第一章
动量守恒定律
3
动量守恒定律
1.关于系统动量守恒的条件,下列说法正确的是(
)
A.只要系统内存在摩擦力,系统的动量就不可能守恒
B.只要系统中有一个物体具有加速度,系统的动量就不守恒
C.只要系统所受的合外力为0,系统的动量就守恒
D.系统中所有物体的加速度都为0时,系统的总动量不一定守恒
2.(多选)如图所示,A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上,木块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行,最后停在B木块的右端.对此过程,下列叙述正确的是
(
)
A.当C在A上滑行时,A、C组成的系统动量守恒
B.当C在B上滑行时,B、C组成的系统动量守恒
C.无论C是在A上滑行还是在B上滑行,A、B、C三木块组成的系统动量都守恒
D.当C在B上滑行时,A、B、C组成的系统动量不守恒
3.在公路上发生一起交通事故,一辆质量为5
000
kg
向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为10
000
kg向北行驶的卡车,碰撞后两辆车接在一起,并向南滑行了一小段距离后停下.根据测速仪的测定,长途客车碰前以
20
m/s的速率行驶,由此可判断卡车碰撞前的行驶速率(
)
A.小于10
m/s
B.大于20
m/s,小于30
m/s
C.大于10
m/s,小于20
m/s
D.大于30
m/s,小于40
m/s
4.(多选)如图所示,质量为m'的小车在光滑的水平面上向左运动,速度大小为v2;质量为m的木块以水平向右、大小为v1的速度滑上小车并在小车的水平车板上运动,且最终未滑出小车.下列说法正确的是(
)
A.若小车的动量大于木块的动量,则木块先减速再加速后匀速
B.若小车的动量大于木块的动量,则小车先减速再加速后匀速
C.若小车的动量小于木块的动量,则木块先减速后匀速
D.若小车的动量小于木块的动量,则小车先减速后匀速
5.两辆质量相同的小车A和B静止于光滑的水平面上,且A车上站有一人.若这个人从A车跳到B车上,接着又跳回A车,仍与A车保持静止,则此时A车的速度
(
)
A.等于0
B.小于B车的速度
C.大于B车的速度
D.等于B车的速度
6.质量为2
kg的小车以2.0
m/s的速度沿光滑的水平面向右运动.若将质量为0.5
kg的沙袋以3.0
m/s
的水平速度迎面扔上小车,则沙袋与小车一起运动的速度大小和方向是
(
)
A.1.0
m/s 向右
B.1.0
m/s 向左
C.2.2
m/s 向右
D.2.2
m/s 向左
7.如图所示,质量为m'的木块放在粗糙的水平面上且弹簧处于原长状态,质量为m的子弹以初速度v0击中木块而未穿出,则击中木块瞬间二者的共同速度为多大?
8.一辆质量为2
kg的装有沙的小车,沿光滑水平轨道运动,速度为3
m/s.一个质量为1
kg的球从
0.2
m
高处自由落下,恰落入小车的沙中,此后小车的速度大小是多少?
【拓展提高】
9.在光滑水平面上,一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后,A球的速度方向与碰撞前相反,则碰撞后B球的速度大小可能是(
)
A.0.6v
B.0.4v
C.0.3v
D.0.2v
10.如图所示,质量为m2=1
kg的滑块静止于光滑的水平面上,一质量为m1=
50
g的小球以1
000
m/s
的速率碰到滑块后又以800
m/s的速率被弹回,滑块获得的速度大小是
(
)
A.70
m/s
B.80
m/s
C.90
m/s
D.100
m/s
11.如图所示,光滑水平直轨道上两滑块A、B用轻橡皮筋连接,A的质量为m.开始时橡皮筋松弛,B静止,突然给A向左的初速度v0,一段时间后,B与A同向运动发生碰撞并粘在一起.碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的2倍,也是碰撞前瞬间B的速度的一半.物体B的质量为(
)
A.
B.
C.m
D.2m
12.(多选)如图所示,木块A静置于光滑的水平面上,其曲面部分MN光滑、水平部分NP粗糙.现有一物体B自M点由静止下滑,设NP足够长,则下列说法正确的是(
)
A.A、B最终以同一不为0的速度运动
B.A、B最终速度均为0
C.A物体先做加速运动,后做减速运动
D.A物体先做加速运动,后做匀速运动
13.质量为m'的气球下挂着长为l的绳梯,一质量为m的人站在绳梯的下端,人和气球静止在空中.现人从绳梯的下端往上爬到顶端,求人和气球相对于地面上升或下降的距离.
