2021-2022学年北师大版八上数学1.1探索勾股定理课堂测试（Word版，附答案）

1.1探索勾股定理
一、选择题（共7小题；共35分）
1.
如图所示，在正方形网格中，每一个小正方形的边长均为
，则网格上的
的最长边为
A.
B.
C.
D.
无法比较
2.
如图，长为
的橡皮筋放置在
轴上，固定两端
和
，然后把中点
向上拉升
至
点，则橡皮筋被拉长了
A.
B.
C.
D.
3.
一个直角三角形的斜边比其中一条直角边大
，另一条直角边的长为
，则斜边长为
A.
B.
C.
D.
4.
若直角三角形的三边长分别为
，，，则
的可能值有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
5.
如图
中，，分别以边
，，
向外做正方形，正方形
的面积为
，正方形
的面积为
，则正方形
的面积是
A.
B.
C.
D.
6.
如图所示是一棵美丽的“勾股树”'其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形
，，，
的边长分别是
，，，，则最大正方形
的面积是
A.
B.
C.
D.
7.
在
中，，，．若把
绕边
所在直线旋转一周，则所得几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共7小题；共35分）
8.
如图，数字代表所在正方形的面积，则
所代表的正方形的面积为
?．
9.
在
中，斜边
，则
?
.
10.
如果直角三角形两条直角边的长分别为
和
，那么以它的斜边长为边长的正方形的面积是
?．
11.
在等腰
中，，，则
边上的高
的平方为
?．
12.
在
中，，，，
分别为
，，
所对的边，且
，，则
?，
?
.
13.
如图所示，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个小长方形，若两个小正方形的面积分别
为
和
，则以小长方形的对角线
的长为边长的正方形的面积为
?．
14.
如果梯子的底端离建筑物
，那么
长的梯子可以到达建筑物的高度是
?．
三、解答题（共6小题；15-19题各13分，20题15分，共80分）
15.
如图所示，有一只小鸟在一棵高
的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树
，高
的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以
的速度飞向小树树梢；这只小鸟最快要多久才能到达小树树梢?
16.
如图，，，
是直线
上的三个点，
于点
，
于点
，且
，，，，求
的长．
17.
小颖用四块完全一样的长方形方砖，恰好拼成如图（）所示图案，如图（）所示，连接各长方形的一条对角线后，她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去证明勾股定理．设
，，，请你找到其中一种方案证明：．
18.
如图所示，马路边一根高为
的电线杆被一辆卡车从离地面
处撞断，倒下的电线杆顶部是否会落在离它的底部
的快车道上?
19.
如图，将一根长
的筷子置于底面直径为
，高为
的圆柱形杯子中，设筷子露在杯子外面的长度为
，求
的取值范围．
20.
如图所示，在
中，，
为
的中点，
于点
．
求证：．
答案
1.
C
2.
A
【解析】在
中，
，，
根据勾股定理得
，
．
故橡皮筋被拉长了
，故选A．
3.
C
4.
B
5.
C
【解析】
正方形
的面积为
，正方形
的面积为
．
，，
．
．
正方形
的面积是
．
6.
C
7.
C
8.
【解析】由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方
，一直角边的平方
，则斜边的平方
．
9.
10.
11.
12.
，.
13.
14.
15.
如图所示：
根据题意，得
，．
根据勾股定理，得
．
则小鸟所用的时间是
（）．
答：这只小鸟至少
秒才可能到达小树和伙伴在一起．
16.
设
，则
，
于点
，
于点
，
和
都是直角三角形，
在
中，，
在
中，，
，
，
即
，
解得
，
即
的长为
．
17.
因为
，，，
所以
，
，
所以
，
所以
．
18.
在直角
中，
是斜边，
已知
，，
则根据勾股定理
，，
所以电线杆不会落在离它的底部
的快车道上．
答：电线杆顶部不会落在离它的底部
的快车道上．
19.
当筷子，圆柱的高，圆柱的底面直径正好构成直角三角形时，筷子在圆柱形杯子中的长度最大，根据勾股定理可得
，即最大长度为
，
筷子露在杯子外面的长度最小为
．
当筷子垂直于杯底放入水杯中，露在杯子外面的筷子长度最大为
，
的取值范围是
．
20.
如图所示，连接
．
因为
，
所以
，．
因为
，
所以
．
因为
为
的中点，
所以
．
所以
即
．
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