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1.5
有理数的乘方
【提升训练】
一、单选题
1．人民网北京2021年1月7日电，截至1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)月3日6时，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里．数据830万公里用科学记数法表示为（
）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．8.3×106公里
B．8.3×105公里
C．8.3×104公里
D．0.83×106公里
【答案】A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：830万＝8300000＝8.3×106，
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示的关键要正确确定a的值以及n的值．
2．如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为、3、﹣3.5、，那么图中数轴上表示错误的点是（
）
A．A
B．B
C．C
D．D
【答案】C
【分析】
先化简点D表示的数为﹣1，根据数轴上表示的数进行判定即可．
【详解】
解：﹣12017＝﹣1，且图中点C表示﹣2.5，
所以图中数轴上表示错误的点是C．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴与点，化简每个数是解题的关键，熟练掌握数轴与数的对应关系是解题的基础．
3．的个位数字（
）．
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】B
【分析】
每个括号里面第一项都是的形式，是偶数，所以是奇数，同时=5，5与其它奇数相乘的结果个位数仍是5，再减去1，个位数字为4．
【详解】
原式
∵5与奇数相乘的结果个位数字仍是5
∴最后结果的各位数字是4
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查了乘方的理解，四则混合运算法则，做题的时候，分析出前面的乘积是5的倍数，是解题的关键．
4．“大邑县晋原至安仁旅游基础设施－－空
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)铁试验线”工程项目将有效完善区域内旅游交通系统，构建快进漫游综合旅游交通网络．该项目将完成全长约11.5公里的空铁高架线路敷设、设置4座车站，一座车辆基地，总投资约200200万元，计划工期720天；预计2021年完工．将200200万用科学记数法表示为（
）
A．2.00200×105
B．2.00200×109
C．0.200200×1010
D．20.0200×108
【答案】B
【分析】
根据科学记数法的表示求解即可；
【详解】
200200万；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键．
5．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，输出结果86，那么满足条件的x的值有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】A
【分析】
分直接输出4x﹣2和不是直接输出4x﹣2两种情况讨论，分别根据所给程序计算即可．
【详解】
解：设输入x，直接输出4x﹣2时，且4x﹣2＞80，
那么就有4x﹣2＝86，解得：x＝22，
若不是直接输出4x﹣2，
那么就有：（1）4x﹣2＝22，解得：x＝6；
（2）4x﹣2＝6，解得：x＝2；
（3）4x﹣2＝2，解得：x＝1，
（4）4x﹣2＝1，解得：x＝，
∵x为正整数，
∴符合条件的一共有4个数，分别是22，6，2，1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算及程序流程图，读懂程序流程图是解题的关键．
6．下列算式中，运算结果为负数的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据正负数、相反数、绝对值、有理数乘方运算的性质分析，即可得到答案．
【详解】
，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、相反数、绝对值、有理数乘方运算的性质，从而完成求解．www-2-1-cnjy-com
7．随着我国金融科技不断发展，网络消费
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684”用科学记数法表示（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据科学记数法的表示计算即可；
【详解】
；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键．
8．人教版初中数学课本宽度约为18.2cm，该近似数18.2精确到（
）
A．千分位
B．百分位
C．十分位
D．个位
【答案】C
【分析】
根据近似数的精确度求解．
【详解】
解：近似数18.2精确到十分位．
故选：C．
【点睛】
本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
9．下列各组数中相等的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】D
【分析】
分别计算各项，然后判断即可．
【详解】
解：A.
=9与=8不相等，不符合题意；
B.
=-9与=9不相等，不符合题意；
C.
=36与=-12不相等，不符合题意；
D.
