1.5弹性碰撞与非弹性碰撞 同步作业（解析版）-2021-2022学年高二上学期粤教版（2019）选择性必修第一册

1.5弹性碰撞与非弹性碰撞
同步作业（解析版）
1．如图所示，A、B两球形状大小一样，且质量均为m；某时刻两球在同一水平面上沿同一直线相向运动，小球A速度大小为、方向水平向右，小球B速度大小为，方向水平向左，两小球发生弹性碰撞后，则（　　）
A．小球A向右运动
B．小球B的动量增大
C．碰后小球A的动能增加了
D．小球B的动量变化量大小为
2．如图所示，在水平桌面上放置一操作台，操作台上表面水平且光滑。在操作台上放置体积相向，质量不同的甲、乙两球，质量分别为、，两球用细线相连，中间有一个压缩的轻质弹簧，两球分别与操作台左右边缘距离相等。烧断细线后，由于弹簧弹力的作用，两球分别向左、右运动，脱离弹簧后在操作台面上滑行一段距离，然后平抛落至水平桌面上。下列说法正确的是（　　）
A．刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动量相同
B．刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动能相同
C．甲、乙两球不会同时落到水平桌面上
D．甲、乙两球做平抛运动的水平射程之比为
3．碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用为了探究这一规律，某实验小组采用一个运动物体A与静止物体B发生正碰，碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的简化力学模型，则定义碰后B获得的动能与A原来的动能之比叫做动能传递系数。如图所示，在光滑水平面上有一小球A向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞（时间极短），碰撞前后A，B的速度随时间的变化如图乙所示，已知A的质量为，则A、B碰撞时的动能传递系数为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．图中为一光滑的水平固定直杆，杆上有一个固定钉子C，杆上套一个轻质小环，一个质量为m的小球通过一根长L的结实细绳与环连接。现将轻环拉至C左边
处并让绳与平行伸直，然后由静止同时释放轻环和小球。则下列描述正确的是（　　）
A．整个运动过程中，系统的机械能守恒
B．环对C的总冲量小于
C．小球在最低点时绳的拉力为
D．小球摆到最低点后将做匀速运动
5．如图所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上，用力F向左缓慢推B使两木块之间弹簧压缩，然后突然撤去力F。下列说法中不正确的是（　　）
A．用力F推木块弹簧压缩的过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，但动量不守恒
B．在撤去外力后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
C．在撤去外力后，木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒
D．在撤去外力后，木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
6．如图，A、B、C、D、E五个钢球用等长细绳悬挂后，紧密地排列在同一水平直线上，组成“牛顿摆”。拉起A球使之从偏离平衡位置高度为h0处静止释放，发生对心碰撞后，发现E球被弹起偏离平衡位置的最大高度也为h0，而A、B、C、D四球均保持静止。现将A、E两球分别向左、向右拉起偏离平衡位置的高度为hA、hE，先后释放后，两球同时到达最低点并发生对心碰撞。第一次碰撞发生后，A、E两球回弹的最大高度分别为HA、HE。已知细绳不可伸长且始终张紧，下列情况能发生的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则，
D．若，则，
7．某冰壶队为了迎接冬奥会，积极开展训练。某次训练中，蓝色冰壶静止在圆形区域内。运动员用质量相等的红色冰壶撞击蓝色冰壶，红、蓝两只冰壶发生正碰，如图所示。若碰撞前后两壶的v-t图像如图所示，则（　　）
A．两只冰壶发生碰撞过程中机械能守恒
B．碰撞后，蓝色冰壶受到的滑动摩擦力较大
C．碰撞后，蓝色冰壶经过5s停止运动
D．碰撞后，两壶相距的最远距离为1.2m
