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1.4
有理数的乘除法
【基础训练】
一、单选题
1．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．2021
【答案】B
【分析】
根据倒数的定义即可解决．
【详解】
解：∵，
∴-2021的倒数是．
∴A、C、D选项都是错误的，只有B选项正确．
故选：B
【点睛】
本题考查了倒数的知识点，熟知倒数的定义是解题的关键．
2．的倒数是（
）
A．5
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据倒数的定义，即可求出-5的倒数．
【详解】
解：∵，
∴-5的倒数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
3．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（
）
A．a<1
B．b-a>0
C．ab>0
D．1-b<0
【答案】C
【分析】
根据数轴的定义、可得出，进而得出结论．
【详解】
由数轴可知，，
∴，
∴选项A和选项B正确；
观察数轴，，，
∴，，
∴选项C错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确理解数轴是解题的关键．
4．《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完，一天之后“一尺之捶”剩尺，两天之后剩尺，那么3天之后，这个“一尺之棰”还剩（
）
A．尺
B．尺
C．尺
D．尺
【答案】C
【分析】
两天之后尺，那么只要计算第三天截去的一半还剩多少即可求解．
【详解】
解：两天之后剩尺，那么第三天截去了×＝尺，所以三天后，这个“一尺之棰”还剩－＝尺．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的运算，读懂题意并掌握有理数的运算法则是解题的关键．
5．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据倒数的定义，直接求解，即可．
【详解】
∵，
∴的倒数是：．
故选D．
【点睛】
本题主要考查倒数的定义，掌握“两数之积等于1，则称这两个数互为倒数”，是解题的关键．
6．﹣2020的负倒数是（
）
A．﹣2020
B．
C．2020
D．
【答案】D
【分析】
直接利用负倒数的定义得出答案即可．
【详解】
解：﹣2020的负倒数是：．
故选：D．
【点睛】
本题考查倒数、负数，理解负倒数的概念，会求一个数的倒数是解答的关键．
7．的倒数是（
）
A．2021
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
直接利用倒数的定义分析得出答案．
【详解】
解：-2021的倒数为：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．
8．计算的结果是(
)
A．
B．2
C．1
D．
【答案】B
【分析】
根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】
解：=1×2=2．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘法法则，熟记运算法则是解答本题的关键．
9．-520的绝对值的倒数是（
）
A．-520
B．520
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据绝对值和倒数的定义求解即可．
【详解】
解：∵∣﹣520∣=520，520的倒数是，
∴-520的绝对值的倒数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查绝对值、倒数，会求一个数的绝对值和倒数是解答的关键．
10．如果，，那么这两个数（
）
A．都是正数
B．一正一负，且正数的绝对值较大
C．都是负数
D．一正一负，且负数的绝对值较大
【答案】C
【分析】
依据有理数的乘法法则和加法法则进行判断即可．
【详解】
解：∵
∴这两个数同号
又∵
∴这两个数都是负数
故选：C
【点睛】
本题主要考查的是有理数的乘法和加法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．
11．的倒数是（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
【答案】A
【分析】
直接利用倒数的定义即可得出答案．
【详解】
解：的倒数是2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．
12．有理数﹣?的倒数为（ ）
A．﹣?
B．|﹣?|
C．?
D．﹣?
【答案】D
【分析】
根据倒数的定义进行求解，即可得出结论．
【详解】
解：有理数﹣的倒数为﹣．
故选：D．
【点睛】
本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的定义．
13．的相反数，倒数分别是（
）
A．5；
B．5；
C．；5
D．5；5
【答案】A
【分析】
根据相反数和倒数的概念求解可得．
【详解】
解：-5的相反数是5，-5的倒数是
故选：A
【点睛】
本题主要考查相反数和倒数，乘积是1的两数互为倒数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
14．的相反数是，倒数是，则的值是（
）
A．
B．18
C．2
D．
【答案】B
【分析】
根据相反数的性质、倒数的定义得出m和n，再计算结果．
【详解】
解：∵m的相反数是-6，
∴m=6，
∵n的倒数是，
∴n=3，
∴mn=6×3=18，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘法，相反数和倒数的定义，解题的关键是得到m和n的值．
15．倒数是（
）
A．
B．
C．
D．2021
【答案】A
【分析】
先化简绝对值，再直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】
∵，
∴的倒数是：．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题的关键．
16．有理数的倒数是（
）
A．
B．
C．2
D．1
【答案】C
【分析】
乘积为的两个数互为倒数，由倒数的概念可得答案．
【详解】
解：有理数的倒数是
故选：
【点睛】
本题考查的是倒数的概念，求一个数的倒数，掌握以上知识是解题的关键．
17．的倒数的绝对值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
利用倒数的定义结合绝对值的性质即可答案．
【详解】
解：-的倒数为
?2021
，
?2021
的绝对值为
2021
．
故选:C
【点睛】
本题考查了倒数的定义及绝对值的性质．倒数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的定义：乘积为1的两个数称互为倒数；绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数．2·1·c·n·j·y
18．的倒数的绝对值为（
）
A．
B．
C．2021
D．
【答案】D
【分析】
利用倒数的定义结合绝对值的性质即可答案．