=-8与=-8相等，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了乘方的运算，解题关键是分清指数和底数，准确运用乘方的定义计算．
10．计算（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据幂的运算进行计算即可；
【详解】
，
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了幂的定义，准确计算是解题的关键．
11．下列各式的值一定为正数的是（ ）
A．（a+2）2
B．|a﹣1|
C．a+1
D．a2+1
【答案】D
【分析】
先举出反例，再根据正数的定义判断即可．
【详解】
解：A．当a=-2时，（a+2）2为0，不是正数，故本选项不符合题意；
B．当a=1时，|a﹣1|为0，不是正数，故本选项不符合题意；
C．当a=-2时，a+1=-1，是负数，不是正数，故本选项不符合题意；
D．不论a为何值，a2+1≥1，即a2+1是正数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了正数和负数的定义，能举出反例是解此题的关键．
12．我们常用的十进制数，如我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．天
B．天
C．天
D．天
【答案】B
【分析】
类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．
【详解】
解：1×73+4×72+3×7+5
=1×343+4×49+3×7+5
=343+196+21+5
=565（天）．
故选：B．
【点睛】
考查了有理数的混合运算，本题是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
13．我国的领水面积约为370000，用科学记数法表示370000这个数为（ ）
A．37×
B．3.7×
C．0.37×
D．3.7×
【答案】B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将370000用科学记数法表示为：3.7×．
故选：B．
【点睛】
本题考查了大数的科学记数法表示，解答时，注意a，n的确定方法是解题的关键．
14．中央电视台新闻报道：国家财政部设立专项基金20亿（人民币），用于“新冠肺炎”的防治工作，20亿用科学记数法可表示为（
）2-1-c-n-j-y
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据科学记数法的表示解答即可；
【详解】
20亿=；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键．
15．2020年受新型冠状病毒疫情影响，口罩行业产值超过元，数据元用科学记数法表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：
故选：B．
【点睛】
此题考查了科学记数法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．若，则下列各组数中，与互为相反数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先将各数进行化简，然后根据相反数的定义即可求出答案．
【详解】
解：A.∵，∴，故选项A不符合题意；
B.
∵，∴，故与互为相反数，故选项B符合题意；
C.
∵，∴，故选项C不符合题意；
D.
∵，∴，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型．
17．给出下列各式：①；②；③；④，其中计算结果为负数的有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【分析】
分别求出结果判断即可．
【详解】
解：，，，，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，解题关键是准确计算出每个式子的值．
18．2020年11月1日第七次全
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)国人口普查在全国范围内展开．国家统计局表示，截止2019年底，中国大陆总人口为14.05亿，将14.05亿用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
科学记数法的表现形式为
的形式，其中，n为整数；此题要先将14.05亿转化为1405000000，再进行求解即可；
【详解】
14.05亿=1405000000=
，
故选：C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表现形式，正确掌握科学记数法的表现形式是解题的关键．
19．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数．
【详解】
解：图2表示的天数是：
故选：D
【点睛】
考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
20．关于几个“本身”，下列说法错误的是（
）
A．倒数等于它本身的数有2个
B．相反数等于它本身的数有1个
C．立方（三次方）等于它本身的数有2个
D．绝对值等于它本身的数有无数个
【答案】C
【分析】
直接利用立方、相反数、倒数、绝对值的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：A、倒数等于它本身的数有2个，正确，不合题意；
B、相反数等于它本身的数有1个，正确，不合题意；
C、立方等于它本身的数有3个，故原说法错误，符合题意；
D、绝对值等于它本身的数有无数个，正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了相反数、倒数、绝对值等定义，正确掌握相关定义是解题关键．
21．已知都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于（
）
A．0
B．110
C．210
D．220
【答案】D
【分析】
根据绝对值的意义，推理出y20的所有可能的取值，从而计算绝对值之和即可．
【详解】
解：若，则等于1或-1；
若，则等于2或或0；
…
，
若y20中有20项为1，0项为-1，则y20=20，
若y20中有19项为1，1项为-1，则y20=18，
…
以此类推，
若y20中有0项为1，20项为-1，则y20=-20，
∴y20的所有可能的取值为-20，-18，…，0，…，18，20，
则y20的这些所有的不同的值的绝对值的和等于0+（2+4+…+20）×2=220，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，有理数的混合运算，发现规律是解题关键．
22．规定是一种新的运算符号，且，则的值为（
）
A．
B．0
C．8
D．
【答案】C
【分析】
原式利用已知的新定义计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题中的新定义化简得：-2?3=4+6-2=8，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．光明科学城的规划总面积达9900000平方米，其中9900000用科学记数法表示为(
)
A．9.9×107
B．99×107
C．9.9×106
D．0.99×108
【答案】C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．21·cn·jy·com
