2021-2022学年北师大版八上数学1.3勾股定理的应用课堂测试（Word版，附答案）

1.3勾股定理的应用
一、选择题（共7小题；共35分）
1.
如图所示，
是一张纸片，，，，将斜边
翻折，使点
落在直角边
的延长线上的点
处，折痕为
，则
的长为
A.
B.
C.
D.
2.
如图，
是一张纸片，，，，现将其折叠，使点
与点
重合，折痕为
，则
的长为
A.
B.
C.
D.
3.
如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为
，在容器内壁离容器底部
的点
处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿
的点
处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为
，则该圆柱底面周长为
A.
B.
C.
D.
4.
如图，一根长
米的竹竿
斜靠在竖直的墙上，这时
为
米，若竹竿的顶端
沿墙下滑
米至
处，则竹竿底端
外移的距离
A.
小于
米
B.
等于
米
C.
大于
米
D.
以上都不对
5.
如图所示，已知在三角形纸片
中，，，，在
上取一点
，以
为折痕，折叠
，使点
与
延长线上的点
重合，则
的长度为
A.
B.
C.
D.
6.
如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是
，高是
，上底面的中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为
，若直吸管在罐外部分的长度为
，则吸管的总长度
（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）的取值范围是
A.
B.
C.
D.
7.
如图，
中，，，，将
折叠，使点
与
的中点
重合，折痕为
，则线段
的长为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共7小题；共35分）
8.
如图，
是
的中线，，，把
沿
翻折，使点
落在
的位置，则
为
?．
9.
如图，要从电线杆上的
处向地面拉一条钢缆，，要求地面钢缆固定点
与电线杆底部
的距离是
，则钢缆的长度为（不计接头）
?．
10.
如图，
中，，，，将
折叠，使点
与点
重合，折痕为
，则
的周长等于
?．
11.
如图，长方体的长、宽、高分别为
，，．如果用一根细线从点
开始经过
个侧面缠绕一圈到达点
，那么所用细线最短需要
?
．
12.
如图，点
，
分别在
的边
，
上，将
沿直线
翻折，设点
落在点
处，如果当
，
时，点
，
的距离为
，那么折痕
的长为
?．
13.
如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点
处绕着点
经过最低点
，最终荡到最高点
处，若
，点
与点
的高度差
米，水平距离
米，则点
与点
的高度差
为
?米．
14.
使用
长的梯子登上建筑物，如果梯子的底部与建筑物的底部的距离不能小于
，则使用该梯子最多可登上
?
高的建筑物．
三、解答题（共6小题；14-19题各13分，20题15分，共80分）
15.
一棵
高的树被风折断，树顶落在离树根
处，求断裂处距地面的高度．
16.
如图所示的是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为
，，，
和
是这个台阶的两个相对的端点，
点有一只蚂蚁，想到
点去吃可口的食物，问：蚂蚁沿着台阶面爬行到
点的最短路程是多少?
17.
如图，长方形纸片
沿对角线
折叠，设点
落在
处，
交
于点
，，，求阴影部分的面积．
18.
葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿着最短路线盘旋前进的．难道植物也懂得数学吗?
阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗?
（1）如图，如果树干的周长为
厘米，从点
绕一圈到
点，葛藤升高
厘米，则它爬行路程是多少厘米?
（2）如果树干的周长为
厘米，绕一圈爬行
厘米，则爬行一圈升高多少厘米?如果爬行
圈到达树顶，那么树干的高是多少厘米?
19.
如图，某沿海开放城市
接到台风警报，在该市正南方向
的
处有一台风中心，沿
方向以
的速度向
移动，已知城市
到
的距离
，那么台风中心经过多长时间从
点移到
点?如果在距台风中心
的圆形区域内都会受到台风的影响，正在
点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?
20.
如图，一张直角三角形纸片，其中
，，，现将三角形沿
对折，直角边
落在
上，点
落在点
处，求
的面积．
答案
1.
A
【解析】
在
中，，
，
．
由折叠的性质可得
，
．
2.
C
【解析】
在
中，，
，
．
由折叠可得
，，，
设
，则
，
在
中，，即
，解得
．
在
中，，
．
3.
D
【解析】如图：
将圆柱展开，
为上底面圆周长的一半，
作
关于
的对称点
，连接
交
于
，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为
的长，即
，
延长
，过
作
于
，
，
，
中，由勾股定理得：，
则该圆柱底面周长为
．
4.
A
【解析】在
中，
米，
米，
米，
在
中，
米，
米，
米，
（米）．
5.
C
【解析】，，，
，
由翻折的性质得，，，
，，
在
中，，
即
，
解得
．
6.
D
【解析】如图，设圆柱底面圆的圆心为
，连接
，，
当吸管底部在
点时，吸管在罐内部分最短，即
的值最小，此时
；
当吸管底部在
点时，吸管在罐内部分最长，此时
的值最大，
在
中，，故此时
，
所以
，
则吸管的总长度
（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）的取值范围是
．
故选D．
7.
A
【解析】设
，由折叠的性质可得
，
是
的中点，
，
在
中，，
解得
，即
．
8.
9.
【解析】在
中，
，
，
．
故钢缆的长度为
．
10.
【解析】
中，，，，
，
将
折叠，使点
与点
重合，折痕为
，
，
．
11.
12.
13.
【解析】如图，作
于
，
于
，
，，
，，
．
在
与
中，
，
米．
设
米，在
中，，即
，
解得
，
则
（米）．
14.
15.
如图，
由题意可知
，，
设
，则
．
在
中，，
，
，
．
答：断裂处距地面的高度为
．
16.
经分析，如图，
把台阶看成是由纸片折成的，将其拉平成一张长方形（宽为
，长为
）的纸，连接
，则线段
即为最短路径，因为
，所以
，即蚂蚁沿着台阶面爬行到
点的最短路程是
．
17.
在
和
中，
，，，
，
，
设
，则
，
在
中，，
即
，
，
，
．
18.
（1）
如果树干的周长为
厘米，绕一圈升高
厘米，则葛藤绕树爬行的最短路线的长为
厘米．
??????（2）
如果树干的周长为
厘米，绕一圈爬行
厘米，则爬行一圈升高
厘米．
如果爬行
圈到达树顶，那么树干的高为
厘米．
19.
在
中，根据勾股定理，得
，
，．
则台风中心经过
小时从
点移动到
点，
如图，
距台风中心
的圆形区域内都会受到台风的影响，
人们要在台风中心到达
点之前撤离，
，，
游人在接到台风警报后
小时内撤离才可脱离危险．
20.
因为
，，，
所以
，
所以
，
由折叠的性质可得
，
所以
，
设
，在
中，，
所以
，
解得
，
所以
．
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