8．冰壶运动深受观众喜爱，图1为运动员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图2。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置可能是图中的（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，倾角为、斜面长度为的光滑固定斜面，其底端与长木板B上表面等高，B静止在光滑水平地面上，左端与斜面接触但不粘连，斜面底端与B的上表面接触处平滑连接。一可视为质点的小滑块A从斜面项端由静止开始下滑，最终A刚好未从B上滑下，已知A和B的质量相等，A与B上表面间的动摩擦因数，重力加速度g取。则下列说法正确的是（　　）
A．A在斜面上运动的时间为
B．A在B上滑动过程中，A、B组成的系统动量守恒
C．A的最终速度为
D．长木板B的长度为
10．如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块。现使木箱获得一个向右的初速度，则（　　）
A．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
B．小木块和木箱最终速度为
C．小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．整个过程中，木箱与木块组成的系统机械能守恒
11．如图所示，三辆相同的平板小车、、成一直线排列，静止在光滑水平地面上。车上一个小孩跳到车上，接着又立即从车跳到车上，小孩跳离车和车时对地的水平速度相同，他跳到车上没有走动便相对车保持静止，此后（　　）
A．、两车的运动速率相等
B．、两车的运动速率相等
C．三辆车的运动速率关系为
D．、两车的运动方向一定相反
12．如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h。物块B和C的质量分别是3m和m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升到最高点时到水平面的高度为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．碰撞后小球A反弹的速度大小为
B．碰撞过程B物块受到的冲量大小为
C．碰后轻弹簧获得的最大弹性势能为
D．物块C的最大速度大小为
13．如图所示，一小车放在光滑的水平面上，小车段是长为的粗糙水平轨道，段是光滑的、半径为的四分之一圆弧轨道，两段轨道相切于B点。一可视为质点、质量与小车相同的物块在小车左端A点，随小车一起以的速度水平向右匀速运动，一段时间后，小车与右侧墙壁发生碰撞，碰后小车速度立即减为零，但不与墙壁粘连。已知物块与小车段之间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度，则（　　）
A．物块到达C点时对轨道的压力为0
B．物块经过B点时速度大小为
C．物块最终距离小车A端
D．小车最终的速度大小为
14．如图所示，小车在光滑水平面上向左匀速运动。水平轻质弹簧左端固定在A点，物体与固定在A点的细线相连，弹簧处于压缩状态（物体与弹簧未连接），某时刻细线断了，物体沿车滑动到端粘在端的油泥上，取小车、物体和弹簧为一个系统，下列说法正确的是（　　）
A．若物体滑动中不受摩擦力，则该系统全过程机械能守恒
B．若物体滑动中有摩擦力，则该系统全过程动量守恒
C．不论物体滑动中有没有摩擦，小车的最终速度与断线前相同
D．不论物体滑动中有没有摩擦，系统损失的机械能相同
15．一名士兵坐在皮划艇上，士兵（包含装备）和皮划艇的总质量为。士兵用自动步枪在内沿水平方向连续射出5发子弹，每发子弹的质量为，子弹离开枪口时相对枪口的速度为。射击前皮划艇是静止的，不考虑射击过程中水的阻力及总质量的变化。下列说法正确的是（　　）
A．射击过程中士兵和皮划艇组成的系统总动量守恒
B．每射出一颗子弹，皮划艇的速度增大
C．5发子弹射完后，皮划艇的速度大小为
D．射击时士兵受到的反冲作用力大小为
16．如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量。现对A施加一个水平向右的恒力F=10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间，二者的速度达到。求
（1）A、B碰撞后瞬间的共同速度的大小
（2）A的上表面长度。
17．如图所示，光滑水平面上有一质量的小车，车上点左侧为半径的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点相切，一个质量的小物块置于点，车与小物块均处于静止状态，突然有一质量的子弹，以的速度击中小车并停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，已知重力加速度取。求：
（1）子弹刚与小车共速时的速度；
（2）小物块上升的最大高度；
（3）当小物块再次回到点时，小物块的速度大小。
