2021-2022学年北师大版八上数学第一章勾股定理单元测试A卷（Word版，附答案）

第一章
勾股定理
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
2.
若一直角三角形的两边长分别是
，，则第三边长为
A.
B.
C.
或
D.
3.
如图，长方形
中，点
在边
上，将长方形
沿直线
折叠，点
恰好落在边
上的点
处，若
，，则
的长是
A.
B.
C.
D.
4.
如图是一张直角三角形的纸片，两直角边
，，现将
折叠，使点
与点
重合，折痕为
，则
的长度为
A.
B.
C.
D.
5.
勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．
年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是
A.
B.
C.
D.
6.
三角形的三边长分别为
，，（其中
，且
，
都是正整数），则这个三角形是
A.
直角三角形
B.
钝角三角形
C.
锐角三角形
D.
不能确定
7.
如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出
，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部
，由此可计算出学校旗杆的高度是
A.
B.
C.
D.
8.
如图，在
中，，则
的值为
A.
B.
C.
D.
9.
【例
】如图，长方体的长为
，宽为
，高为
，点
离点
的距离为
，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点
爬到点
，需要爬行的最短距离是
A.
B.
C.
D.
10.
如图所示，将一根长为
的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端
和
，然后把中点
竖直地向上拉升
至
点，则拉长后橡皮筋的长度为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11.
在
中，，若
，，则
的长是
?．
12.
如图，把长方形纸片
沿
折叠后，使得点
落在点
的位置，点
恰好落在边
上的点
处．若
，，则
?．
13.
如图，已知矩形纸片
，点
在边
上，且
，将
沿直线
翻折，使点
落在对角线
上的点
处，联结
．如果点
，，
在同一直线上，则线段
的长为
?．
14.
一个三角形的三边长
，，
满足
，则这个三角形最长边上的高为
?．
15.
如图，在
中，已知
，，垂足为
，．若
是
的中点，则
?．
三、解答题（共6小题；16-18题各12分，19-21题13分，共75分）
16.
如图，在
中，，点
在
上，，，将
折叠得
，点
恰好在
上，求
的长．
17.
如图，在四边形
中，，，，，，求四边形
的面积．
18.
如图，有一个长方体纸盒，若长方体纸盒的长为
，宽为
，高为
，求
点到
点的表面最短距离（结果精确到
．参考数据：，，）．
19.
如图，在
中，，，．求
的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
20.
如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄
，河边原有两个取水点
，，其中
，由于某种原因，由
到
的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点
（，，
在同一条直线上），并修建一条路
，测得
千米，
千米，
千米，
（1）问
是不是村庄
到河边最近的一条路?请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线
的长（精确到
）．
21.
如图所示，折叠长方形
，使点
落在
边上的点
处，若
，，求
的长．
答案
1.
C
【解析】A．，能组成直角三角形；
B．，能组成直角三角形；
C．，不能组成直角三角形；
D．，能组成直角三角形．
2.
C
3.
A
【解析】
由
翻折而成，
，
在
中，，，
，
，
．
故选A．
4.
B
5.
B
【解析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，
6.
A
7.
C
8.
A
9.
B
【解析】将长方体展开，连接
，，
根据两点之间线段最短，
（）如图
，
，，
由勾股定理得：．
（）如图
，
，，
由勾股定理得，．
（）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图
：
长方体的宽为
，高为
，点
离点
的距离是
，
，，
在直角三角形
中，根据勾股定理得：
；
由于
，
故选：B．
10.
B
【解析】在
中，，．
根据勾股定理，得
，
所以
．
同理可得
，
所以
，
故拉长后橡皮筋的长度为
．
11.
【解析】
在
中，，
，
又
，，
，
解得
．
故答案为
．
12.
13.
14.
【解析】由题意得
，，，
解得
，，．
因为
，
所以该三角形为直角三角形，
为斜边．
设斜边上的高为
，由面积公式得
，
所以
．
15.
【解析】设
，，
，
，
，
在
中，，
，
在
中，，
．
16.
在
中，，，
所以
，
由折叠得
，，，
所以
，
所以
．
在
中，．
所以
，
解得
，所以
．
17.
，，，
，
．
，
，
，
是直角三角形，且
，
四边形
的面积
的面积
的面积
．
18.
由题意可得，
点到
点的表面距离有以下
种情况．
①如图
，
连接
，此时
就是
点到
点的表面距离．
，，，
在
中，由勾股定理，得
，
．
②如图
，
连接
，此时
就是
点到
点的表面距离，
，，，
在
中，由勾股定理，得
，
．
③如图
，
连接
，此时
就是
点到
点的表面距离，
，，，
在
中，由勾股定理，得
，
．
，
点到
点的表面最短距离约为
．
19.
设
，则
，
由勾股定理得
，
，
，解得
，
，
．
20.
（1）
是，理由：在
中，
千米，
千米，
千米，
因为
，，
所以
，
所以
，
所以
．
所以
是村庄
到河边最近的一条路．
??????（2）
设
千米，
所以
千米，
所以
千米，
在
中，，即
，
解得
．
答：原来的路线
的长为
千米．
21.
设
，则
．
折叠后的图形为
，
．
，．
在
中，由勾股定理，得
，
．
，
．
在
中，由勾股定理，得
，
即
，
解得
，即
的长为
．
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