【详解】
解：将数9900000用科学记数法表示为9.9×106．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【来源：21cnj
y.co
m】
24．若，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入代数式，根据有理数的乘方运算进行计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x-=0，y+1=0，
解得x=，y=-1，
所以，x2+y3=（）2+（-1）3=-1=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式求值，有理数的乘方，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
25．南海是我国最大的领海，总面积有3500000，3500000用科学记数法可表示为（
）
A．3.5×10
B．3.5×10
C．3.5×10
D．0.35×10
【答案】C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．21cnjy.com
【详解】
解：3500000=3.5×106，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
26．下列几组数中，相等的是（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
【答案】D
【分析】
根据乘方的运算和绝对值的性质比较即可．
【详解】
A．，，故错误；
B．，，故错误；
C．，，故错误；
D．，，故正确；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了有理数比较大小，准确应用绝对值性质和幂的性质判断是解题的关键．
27．已知，，，，，，…则的个位数字为（
）．
A．3
B．1
C．9
D．7
【答案】C
【分析】
根据题目中结果，可以发现个位数字的变化特点，从而可以得到32018的个位数字．
【详解】
解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，
∴这些数字的个位数字依次出现3，9，7，1，
∵2018÷4=504…2，
∴32018的个位数字是9，
故选：C．
【点睛】
本题考查数字的乘方个位数的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现个位数字的变化特点，写出32018的个位数字．
28．按如图所示的运算程序，能输出结果为20的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【分析】
根据x与0的关系，判断出用哪种运算方法，求出每个输出结果各是多少，判断出能输出结果为20的是哪个即可．
【详解】
A、，时，输出结果是：10，不符合题意；
B、，时，输出结果是：4，不符合题意；
C、，时，输出结果是：15，不符合题意；
D、，时，输出结果是：20，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式的求值与有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．定义：如果（，且），那么x叫做以a为底N的对数，记做．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的序号有（
）
①；②；③若，则；④
A．①③
B．②③
C．①②③
D．②③④
【答案】D
【分析】
根据定义公式分别计算再判断．
【详解】
∵6=6，∴，故①错误；
∵，∴，故②正确；
∵，
∴，解得a=50，故③正确；
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴，故④正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查新定义计算，有理数的乘方计算，正确理解题中计算公式是解题的关键．
30．下列各式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据乘方的运算和绝对值的意义来进行判断即可．
【详解】
A、
，故该选项正确；
B、
，故该选项错误；
C、
，故该选项错误；
D、当a＜0时，＜0，＞0，故该选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查的知识点是绝对值，有理数的乘方，注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，注意任何数的绝对值为非负数．
31．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第2021次输出的结果为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6
B．3
C．24
D．12
【答案】B
【分析】
根据数字的变化类规律，比较输入与输出结果的规律即可得结论．
【详解】
解：根据运算程序，得
第1次输出的结果为12，
第2次输出的结果为6，
第3次输出的结果为3，
第4次输出的结果为6，
第5次输出的结果为3，
……
∴（2021-1）÷2=1010
∴第2021次输出的结果为3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算、代数式求值，解决本题的关键是输入数字后准确计算输出的结果．
32．我国古代《易经》一书
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．124
B．469
C．67
D．210
【答案】C
【分析】
由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为4，2×7，1×7×7，然后把它们相加即可．
【详解】
解：根据题意，
；
故选：C．
【点睛】
本题考查了用数字表示事件．根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
33．计算：﹣（3﹣5）＋32×（1﹣3）＝（
）
A．20
B．﹣20
C．16
D．﹣16
【答案】D
【分析】
原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值.
【详解】
原式＝﹣（﹣2）＋9×（﹣2）
＝2﹣18
＝﹣16．
故选：D.
【点睛】
此题考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的计算法则是解题的关键.
34．在，，，，这四个数中，最小的有理数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先根据绝对值的性质、有理数的乘方运算法则将各数化简，再根据正数大于零，负数小于零，两个负数比较大小绝对值大的负数反而小，可得答案．．
【详解】
|?2|=2
，?(?2)=2，?22=-4，(?2)2=4，
∴最小的数是-4，即?22,
故选：C
【点睛】
本题考查了有理数乘方和有理数大小比较，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．
35．定义一种关于整数的“”运算：
（1）当是奇数时，结果为；
（2）当是偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是；若，则第2017次运算结果是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．1
