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1.5
有理数的乘方
【基础训练】
一、单选题
1．2020年6月23日，北斗三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36002公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（
）21教育网
A．
B．
C．
D．
2．2020年7月23日，中国首
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里．470000000这个数字用科学记数法表示为（
）21·cn·jy·com
A．
B．
C．
D．
3．2018年10月23
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（
）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
4．2020年11月24日4时
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)30分，在海南文昌航天发射场，长征五号遥五运载火箭（以下简称长五火箭）点火升空，托举嫦娥五号探测器至地月转移轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅．嫦娥5号在月球最大的月海风暴洋北缘的吕姆克山附近登陆，钻取约2米深的月壤岩芯柱，采集约1731千克重的月壤样品，用科学计数法表示1731千克的是（
）．21·世纪
教育网
A．173.1×10千克
B．17.31×102千克
C．1.731×103千克
D．0.1731×104千克
5．在数+6，，0，，中正数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．下列各式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列计算中，错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．我国倡导的“一带一路”建设
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)将促进我国与世界一些国家的互刺合作，根据规划“
一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（
）www-2-1-cnjy-com
A．44×107
B．4.4×108
C．4.4×109
D．4.4×1010
10．在、、、0、、中，负数的个数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
11．2020年某市固定资产总投资计划为2680亿元，将2680亿用科学记数法表示为（ ）
A．2.68×1011
B．2.68×1012
C．2.68×1013
D．2.68×1014
12．在计算时，下列四个过程：①原式；②原式；③原式；④原式，其中正确的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
13．下列选项中，结果小于的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．将1
460
000
000用科学记数法表示为（
）
A．146×107
B．1.46×107
C．1.46×109
D．1.46×1010
15．下列各组运算中，结果为负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
16．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
17．下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．计算：=（
）
A．2
B．
C．
D．
19．如果，那么代数式的值为（
）
A．3
B．
C．1
D．
20．下列各式计算结果为负数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．下列各数：中，负数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
22．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
23．整数200…0用科学记数法表示为2×1010，该整数所有数位上数字是0的个数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
24．作为2021年成都大运会主会
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)场，东安湖体育中心项目将于今年4月底前全部完工，计划总投资约为50亿元．其中50亿用科学记数法表示为（ ）．2·1·c·n·j·y
A．5×108
B．0.5×1010
C．5×109
D．50×108
25．新型冠状病毒蔓延全球，截至到北京时
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)间2021年1月5日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过86000000例，数字86000000用科学记数法表示为（
）．2-1-c-n-j-y
A．0.86×108
B．86×106
C．8.6×108
D．8.6×107
26．下列各数中，，其中负数的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
27．下列说法不正确的是（
）
A．
B．最大的负整数是－1
C．
D．有理数分为正数和负数
28．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（
）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到0.001）
D．0.050（精确到千分位）
29．下列各数为负数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
30．2008年北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（
）
A．
B．
C．
D．
31．若，则，，从小到大排列的顺序是（
）
A．
B．
C．
D．
32．现定义两种运算“”“”：对于任意两个整数，，，则的值是（
）
A．8
B．-4
C．2
D．-2
33．=（ ）
A．
B．﹣
C．﹣4
D．4
34．己知，那么的值是（
）
A．
B．
C．4
D．
35．下列选项中，结论正确的一项是（
）
A．与互为相反数
B．
C．
D．
36．若，则的值是（
）
A．9
B．8
C．6
D．－9
37．下列说法正确的是
（
）
A．将3.10万用科学记数法表示为
B．若用科学记数法表示的数为，则其原数为20100
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
38．在中最小的数是（
）
A．
B．
C．
D．
39．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
40．下列有理数的大小关系中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
41．垃圾分类已经刻不容缓！有资料表明，一粒废旧的纽扣电池大约会污染60万升水．请将60万用科学记数法表示为（ ）21世纪教育网版权所有
A．6×104
B．6×105
C．60×104
D．0.6×106
二、填空题
42．如果定义新运算“
”，满足，那么_______．
43．近似数精确到__________位，有效数字是__________．