【挑战创新】
14.如图所示,甲车质量m1=20
kg,车上有质量m'=50
kg的人,甲车(连同车上的人)以v=3
m/s
的速度向右滑行.此时质量m2=50
kg的乙车正以v0=1.8
m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,g取10
m/s2.人跳出甲车的水平速度u(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞?(不计地面和小车间的摩擦,设乙车足够长)第一章
动量守恒定律
3
动量守恒定律
1.关于系统动量守恒的条件,下列说法正确的是(
)
A.只要系统内存在摩擦力,系统的动量就不可能守恒
B.只要系统中有一个物体具有加速度,系统的动量就不守恒
C.只要系统所受的合外力为0,系统的动量就守恒
D.系统中所有物体的加速度都为0时,系统的总动量不一定守恒
解析:根据动量守恒的条件即系统所受外力的矢量和为0可知,选项C正确.系统内存在摩擦力,若系统所受的合外力为0,动量也守恒,选项A错误.系统内各物体之间有相互作用,对单个物体来说,合外力不一定为0,加速度不一定为0,但整个系统所受的合外力可能为0,此时系统动量守恒,选项B错误.系统内所有物体的加速度都为0时,各物体的速度恒定,动量恒定,总动量一定守恒,选项D错误.
答案:C
2.(多选)如图所示,A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上,木块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行,最后停在B木块的右端.对此过程,下列叙述正确的是
(
)
A.当C在A上滑行时,A、C组成的系统动量守恒
B.当C在B上滑行时,B、C组成的系统动量守恒
C.无论C是在A上滑行还是在B上滑行,A、B、C三木块组成的系统动量都守恒
D.当C在B上滑行时,A、B、C组成的系统动量不守恒
解析:当C在A上滑行时,对A、C组成的系统,B对A的作用力为外力,系统所受外力不等于0,故系统动量不守恒,选项A错误.当C在B上滑行时,A、B已分离,对B、C组成的系统,水平方向不受外力作用,故系统动量守恒,选项B正确.若将A、B、C三木块视为一系统,则水平方向无外力作用,系统动量守恒,选项C正确,选项D错误.
答案:BC
3.在公路上发生一起交通事故,一辆质量为5
000
kg
向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为10
000
kg向北行驶的卡车,碰撞后两辆车接在一起,并向南滑行了一小段距离后停下.根据测速仪的测定,长途客车碰前以
20
m/s的速率行驶,由此可判断卡车碰撞前的行驶速率(
)
A.小于10
m/s
B.大于20
m/s,小于30
m/s
C.大于10
m/s,小于20
m/s
D.大于30
m/s,小于40
m/s
解析:两车碰撞过程中系统动量守恒,两车相撞后向南滑行,则系统总动量方向向南,即p客>p卡,5
000×20
kg·m/s>10
000
kg×v,解得v<10
m/s,故选项A正确.
答案:A
4.(多选)如图所示,质量为m'的小车在光滑的水平面上向左运动,速度大小为v2;质量为m的木块以水平向右、大小为v1的速度滑上小车并在小车的水平车板上运动,且最终未滑出小车.下列说法正确的是(
)
A.若小车的动量大于木块的动量,则木块先减速再加速后匀速
B.若小车的动量大于木块的动量,则小车先减速再加速后匀速
C.若小车的动量小于木块的动量,则木块先减速后匀速
D.若小车的动量小于木块的动量,则小车先减速后匀速
解析:小车和木块组成的系统水平方向不受外力,系统水平方向动量守恒,选向左为正方向.若小车的动量大于木块的动量,m'v2-mv1=(m'+m)v,末动量方向向左,木块先减速再反向加速后匀速;小车先减速后匀速,选项A正确.若小车的动量小于木块的动量,则木块先减速后匀速;小车先减速再反向加速后匀速,选项C正确.
答案:AC
5.两辆质量相同的小车A和B静止于光滑的水平面上,且A车上站有一人.若这个人从A车跳到B车上,接着又跳回A车,仍与A车保持静止,则此时A车的速度
(
)
A.等于0
B.小于B车的速度
C.大于B车的速度
D.等于B车的速度
解析:人由A车跳上B车,又由B车跳回A车的整个过程中,人与A、B两车组成的系统水平方向动量守恒,系统初动量为0,所以末态A车与人的动量之和与B车的动量大小相等、方向相反,而人站在A车上,故A车的速度小于B车的速度,选项B正确.
答案:B
6.质量为2
kg的小车以2.0
m/s的速度沿光滑的水平面向右运动.若将质量为0.5
kg的沙袋以3.0
m/s
的水平速度迎面扔上小车,则沙袋与小车一起运动的速度大小和方向是
(
)
A.1.0
m/s 向右
B.1.0
m/s 向左
C.2.2
m/s 向右
D.2.2
m/s 向左
解析:设小车质量为m1,小车速度为v1,沙袋质量为m2,沙袋速度为v2,共同速度为v共,由动量守恒定律得m1v1-m2v2=(m1+m2)v共,解得v共=1.0
m/s,方向与v1方向相同向右,选项A正确.
答案:A
7.如图所示,质量为m'的木块放在粗糙的水平面上且弹簧处于原长状态,质量为m的子弹以初速度v0击中木块而未穿出,则击中木块瞬间二者的共同速度为多大?
