
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（1）﹣64；（2）16；（3）
【详解】
【分析】（1）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解；
（2）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解；
（3）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解．
（1）（﹣4）3
＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）
＝﹣64；
（2）（﹣2）4
＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
＝16；
（3）
．
18．（1）6；（2）65
【详解】
【分析】（1）首先计算乘方，去掉绝对值符号，然后计算乘除，最后进行加减运算即可；
（2）首先计算乘方，然后计算乘除，最后进行加减运算即可．
（1）原式＝4﹣3﹣8×（）×5
＝4﹣3+5
＝6；
（2）原式＝﹣125×（）﹣32÷4
＝75﹣10
＝65．
19．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）44；（6）16
【分析】
运用有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，逐题细心作答即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【点睛】
本题主要考查的是有理数的加减乘除及乘方的混合运算；快速准确作答需熟记有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．
20．（1）3a+b；（2）≠；（3）4a﹣b，6
【详解】
【分析】（1）找出规律即可．
（2）分别计算a
b，b
a即可．
（3）先求（a﹣b）
（a+2b），再求值．
（1）根据题意得：a
b＝3a+b．
故答案为：3a+b
（2）∵a
b＝3a+b，b
a＝3b+a，a≠b．
a
b≠b
a．
故答案为：≠．
（3）（a﹣b）
（a+2b）＝3（a﹣b）+a+2b
＝4a﹣b．
当a＝1，b＝﹣2时，原式＝4+2＝6．
有理数的乘方
同步训练--2021-2022学年七年级上册人教版数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．如果a2＞0，那么a＞0
B．如果a＜1，那么
C．如果a＞1，那么
D．如果﹣1＜a＜0，那么a2＞1
2．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ ）
A．23和32
B．﹣33和（﹣3）3
C．﹣22和（﹣2）2
D．﹣|﹣2|和|﹣2|
3．的次幂应记成（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．与互为相反数
B．当a是负数时，﹣a必为正数
C．﹣（﹣34）与﹣（﹣3）4的值相等
D．5的相反数与的倒数差大于﹣2
5．算式－2□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是（
）
A．+
B．－
C．×
D．÷
6．在﹣(﹣1)，﹣|﹣3.14|，0，(﹣3)4中，正数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（ ）
A．提高20元
B．减少20元
C．提高10元
D．售价一样
9．定义一种新运算：，则当时，的值（
）
A．6
B．7
C．-12
D．-14
二、填空题
10．有理数混合运算的运算顺序：
①先______，再______，最后_______；
②同级运算，从_____到____进行；
③如有括号，先做______内的运算，按______、______、_____、次进行．
11．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______，0的任何正整数次幂都是_____．
12．对于（﹣2）3，指数是_____，底数是______，（﹣2）3＝______；对于﹣42，指数是_____，底数是_____，幂是
_____．
13．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由一个分裂到16个，那么这个过程要经过________分钟．
14．一瓶500毫升的饮料，每次喝掉瓶内饮品的一半，如此喝下去，第六次喝完之后瓶内剩下的饮品为
_________毫升．
15．计算：（﹣3）2+（﹣2）3＝___．
16．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，数在数轴上对应的点与原点的距离为，则________．
三、解答题
17．计算：
（1）（﹣4）3；
（2）（﹣2）4；
（3）．
18．计算
（1）；
（2）．
19．计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
20．定义一种新运算：观察下列各式：
1
2＝1×3+2＝5，
4
（﹣2）＝4×3﹣2＝10，
3
4＝3×3+4＝13，
6
（﹣1）＝6×3﹣1＝17．
（1）请你想想：a
b＝
；
（2）若a≠b，那么a
b
b
a（填“＝”或“≠”）；
（3）先化简，再求值：（a﹣b）
（a+2b），其中a＝1，b＝﹣2．
21．已知，，…，利用上述方法计算：．
参考答案
1．C
【详解】
【分析】根据偶次幂，倒数的意义逐项进行判断即可．
如果a2＞0，那么a＞0或a＜0，因此选项A不符合题意；
如果a＜1，设a＝﹣1，那么1，因此选项B不符合题意；
如果a＞1，那么01是正确的，因此选项C符合题意；
如果﹣1＜a＜0，设a＝﹣0.5，那么a2＝0.25＜1，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．B
【详解】
【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断．
A．23＝8，32＝9，
∴23≠32，故此选项不符合题意；
B．﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，
∴﹣33＝（﹣3）3，故此选项符合题意；
C．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，
∴﹣22≠（﹣2）2，故此选项不符合题意；
D．﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，
∴﹣|﹣2|≠|﹣2|，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．D
【分析】
根据乘方的定义可直接得出答案.