44．按图中程序运算，如果输入﹣1，则输出的结果是_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
45．计算：_____．
三、解答题
46．计算：．
47．计算：
48．计算：
（1）；
（2）．
49．计算：
（1）；
（2）．
50．计算：
（1）
（2）
51．计算：
（1）；
（2）18+32÷（﹣2）3+|﹣3|×5．
52．计算：
（1）|﹣6|﹣（+3）+1；
（2）．
53．计算：
（1）﹣33+|﹣12|+3×（﹣2）；
（2）．
54．计算：
（1）（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]；
（2）（+﹣）×（﹣24）．
55．计算：
（1）
（2）
56．对于实数、，定义新运算：．例如：．
求
57．计算：
（1）
（2）
58．计算：
（1）；
（2）．
59．计算：
（1）
（2）
60．成都某自行车厂计划一周生产
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2100辆自行车，平均每天生产300辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）；21cnjy.com
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：辆）
＋8
－2
－5
＋12
－10
＋15
－8
（1）求出该自行车厂在本周实际生产自行车的数量；
（2）已知该厂实行“每日计件工资制”，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每生产一辆自行车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖60元；少生产一辆扣100元．求该自行车厂在这一周应付出的工资总额．www.21-cn-jy.com
61．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
62．（1）
（2）
63．计算：．
64．计算：．
65．计算或化简
（1）
（2）
（3）
66．计算：．
67．计算：
（1）﹣12020+24÷（﹣2）3﹣32×（﹣）2
（2）
68．计算
（1）
（2）
69．计算：
（1）计算：；
（2）计算：．
70．计算：．
71．2020年国庆节期间，人们大量出行
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，出租车司机小王师傅原计划每天跑500km，但每天的实际里程与计划相比有出入，如下表表示国庆八天的里程情况（超额为正，不足记为负，单位：km）
日期
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
10.7
10.8
与计划里程的差
+4
﹣3
﹣5
+14
﹣8
+21
﹣6
+3
（1）根据表中的数据可知国庆节八天时间里小王师傅一共运行
千米．
（2）如果使用燃油汽车，每1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)00千米需汽油8升，每升汽油5.5元，如果使用新能源纯电汽车每100千米需15度电，每度电0.6元，求小王师傅在这八天当中开纯电汽车比开燃油汽车少支付运营成本多少钱？
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www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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1.5
有理数的乘方
【基础训练】
一、单选题
1．2020年6月23日
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36002公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1．
【详解】
易知，36000的整数位数是5位，所以，
∴36000=
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
2．2020年7月23日，中国首颗火星探测器
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里．470000000这个数字用科学记数法表示为（
）【版权所有：21教育】
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．21教育名师原创作品
【详解】
解：470000000=4.7×108．
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．2018年10月23日，世界
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：55000=5.5×104．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．2020年11月24日4
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)时30分，在海南文昌航天发射场，长征五号遥五运载火箭（以下简称长五火箭）点火升空，托举嫦娥五号探测器至地月转移轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅．嫦娥5号在月球最大的月海风暴洋北缘的吕姆克山附近登陆，钻取约2米深的月壤岩芯柱，采集约1731千克重的月壤样品，用科学计数法表示1731千克的是（
）．
A．173.1×10千克
B．17.31×102千克
C．1.731×103千克
D．0.1731×104千克
【答案】C
【分析】
科学计数法的表示形式为的形式，其中，
为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动的多少位，
的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值
时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】
，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查科学计数法的表示方法，科学计数法的表示形式为的形式，其中，
为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
5．在数+6，，0，，中正数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】D
【分析】
先把各数化简计算，再判断即可求解．
【详解】
解：+6是正数；，是正数；0不是正数；，是正数；，是正数；
所以在数+6，，0，，中正数有4个．
故选：D
【点睛】
本题考查了正数的判断、绝对值、相反数、乘方等知识，将各数进行化简判断是解题关键．
6．下列各式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
直接利用有理数的乘方以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
A、，一定成立，符合题意；
B、，原式不成立，不合题意；
C、，原式不成立，不合题意；
D、，原式不成立，不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是有理数的乘方，掌握乘方的性质是解题的关键．
7．下列计算中，错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据有理数的四则运算法则以及绝对值的意义，逐一判断选项，即可．
【详解】
A.