B．2
C．7
D．8
【答案】D
【分析】
由题意所给的定义新运算可得当时，第一次经运算是32，第二次经运算是1，第三次经运算是8，第四次经运算是，由此规律可进行求解．
【详解】
解：由题意时，第一次经运算是32，第二次经运算是1，第三次经运算是8，第四次经运算是；
以后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1，
第2017次运算结果8，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数混合运算的应用，关键是从题中所给新运算得出数字的一般规律，然后可进行求解．
36．按如图的程序计算，若开始输入的值x为正整数，当输入x＝10时，输出的值为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．28
B．52
C．56
D．100
【答案】B
【分析】
观察图形我们可以得出x和输出的关系式为：输出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝2x﹣4，因此将x的值代入就可以计算出输出的值．如果计算的结果小于40则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值大于40为止．
【详解】
解：依据题中的计算程序，当x＝10时，2×10﹣4＝16，
由于16＜40，需再次输入，
∴当x＝16时，2×16﹣4＝28，
由于28＜40，仍需再次输入，
∴当x＝28时，2×28﹣4＝52，
由于52＞40，可以输出．
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，题目难度不大，弄清楚题图给出的计算程序是解答本题的关键．
37．据统计，截至2020年6月，中国网民规模达到9.4亿，9.4亿这个数值（
）
A．精确到十分位
B．精确到百万位
C．精确到千万位
D．精确到亿位
【答案】C
【分析】
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】
解：9.4亿=9.4×108中，4在千万位上，则精确到了千万位；
故选：C．
【点睛】
本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．
38．如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是-2，那么输出的数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．-50
B．50
C．-250
D．250
【答案】A
【分析】
根据有理数的乘法，可得答案．
【详解】
解：-2×（-5）=10，10×（-5）=-50．
故输出的数是-50．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法：同号得正异号得负，绝对值相乘．
39．下列算式中，计算结果是负数的是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：，故选项A符合题意，
，故选项B不符合题意，
，故选项C不符合题意，
，故选项D不符合题意，
故选：．
【点睛】
题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
40．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（
）
A．abc＜0
B．b＋c＜0
C．a＋c＞0
D．ac＞ab
【答案】B
【分析】
根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负．
【详解】
解：∵，
∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，
∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，
，但是的符号不能确定，故A错误；
若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；
若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误；
若b是负数，c是正数，则，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负．
二、填空题
41．用“☆”定义一种新运算：对于任
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)意有理数a和b，规定a☆b
=
ab2
+
a．如：1☆3=1×32+1=10．则（-2）☆3+3☆（-2）=_____．21
cnjy
com
【答案】-5
【分析】
原式利用题中的新定义列式计算即可求出值．
【详解】
解：（-2）☆3+3☆（-2）
=（-2）×32+（-2）+3×（-2）2+3
=-18-2+12+3
=-5
故答案为：-5
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
42．冰箱开始启动时的内部温度为8℃，若每小时冰箱内部的温度降低5℃，那么3小时后冰箱内部的温度是_______℃．
【答案】-7．
【分析】
降低记作“-”，降低5℃记作-5℃,3小时共降低（-5）×3=-15℃，求和即可．
【详解】
根据题意，得
8+（-5）×3=8-15=-7（℃），
故答案为：-7．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘混合运算，准确列算式，并按照正确计算顺序计算是解题的关键．
43．定义一种新运算：☆=，例如：2☆3=23-2-3=1，请你按以上方法计算：☆(-2)=
_________．
【答案】
【分析】
根据定义运算列算式求解．
【详解】
解：由题意可得：☆(-2)=
故答案为：．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则，理解题意正确列算式计算是解题关键．
44．如图所示的计算流程图中，输入的x值为整数，若要使输出结果最小，则应输入x的值为_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】-6
【分析】
先将3x2+x+1配方得原式=3（x+）2+，再根据非负数的性质求得要使输出结果最小，应输入x的值．
【详解】
解：3x2+x+1＝3（x+）2+，
∵输入的x值为整数，要使输出结果最小，
∴3（x+）2+＞100，即（x+）2＞＝33，
∴应输入x的值为﹣6．
故答案为：﹣6．
【点睛】
本题主要考查了平方的非负性，利用配方法将式子转化为平方的形式，然后利用平方的非负性的到式子的最小值，进一步判断x的取值．
45．若|x+3|+(y﹣2)2=0，则(x+y)2015=_____．
【答案】-1．
【分析】
根据非负性求出x、y的值，代入求值即可．
【详解】
解：∵|x+3|+(y﹣2)2=0，
∴x+3=0，y﹣2=0，
x=-3，y=2，
(x+y)2015=(-3+2)2015=-1
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质和乘方运算，解题关键是熟知非负数的性质，准确运用乘方的意义进行计算．
三、解答题
46．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）72；（2）32
【分析】
