《22.1.1二次函数》第一课时课件 2021-2022学年人教版九年级数学上册(27张PPT)

(共27张PPT)
二次函数的基本概念
创设情境，导入新课
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
（1）你们喜欢打篮球吗？
问题：
二次函数
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
问题1:
y=6x2①
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
问题2:
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有
个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作
条
对角线.
n
(n-3)
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
M
N
即
②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。
问题3：某工厂一种产品现在的产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是
件,再经过一年后的产量是
件，即两年后的产量为
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。
即
y=20(x+1)?
y=20x?+40x+20
③
20(1+x)
20(1+x)(1+x)
函数①②③有什么共同点?
观察：
y=6x2①
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。
2.
经化简后都具有y=ax?+bx+c
的形式.
(a,b,c是常数,
)
a≠0
合作学习，探索新知
:
（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零
1.y=6x①
我们把形如y=ax?+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：ax2叫做二次项，a为二次项系数
bx叫做一次项，
b为一次项系数
c为常数项,
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c
(其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时，
y＝ax2＋c
当c＝0时，
y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时，
y＝ax2
1.下列函数中,哪些是二次函数?
展示自我，你行的
是
不是
是
不是
２、下列函数中，哪些是二次函数？
(
)
(
)
(
)
否
是
否
否
(
)
是
(
)
3.判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.
(1)
y＝1—
(2)y＝x(x－5)
(3)y＝
x2－
x＋1
(4)
y＝3x(2－x)＋
3x2
(5)y＝
(6)
y＝
(7)y＝
x4＋2x2－1
(8)y＝ax2＋bx＋c
练一练:
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积
s
与半径
r
之间的关系式,是函数关系吗？是哪种函数？
2.
n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数
m与球队数
n
之间的关系式.
3.函数
y=(m－n)x2+
mx+n
是二次函数的条件是(
)
(A)
m,n是常数,且m≠0
(B)
m,n是常数,且n≠0
(C)
m,n是常数,且m≠n
(D)
m,n为任何实数
例1.若函数
为二次函数，求m的值。
解：因为
解（1）得：m=2或-1
解（2）得：
所以m=2
学海无涯：
牛刀小试
例2..已知二次函数
当x=1时,函数y有最小值为4
x取任意实数
（1）你能说出此函数的最小值吗？
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？
牛刀小试:
关于x的函数
是二次函数,
求m的值.
解:
因为
注意:二次函数的二次项系数不能为零
想一想:例3
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,试
(1)写出y关与x的函数关系式.
(2)当x=3时,距形的面积为多少?
(o如果函数y=
+kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
如果函数y=(k-3)
+kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0
0或3
如果函数y=(k-3)
+kx+1
(x≠0)是一次
函数,则k的值一定是______
3或1或2
拓展与提高
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
xm
y
m2
xm
（40-2x
）m
解：
由题意得：
Y=x(40-2x)
即：Y=-2x2+40x
(0当x＝12m时，菜园的面积为：
Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12
＝192（m2）
思考：
二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
驶向胜利的彼岸
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且
a
≠0
(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=
ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0
这节课你有什么收获和体会？
回味无穷
小结
1.定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax?(a≠0,b=0,c=0,).
(2)
y=ax?+bx(a≠0,b≠0,c=0).
(3)y=ax?+c(a≠0,b=0,c≠0).
2.定义的实质是：ax?+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.