【详解】
解：-2021的倒数为，
的绝对值为．
故选D．
【点睛】
本题考查了倒数的定义及绝对值的性质．倒数的定
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)义：乘积为1的两个数称互为倒数；绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数．www-2-1-cnjy-com
19．的倒数与的相反数的和为（
）
A．0
B．4
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据倒数及相反数的概念列式计算求解．
【详解】
解：的倒数与的相反数的和为：-2+2=0
故选：A．
【点睛】
本题考查相反数和倒数的概念，掌握相关概念正确计算是解题关键．
20．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．7
【答案】A
【分析】
根据绝对值和倒数的定义选出正确选项．
【详解】
解：，倒数是．
故选：A．
【点睛】
本题考查绝对值和倒数，解题的关键是掌握绝对值和倒数的定义．
21．下列叙述正确的是（ ）
A．互为相反数的两数的乘积为1
B．所有的有理数都能用数轴上的点表示
C．绝对值等于本身的数是0
D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负
【答案】B
【分析】
根据相反数、有理数、绝对值的定义即可判断．
【详解】
解：A、互为相反数的两个数和为0，故A错误．
B、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示．故B正确．
C、绝对值等于本身的是0和正数，故C错误．
D、n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但0除外，故D错误、
故选：B．
本题考查了绝对值，有理数与数轴的关系、有理数乘法、相反数的等，熟练掌握相关定义是解答此题的关键．
22．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据数轴上点的位置可得，且，然后利用有理数的加减法及乘法计算法则进行判断求解．
【详解】
解：由题意可得：，且
∴，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，正确
故选：D．
【点睛】
本题考查利用数轴比较数的大小及有理数的加减法及乘法运算，利用数形结合思想解题是关键．
23．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则的值等于（
）【出处：21教育名师】
A．2021
B．2020
C．2021！
D．2020！
【答案】A
【分析】
根据题意列出有理数混合运算的式子，进而可得出结论．
【详解】
解：1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24．下列运算中正确的是（
）．
A．8-(-2)＝8+2
B．(-5)÷（）＝-5×2
C．(-3)×(-4)＝-7
D．2-7＝(+2)+(+7)
【答案】A
【分析】
根据有理数加减乘除运算的性质计算，即可得到答案．
【详解】
8-(-2)＝8+2，故选项A正确；
(-5)÷（）＝5×2，故选项B不正确；
(-3)×(-4)＝12，故选项C不正确；
2-7＝(+2)+(-7)
，故选项D不正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质，从而完成求解．
25．如果四个不同的正整数，，，满足，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由题意确定出m，n，p，q的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足（4-m）（4-n）（4-p）（4-q）=9，
∴满足题意可能为：4-m=1，4-n=-1，4-p=3，4-q=-3，
解得：m=3，n=5，p=1，q=7，
则m+n+p+q=16．
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．如图，数轴上三个点所对应的数分别为，，，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据数轴上点所表示的数，分别判断各个选项的正误，得出答案．
【详解】
解：由数轴上三个点所对应的数可知，-4＜a＜-3、1＜b＜2、2＜c＜3，
因此，a+b＜0，a-c＜0，ac＜0，|a|＞|b|，
故选：D．
【点睛】
本题考查利用绝对值判断式子的正负，其中涉及有理数的加、减、乘运算．确定符号和绝对值是确定有理数的必要条件．21世纪教育网版权所有
27．计算：32÷（﹣4）×的结果是（ ）
A．﹣16
B．16
C．﹣2
D．﹣
【答案】C
【分析】
根据有理数乘除法的运算法则计算可求解．
【详解】
解：原式=﹣8×
=﹣2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘除，解题关键是熟练掌握有理数乘除法的法则，准确运用法则进行计算．
28．有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的加法法则即可判断．
【详解】
解：根据数轴可得且，且
由此可得，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；
，故D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了利用数轴表示数，以及有理数的加法法则，根据数轴确定a和b的符号以及绝对值的大小是关键．
29．数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，若，则的结果是（
）
A．正数
B．正数或0
C．负数或0
D．正数、负数、0都有可能
【答案】D
【分析】
根据题意可知a，b至少有一个正数．在分类讨论即可．
【详解】
∵，
∴a，b至少有一个正数．
当a，b都为正数时．，为正数；
当a，b一个为正数，一个为0时．；
当a，b一个为正数一个为负数时．，为负数．
综上，的结果可能为正数或0或负数．
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的加法和乘法．利用分类讨论的思想并掌握相关的运算法则是解题关键．
30．如果a+b＞0，且ab＞0，那么（ ）
A．a、b异号且负数的绝对值较小
B．a、b异号且正数的绝对值较小
C．a＜0，b＜0
D．a＞0，b＞0
【答案】D
【分析】
由ab＞0知a与b同号，结合a+b＞0知a＞0，b＞0．
【详解】
解：∵ab＞0，
∴a与b同号，
又a+b＞0，
∴a＞0，b＞0．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法和加法，属于基础题型，由ab＞0得到a与b同号是解题的关键．
31．如图，a，b是数轴上的两个有理数，则下列结论正确的是（
）
A．ab＜0
B．a+b＞0
C．a﹣b＜0
D．a+2b＞0
【答案】A
【分析】
由数轴可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|，再根据有理数的加、减、乘法法则判断即可．
【详解】