，原式正确，不符合题意，
B.
，原式错误，符合题意，
C.
，原式正确，不符合题意，
D.
，原式正确，不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题主要考查有理数的四则运算以及绝对值的意义，熟练掌握有理数的四则运算法则，是解题的关键．
8．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据乘方运算、绝对值及相反数的意义，逐个运算得结论．
【详解】
解：（-2）3=-8，故选项A、C错误；
-|-3|=-3，故选项B错误；
-（-3）2=-9，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了乘方运算，绝对值、相反数的意义．题目相对简单．负数的偶次方是正，负数的奇数次方为负．
9．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)世界一些国家的互刺合作，根据规划“
一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．44×107
B．4.4×108
C．4.4×109
D．4.4×1010
【答案】C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：4400000000=4.4×109．
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21世纪教育网版权所有
10．在、、、0、、中，负数的个数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义，乘方的运算法则，绝对值的性质再根据正负数的定义逐一判断即可．
【详解】
解：是正数；是负数；是负数；0既不是正数也不是负数；是正数；是负数；所以共有负数3个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了正数与负数的定义；关键是掌握相反数的定义，乘方的运算法则，绝对值的性质，化简成最简形式再判断．
11．2020年某市固定资产总投资计划为2680亿元，将2680亿用科学记数法表示为（ ）
A．2.68×1011
B．2.68×1012
C．2.68×1013
D．2.68×1014
【答案】A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：2680亿＝268000000000＝2.68×1011．
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．在计算时，下列四个过程：①原式；②原式；③原式；④原式，其中正确的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】C
【分析】
先做括号内的加法，再算括号外的除法求出结果，然后分别计算四个过程的结果，同原式结果比较即可．
【详解】
解：
①原式=6；不符合题意；
②原式=3-2=1；不符合题意；
③原式=-6，同原式结果相同；符合题意；
④原式=1，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
13．下列选项中，结果小于的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，与1比较，即可得出选项．
【详解】
解：A．，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的运算，解答本题的关键是明确有理数运算的计算方法．
14．将1
460
000
000用科学记数法表示为（
）
A．146×107
B．1.46×107
C．1.46×109
D．1.46×1010
【答案】C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：将1
460
000
000用科学记数法表示为：1.46×109．
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．下列各组运算中，结果为负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据乘方的意义、绝对值的意义、乘法法则等结合运算顺序依次进行计算得到正确结果，即可判断出答案．
【详解】
解：A．，结果为正数，不符合题意；
B．，结果为负数，符合题意；
C．，结果为正数，不符合题意；
D．，结果为正数，不符合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了有理数乘法法则、有理数乘方的运算法则、绝对值的化简以及有理数运算的顺序等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
16．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据有理数运算进行计算，然后判断即可．
【详解】
解：A.
，故正确；
B.
，故错误；
C.
，故错误；
D.
，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，解题关键是按照法则准确计算．
17．下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据有理数的乘方法则和绝对值的意义进行化简，然后进行判断．
【详解】
解：A.
，正确；
B.
，故此选项不符合题意；
C.
，故此选项不符合题意；
D.