18．如图所示，足够大的光滑水平面上静置有三个小滑块A、B、（均视为质点），A、B用细线连接且A、B间夹有压缩的水平轻弹簧（弹簧在弹性限度内）。弹簧的左端与A连接，右端与B不粘连，C的右侧有一固定的竖直挡板。现将细线烧断，B以速率v离开弹簧，与C发生碰撞。已知A、B的质量分别为4m和3m，所有碰撞均为弹性碰撞，A、B、C始终在一条直线上。
（1）求细线烧断后的瞬间，A的速率及方向；
（2）若C的质量为3m。求在B返回后压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）为使B与C第一次碰撞后，B与弹簧，B与C均不再发生相互作用，求C的质量M应满足的条件。
19．用同种材料制成的质量均为M=1kg的形状不同的滑块n个静止在光滑水平面上编号依次为1、2、3……质量为m=0.1kg的子弹（视为质点）以水平初速度v0=200m/s依次击穿这些滑块后最终保留在第n个滑块中。要求子弹穿过每个滑块的时间都相等，子弹穿过滑块时受到的水平阻力f=150N保持恒定。测得子弹穿过编号为n-1的滑块后滑块的速度变为v=1.5m/s。不考虑子弹在竖直方向上的受力和运动。（滑块不翻转不计空气阻力），求n。
20．如图所示，质量为的长木板静止在光滑的水平面上。一根轻弹簧水平放在长木板上，轻弹簧的右端与固定在长木板右端B点的竖直挡板连接，弹簧处于自然伸长状态，不计弹簧和挡板的质量。质量为的物块从长木板的左端A点以水平向右的速度滑上长木板，长木板上表面光滑，重力加速度g取，弹簧的形变始终在弹性限度内，弹簧具有的弹性势能与压缩量x满足关系式。
（1）求弹簧获得的最大弹性势能及物块滑离长木板时的速度大小；
（2）若长木板上表面粗糙，物块与长木板上表面的动摩擦因数为0.2，物块以原初速度从A端滑上长木板后，刚好不滑离长木板，求物块相对长木板向右滑行的最大距离为多少；若弹簧的劲度系数为，求此过程中弹簧的最大压缩量。
参考答案
1．D
【详解】
AB．两小球发生弹性碰撞，令碰撞后A球和B球的速度分别为vA和vB，取向左为正，则
解得
所以小球A向左运动，小球B向右运动，小球B的动量大小不变，故AB错误；
C．碰后小球A的动能增加了
故C错误；
D．小球B的动量变化量大小为
故D正确。
故选D。
2．C
【详解】
A．脱离弹簧的过程满足动量守恒定律，以甲的运动方向为正方向可得
或
故刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动量大小相等，方向相反，A错误；
B．动能与动量的关系为
由于质量不同，故刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动能不相同，B错误；
C．甲、乙两球在操作台滑行时，距台边缘距离相等但速度不等，故在操作台滑行时间不相等，之后做平抛运动的竖直位移相同，由
可知，两球做平抛运动的时间相等，因此甲、乙两球不会同时落到水平桌面上，C正确；
D．由A的解析可得
平抛的水平位移为
故甲、乙两球做平抛运动的水平射程与初速度成正比，即与质量成反比，可得
D错误。
故选C。
3．D
【详解】
碰撞过程中，满足动量守恒
由图像可知
，，
代入可得
因此动能传递系数
故选D。
4．B
【详解】
AD．轻环运动到阻挡钉C的过程中，轻环和小球在水平方向上动量守恒，由于杆上套有质量不计的轻环，所以小球水平速度为零，只有竖直方向的速度，小球做自由落体运动，当轻环与C碰撞后，小球绕C点做圆周运动，设轻环与C碰撞时，绳子与水平方向的夹角为θ，根据几何关系有
解得
轻环与C碰撞前瞬间，小球的速度
碰撞后瞬间，小球的速度
即绳子绷直做圆周运动的瞬间有能量损失，系统的机械能不守恒，AD错误；
B．轻环与C碰撞后，小球的速度由竖直方向变为垂直绳子方向，有能量损失，若没有能量损失，根据动能定理可得出最低点的速度为
，则最低点的速度小于，根据动量定理
即
B正确；
C．最低点的速度小于，根据
知
C错误。
故选B。
5．A
【详解】
A．用力F推木块弹簧压缩的过程中，系统所受合外力不为零，力F推木块B，对系统做正功，则系统机械能不守恒，动量也不守恒，故A错误；
C．在撤去外力后，木块A离开墙壁前，墙壁对系统有弹力作用，水平方向上合外力不为零，动量不守恒，墙壁对系统虽有弹力作用，但是墙壁对系统的弹力对系统不做功，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故C正确；
D．在撤去外力后，A离开竖直墙后，系统水平方向不受外力，竖直方向外力平衡，所以系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，只有系统内的弹簧的弹力做功，系统机械能也守恒，故D正确；
B．撤去外力后，系统运动情况包括，撤去外力后木块A离开墙壁前和撤去外力后木块A离开墙壁后，在整个过程中，动量是先不守恒，然后守恒，而机械能一直守恒，故B正确。
本题由于选择不正确的，故选A。
6．D
【详解】