由数轴上a、b两点的位置可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|，
A、∵b＜0，a＞0，ab＜0，故本选项正确；
B、∵b＜0，a＞0，且|b|＞|a|，
∴a+b＜0，故本选项错误；
C、∵b＜a，
∴a﹣b＞0，故本选项错误；
D、∵b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴a+2b＜0，故本选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的运算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题关键．
32．概念学习：求若干个相同的有理数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，
(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)4，读作“－3的4次商”．一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的n次商”．根据所学概念，则(－4)5的值是（
）www.21-cn-jy.com
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：（-4）5=（-4）÷（-4）÷（-4）÷（-4）÷（-4）
=1÷（-4）÷（-4）÷（-4），
=
1×（-）×（-）×（-
）
=，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
33．已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据数轴的知识，进行判断即可．
【详解】
解：由数轴可知，，，，
∴，，，
选项中正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，数轴右边的数大于左边的数，距离原点越远的数绝对值越大．
34．如果一个数的倒数是-3，那么这个数的绝对值是（
）．
A．
B．-
C．3
D．-3
【答案】A
【分析】
根据倒数的性质计算，得这个数的值；再结合绝对值的性质计算，即可得到答案．
【详解】
一个数的倒数是-3，那么这个数是
∴这个数的绝对值为：；
故选：A．
【点睛】
本题考查了倒数和绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握倒数和绝对值的性质，从而完成求解．
35．用式子表示乘法结合律，正确的是（ ）
A．ab＝ba
B．a（b+c）＝ab+ac
C．（ab）c＝a（bc）
D．（a+b）+c＝a+（b+c）
【答案】C
【分析】
根据加法运算定律、乘法运算定律的内容和表示方法逐一判断即可．
【详解】
解：∵ab＝ba表示乘法交换律，
∴选项A不符合题意；
∵a（b+c）＝ab+ac表示乘法分配律，
∴选项B不符合题意；
∵（ab）c＝a（bc）表示乘法结合律，
∴选项C符合题意；
∵（a+b）+c＝a+（b+c）表示加法结合律，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，要熟练掌握加法运算定律、乘法运算定律的内容和表示方法．
36．的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据绝对值和倒数的定义，可得答案．
【详解】
的倒数是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值和倒数．掌握绝对值和倒数的定义，明确分子分母交换位置是求一个数的倒数的方法是解题的关键．21
cnjy
com
37．下列说法中，正确的是（
）
A．零是最小的有理数
B．一定是负数
C．正数的绝对值是它本身
D．如果两数积为正数，那么这两个数一定都是正数
【答案】C
【分析】
根据正数和负数的性质，绝对值的定义，以及有理数的乘法判断选项的正确性．
【详解】
解：A选项错误，零不是最小的有理数，例如就比0小；
B选项错误，若，则是正数；
C选项正确，正数的绝对值是它本身；
D选项错误，两个数的积是正数，这两个数都是正数或都是负数．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数，解题的关键是掌握正数和负数的性质，绝对值的定义，以及有理数的乘法．
38．3的倒数是（）
A．
B．
C．
D．3
【答案】A
【分析】
利用倒数的定义求解即可．
【详解】
解：3的倒数为，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
39．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．2021
【答案】B
【分析】
根据倒数的定义去判断即可.
【详解】
∵，
∴的倒数是，
故选B.
【点睛】
本题考查了倒数的求法，熟记倒数的定义是解题的关键.
40．点M，N，P和原点O在数轴上的位
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)置如图所示，点M，N，P表示的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果bc＜0，b+c＞0，ab＞ac，那么表示数c的点为（ ）【版权所有：21教育】
A．点M
B．点N
C．点P
D．点O
【答案】A
【分析】
bc＜0，说明b，c异号；b+c＞0说明正数绝对值大于负数绝对值，故P对应正数，M对应负数，N对应数a．
【详解】
解：∵bc＜0，
∴b，c异号；
∵b+c＞0，
所以M表示b，c中的负数，P表示其中的正数，
所以M表示数c．
这样也符合条件ab＞ac，
故选：A．
【点睛】
本题借助数轴考查有理数的四则运算．根据乘法和加法法则确定字母符号是解答的关键．
二、填空题
41．的倒数是_____，绝对值是_____．
【答案】
【分析】
根据倒数、绝对值的定义进行解答即可．
【详解】
解：的倒数是，绝对值是．
故答案为：；．
【点睛】
此题考查了求一个数的倒数和绝对值，掌握倒数、绝对值的定义是解答此题的关键．
42．若互为相反数，互为倒数，的绝对值是5，则的值是_______．
【答案】：24．
【分析】
根据相反数、倒数、绝对值的意义，求出式子或字母的值，代入求值即可．
【详解】
解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是5，
∴，，，
，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了相反数、倒数、绝对值的意义，解题关键是准确理解相关定义，正确进行计算．
43．﹣3的倒数是_____；最大的负整数是_____；最小的自然数是_____．
【答案】﹣；
-1；
0
【分析】
根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；最大的负整数以及最小的自然数的定义．
【详解】
解：﹣3×(-)＝1，因此﹣3的倒数是﹣；
最大的负整数是﹣1；
最小的自然数是0．
故答案为：﹣；﹣1；0．
【点睛】
本题考查了倒数的定义以及负整数、自然数的定义，正确把握定义是解题关键．
44．若和互为相反数，和互为倒数，则的值是______．
【答案】
【分析】
根据相反数、倒数的意义，求出，，整体代入即可．
【详解】
解：和互为相反数，；
和互为倒数，；