，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的乘方运算及绝对值的化简，掌握运算法则正确计算是解题关键．
18．计算：=（
）
A．2
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．
【详解】
解：原式==．
故选B．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．如果，那么代数式的值为（
）
A．3
B．
C．1
D．
【答案】C
【分析】
根据绝对值和偶次幂的非负性求得a和b的值，然后代入求解．
【详解】
解：∵且，
∴，
解得：，
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查绝对值和偶次幂的非负性以及有理数的乘方计算，题目比较简单，掌握相关运算性质正确计算是解题关键．
20．下列各式计算结果为负数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据有理数加减乘除运算法则判断结果的正负．
【详解】
A选项，，结果是正数；
B选项，，结果是正数；
C选项，，结果是负数；
D选项，，结果是正数．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的加减乘除运算，解题的关键是掌握有理数加减乘除运算法则．
21．下列各数：中，负数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】D
【分析】
根据有理数的乘方法则进行计算，然后根据负数的概念作出判断．
【详解】
解：＜0，是负数；＜0，是负数；＞0，是正数；
＜0，是负数；＜0，是负数；＜0，是负数；
负数共有5个
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的乘方计算及绝对值的化简，掌握计算法则正确化简计算是解题关键．
22．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
利用-1的奇次幂为-1计算得到结果，即
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)可判断A；利用减法法则变形，计算得到结果，即可判断B；利用除法法则变形，计算得到结果，即可判断C；利用同号两数相乘的法则计算得到结果，即可判断D．
【详解】
解：A、（-1）101=-1，本选项计算正确，符合题意；
B、-2-2=-4，本选项计算错误，不符合题意；
C、=3×3=9，本选项计算错误，不符合题意；
D、（-5）×（-3）=15，本选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．整数200…0用科学记数法表示为2×1010，该整数所有数位上数字是0的个数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】D
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．21·世纪
教育网
【详解】
解：∵整数200…0用科学记数法表示为2×1010＝20000000000，
∴该整数所有数位上数字是0的个数为：10．
故选：D．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法，科学
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21
cnjy
com
24．作为2021年成都大
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)运会主会场，东安湖体育中心项目将于今年4月底前全部完工，计划总投资约为50亿元．其中50亿用科学记数法表示为（ ）．www-2-1-cnjy-com
A．5×108
B．0.5×1010
C．5×109
D．50×108
【答案】C
【分析】
结合题意，根据科学记数法表示较大数的方式即可得出答案．
【详解】
50亿用科学记数法表示为：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的知识；熟练掌握科学记数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
25．新型冠状病毒蔓延全球，截至到北京
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)时间2021年1月5日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过86000000例，数字86000000用科学记数法表示为（
）．
A．0.86×108
B．86×106
C．8.6×108
D．8.6×107
【答案】D
【分析】
结合题意，根据科学记数法的性质计算，即可得到答案．
【详解】
数字86000000用科学记数法表示为：8.6×107
故选：D．
【点睛】
本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．
26．下列各数中，，其中负数的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
根据相反数的意义、绝对值的意义、以及乘方的意义化简后即可求解．
【详解】
解：-(-3)=3是正数，-(-3)3=27是正数，(-2)4=16是正数；
是负数，-32=-9是负数，是负数；
故选C．
【点睛】
本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“-”，叫做负数是解题的关键．
27．下列说法不正确的是（
）
A．
B．最大的负整数是－1
C．
D．有理数分为正数和负数
【答案】D
【分析】
根据相反数，绝对值，乘方的概念以及有理数的分类逐一判断即可．
【详解】
A、，，则，正确，该选项不符合题意；
B、最大的负整数是-1，正确，该选项不符合题意；
C、，，正确，该选项不符合题意；
D、有理数分为正有理数、负有理数和0，原说法错误，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数，绝对值，乘方的概念以及有理数的分类，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
28．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（
）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到0.001）
D．0.050（精确到千分位）
【答案】C
【分析】
分别按照各选项的要求按四舍五入的方法取近似数即可得到答案．
【详解】
解：把精确到0.1为：故不符合题意；
把精确到百分位为：故不符合题意；
把精确到0.001为：故符合题意；
把精确到千分位为：故不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是近似数与精确度的问题，掌握按四舍五入的方法取近似数是解题的关键．
29．下列各数为负数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
逐一计算即可得出答案．
【详解】
A.
，为正数，故不符合题意；
B.
，为负数，故符合题意；
C.
，为正数，故不符合题意；
D.