（1）根据运算顺序计算即可
（2）先算乘方，再计算乘法和绝对值，最后进行有理数的减法运算
【详解】
解：（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，运算顺序是关键，正确进行乘方、绝对值、除法的运算是重点
47．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）把减法统一到加法上计算即可；
（2）按照有理数混合运算顺序依次计算即可．
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算，熟练掌握混合运算的计算顺序是解题的关键．21·世纪
教育网
48．计算：
（1）﹣10+8÷（﹣2）2；
（2）（12﹣1﹣0.4）×（﹣）．
【答案】（1）-8；（2）-7.7
【分析】
（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（2）使用乘法分配律使得计算简便
【详解】
解：（1）﹣10+8÷（﹣2）2
＝﹣10+8÷4
＝﹣10+2
＝﹣8；
（2）（12﹣1﹣0.4）×（﹣）
＝12×（﹣）﹣×（﹣）﹣0.4×（﹣）
＝﹣9+1+0.3
＝﹣7.7．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
49．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先将减法化为加法将小数化为分数，再利用加法交换律将同分母分数相加后，依次相加即可；
（2）先计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法即可．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=
=．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．
50．（1）计算：[﹣22+（﹣3）×4]÷（﹣8）；
（2）用简便方法计算：﹣99×34．
【答案】（1）2；（2）﹣3396
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）根据乘法分配律简便计算．
【详解】
解：（1）[﹣22+（﹣3）×4]÷（﹣8）
＝（﹣4﹣12）÷（﹣8）
＝﹣16÷（﹣8）
＝2；
（2）﹣99×34
＝（﹣100+）×34
＝﹣100×34+×34
＝﹣3400+4
＝﹣3396．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21教育网
51．计算：．
【答案】29
【分析】
根据含乘方的有理数混合运算性质分析，即可得到答案．
【详解】
．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．
52．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）12；（2）
【分析】
（1）根据有理数加减运算的性质计算，即可得到答案；
（2）根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）＝7+2+3＝12；
（2）
．
【点睛】
本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．
53．计算：．
【答案】-9
【分析】
原式先计算乘方及括号内的运算，再计算除法和乘法运算即可求出值．
【详解】
解：
=
=
=．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
54．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）-22；（2）；（3）；（4）6
【分析】
（1）先算乘方和绝对值，再算乘除、后算加减；
（2）先算乘方，再算括号，然后算乘法，最后算加减即可；
（3）先算乘方，再算乘除、后算加减；
（4）根据乘方和乘法的分配律计算即可．
【详解】
解：（1）
＝-8-5×3+4÷4
=-8-15+1
=-22；
（2）
=
=
=-8+
=；
（3）
=
=
=-11；
（4）
=
=
=-8+16+20-22
=6．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
55．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）-29；（2）；（3）-18；（4）．
【分析】
（1）先把减法转化为加法，再按加法法则计算；
（2）先把除法转化为乘法，再按乘法法则计算；
（3）根据乘法的分配律计算即可；
（4）先算乘方，再算括号里，然后算加减即可；
【详解】
解：（1）
=
=-20-14+18-13
=-29；
（2）
=
=；
（3）
=
=-4-32+18
=-18；
（4）
=
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
56．计算：
（1）13＋（－15）－（－23）；
（2）．
【答案】（1）21；（2）
【分析】
（1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算；
（2）有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号，先算小括号里面的．
【详解】
解：（1）13＋（－15）－（－23）
＝13－15＋23
＝21；
（2）
＝
=
=
＝
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
57．计算：
（1）22+（-4）-（-2）+4；
（2）-2.5÷×（-）-|-9+5|；
（3）-22-6÷（-2）×；
（4）（-+）÷（-）．
【答案】（1）24；（2）-3；（3）-3；（4）-2
【分析】
（1）先化简，再计算加减法即可求解；
（2）先算乘除法，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；www.21-cn-jy.com
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（4）将除法变为乘法，再运用乘法分配律求解．
【详解】
解：（1）22+（-4）-（-2）+4
＝22-4+2+4
＝28-4
＝24
（2）-2.5÷×（-）-|-9+5|
＝-4×（-）-4
＝1-4
＝-3
（3）-22-6÷（-2）×
＝-4+3×
＝-4+1
＝-3
（4）（-+）÷（-）
＝（-+）×（-24）
＝×（-24）-×（-24）+×（-24）
＝-16+18-4
＝-2
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
58．计算：
（1）(－4)×3－3÷(－)；
（2）．
【答案】（1）-3；（2）．
【分析】
（1）先计算乘法和除法，再计算加法；
（2）先计算乘方和小括号，再计算中括号，最后计算加法．
【详解】
解：（1）原式＝-12－3×（-3）
＝-12＋9
＝－3；
（2）原式＝－4－［］
＝－4－［］
＝－4+
＝－．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．
59．计算：．
【答案】-7．
【分析】
按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可．
【详解】
解：
=
=
=-7．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则进行准确计算．