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相反数、倒数的意义，解题关键是熟练运用相关定义求出代数式的值．
45．规定
是一种运算符号，且a
b＝ab－2a，则计算4
（2
3）＝___________．
【答案】
【分析】
原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题中的新定义得：
故答案为：．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题
46．如图、为数轴上不同两点，所对应的数分别为，．
用“”或“”号填空
（1）__________0，（2）
__________0，（3）
__________，21·世纪
教育网
（4）
__________0，（5）
__________0．
【答案】（1）＜，（2）＜，（3）>，（4）＜，（5）＜
【分析】
先根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各小题分析判断即可求解．
【详解】
解：根据图形可得，a＜0，b＞0且|a|＞|b|，
（1）a﹣b＝a+（﹣b）＜0，
故答案为：＜，
（2）a+b＜0，
故答案为：＜，
（3）﹣a>b，
故答案为：
>，
（4）ab＜0．
故答案为：＜，
（5）＜0
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了数轴的知识与有理数的加法运算法则，根据图形判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
47．阅读下列材料：，
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数．
所以原式．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法_______是错误的；
（2）计算：__________；
（3）请你选择合适的解法计算：．
【答案】（1）一；（2）2；（3）
【分析】
（1）根据题目中的三种解法，可以发现方法一是错误的；
（2）根据乘法分配律简便计算；
（3）根据题目中的解答方法，可以计算出所求式子的值．
【详解】
解：（1）根据题目中的解答方法，可知解法一是错误的，
故答案为：一；
（2）
；
（3）原式的倒数，
所以．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
48．规定一种新运算“※”，两数a，b通
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)过“※”运算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．
根据上面规定解答下题：
（1）求6※(－4)的值；
（2）6※(－4)与(－4)※6的值相等吗？请说明理由．
【答案】（1）4；（2）不相等，理由见解析
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）分别求出各自的值，比较即可．
【详解】
解：（1）6※(－4)
＝(6－2)×2+(－4)＝8－4＝4．
（2）不相等．
理由：∵6※(－4)＝4，
(－4)※6＝(－4-2)×2+6＝－6，
∴6※(－4)与(－4)※6的值不相等．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解所给运算的意义，注意运算顺序．
49．计算：．
【答案】-29．
【分析】
先计算括号，再乘方，乘法，最后计算加减．
【详解】
解：
＝﹣16+（﹣4）×（1+）
＝﹣16+（﹣4）×
＝﹣16+（﹣13）
＝﹣29．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的基本顺序是解题的关键．
50．计算：
【答案】-25
【分析】
根据有理数乘法法则确定结果的符号，奇数个负数相乘结果为负，偶数个负数相乘，结果为正，再利用乘法的结合律简便运算．
【详解】
解：原式＝﹣0.25×25×4
＝﹣0.25×100
＝﹣25.
【点睛】
本题考查有理数的乘法，涉及乘法的结合律等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
51．计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）-7；（2）-10．
【分析】
（1）利用乘法的分配律化简计算即可；
（2）按照有理数混合运算的计算顺序依次计算即可．
【详解】
（1）解：原式
=2－5
－
4
=－7；
（2）解：原式
=
－9－1
=
－10．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练运用各种运算律，规范遵循运算顺序是解题的关键．
52．胸藏文墨怀若谷，腹有诗书气自
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)华．某中学鼓励学生多读书、读好书，已知该校图书馆上周一至五借书情况记录如下（以100册为标准，超过的册数记为正，不足的册数记为负）：
周
一
二
三
四
五
借书/册
（1）上周五借出图书多少册？
（2）上周一至五平均每天借出图书多少册？
【答案】（1）上星期五借出85册书；（2）上星期平均每天借出101册书．
【分析】
（1）根据正负数的意义列出算式，计算即可；
（2）求出超出或少于的平均数即可．
【详解】
解：（1）100+（-15）=85册，
答：上星期五借出85册书；
（2）20+3+(-11)+8+(-15)=5，
5÷5=1，100+1=101册．
答：上星期平均每天借出101册书．
【点睛】
本题考查了正负数在实际生活中的应用，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，注意，解答时正确进行有理数的加减乘除运算．
53．太原地铁号线，是太原市和山西省开工建设的第一条地铁线路，是贯穿太原市南北交通大动脉，号线一期工程南起西桥站，北至尖草坪站，大致可看作是在南北方向直线上的线路，共设个站点．其中部分站点如图所示．某天，小张从北大门站乘坐地铁出发，始终在该线的站点做志愿服务工作，在站下车时，本次志愿服务工作结束．若规定向南为正，则小张当天的乘车记录如下：，，，，．（单位：站）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）通过计算确定小张下车的站是哪个站点？
（2）若假设相邻两个站之间的距离均为千米，求这天小张乘坐地铁的总路程．
【答案】（1）胜利街站；（2）16.5千米
【分析】
（1）把乘车记录相加，再根据结果是负数，即可得到答案；
（2）把乘车记录的绝对值相加，再把所得的结果×1.5，即可求解．
【详解】
（1）+2-1-3+5-4=-1，
∴A点为北大门站往北1站，即胜利街站；
（2）|+2|+|-1|+|-3|+|+5|+|-4|=15（站），
15×1.1=16.5（千米），
答：这天小张乘坐地铁的总路程为16.5千米．
【点睛】
本题主要考查有理数的运算的实际应用，列出算式，掌握有理数的加减混合运算法则，是解题的关键．
54．直接写出计算结果：
（1）______；
（2）______；
（3）______；
（4）______．
【答案】（1）1；（2）8；（3）1；（4）－2
【分析】
（1）利用有理数加法法则计算即可求出值