【详解】
解：的次幂应记成，
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方的书写，注意负数和分数的乘方都要用括号先括起来，再乘方．
4．B
【详解】
【分析】A、把两个数进行化简，再比较即可；
B、根据负数的相反数是正数，从而可判断；
C、把两个数进行化简，再比较即可；
D、列出式子进行运算即可得出结果．
A、﹣（），，与不是相反数，故A说法错误，不符合题意；
B、当a是负数时，﹣a表示a的相反数，则﹣a是正数，故B说法正确，符合题意；
C、﹣（﹣34）＝34，﹣（﹣3）4＝﹣34，34≠﹣34，故C说法错误，不符合题意；
D、5的相反数﹣5，的倒数是3，故﹣5﹣3＝﹣8，﹣8＜﹣2，故D说法错误，不符合题意．
故选：B．
5．D
【分析】
首先求出-2+0.5、-2-0.5、-2×0.5、-2÷0.5的值分别是多少；然后比较大小，判断出算式?2□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是哪个即可．
【详解】
解：-2+0.5=-1.5，-2-0.5=-2.5，-2×0.5=-1，-2÷0.5=-4，
∵-4＜-2.5＜-1.5＜-1，
∴算式?2□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是÷．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是求出-2+0.5、-2-0.5、-2×0.5、-2÷0.5的值分别是多少．
6．B
【分析】
先把各式进行化简，在根据有理数的定义判断正数、负数即可得出答案．
【详解】
因为﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣3.14|＝﹣3.14，（﹣3）4＝34＝81，
所以正数有﹣（﹣1），（﹣3）4共两个．
故选：B．
【点睛】
本题考查正数和负数，及有理数的化简，熟练进行化简是解题的关键．
7．B
【详解】
【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
A、﹣3﹣（﹣6）3+6+（），故此选项错误；
B、5×（﹣7）＝5×（﹣7）+5×（），故此选项正确；
C、[（）]×（﹣4）（4），故此选项错误；
D、[（﹣7）÷2]÷（）＝（﹣7）[÷2×（）]，故此选项错误；
故选：B．
8．B
【分析】
根据题意可列式现在的售价为，即可求解．
【详解】
解：根据题意可得现在的售价为（元），
所以现在的售价与原售价相比减少20元，
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．
9．A
【分析】
根据题中的新定义，将x=3代入，再按照新定义计算．
【详解】
解：∵x=3，
∴===，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．
10．乘方
乘除
加减
左
右
括号
小括号
中括号
大括号
【详解】
略
11．负数
正数
0
【详解】
略
12．3
-2
-8
2
4
-16
【详解】
【分析】根据乘方的定义可解决本题．
根据乘方的定义，得（﹣2）3的底数是﹣2，指数是3，（﹣2）3＝﹣2×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8．
同理，﹣42的底数是4，指数是2，幂是﹣16．
故答案为：3，﹣2，﹣8，2，4，﹣16．
13．120
【详解】
【分析】根据细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，则n小时后，分裂到22n个，从而列方程求解．
设经过n小时，
根据题意，得22n＝16，
2n＝4，
n＝2．
2小时＝120分钟，
故答案为：120．
14．7.8125
【详解】
【分析】每次喝掉一半剩下一半，所喝掉的和剩下的一样多．所以第一次剩500，第二次500，依此类推．
5007.8125（毫升）．
故答案为：7.8125．
15．1
【详解】
【分析】原式先计算乘方运算，再计算加法运算即可求出值．
原式＝9+（﹣8）
＝1．
故答案为：1．
16．0
【分析】
根据负整数性质，绝对值的代数意义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1或-1，即|c|=1，
则原式=-1+0+1=0．
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（1）﹣64；（2）16；（3）
【详解】
【分析】（1）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解；
（2）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解；
（3）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解．
（1）（﹣4）3
＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）
＝﹣64；
（2）（﹣2）4
＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
＝16；
（3）
．
18．（1）6；（2）65
【详解】
【分析】（1）首先计算乘方，去掉绝对值符号，然后计算乘除，最后进行加减运算即可；
（2）首先计算乘方，然后计算乘除，最后进行加减运算即可．
（1）原式＝4﹣3﹣8×（）×5
＝4﹣3+5
＝6；
（2）原式＝﹣125×（）﹣32÷4
＝75﹣10
＝65．
19．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）44；（6）16
【分析】
运用有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，逐题细心作答即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【点睛】
本题主要考查的是有理数的加减乘除及乘方的混合运算；快速准确作答需熟记有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．
20．（1）3a+b；（2）≠；（3）4a﹣b，6
【详解】
【分析】（1）找出规律即可．
（2）分别计算a
b，b
a即可．
（3）先求（a﹣b）
（a+2b），再求值．
（1）根据题意得：a
b＝3a+b．
故答案为：3a+b
（2）∵a
b＝3a+b，b
a＝3b+a，a≠b．
a
b≠b
a．
故答案为：≠．
（3）（a﹣b）
（a+2b）＝3（a﹣b）+a+2b
＝4a﹣b．
当a＝1，b＝﹣2时，原式＝4+2＝6．