60．阅读理解：
计算：
解：设原式的值为x，易知x≠0．
所以．
＝×（﹣12）
＝﹣8+3﹣10
＝﹣15．
所以x＝﹣，即（﹣）÷＝﹣．
尝试运用：
请按以上方法计算：÷
【答案】
【分析】
设原式的值为y，则y≠0，仿照例题的步骤求解即可．
【详解】
解：设原式的值为y，则y≠0，
∴
＝
＝49﹣28﹣9
＝12，
∴y＝，
即＝．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．【版权所有：21教育】
61．计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）-3；（2）20；（3）7；（4）﹣6．
【分析】
（1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（3）根据乘法分配律使得计算简便；
（4）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：（1）
＝
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝；
（4）
＝
=
＝
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
62．下表是今年某水库一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），该水库的警戒水位是米．（上周周日的水位刚好达到警戒水位）．【出处：21教育名师】
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
（1）本周哪一天水库的水位最高？哪一天水库的水位最低？分别是多少？
（2）与上周周日相比，本周周日水库水位是上升了还是下降了？变化了多少米？
【答案】（1）周二的水位最高，到达35.03米；周一的水位最低，为34.22米；（2）上升了，变化了0.63米．21世纪教育网版权所有
【分析】
（1）求出每一天的水位值，即可得出答案；
（2）求出本周末的水位值，然后进行判断即可．
【详解】
解：（1）周一水位：34+0.22=34.22（米）；
周二水位：34.22+0.81=35.03（米）；
周三水位：35.03-0.36=34.67（米）；
周四水位：34.67+0.03=34.7（米）；
周五水位：34.7+0.29=34.99（米）；
周六水位：34.99-0.35=34.64（米）；
周日水位：34.64-0.01=34.63（米）；
故周二的水位最高，到达35.03米；周一的水位最低，为34.22米；
（2）本周日与上周日相比，水位增加了34.63-34=0.63（米）．
答：本周周日水库的水位上升了0.63米．
【点睛】
本题考查正数和负数，理解数据变化情况是得出正确答案的前提．
63．计算：
（1）5+（﹣8）﹣（﹣7）+|﹣3|．
（2）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（）3．
【答案】（1）7；（2）55
【分析】
（1）先算绝对值，再算加减法；
（2）先算乘方，再算除法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．21教育名师原创作品
【详解】
解：（1）5+（﹣8）﹣（﹣7）+|﹣3|
＝5﹣8+7+3
＝7；
（2）﹣14﹣[2﹣（-3）2]÷（）3．
＝﹣1﹣（2﹣9）÷
＝﹣1-（-7）
＝﹣1+56
＝55．
【点睛】
本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是解题关键．
64．计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）-71
【分析】
（1）根据有理数混合运算的运算方法计算即可；
（2）根据有理数混合运算的运算方法计算即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题关键．
65．计算：
（1）
（2）计算：
（3）计算：
（4）计算：
【答案】（1）-8；（2）；（3）-3；（4）．
【分析】
（1）先将加法化为加法，再计算加法即可；
（2）向将除法化为乘法，再计算乘法即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法和减法．
【详解】
解：（1）原式=
=-9+1
=-8；
（2）原式=
=；
（3）原式=
=
=
=-3；
（4）原式=
=
=
=．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．
66．计算
（1）
（2）
【答案】（1）90；（2）．
【分析】
（1）先进行乘方运算,再按照先乘除后加减的法则进行计算；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求值．
【详解】
（1）原式==-10-80=-90；
（2）原式==2×(-)+2×=-=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
67．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□（﹣6）□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1+2﹣（﹣6）﹣9=
（直接写出结果）；
（2）若1÷2×（﹣6）□9＝6，请推算□内的符号是
；
（3）在“1□2□（﹣6）﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最大，直接写出这个最大数是
；
（4）请在□内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算结果．
计算：□（﹣）
【答案】（1）0；（2）+；（3）4；（4）
【分析】
（1）原式利用加减法则计算即可求出值；
（2）根据原式结果确定出运算符号即可；
（3）填上合适符号，使其得数最大即可；
（4）填上“÷”，把除法转换为乘法，运用乘法分配律进行计算即可．
【详解】
解：（1）1+2﹣（﹣6）﹣9
=1+2+6-9
=0，
故答案为：0；
（2）∵1÷2×（﹣6）□9＝6
∴-3□9＝6
∴□内的符号是“+”
故答案为：＋；
（3）1-2×（﹣6）-9=1+12-9=4
故答案为：4；
（4）填上÷，
÷
=
=
=
=
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
68．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）此题先算乘方和括号内的运算，再算乘除，最后计算加减法即可得出结果；
（2）运用乘法分配律可进行简便运算，先算乘方，再进行乘法运算，最后计算加减法即可完成．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则和混合运算的运算顺序，并能灵活运用运算律进行简便运算是解答此题的关键．
69．2020年的“新冠肺炎”疫
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+100
+400
+350
+150
（1）根据记录可知前四天共生产多少个口罩？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【答案】（1）20100个；（2）650个；（3）7100元
【分析】
（1）把前三四天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）（+100-250+400-150）+4×5000=20100（个）．