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)；
（2）利用有理数减法法则计算即可求出值；
（3）利用有理数乘法法则计算即可求出值；
（4）利用有理数除法法则计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式=+（2-1）=1；
（2）原式=3.2+4.8=8；
（3）
（4）
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
55．一只蚂蚁从点P出发，在一条水平直线上来回匀速爬行．记向右爬行的路程为正，向左爬行的路程为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：．
（1）请通过计算说明蚂蚁最后是否回到了起点P．
（2）若蚂蚁爬行的速度是0.5厘米/秒，问蚂蚁共爬行了多少时间？
【答案】（1）蚂蚁最后是回到了起点P；（2）80秒．
【分析】
（1）根据正负数的运算法则进行计算，然后看最后结果的正负，即可判断．
（2）根据蚂蚁爬行路线，先求蚂蚁爬行的路程，然后利用公式：时间=路程÷速度，求其时间．
【详解】
解：（1），
∴蚂蚁最后是回到了起点P；
（2），
∴（秒）．
答：蚂蚁共爬行了80秒．
【点睛】
本题主要考查了正负数以及有理数的加减乘除混合运算，关键根据正负数加减法的运算法则计算．
56．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）-11；（2）-22．
【分析】
(1)先计算有理数的乘法、去括号，再计算有理数的加减法即可得；
(2)根据有理数乘法的分配律即可得．
【详解】
（1）原式
；
（2）原式=--
=
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，注意运算顺序．
57．已知五个数分别为：-5，，，，5．
⑴
在数轴上表示上面各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来；
⑵
选择哪三个数相乘可得到最大乘积？并计算这个最大乘积．
【答案】（1），数轴表示见解析；（2）
【分析】
（1）先在数轴上表示出各个数，再比较即可；
（2）根据有理数的乘法法则求出即可．
【详解】
⑴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
；
⑵
选择-5，5和相乘可得到最大乘积，最大乘积为：．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数，数轴，有理数的乘法等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解答此题的关键．21教育网
58．2020年入汛以来，中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)国南方地区发生多轮强降雨过程，造成的多地发生较重洪涝灾害．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿着东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：12，-10，-6，8，13，-4，10，-5（单位：千米）21cnjy.com
（1）B地在A地何位置？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油12升，求途中至少需补充多少升油？
【答案】（1）B地在A地正东方向18千米处；（2）冲锋舟途中至少需补充22升油．
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘行驶路程，可得需油量，根据需油量减已有油量，可得答案．
【详解】
（1）因为（千米）
所以B地在A地正东方向18千米处；
（2）因为（千米）
（升）
（升）
答：冲锋舟途中至少需补充22升油．
【点睛】
本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键，注意单位耗油量乘行驶路程等于需油量．
59．身体健康是人生最大的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)财富．本学期开始，“某校教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况：【来源：21cnj
y.co
m】
星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步情况
+460
+220
﹣250
﹣10
﹣330
+50
+560
（1）上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？
（2）若蔡蔡老师跑步的平均速度为200米/分钟，那么，上周他平均每天用了多少分钟跑步？
【答案】（1）多跑了890米；（2）每天用了15.5分钟跑步．
【分析】
（1）根据最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离，从而可得答案；
（2）利用总路程除以速度即可求解．
【详解】
解：（1）560﹣（﹣330）＝890（m）；
答：跑得最多的一天比最少的一天多跑了890米；
（2）（460+220﹣250﹣10﹣330+50+560）+3000×7＝21700（米），
21700÷200÷7＝15.5（分钟）．
答：上周他平均每天用了15.5分钟跑步．
【点睛】
本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减乘除混合运算，掌握以上知识是解题的关键．
60．出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）．
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
里程
载客
×
○
○
×
○
○
○
○
（1）刘师傅走完第8次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．
（3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，请直接写出刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额．
【答案】（1）在地的西边，离地有1千米；（2）可以不加油，见解析；（3）151.2元
【分析】
（1）把表格中表示里程的数据相加即可得到答案；
（2）先计算刘师傅这天上午行驶的总路程为：
再计算此时的耗油量，求解剩余的油量，与升比较后可得结论；
（3）由表格可知，第1次与第4次出租车为空载，再利用载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，列式为：，再计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）因为
，
所以刘师傅走完第8次里程后，他在地的西边，离地有1千米．
（2），
．
因为，，
所以刘师傅这天上午中途可以不加油．
（3）
观察表格可知，第1次与第4次出租车为空载，
刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为：