拉起A球使之从偏离平衡位置高度为h0处静止释放，发生对心碰撞后，发现E球被弹起偏离平衡位置的最大高度也为h0，而A、B、C、D四球均保持静止。说明碰撞依次发生在相邻的两个小球之间，而且每次碰撞都是弹性碰撞，速度发生交换。根据机械能守恒定律
根据动量守恒定律
根据能量守恒定律
根据题意
解得
根据机械能守恒定律
解得
同理，现将A球分别向左拉起偏离平衡位置的高度为hA，释放后，到达最低点经过依次发生相邻两球弹性碰撞后，E球弹起的最大高度分别为
同理，现将E球分别向左拉起偏离平衡位置的高度为hE，释放后，到达最低点经过依次发生相邻两球弹性碰撞后，A球弹起的最大高度分别为
同理，现将A、E两球分别向左、向右拉起偏离平衡位置的高度为hA、hE，且，先后释放后，两球同时到达最低点经过依次发生相邻两球弹性碰撞，第一次碰撞发生后，A、E两球回弹的最大高度分别为
故选D。
7．C
【详解】
A．设碰后蓝壶的速度为v，由图示图象可知，碰前红壶的速度v0=1.0m/s，碰后红壶的速度为v′0=0.4m/s，两壶碰撞过程内力远大于外力，系统动量守恒，取碰撞前红壶的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得
mv0=mv′0+mv
代入数据解得
v=0.6m/s
碰撞前两壶的总动能为
碰撞后前两壶的总动能为
碰撞过程两壶的机械能不守恒，故A错误；
B．根据v-t图象的斜率表示加速度，由图示图象可知，碰后红壶的加速度比蓝壶的加速度大，即a红＞a蓝，两壶质量m相等，由牛顿第二定律可知，阻力
f=ma
则
f红＞f蓝
故B错误；
C．由图示图象可知，两壶碰撞前，红壶的加速度大小为
由图示图象可知，蓝壶静止的时刻为
碰撞后蓝壶的运动时间
t蓝=6s-1s=5s
故C正确；
D．速度图象与坐标轴围成的面积表示位移，则碰后两壶相距的最远距离为
故D错误。
故选C。
8．B
【详解】
A．若两球不是对心碰撞，则两球可能在垂直于甲的初速度方向上均发生移位，但垂直于甲初速度方向上应保证动量为零，碰撞后在垂直于甲的初速度方向上两冰壶应向相反方向运动，由图甲所示可知，两壶碰撞后向垂直于甲初速度方向的同侧滑动，不符合动量守恒定律，故A错误；
BCD．如果两冰壶发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，两冰壶质量相等，碰撞后两冰壶交换速度，甲静止，乙的速度等于甲的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，由图示可知，B正确，CD错误。
故选B。
9．BCD
【详解】
A．滑块A沿斜面下滑过程中，根据牛顿第二定律
解得加速度
根据运动学公式
可得滑块A在斜面上运动的时间
A错误；
BC．滑块A滑到斜面低端时的速度
滑块A滑上木板B后，A、B组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒
解得
BC正确；
D．根据能量守恒
可得木板B的长度
D正确。
故选BCD。
10．AB
【详解】
ABC．木箱与小木块组成的系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，最终两个物体以相同的速度一起向右运动，取v0方向为正方向，由动量守恒定律得
解得
故AB正确，C错误；
D．由于木箱底板粗糙，小木块在木箱内相对于木箱滑动，需要摩擦产生热量，所以木箱和小木块组成的系统机械能不守恒，故D错误。
故选AB。
11．CD
【详解】
设车的速度为M，小孩的速度为m，当小孩从车上跳出时，它和车水平方向满足动量守恒
可得c车的速度向右，大小为
当小孩跳到车又从车跳出时，它和b车水平方向满足动量守恒，小孩跳到b车和从车跳离时，对地的水平速度相同，可知小孩从b车上跳离后，b车速度为零；
他跳到a车上时，小孩与a车水平方向满足动量守恒
可得a车的速度
方向向左
故选CD。
12．AD
【详解】
A．碰撞后小球A机械能守恒，则
解得
则碰撞后小球A反弹的速度大小为，故A正确；
B．设碰撞前小球A的速度为，碰撞后B物块的速度为，下落过程中小球A机械能守恒，则
碰撞过程，由A、B系统动量守恒有
解得，碰撞后B物块的速度为
根据动量定理得，碰撞过程B物块受到的冲量大小为
故B错误；
C．碰撞后当物块B和C的速度相等时，弹簧弹性势能最大，根据物块B和C组成的系统动量守恒有
根据机械能守恒得
解得
则碰后轻弹簧获得的最大弹性势能为，故C错误；
D．弹簧再次恢复到原长时，物块C的速度最大，则块B和C组成的系统动量守恒有
根据机械能守恒得
解得
则物块C的最大速度大小为，故D正确。
故选AD。
13．AD
【详解】
A．对木块在AB段分析，由牛顿第二定律可知
代入数据解得
根据运动学公式，可物块在B点的速度为
代入数据解得
B到A的过程中，由动能定理可得
解得
根据向心力公式有
故物块到达C点时对轨道的压力为0，A正确；