，为正数，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查负数，乘方的运算，绝对值的含义，准确的计算是关键．
30．2008年北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．21·cn·jy·com
【详解】
解：91
000＝9.1×104．
故选：B．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示数，解题关键是一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
31．若，则，，从小到大排列的顺序是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据，分别求出，的值，然后比较大小即可．
【详解】
解：
，
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较，正确理解倒数、相反数和乘方的意义是解题的关键．
32．现定义两种运算“”“”：对于任意两个整数，，，则的值是（
）
A．8
B．-4
C．2
D．-2
【答案】B
【分析】
原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题中的新定义得：
=（-8+6-1）（-3+5-1）
=（-3）1
=-3-1
=-4，
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
33．=（ ）
A．
B．﹣
C．﹣4
D．4
【答案】A
【分析】
负数的平方结果为正，根据计算解题．
【详解】
解：
故选：A．
【点睛】
本题考查乘方，是基础考点，难度较易掌握相关知识是解题关键．
34．己知，那么的值是（
）
A．
B．
C．4
D．
【答案】D
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故选：D．
【点睛】
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
35．下列选项中，结论正确的一项是（
）
A．与互为相反数
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据有理数大小的比较的方法，相反数的定义，有理数的乘方的法则进行计算即可．
【详解】
A、与互为倒数，故此选项错误，不符合题意；
B、∵，∴，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、∵，，∴，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，有理数的除法，有理数大小，相反数，熟记法则和定义是解题的关键．
36．若，则的值是（
）
A．9
B．8
C．6
D．－9
【答案】A
【分析】
根据非负数的性质求出x、y的值，再代入计算即可．
【详解】
解：∵|x+3|+（x+2y-1）2=0，
∴x+3=0，x+2y-1=0，
即x=-3，y=2，
∴xy=（-3）2=9，
故选：A．
【点睛】
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．【出处：21教育名师】
37．下列说法正确的是
（
）
A．将3.10万用科学记数法表示为
B．若用科学记数法表示的数为，则其原数为20100
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
【答案】D
【分析】
根据科学记数法及近似数可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、由3.10万=31000可得用科学记数法表示为，错误，故不符合题意；
B、若用科学记数法表示的数为，则其原数为201000，错误，故不符合题意；
C、近似数2.3精确到十分位，而2.30精确到千分位，所以精确度不相同，错误，故不符合题意；
D、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，正确，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查科学记数法及近似数，熟练掌握科学记数法及近似数是解题的关键．
38．在中最小的数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
分别把每个数进行化简，然后进行比较，即可得到答案．
【详解】
解：，，，，
∴最小的数是；
故选：B．
【点睛】
本题考查了乘方、相反数、绝对值的意义，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行化简．
39．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据有理数的运算法则分别计算，即可得出结论．
【详解】
解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数的运算，掌握有理数运算的相关运算法则是解题的关键．
40．下列有理数的大小关系中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；
②负数都小于0；
③两个负数绝对值大的反而小进行分析即可．
【详解】
A、∵，∴，本选项不符合题意；
B、∵，，∴，本选项不符合题意；
C、∵，，且，∴，本选项不符合题意；
D、∵，，∴，本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数的比较大小的法则．
41．垃圾分类已经刻不容缓！有资料表明，一粒废旧的纽扣电池大约会污染60万升水．请将60万用科学记数法表示为（ ）
A．6×104
B．6×105
C．60×104
D．0.6×106
【答案】B
【分析】
根据科学记数法可直接进行求解．
【详解】
解：由60万用科学记数法表示为；
故选B．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
二、填空题
42．如果定义新运算“
”，满足，那么_______．
【答案】1
【分析】
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】
解：根据题中的新定义得：1
3=1×3+1-3=3+1-3=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
43．近似数精确到__________位，有效数字是__________．
【答案】千；
6，0
【分析】
根据近似数的精确度和有效数字的定义求解．
【详解】
近似数=60000，精确到千位，有2个有效数字，有效数字是6和0．
故答案为：千；6和0．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字，理解近似数和有效数字是解题的关键．
44．按图中程序运算，如果输入﹣1，则输出的结果是_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】5
【分析】
把x=-1代入程序中计算，判断结果大于2，输出即可．
【详解】
解：把x=-1代入得：-1+5-（-2）-4=2，
由于第一次所得结果不满足大于2的要求，所以再将x=2输入，得：
2+5-（-2）-4=5，满足大于2的要求；
则输出结果是5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了程序框图和有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键．