所以刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为151.2元．
【点睛】
本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，绝对值的应用，分段收费的计算，同时考查了有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．21·cn·jy·com
61．阅读下列材料：
计算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数，
所以原式．
任务一：上述得到的结果不同，你认为解法_______是错误的．
任务二：请你选择合适的解法计算：．
【答案】任务一：解法一；任务二：
【分析】
任务一：由除法没有分配律可判断解法一是错误的；
任务二：先通分计算括号内的加减运算，再把除法转化为乘法，再计算乘法运算，从而可得答案．
【详解】
解：任务一：
解法一是错误的，因为除法没有分配律，所以解法一没有计算依据，故错误；
故答案为：解法一．
任务二：
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，有理数乘法的分配律的应用，掌握混合运算的运算法则与运算顺序是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
62．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）-5；（2）3
【分析】
（1）根据加法的交换律和结合律计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
【详解】
解：（1）
=
=-16+11
=-5；
（2）
=
=
=3．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，以及有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解答本题的关键．
63．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）4；（2）-3
【分析】
（1）有理数的加减混合运算，从左到右依次计算即可；
（2）运用乘法分配律进行简便计算．
【详解】
解：（1）
；
（2）
=
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
64．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）-6；（2）5
【分析】
（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；
（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．
65．计算：．
【答案】-13．
【分析】
此题根据有理数运算法则先求乘方再算乘除，最后算加减求值即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
此题考查了有理数混合运算的运算法则：先算乘方，有括号先算括号里面的，然后计算乘除，最后算加减．
66．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可得到答案；
（2）利用乘法的分配律把原式化为：，再进行乘法计算，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是有理数的加减混合运算，有理数的乘法的分配律，掌握以上运算法则与运算顺序是解题的关键．
67．计算：
（1）（-4）+（﹣3）；（2）1﹣9；（3）；（4）．
【答案】（1）-7；（2）-8；（3）12；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则计算；
（2）根据有理数的减法法则计算；
（3）根据有理数的乘法法则计算；
（4）根据有理数的乘除混合运算法则计算；
【详解】
解：（1）（-4）+（-3）
=-4-3
=-7；
（2）1-9
=-8；
（3）
=
=12；
（4）
=
【点睛】
本题考查了有理数的加法，减法，乘法和乘除运算，解题的关键是掌握运算法则．
68．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（
“”表示进库，“”表示出库）：
，，，，，
（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？为什么？
（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
【答案】（1）库里的粮食减少了45吨；（2）325吨；（3）825元．
【分析】
（1）理解“＋”表示进库，“?”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况，
（2）根据有理数的意义及加减运算法则即可求解，
（2）先算出这3天进出粮食的吨数的绝对值的和，再乘以5即可求解．
【详解】
（1）26＋（?32）＋（?15）＋34＋（?38）＋（?20）＝?45（吨），
答：库里的粮食减少了45吨；
（2）280?（?45）＝325（吨），
答：3天前库里存粮食是325吨；
（3）（26＋32＋15＋34＋38＋20）×5＝825元），
答：3天要付装卸费825元．
【点睛】
本题主要考查正负数在实际生活中的应用，掌握正负数在实际生活中的应用的方式与方法，会用正负数计算与解释实际意义是解题关键．21教育名师原创作品
69．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：
2÷（-）×（-3）
＝[2÷（-）+2]×（-3），①
＝2×（-3）×（-3）+2×4×（-3），②
＝18-24，③
＝6，④
（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是 ；
（2）请给出正确的解题过程．
【答案】（1）①；（2）解题过程见解析
【分析】
（1）根据有理数加减法和乘除法法则，逐步判断解题过程，即可发现错误；
（2）根据有理数加减法和乘除法法则计算，即可完成求解．
【详解】
（1）有理数除法没有除法交换律，故过程①错误
（2）原式．
【点睛】
本题考查了有理数四则混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减乘除四则混合运算的法则，从而完成求解．21
cnjy
com
70．一辆出租车从超市（点）出发，向东走到达小李家（点），继续向东走到达小张家（点），然后又回头向西走到达小陈家（点），最后回到超市．
（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示、、、的位置；
（2）小陈家（点）距小李家（点）有多远？
（3）若出租车收费标准如下，以内包括收费元，超过部分按每千米元收费，则从超市出发到回到超市一共花费多少元？
【答案】（1）见解析；（2）6千米；（3）61元.
【分析】
（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市（O点）在原点，小李家（点）所在位置表示的数是+2，小张家（点）所在位置表示的数是+6，小陈家（点）所在位置表示的数是-4，画出数轴即可；
（2）根据数轴上两点的距离求出即可；
（3）先计算一共行驶了多少千米，再根据收费算出费用即可.
