北师大版数学九年级上册 6.2 第2课时反比例函数的性质学案（无答案）

第2课时
反比例函数的性质
学习目标：
1.通过比较，探索反比例函数的增减性变化的性质。
2.掌握过反比例函数图象上的一点作坐标轴的垂线，此垂线段与坐标轴围成的矩形的面积问题.
3.会通过图象比较两个函数的函数值的大小。
复习回顾
1．反比例函数y=的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为　　　　
2.
反比例函数的图象位于第
象限，
3.
已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
自学提示：自学课本并完成下面总结：
性质：
1.反比例函数y=的图象，当k＞0时，它的图象位于　　象限内，在
内，y的值随x值的增大而
；当k＜0时，它的图象位于　　　象限内，在
内y的值随x值的增大而
；
2.在一个反比例函数y=图象上任取两点P、Q，过P、Q分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S1、S2，则S1
S2=
.
试一试，谁的反应快
1.下列函数中，其图象位于第一，三象限的有
；在其图象所在象限内，
y的值随x值的增大而增大的有
。
①
y=
②
y=
③
y=
④
y=
2.
已知点(
2,
y1),
(
3,
y2
)在反比例函数y=的图象上，则y1
y2.
3.已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，
若，则(
)　
A．
B．
C．
D．
4.
已知点(
x1,
y1),
(
x2,
y2
)都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0,则
y1
y2。
5.反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为　　　　　　　　　.
自我检测：
1.在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（
）
A．
B．0
C．1
D．2
2.对于反比例函数，下列说法不正确的是（
）
A．点在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大
D．当时，随的增大而减小
3.反比例函数在第一象限内的图象如图，
点M是图象上一点，MP垂直轴于点P，
如果△MOP的面积为1，那么的值是
；
3.在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是
.
4.
已知点（-m，n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点
。
5.如图所示，反比例函数M与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围为
。
6.若反比例函数的表达式为，则当时，
的取值范围是
．
7.设P是函数在第一象限的图象上任意一点，点P关于
原点的对称点为P’，过P作PA平行于y轴，过P’作P’A
平行于x轴，PA与P’A交于A点，
的面积为
.
能力提升：
1.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象
相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数
的值的的取值范围
2.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，
AB⊥轴于B且S△ABO=
（1）求这两个函数的解析式
（2）A，C的坐标分别为（-1，m）和（n，-1）
求△AOC的面积。
3.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求方程的解（请直接写出答案）；
(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.