45．计算：_____．
【答案】
【分析】
先计算乘方再计算乘法即可．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
三、解答题
46．计算：．
【答案】1
【分析】
先化简乘方和绝对值，再根据有理数混合运算的运算法则解答即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，正确化简和掌握运算法则是解题的关键．
47．计算：
【答案】0
【分析】
根据有理数的混合运算法则、绝对值性质进行计算即可．
【详解】
解：
=
=﹣1+1
=0．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、绝对值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．
48．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）按照从左往右的运算顺序进行乘除运算即可；
（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减即可得到答案．
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算方法是解题的关键．
49．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）19；（2）-3
【分析】
（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
=
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
50．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）-1；（2）6
【分析】
（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
（2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，然后计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式
=-1+3-3
=-1
（2）原式
=-16+12+10
=6
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
51．计算：
（1）；
（2）18+32÷（﹣2）3+|﹣3|×5．
【答案】（1）﹣1；（2）29．
【分析】
（1）先利用乘法分配律展开，再计算乘法最后计算加减即可；
（2）先计算乘方再计算乘除最后计算加减，有括号和绝对值的要先计算括号和绝对值即可．
【详解】
解：（1）原式＝×24+×24﹣×24
＝16+4﹣21
＝﹣1；
（2）原式＝18+32÷（﹣8）+3×5
＝18﹣4+15
＝29．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
52．计算：
（1）|﹣6|﹣（+3）+1；
（2）．
【答案】（1）4；（2）﹣5．
【分析】
（1）先算绝对值，再算加减法；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】
解：（1）|﹣6|﹣（+3）+1
＝6﹣3+1
＝4；
（2）
．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．
53．计算：
（1）﹣33+|﹣12|+3×（﹣2）；
（2）．
【答案】（1）-21；（2）0
【分析】
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）利用乘法的分配律进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=
=-8+18-10
=0．
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的相关运算法则．
54．计算：
（1）（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]；
（2）（+﹣）×（﹣24）．
【答案】（1）8；（2）-18
【分析】
（1）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的除法和乘法即可．
（2）根据乘法分配律计算即可．
【详解】
解：（1）（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]
＝﹣8÷4×（5﹣9）
＝﹣2×（﹣4）
＝8．
（2）（+﹣）×（﹣24）
＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣12﹣20+14
＝﹣18．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
55．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）-289；（2）-968
【分析】
（1）先计算乘除，再相减即可；
（2）按照有理数运算顺序和法则计算即可．
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则和正确的按照有理数混合运算顺序进行计算．21教育网
56．对于实数、，定义新运算：．例如：．
求
【答案】-168
【分析】
首先根据新运算的运算法则求出的值，然后再计算的值即可．
【详解】
，
，
．
【点睛】
本题主要考查定义新运算，理解新运算的运算法则是关键．
57．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）1；（2）
【分析】
（1）先化简符号，再作加减法；
（2）利用乘法分配律展开计算．
【详解】
解：（1）
=
=1；
（2）
=
=
=
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
58．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）24；（2）
【分析】
（1）先算乘除，再算加减；
（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．
【详解】
解：（1）
=
=24；
（2）
=
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
59．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）6；（2）
【分析】
（1）先将括号内的通分计算，再计算除法；
（2）先算乘方，再算除法，最后算加减．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=6；
（2）
=
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
60．成都某自行车厂计划一周生产2100辆自
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)行车，平均每天生产300辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）；21cnjy.com
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：辆）
＋8