【详解】
（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市（O点）在原点，小李家（点）所在位置表示的数是+2，小张家（点）所在位置表示的数是+6，小陈家（点）所在位置表示的数是-4，画出数轴如图所示：
（2）从数轴上值，小陈家（点）和小李家（点）距离为：2-（-4）=6（千米）；
（3）一共行驶了：2+4+10+4=20（千米），
则一共花费了：10+（20-3）×3=61（元），
则从超市出发到回到超市一共花费61元.
【点睛】
本题是对有理数实际运用的考查，熟练掌握有理数运算和数轴知识是解决本题的关键.
71．初一某班6名男生测量身高，以160cm为标准，超过的记作正数，不足的记作负数.测量结果记录如下：
学生序号
1
2
3
4
5
6
身高（cm）
165
158
164
163
157
168
差值(cm)
＋5
m
+4
+3
-3
+8
（1）求m值.
（2）计算这6名同学的平均身高.
【答案】（1）m的值为；（2）这6名同学的平均身高为.
【分析】
（1）用身高与作差即可得；
（2）先求出这6名同学身高的差值的平均值，再加上即可得.
【详解】
（1）由题意得：
答：m的值为；
（2）这6名同学身高的差值的平均值为：
则这6名同学的平均身高为：
答：这6名同学的平均身高为.
【点睛】
本题考查了正数与负数在生活中的应用、有理数的加减法、及除法，理解题意正确列出式子是解题关键.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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1.4
有理数的乘除法
【基础训练】
一、单选题
1．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．2021
2．的倒数是（
）
A．5
B．
C．
D．
3．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（
）
A．a<1
B．b-a>0
C．ab>0
D．1-b<0
4．《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完，一天之后“一尺之捶”剩尺，两天之后剩尺，那么3天之后，这个“一尺之棰”还剩（
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A．尺
B．尺
C．尺
D．尺
5．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．
6．﹣2020的负倒数是（
）
A．﹣2020
B．
C．2020
D．
7．的倒数是（
）
A．2021
B．
C．
D．
8．计算的结果是(
)
A．
B．2
C．1
D．
9．-520的绝对值的倒数是（
）
A．-520
B．520
C．
D．
10．如果，，那么这两个数（
）
A．都是正数
B．一正一负，且正数的绝对值较大
C．都是负数
D．一正一负，且负数的绝对值较大
11．的倒数是（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
12．有理数﹣?的倒数为（ ）
A．﹣?
B．|﹣?|
C．?
D．﹣?
13．的相反数，倒数分别是（
）
A．5；
B．5；
C．；5
D．5；5
14．的相反数是，倒数是，则的值是（
）
A．
B．18
C．2
D．
15．倒数是（
）
A．
B．
C．
D．2021
16．有理数的倒数是（
）
A．
B．
C．2
D．1
17．的倒数的绝对值是（
）
A．
B．
C．
D．
18．的倒数的绝对值为（
）
A．
B．
C．2021
D．
19．的倒数与的相反数的和为（
）
A．0
B．4
C．
D．
20．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．7
21．下列叙述正确的是（ ）
A．互为相反数的两数的乘积为1
B．所有的有理数都能用数轴上的点表示
C．绝对值等于本身的数是0
D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负
22．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
23．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则的值等于（
）21教育网
A．2021
B．2020
C．2021！
D．2020！
24．下列运算中正确的是（
）．
A．8-(-2)＝8+2
B．(-5)÷（）＝-5×2
C．(-3)×(-4)＝-7
D．2-7＝(+2)+(+7)
25．如果四个不同的正整数，，，满足，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
26．如图，数轴上三个点所对应的数分别为，，，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
27．计算：32÷（﹣4）×的结果是（ ）
A．﹣16
B．16
C．﹣2
D．﹣
28．有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
29．数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，若，则的结果是（
）
A．正数
B．正数或0
C．负数或0
D．正数、负数、0都有可能
30．如果a+b＞0，且ab＞0，那么（ ）
A．a、b异号且负数的绝对值较小
B．a、b异号且正数的绝对值较小
C．a＜0，b＜0
D．a＞0，b＞0
31．如图，a，b是数轴上的两个有理数，则下列结论正确的是（
）
A．ab＜0
B．a+b＞0
C．a﹣b＜0
D．a+2b＞0
32．概念学习：求若干个相同的有理数（均
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，
(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)4，读作“－3的4次商”．一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的n次商”．根据所学概念，则(－4)5的值是（
）2·1·c·n·j·y
A．
B．
C．
D．
33．已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
34．如果一个数的倒数是-3，那么这个数的绝对值是（
）．
A．
B．-
C．3
D．-3
35．用式子表示乘法结合律，正确的是（ ）
A．ab＝ba
B．a（b+c）＝ab+ac
C．（ab）c＝a（bc）
D．（a+b）+c＝a+（b+c）
36．的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．
37．下列说法中，正确的是（
）
A．零是最小的有理数
B．一定是负数
C．正数的绝对值是它本身
D．如果两数积为正数，那么这两个数一定都是正数
38．3的倒数是（）
A．
B．
C．
D．3
39．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．2021
40．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图所示，点M，N，P表示的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果bc＜0，b+c＞0，ab＞ac，那么表示数c的点为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．点M
B．点N
C．点P
D．点O
二、填空题
41．的倒数是_____，绝对值是_____．
42．若互为相反数，互为倒数，的绝对值是5，则的值是_______．
43．﹣3的倒数是_____；最大的负整数是_____；最小的自然数是_____．
44．若和互为相反数，和互为倒数，则的值是______．
45．规定
是一种运算符号，且a
b＝ab－2a，则计算4
（2
3）＝___________．
三、解答题