故前四天共生产20100个口罩；
（2）+400-（-250）=650（个）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产650个；
（3）5000×7+（100-250+400-150-100+350+150）=35500（个），
35500×0.2=7100（元），
答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7100元．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义及有理数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
70．计算：
（1）（﹣5.5）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣4.8；
（2）；
（3）．
【答案】（1）﹣11；（2）6；（3）﹣21
【分析】
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）（﹣5.5）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣4.8
＝（﹣5.5）+（﹣3.2）+2.5+（﹣4.8）
＝[（﹣5.5）+2.5]+[（﹣3.2）+（﹣4.8）]
＝（﹣3）+（﹣8）
＝﹣11；
（2）
＝（﹣2）+（﹣4）×（﹣）+6
＝（﹣2）+2+6
＝6；
（3）
＝（﹣8）×（﹣）×（﹣）﹣9×
＝﹣9﹣12
＝﹣21．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
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精品试卷·第
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页
（共
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1.5
有理数的乘方
【提升训练】
一、单选题
1．人民网北京2021年1月7日电
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里．数据830万公里用科学记数法表示为（
）www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．8.3×106公里
B．8.3×105公里
C．8.3×104公里
D．0.83×106公里
2．如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为、3、﹣3.5、，那么图中数轴上表示错误的点是（
）
A．A
B．B
C．C
D．D
3．的个位数字（
）．
A．2
B．4
C．6
D．8
4．“大邑县晋原至安仁旅游基础设施－－空
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)铁试验线”工程项目将有效完善区域内旅游交通系统，构建快进漫游综合旅游交通网络．该项目将完成全长约11.5公里的空铁高架线路敷设、设置4座车站，一座车辆基地，总投资约200200万元，计划工期720天；预计2021年完工．将200200万用科学记数法表示为（
）
A．2.00200×105
B．2.00200×109
C．0.200200×1010
D．20.0200×108
5．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，输出结果86，那么满足条件的x的值有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．下列算式中，运算结果为负数的是（
）．
A．
B．
C．
D．
7．随着我国金融科技不断发
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684”用科学记数法表示（ ）2·1·c·n·j·y
A．
B．
C．
D．
8．人教版初中数学课本宽度约为18.2cm，该近似数18.2精确到（
）
A．千分位
B．百分位
C．十分位
D．个位
9．下列各组数中相等的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
10．计算（
）
A．
B．
C．
D．
11．下列各式的值一定为正数的是（ ）
A．（a+2）2
B．|a﹣1|
C．a+1
D．a2+1
12．我们常用的十进制数，如我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．天
B．天
C．天
D．天
13．我国的领水面积约为370000，用科学记数法表示370000这个数为（ ）
A．37×
B．3.7×
C．0.37×
D．3.7×
14．中央电视台新闻报道：国家财政部设立专项基金20亿（人民币），用于“新冠肺炎”的防治工作，20亿用科学记数法可表示为（
）www-2-1-cnjy-com
A．
B．
C．
D．
15．2020年受新型冠状病毒疫情影响，口罩行业产值超过元，数据元用科学记数法表示为（
）
A．
B．
C．
D．
16．若，则下列各组数中，与互为相反数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．给出下列各式：①；②；③；④，其中计算结果为负数的有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
18．2020年11月1日第七
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)次全国人口普查在全国范围内展开．国家统计局表示，截止2019年底，中国大陆总人口为14.05亿，将14.05亿用科学记数法表示为（ ）21教育网
A．
B．
C．
D．
19．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（ ）21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
20．关于几个“本身”，下列说法错误的是（
）
A．倒数等于它本身的数有2个
B．相反数等于它本身的数有1个
C．立方（三次方）等于它本身的数有2个
D．绝对值等于它本身的数有无数个
21．已知都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于（
）
A．0
B．110
C．210
D．220
22．规定是一种新的运算符号，且，则的值为（
）
A．
B．0
C．8
D．
23．光明科学城的规划总面积达9900000平方米，其中9900000用科学记数法表示为(
)
A．9.9×107
B．99×107
C．9.9×106
D．0.99×108
24．若，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
25．南海是我国最大的领海，总面积有3500000，3500000用科学记数法可表示为（
）
A．3.5×10
B．3.5×10
C．3.5×10
D．0.35×10
26．下列几组数中，相等的是（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
27．已知，，，，，，…则的个位数字为（
）．
A．3
B．1
C．9
D．7
28．按如图所示的运算程序，能输出结果为20的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．，
