2021-2022学年北师大版八上数学1.2一定是直角三角形吗课堂测试（Word版，附答案）

1.2一定是直角三角形吗
一、选择题（共7小题；共35分）
1.
若
的三边长
，，
满足
，则
A.
为直角
B.
为直角
C.
为直角
D.
不是直角三角形
2.
下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
3.
已知一个三角形的三边长分别为
，，，则其最长边上的高为
A.
B.
C.
D.
4.
若将直角三角形的三条边长同时扩大相同的倍数，得到的三角形是
A.
钝角三角形
B.
锐角三角形
C.
直角三角形
D.
等腰三角形
5.
如图是一个
的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，
的顶点都是图中的格点，其中点
、点
的位置如图所示，则点
可能的位置共有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
6.
如果线段
，，
能组成直角三角形，则它们的比可能是
A.
B.
C.
D.
7.
有六根细木棒，它们的长度分别是
，，，，，，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
二、填空题（共8小题；共40分）
8.
直角三角形的判定：如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是
?．（勾股定理的逆定理）
9.
在
中，若
，则
的度数是
?．
10.
已知
的三边长为
，，，则
为
?三角形，
?是最大的角，最大的角是
?度．
11.
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
，，
满足
，那么这个三角形是
?．
12.
如果一个直角三角形的三边长是连续的整数，那么此直角三角形的面积为
?．
13.
如果直角三角形的三边长为
，，，则最短边上的高为
?．
14.
如图，在
中，，，点
为
的中点，，垂足为点
，则
等于
?．
15.
如图，
在正方形网格中，若每个小正方形的边长均为
，则
的面积为
?．
三、解答题（共5小题；共75分）
16.
已知：如图，在四边形
中，，，，，求
的度数．
17.
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是
，每个小正方形的顶点叫做格点．以格点为顶点画三角形，使三角形的三边长分别为
，，．
18.
如图所示，在
中，，且周长为
，点
从点
出发沿
边向点
以每秒
的速度移动，点
从点
出发沿
边向点
以每秒
的速度移动，如果同时出发，那么经过
秒后，
的面积是多少?
19.
能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数
，，，．
（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论．
（2）写出当
时，，
的值．
20.
若三角形的三边长满足关系式
，试判断这个三角形的形状．
答案
1.
B
【解析】将
化简，得
，故此三角形为直角三角形，
为直角．
2.
B
【解析】A.
，
以
，，
为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.
，
以
，，
为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C.
，
以
，，
为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.
，
以
，，
为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选B．
3.
C
4.
C
5.
A
6.
D
7.
C
8.
直角三角形
9.
10.
直角，，
11.
直角三角形
12.
13.
或
【解析】由直角三角形的三边长为
，，，分两种情况考虑：
（i）当
为斜边时，根据勾股定理得：，即
，解得：，
直角三角形的三边分别为
，，，即
为最短边，则最短边上的高为
；
（ii）当
为斜边时，
为最短边，此时
边上的高为
．
综上，最短边上的高为
或
．
14.
【解析】连接
，
中，，，
为
中点，
，，
，
又
，
，
，
故答案为：．
15.
【解析】根据勾股定理得
，，，
，
是直角三角形，
．
16.
，，
，，
又
，，
，，
，
是直角三角形，
，
．
17.
由于
，因此可以构造一个两直角边长均为
的直角三角形，这个直角三角形的斜边长就是
．要构造一条长度为
的线段，可构造一个直角边长分别为
和
的直角三角形，然后通过平移线段得到三角形．如图所示，
即为所求作的三角形．
18.
，
设
为
，
为
，
为
，
的周长为
，
，即
，解得
，
，，，
，
是直角三角形，那么经过
秒后，，，
．
经过
秒后，
的面积为
．
19.
（1）
以上各组数的共同点可以从以下方面分析：
①以上各组数均满足
；
②最小的数（）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；
③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和．
如
，，，．
由以上特点我们可猜想并证明这样一
个结论：
设
为大于
的奇数，将
拆分为两个连续的整数之和，即
，
则
，，
就构成一组勾股数．
证明：因为
（
为大于
的奇数，
为正整数），
所以
，
所以
，，
是一组勾股数．
??????（2）
运用以上结论，当
时，因为
，所以
，．
20.
因为
，
所以
．
又因为
，，，
所以
，，，
所以
，，．
因为
，
所以这个三角形为直角三角形．
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