46．如图、为数轴上不同两点，所对应的数分别为，．
用“”或“”号填空
（1）__________0，（2）
__________0，（3）
__________，www.21-cn-jy.com
（4）
__________0，（5）
__________0．
47．阅读下列材料：，
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数．
所以原式．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法_______是错误的；
（2）计算：__________；
（3）请你选择合适的解法计算：．
48．规定一种新运算“※”，两数a，b通过
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)“※”运算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．21·世纪
教育网
根据上面规定解答下题：
（1）求6※(－4)的值；
（2）6※(－4)与(－4)※6的值相等吗？请说明理由．
49．计算：．
50．计算：
51．计算
（1）；
（2）．
52．胸藏文墨怀若谷，腹有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)诗书气自华．某中学鼓励学生多读书、读好书，已知该校图书馆上周一至五借书情况记录如下（以100册为标准，超过的册数记为正，不足的册数记为负）：21
cnjy
com
周
一
二
三
四
五
借书/册
（1）上周五借出图书多少册？
（2）上周一至五平均每天借出图书多少册？
53．太原地铁号线，是太原市和山西省开工建设的第一条地铁线路，是贯穿太原市南北交通大动脉，号线一期工程南起西桥站，北至尖草坪站，大致可看作是在南北方向直线上的线路，共设个站点．其中部分站点如图所示．某天，小张从北大门站乘坐地铁出发，始终在该线的站点做志愿服务工作，在站下车时，本次志愿服务工作结束．若规定向南为正，则小张当天的乘车记录如下：，，，，．（单位：站）www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）通过计算确定小张下车的站是哪个站点？
（2）若假设相邻两个站之间的距离均为千米，求这天小张乘坐地铁的总路程．
54．直接写出计算结果：
（1）______；
（2）______；
（3）______；
（4）______．
55．一只蚂蚁从点P出发，在一条水平直线上来回匀速爬行．记向右爬行的路程为正，向左爬行的路程为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：．【来源：21cnj
y.co
m】
（1）请通过计算说明蚂蚁最后是否回到了起点P．
（2）若蚂蚁爬行的速度是0.5厘米/秒，问蚂蚁共爬行了多少时间？
56．计算：
（1）
（2）
57．已知五个数分别为：-5，，，，5．
⑴
在数轴上表示上面各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来；
⑵
选择哪三个数相乘可得到最大乘积？并计算这个最大乘积．
58．2020年入汛以来，中国南方地区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)发生多轮强降雨过程，造成的多地发生较重洪涝灾害．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿着东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：12，-10，-6，8，13，-4，10，-5（单位：千米）【出处：21教育名师】
（1）B地在A地何位置？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油12升，求途中至少需补充多少升油？
59．身体健康是人生最大的财富．本
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学期开始，“某校教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况：【版权所有：21教育】
星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步情况
+460
+220
﹣250
﹣10
﹣330
+50
+560
（1）上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？
（2）若蔡蔡老师跑步的平均速度为200米/分钟，那么，上周他平均每天用了多少分钟跑步？
60．出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）．
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
里程
载客
×
○
○
×
○
○
○
○
（1）刘师傅走完第8次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约0.0
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)6升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．21cnjy.com
（3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，请直接写出刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额．21教育名师原创作品
61．阅读下列材料：
计算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数，
所以原式．
任务一：上述得到的结果不同，你认为解法_______是错误的．
任务二：请你选择合适的解法计算：．
62．计算：
（1）
（2）
63．计算：
（1）；
（2）
64．计算：
（1）；
（2）．
65．计算：．
66．计算：
（1）
（2）
67．计算：
（1）（-4）+（﹣3）；（2）1﹣9；（3）；（4）．
68．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（
“”表示进库，“”表示出库）：
，，，，，
（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？为什么？
（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
69．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：
2÷（-）×（-3）
＝[2÷（-）+2]×（-3），①
＝2×（-3）×（-3）+2×4×（-3），②
＝18-24，③
＝6，④
（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是 ；
（2）请给出正确的解题过程．
70．一辆出租车从超市（点）出发，向东走到达小李家（点），继续向东走到达小张家（点），然后又回头向西走到达小陈家（点），最后回到超市．21·cn·jy·com
（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示、、、的位置；
（2）小陈家（点）距小李家（点）有多远？
（3）若出租车收费标准如下，以内包括收费元，超过部分按每千米元收费，则从超市出发到回到超市一共花费多少元？2-1-c-n-j-y
71．初一某班6名男生测量身高，以160cm为标准，超过的记作正数，不足的记作负数.测量结果记录如下：
学生序号
1
2
3
4
5
6
身高（cm）
165
158
164
163
157
168
差值(cm)
＋5
m
+4
+3
-3
+8
（1）求m值.
（2）计算这6名同学的平均身高.
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精品试卷·第
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