－2
－5
＋12
－10
＋15
－8
（1）求出该自行车厂在本周实际生产自行车的数量；
（2）已知该厂实行“每日计件工资制”，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每生产一辆自行车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖60元；少生产一辆扣100元．求该自行车厂在这一周应付出的工资总额．www.21-cn-jy.com
【答案】（1）2110辆；（2）168400元
【分析】
（1）根据表格及题意可直接进行求解；
（2）由（1）及题意先算出超产和少生产的金额，然后最后求和即可．
【详解】
解：（1）由表格及题意得：
（辆）；
答：该自行车厂在本周实际生产自行车的数量为2110辆．
（2）由（1）及题意得：
（元）；
答：该自行车厂在这一周应付出的工资总额为168400元．
【点睛】
本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的加减乘除运算是解题的关键．
61．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）-4；（2）；（3）7；（4）
【分析】
（1）根据加减运算法则计算即可；
（2）根据乘除运算法则计算即可；
（3）先算乘除，再算加减；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
【详解】
（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．
62．（1）
（2）
【答案】（1）16；（2）-1
【分析】
（1）先计算绝对值，再根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）先计算乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查了含乘方和含绝对值的有理数的混合运算；关键在于掌握好相关的运算法则．
63．计算：．
【答案】1
【分析】
先算乘方，再算乘除，最后算加法；
【详解】
解：原式．
【点睛】
考查了有理数混合运算，有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．2·1·c·n·j·y
64．计算：．
【答案】
【分析】
先计算乘方运算，绝对值运算，再计算除法与乘法，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查的含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的运算顺序与运算法则是解题的关键．
65．计算或化简
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）1；（2）-6；（3）-4
【分析】
（1）直接根据有理数加法法则计算即可；
（2）先算乘除法，然后算加法即可；
（3）利用乘法分配律展开再计算即可．
【详解】
（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则以及乘法分配律是关键．
66．计算：．
【答案】0．
【分析】
根据有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】
解：
=
=
=0．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则进行准确计算．
67．计算：
（1）﹣12020+24÷（﹣2）3﹣32×（﹣）2
（2）
【答案】（1）-5；（2）-7
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（2）根据乘法分配律简便计算．
【详解】
（1）﹣12020+24÷(﹣2)3﹣32×(﹣)2
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．2-1-c-n-j-y
68．计算
（1）
（2）
【答案】（1）0；（2）
【分析】
（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号的先计算括号里的即可得出答案；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号的先计算括号里的即可得出答案．
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
69．计算：
（1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1）﹣10.5；（2）﹣8．
【分析】
（1）原式利用乘法分配律，以及乘方的意义计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式＝
＝﹣9+2﹣4.5+1
＝﹣10.5；
（2）原式＝
＝﹣4﹣1﹣3
＝﹣8．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、绝对值化简、有理数的混合运算；关键在于掌握好相关的基础知识．
70．计算：．
【答案】-2
【分析】
先算乘除，再算加减即可．
【详解】
解：
=
=
=-2
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
71．2020年国庆节期间，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)人们大量出行，出租车司机小王师傅原计划每天跑500km，但每天的实际里程与计划相比有出入，如下表表示国庆八天的里程情况（超额为正，不足记为负，单位：km）
日期
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
10.7
10.8
与计划里程的差
+4
﹣3
﹣5
+14
﹣8
+21
﹣6
+3
（1）根据表中的数据可知国庆节八天时间里小王师傅一共运行
千米．
（2）如果使用燃油汽车，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每100千米需汽油8升，每升汽油5.5元，如果使用新能源纯电汽车每100千米需15度电，每度电0.6元，求小王师傅在这八天当中开纯电汽车比开燃油汽车少支付运营成本多少钱？
【答案】（1）4020；（2）1407元．
【分析】
（1）把国庆节八天时间里
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的路程相加即可；
（2）结合（1）的结果，分别求出小王师傅在这八天当中开纯电汽车和开燃油汽车的运营成本，再作差即可．21
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【详解】
解：（1）+4+（﹣3）+（﹣5）+（+14）+（﹣8）+（+21）+（﹣6）+（+3）+500×8＝4020（km）；
故国庆节八天时间里小王师傅一共运行4020千米．
故答案为：4020；
（2）由题意得：
＝1407（元），
答：小王师傅在这八天当中开纯电汽车比开燃油汽车少支付运营成本1407元．
【点睛】
此题考查正数和负数的问题，有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．
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精品试卷·第
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