22.1.3二次函数图像 课件 2021-2022学年人教版九年级数学上册(共23张PPT)

(共23张PPT)
1.
2.
3.
-1
-2
-3.
0.
1.
2.
3.
4.
-1
x
y
二次函数图象和性质
y＝ax2＋c
二次函数y＝2x2的图象是______，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝2x2当x＝______时，
y有最______值，其最______值是______。
复习检测
:
抛物线
向上
（0,0）
Y轴
增大
减小
0
小
小
0
y＝ax2
a＞0
a＜0
图象
开口
对称性
顶点
增减性
二次函数y=ax2的性质
开口向上
开口向下
|a|越大，开口越小
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
O
O
学习目标：
1.会画y=ax2+c的图象；
2.了解y=ax2+c的图象与y=ax2的关系;
3.理解二次函数y=ax2+c的性质，会用性质解题。
4、体会数形结合思想。
在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2
－1的图象
解:
列表
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2+1
y=x2-1
…
10
5
2
1
2
5
10
…
…
8
3
0
-1
0
3
8
…
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
y=x2－1
描点
连线
(1)
抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?
(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?
（1）抛物线y=x2+1:
开口向上,
顶点为(0,1).
对称轴是y轴,
抛物线y=x2－1:
开口向上,
顶点为(0,
－1).
对称轴是y轴,
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
y=x2－1
抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
抛物线y=x2
抛物线
y=x2－1
向上平移
1个单位
抛物线y=x2
向下平移
1个单位
y=x2－1
y=x2
抛物线
y=x2+1
函数的上下平移
抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
抛物线y=x2
抛物线
y=x2－1
向上平移
1个单位
抛物线y=x2
向下平移
1个单位
y=x2－1
y=x2
抛物线
y=x2+1
抛物线y=-x2
抛物线
y=-x2－1
向上平移
2个单位
把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移3.4个单位呢?
抛物线y=-x2
向下平移
1个单位
(1)得到抛物线y=2x2+5
(2)得到抛物线y=2x2－2.4
抛物线
y=-x2+2
1.
2.
3.
-1
-2
-3.
0.
1.
2.
3.
4.
-1
x
y
5
y=2x2+1
y=2x2
x
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
2
1
3
4
5
8
9
-1
-2
o
6
7
y
-3
10
y
=
2x
2
y
=
2x
2
-1
y
x
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
2
1
3
4
5
8
9
-1
-2
o
6
7
-3
10
y
=
2x
2
y
=
2x
2
-2
x
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
2
1
3
4
5
8
9
-1
-2
o
6
7
y
-3
10
y
=
2x
2
y
=
2x
2
-3
当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，在对称轴的左侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧,y随x的增大而
，
当x=
时，取得最
值，这个值等于
；
当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，在对称轴的左侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧,y随x的增大而
，当x=
时，取得最
值，这个值等于
。
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
y=x2-2
y=x2+1
y=x2
向上
y轴
(0,c)
减小
增大
0
小
c
向下
y轴
(0,c)
增大
减小
0
大
c
函数y=ax2
(a≠0)和函数y=ax2+c
(a≠0)的图象形状
，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向
平移
个单位得到，当c<0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向
平移
个单位得到。
上加下减
相同
上
c
下
|c|
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y
=
2x2
+
5
y
=
-3x2
-
2
y
=
-x2
+
3
向上
y轴
(
0
,
5
)
y轴
y轴
向下
向下
(
0
,
-2
)
(
0
,
3
)
（1）y
=
-2x
2
+5
的图象可由抛物线
y
=
-2x
2
经过
得到的.
它的对称轴是
,
顶点坐标是
,在x<0时.y值随x的增大而
；
与x轴有
交点。
沿Y轴向上平移5个单位
Y轴
（0，5）
增大
无
(2)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象
向
平移
个单位得到；y=4x2-11的图象
可由
y=4x2的图象向
平移
个单位得到。
(3)将函数y=-3x2+4的图象向
平移
个单位可得
y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向
平移
个
单位得到可由
y=2x2的图象。将y=x2-7的图象
向
平移
个单位可得到
y=x2+2的图象。
上
5
下
11
下
4
上
7
上
9
（1）抛物线y=-3x2+5的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，在对称轴的左侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧，y随x的增大而
，
当x=
时，取得最
值，这个值等于
。
（2）抛物线y=7x2-3的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，在对称轴的左侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧，y随x的增大而
，
当x=
时，取得最
值，这个值等于
。
下
y轴
(0,5)
减小
增大
0
大
5
上
y轴
(0,-3)
减小
增大
0
小
-3
（3）抛物线y
=
x
2+3的开口向
,对称轴是
,顶点坐标是
,是由抛物线
y
=
x
2向
平移
个单位得到的；
上
Y轴
（0，3）
上
3
y=ax2+c
(a≠0)
a>0
a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
最值
向上
向下
(0
,c)
(0
,c)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=
c
x=0时,y最大=c
抛物线y=ax2
+c
(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移|c|个单位得到.
1.
一次函数y=ax+c与y=ax2-c在同一坐标系中的大致图象是（
）
思维与拓展
x
0
y
x
0
x
0
x
0
x
x
y
y
y
B.
A.
C.
D.
B
（2）已知（如图）抛物线y
=
ax
2+c的图象，则a
0，c
0；
若图象过A
(0,-2)
和B
(2,0)
，则a
=
,c
=
；
函数关系式是
y
=
。
〉
〈
0.5
-2
0.5x
2-2
X
Y
A
B
O
3.抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０,１），则其表达式为__________________________，
y=３x2＋１
或y=－３x2＋１
4、按下列要求求出二次函数的解析式：
（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）
求该抛物线线的解析式。
（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。