11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 同步练习 2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版含解析）

11.1.2　三角形的高、中线与角平分线
课时训练
一、单项选择题（共8小题）
画中AB边上的高，下列画法中正确的是?
?
A.
B.
C.
D.
如图所示，CD、CE、CF分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是?
?
A.
B.
C.
D.
若AD是的中线，下列结论错误的是?
?
A.
B.
C.
AD平分BC
D.
下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是
A.
5，6，10
B.
2，5，8
C.
5，6，11
D.
3，4，8
以下说法正确的有?
?
三角形的中线、角平分线都是射线三角形的三条高所在直线相交于一点
三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
直角三角形的三条高相交于直角顶点．
A.
5个
B.
4个
C.
3个
D.
2个
如图，已知P是的重心，连接AP并延长交BC于点D，若的面积为20，则的面积为?
?
A.
10
B.
8
C.
6
D.
5
如图，于点C，于点D，则图中可以作为三角形“高”的线段有?
?
A.
1条
B.
2条
C.
3条
D.
5条
如图，在中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，，则等于?
?
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题）
已知三角形的三边长分别为2，a，4，则化简的结果为____
?
?____．
不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是______
．
三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的________，这个点叫做三角形的__________．
如图，中，D，E分别是BC，AD的中点，的面积是20，则阴影部分的面积是??????????．
三、解答题（本大题共2小题）
如图，在中，，垂足为点D，交AB于点E，，垂足为点F，，垂足为点G．
分别写出各条边上的高；
是哪几个三角形的高？
如图所示，已知AD，AE分别是的高和中线，，，，试求：
的长
的面积
与的周长的差．
第2页，共2页
答案和解析
1、C
2、C
、CE、CF分别是的高、角平分线、中线，
，，，
故A、B、D均不符合题意．故选C．
3、A
4、A
解：A、，能组成三角形；B、，不能组成三角形；
C、，不能组成三角形；D、，不能组成三角形．故选：A．
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
5、B
解：三角形的高、中线、角平分线都是线段，不是射线，故错误，而正确，故选B．
6、A
因为P是的重心，所以AD是的中线．
所以的面积等于面积的一半．
又因为的面积为20，所以的面积为10．
7、D
8、B
解：是BC的中点，，，
是AD的中点，，，
，
是CE的中点，．故选B．??
9、4
解：由三角形三边关系定理得，即．
即a的取值范围是
．
10、7
解：设第三边长是c，则，即，
又第三边的长是奇数，不等边三角形的最长边为9，最短边为4，
．故答案为：7．
11、内部；重心
12、5
13、解：由题意，可得中，AB边上的高是CF，BC边上的高是AD，AC边上的高是BG；
，垂足为点F，
是，，，，，的高．
14、解：，AD是边BC上的高，
，
，
即AD的长为．
是直角三角形，，，，
又是的中线，
，
，即，
，
的面积是．
为BC边上的中线，
，
的周长的周长，
即与的周长的差是2cm．