21.2.4一元二次方程的根与系数的关系课件2021-2022学年人教版九年级数学上册(20张PPT)

(共20张PPT)
21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
教学目标
1，理解根与系数的关系，会用这个关系求方程的两根之和与积或未知数。
2，能根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值
复习回顾
1，用适当的方法解下列方程。
思考：上面三个方程适合用什么方法解题？
配方法
公式法
因式分解法
观察（1），（2）这两方程的两个根，你有什么发现？
它们都是两个数的和与差，跟我们在二次根式中学习的有理化因式相似
我们来计算一下这三个方程的两根的和与积
归纳：
我们发现两根之和等于一次项系数的相反数
两根之积等于常数项
归纳：
两根之和等于一次项系数的相反数
两根之积等于常数项
猜想：对于方程
的两个根分别是
则，
验证：
思考：怎么样才能使
成立呢？
方程两边同时除以5
此时
与我们发现的规律相符
对于一元二次方程的一般式
的两个根是否也有这样的规律呢?
是否正确呢？
我们知道
当
方程的两个根分别为：
由此可得
这表明任何一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比。
例题讲解
例1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根
的和与积。
课后练习
不解方程，求下列方程两个根的和与积
例2、已知方程
的一个根是-3，求另一个根及k的值。
思路点拨：本题有两种解法：一种是根据根的定义，将x=-3代入方程先求k，再求另一个根;另一种是利用根与系数的关系解答
针对练习
已知方程
的一个根是1，则它的另一个根是
,m的值是
.
能力提升
例3
已知
是方程
的两个根，不解方程，求下列代数式的值
方法归纳：利用根与系数的关系求代数式的值的三个步骤及六种变形
1、三个步骤
（1）、算：计算出两个根的和与积
（2）、变：将所求的代数式表示成两根的和与积的变形
（3）、代：代入求值
2、六种常见变形
跟踪训练
1、若方程
的两根分别是
，则
的值
.
2、已知关于x的方程
的两根分为
，且满足
则k的值是
.
补充例题
已知关于x的方程
，试根据下列条件，求m的值。
（1）两根互为相反数
（2）两根互为倒数
小结
一元二次方程
当
两根为