北师大版数学九年级上册 6.2 第1课时反比例函数的图象学案（无答案）

6.2
反比例函数的图象与性质
第1课时
反比例函数的图象
学习目标:
1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。
2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主
学习重点:掌握反比例函数的画图
学习难点:反比例函数三种表示方法的相互转换
【预习案】
1.
下列函数中哪些是反比例函数？
①
y=3x-1
②
y=2x2
③
y=
④
y=
⑤
y=3x
⑥
y=
-
⑦
y=
⑧
y=
2.
一次函数的一般形式是
（
k
0），其图像是
。反比例函数的一般形式是
（
k
0）.
3.
作函数图象的一般步骤是
，
，
。
【探究案】
1、画出一次函数y=2x+1的图象，
解：（1）列表：
(2)描点、连线
x
0
y
0
2、画函数图象的步骤是：
，
，
。
3、画出反比例函数y=的图象
x
...
-6
-3
-2
-1
1
2
3
6
…
y=
思考：1、列表时所选取的数值不同，图象的形状相同吗？
2、连线时能否连成折线，为什么必须用光滑的曲线连接各点
3、曲线的发展趋势如何？
那么你在今后画图象时，应注意那些问题?
画出反比例函数y=-的图象
x
...
…
y=-
三、【总结提升】
1、请同学们观察y=和y=-的图象，回答问题：
（1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？说说你的理由。如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？
（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？
（5）比例函数y=与y=-的图象有什么关系？你是如何得出的？
2、反比例函数y=（k为常数且k
≠0）图象与性质：
（1）反比例函数y=的图象是
；
（2）反比例函数y=（k为常数且k
≠0）性质：
k>0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内______________________________________________.
k<0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内_____________________________________________.
【训练案】
1.
下列四个点，在反比例函数图象上的是（
）
A．(1，)
B．（2，4）
C．（3，）
D．（，)
2.
反比例函数的图象位于（
）
A．第一、三象限
B．第一、二象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
3.
函数的图象经过点(1，2)，则k的值为____________．
4.
若的图象分别位于第二、第四象限，则k的取值范围是
.
5.
已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
6.
如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在
（　　）
(
x
y
C
O
A
B
（第
8
题）
)A
第一、三象限　
B
第一、二象限
　
C
第二、四象限　
D
第三、四象限
7.
正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
8.
若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（　
　）
A、－1或1
　
B、小于
的任意实数
C、
－1　　
　Ｄ、
不能确定
9.
下列函数中，图象位于第一、三象限的有
.
（填序号）
①
②
③
④
10.已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（
）
A．第二、三象限
B．第一、三象限
C．第三、四象限
D．第二、四象限
11.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的
二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度
（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象
如图所示，当时，气体的密度是（
）
A．5kg/m3
B．2kg/m3
C．1kg/m3
D.
100kg/m3
12.反比例函数
的图象经过点（2，1），则的值是
.
13.
若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则k的整数值是________。
14.
反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象在（
）
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第二、三象限
D．第一、二象限
15.
已知反比例函数=(≠0)的图象，它的图象在一、三象限，则一次函数=-+的图象不经过（
）
Ａ．第一象限
Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象限
16.
请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答：
．
17.
反比例函数图像的两支分别在第
象限．
18.已知点A(1，－k＋2)在双曲线上．求常数k的值．
19.
反比例函数的图象在二、四象限，则k=　　　　　　　
21.已知，反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过点（）。
（1）试求反比例函数的表达式；
（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标。
22.已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式.