B．，
C．，
D．，
29．定义：如果（，且），那么x叫做以a为底N的对数，记做．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的序号有（
）
①；②；③若，则；④
A．①③
B．②③
C．①②③
D．②③④
30．下列各式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
31．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第2021次输出的结果为（ ）2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6
B．3
C．24
D．12
32．我国古代《易经》一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（
）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．124
B．469
C．67
D．210
33．计算：﹣（3﹣5）＋32×（1﹣3）＝（
）
A．20
B．﹣20
C．16
D．﹣16
34．在，，，，这四个数中，最小的有理数是（
）
A．
B．
C．
D．
35．定义一种关于整数的“”运算：
（1）当是奇数时，结果为；
（2）当是偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是；若，则第2017次运算结果是（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．1
B．2
C．7
D．8
36．按如图的程序计算，若开始输入的值x为正整数，当输入x＝10时，输出的值为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．28
B．52
C．56
D．100
37．据统计，截至2020年6月，中国网民规模达到9.4亿，9.4亿这个数值（
）
A．精确到十分位
B．精确到百万位
C．精确到千万位
D．精确到亿位
38．如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是-2，那么输出的数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．-50
B．50
C．-250
D．250
39．下列算式中，计算结果是负数的是
A．
B．
C．
D．
40．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（
）
A．abc＜0
B．b＋c＜0
C．a＋c＞0
D．ac＞ab
二、填空题
41．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)a和b，规定a☆b
=
ab2
+
a．如：1☆3=1×32+1=10．则（-2）☆3+3☆（-2）=_____．【出处：21教育名师】
42．冰箱开始启动时的内部温度为8℃，若每小时冰箱内部的温度降低5℃，那么3小时后冰箱内部的温度是_______℃．【版权所有：21教育】
43．定义一种新运算：☆=，例如：2☆3=23-2-3=1，请你按以上方法计算：☆(-2)=
_________．
44．如图所示的计算流程图中，输入的x值为整数，若要使输出结果最小，则应输入x的值为_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
45．若|x+3|+(y﹣2)2=0，则(x+y)2015=_____．
三、解答题
46．计算：
（1）；
（2）．
47．计算：
（1）；
（2）
48．计算：
（1）﹣10+8÷（﹣2）2；
（2）（12﹣1﹣0.4）×（﹣）．
49．计算：
（1）；
（2）．
50．（1）计算：[﹣22+（﹣3）×4]÷（﹣8）；
（2）用简便方法计算：﹣99×34．
51．计算：．
52．计算：
（1）；
（2）．
53．计算：．
54．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
55．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
56．计算：
（1）13＋（－15）－（－23）；
（2）．
57．计算：
（1）22+（-4）-（-2）+4；
（2）-2.5÷×（-）-|-9+5|；
（3）-22-6÷（-2）×；
（4）（-+）÷（-）．
58．计算：
（1）(－4)×3－3÷(－)；
（2）．
59．计算：．
60．阅读理解：
计算：
解：设原式的值为x，易知x≠0．
所以．
＝×（﹣12）
＝﹣8+3﹣10
＝﹣15．
所以x＝﹣，即（﹣）÷＝﹣．
尝试运用：
请按以上方法计算：÷
61．计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
（4）
62．下表是今年某水库一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），该水库的警戒水位是米．（上周周日的水位刚好达到警戒水位）．21世纪教育网版权所有
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
（1）本周哪一天水库的水位最高？哪一天水库的水位最低？分别是多少？
（2）与上周周日相比，本周周日水库水位是上升了还是下降了？变化了多少米？
63．计算：
（1）5+（﹣8）﹣（﹣7）+|﹣3|．
（2）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（）3．
64．计算
（1）；
（2）．
65．计算：
（1）
（2）计算：
（3）计算：
（4）计算：
66．计算
（1）
（2）
67．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□（﹣6）□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．21cnjy.com
（1）计算：1+2﹣（﹣6）﹣9=
（直接写出结果）；
（2）若1÷2×（﹣6）□9＝6，请推算□内的符号是
；
（3）在“1□2□（﹣6）﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最大，直接写出这个最大数是
；
（4）请在□内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算结果．
计算：□（﹣）
68．计算：
（1）
（2）
69．2020年的“新冠肺炎”疫
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．21·世纪
教育网
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+100
+400
+350
+150
（1）根据记录可知前四天共生产多少个口罩？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？【来源：21·世纪·教育·网】
70．计算：
（1）（﹣5.5）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣4.8；
（2）；
（3）．
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精品试卷·第
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