B．物块返回B时，由于BC是光滑的，有
代入数据解得
B错误；
CD．物块从B到A，由小车与物块的动量守恒，可知有
解得
整个过程由动能定理可得
得
符合题意，故最终距离A端的距离为
C错误，D正确。
故选AD。
14．BCD
【详解】
A．若物体滑动中不受摩擦力，物体与油泥的粘合过程为完全非弹性碰撞，由机械能的损失，所以该系统全过程机械能不守恒，故A错误；
B．物体滑动中有摩擦力，该系统所受的合外力为零，整个系统全过程动量守恒，故B正确；
C．不论物体滑动中有没有摩擦，系统动量守恒，系统的初动量等于末动量，系统的总质量不变，所以小车的最终速度与断线前相同，故C正确；
D．不论物体滑动中有没有摩擦，系统的末动量和初动量相等，则末动能和初动能相等，系统损失的机械等于弹簧的弹性势能，与物体滑动中有无摩擦无关，故D正确。
故选BCD。
15．BD
【详解】
A．不考虑射击过程中水的阻力及总质量的变化，射击过程中士兵、子弹、皮划艇组成的系统总动量守恒，A错误；
B．射击过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒可知
解得
即每射出一颗子弹，皮划艇的速度增大，B正确；
C．连续射击1s钟过程中，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，则有
解得
C错误；
D．每颗子弹的发射时间为
对子弹，由动量定理可知
解得
由牛顿第三定律可知，枪受到的平均作用力40N，即射击时士兵受到的反冲作用力大小为，D正确。
故选BD。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）A、B碰撞后共同运动过程中，选向右的方向为正，由动量定理得
代入数据解得
（2））A、B碰撞过程中动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
A从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理得
联立并代入数据得
17．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）取向右为正方向，对于子弹打小车，系统动量守恒可得
可得
（2）当小物块运动到圆轨道的最高点时三者共速，系统水平方向动量守恒，有
解得
设最大高度为，根据机械能守恒定律得
解得
（3）当小物块再次回到点时，小物块速度为，车和子弹的速度为
系统水平方向动量守恒，则有
系统能量守恒，则有
解得
18．（1）?，方向水平向左；（2）；（3）
【详解】
（1）设B离开弹簧时A的速度大小为，在弹簧将A、B弹开的过程中，A和B组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有
解得
方向水平向左
（2）设B与C第一次碰撞后瞬间B、C的速度大小分别为、，取向右为正，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
解得
B与C第一次碰撞后，C以速率v碰撞挡板后以速率v反弹，同理，C以速率v与B发生第二次碰撞后，B的速率为v，C的速率为0，B返回后压缩弹簧，当A与B的速度相等时弹簧的弹性势能最大，设此时A、B的速度大小均为，由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
解得
（3）设B与C第一次碰撞后瞬间，B、C的速度分别为、，取向右为正，根据动量守恒定律有
根据能量关系有
解得
为使B与C第一次碰撞后，B与弹簧、B与C不再发生相互作用，有
解得
19．14
【详解】
子弹穿过每个滑块的时间都相等，子弹穿过滑块时受到的水平阻力保持恒定，则子弹穿过每一个滑块时，滑块得到的速度相等，因为子弹穿过编号为n-1的滑块后滑块的速度变为v=1.5m/s，可知穿过第一个滑块时滑块的速度也为v=1.5m/s，则子弹击穿第一块滑块的过程，由动量守恒定律
得
v1=185m/s
由于子弹穿过每个滑块的时间相等、受到的阻力也相等，所以速度的减少量相等
△v=v0-v1=15m/s
取
n=14
20．（1）；（2），
【详解】
（1）设弹簧压缩量最大时，物块与长木板的共同速度为v，根据动量守恒定律有
解得
根据能量守恒定律，弹簧获得的最大弹性势能
设物块被弹簧弹开时，物块的速度大小为，长木板的速度大小为，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
解得
即物块滑离木板时的速度大小为；
（2）根据动量守恒定律可知，弹簧压缩量最大时，物块与长木板的共同速度大小仍为，物块与长木板相对静止时，共同速度大小也为，设物块相对长木板向右滑行的最大距离为s，根据功能关系有
解得
设此过程弹簧的最大压缩量为x，根据功能关系有
解得