解析:由于从子弹打入到与木块相对静止,时间非常短,弹簧未发生形变,且此过程中地面对木块摩擦力远小于内力(子弹与木块间作用力),故可认为此过程动量守恒.
对子弹、木块组成的系统,根据动量守恒得
mv0=(m+m')v,
解得v=v0.
答案:v0
8.一辆质量为2
kg的装有沙的小车,沿光滑水平轨道运动,速度为3
m/s.一个质量为1
kg的球从
0.2
m
高处自由落下,恰落入小车的沙中,此后小车的速度大小是多少?
解析:小车(含沙)和球组成的系统在水平方向上动量守恒,故m车v=(m车+m球)v',
解得v'=2
m/s.
答案:2
m/s
【拓展提高】
9.在光滑水平面上,一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后,A球的速度方向与碰撞前相反,则碰撞后B球的速度大小可能是(
)
A.0.6v
B.0.4v
C.0.3v
D.0.2v
解析:由动量守恒定律得mv=mvA+2mvB,规定A球原运动方向为正方向,由题意可知vA为负值,则2mvB>mv,因此B球的速度可能为0.6v,故选A.
答案:A
10.如图所示,质量为m2=1
kg的滑块静止于光滑的水平面上,一质量为m1=
50
g的小球以1
000
m/s
的速率碰到滑块后又以800
m/s的速率被弹回,滑块获得的速度大小是
(
)
A.70
m/s
B.80
m/s
C.90
m/s
D.100
m/s
解析:对小球和滑块组成的系统,在水平方向上不受外力,竖直方向上所受合力为0,系统动量守恒.以小球初速度方向为正方向,有
v1=1
000
m/s,v1'=-800
m/s,v2=0,
又m1=50
g=5.0×10-2
kg,m2=1
kg,
由动量守恒定律有m1v1+0=m1v1'+m2v2',
代入数据,解得v2'=90
m/s,方向与小球初速度方向一致.
答案:C
11.如图所示,光滑水平直轨道上两滑块A、B用轻橡皮筋连接,A的质量为m.开始时橡皮筋松弛,B静止,突然给A向左的初速度v0,一段时间后,B与A同向运动发生碰撞并粘在一起.碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的2倍,也是碰撞前瞬间B的速度的一半.物体B的质量为(
)
A.
B.
C.m
D.2m
解析:以v0的方向为正方向.设B的质量为mB,A、B碰撞后的共同速度为v.由题意知,碰撞前瞬间A的速度为
,碰撞前瞬间B的速度为2v,由动量守恒定律得m+2mBv=(m+mB)v,解得mB=,故选项B正确.
答案:B
12.(多选)如图所示,木块A静置于光滑的水平面上,其曲面部分MN光滑、水平部分NP粗糙.现有一物体B自M点由静止下滑,设NP足够长,则下列说法正确的是(
)
A.A、B最终以同一不为0的速度运动
B.A、B最终速度均为0
C.A物体先做加速运动,后做减速运动
D.A物体先做加速运动,后做匀速运动
解析:系统在水平方向不受外力,故系统在水平方向动量守恒,因系统初动量为0,故A、B在任一时刻的水平方向动量之和也为0,而NP足够长,B最终与A速度相同,此速度为0,选项B正确.A物体由静止到运动,最终速度又为0,选项C正确.
答案:BC
13.质量为m'的气球下挂着长为l的绳梯,一质量为m的人站在绳梯的下端,人和气球静止在空中.现人从绳梯的下端往上爬到顶端,求人和气球相对于地面上升或下降的距离.
解析:由于开始时人和气球组成的系统静止在空中,竖直方向系统所受外力之和为0,即竖直方向系统总动量守恒.选竖直向上为正方向,设人相对地面移动的位移大小为x1,气球相对地面移动的位移大小为x2,人从绳梯底端爬到顶端所用时间为t,有
m=m',
x1+x2=l,
解得x1=,x2=,
所以,人相对地面上升,气球相对地面下降.
答案:上升 下降
【挑战创新】
14.如图所示,甲车质量m1=20
kg,车上有质量m'=50
kg的人,甲车(连同车上的人)以v=3
m/s
的速度向右滑行.此时质量m2=50
kg的乙车正以v0=1.8
m/s的速度迎面滑来,为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,g取10
m/s2.人跳出甲车的水平速度u(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞?(不计地面和小车间的摩擦,设乙车足够长)
解析:以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象,设甲车、乙车与人具有相同的速度v',由动量守恒得
(m1+m')v-m2v0=(m1+m2+m')v',
解得v'=1
m/s.
以人与甲车为系统,人跳离甲车过程动量守恒,
得(m1+m')v=m1v'+m'u,
解得u=3.8
m/s,
因此,只要人跳离甲车的速度u≥3.8
m/s,就可避免两车相撞.
答案:u≥3.8
m/s
