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第三讲
绝对值
【基础训练】
一、单选题
1．已知，则b等于（
）
A．3或
B．0
C．
D．3
【答案】D
【分析】
利用绝对值的意义得到b=±3，然后根据a≠b确定b的值．
【详解】
解：∵，|a|=|b|，a=-3，
∴|b|=|-3|=3，
∴b=±3，
而a≠b，
∴b=3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)做这个数的绝对值．互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
2．3的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】
解：3的相反数是：-3．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
3．大于而小于1.5的整数共有（
）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【答案】B
【分析】
先找出大于而小于1.5的整数，再得出选项即可．
【详解】
解：大于-2.8而小于1.5的整数有-2，-1，0，1共4个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，能求出大于-2.8而小于1.5的整数是解此题的关键．
4．的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据相反数的意义解答即可．
【详解】
解：由相反数的意义得：的相反数是，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．
5．的相反数是（
）
A．
B．
C．3
D．
【答案】C
【分析】
依据相反数的定义求解即可．
【详解】
解：-3的相反数是3．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
6．的相反数是（
）
A．
B．2
C．
D．
【答案】A
【分析】
只有符号不同的两个数互为相反数，据此回答．
【详解】
解：的相反数是，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
7．-2021的相反数是（
）
A．2021
B．-2021
C．
D．
【答案】A
【分析】
由相反数的定义进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：的相反数是2021；
故选：A
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟记定义进行判断．
8．有理数2021的相反数为（
）
A．2021
B．-2021
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据相反数的概念解答即可．
【详解】
解：2021的相反数是-2021，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
9．下列各数中最大的数是（
）
A．-1
B．0
C．-2020
D．0.01
【答案】D
【分析】
根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负实数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
解：∵0.01＞0＞-1＞-2020，
∴最大的数是0.01．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数＞0＞负数，两个负数绝对值大的反而小．
10．的相反数是（
）
A．4
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
在一个数前面添上负号，即为这个数的相反数．
【详解】
解：-4的相反数为4，
故选：A．
【点睛】
本题考查相反数的定义，熟记定义是解题关键．
11．在数轴上位置如图所示，那么等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
通过观察数轴能够得出a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，去除绝对值符号即为所求．
【详解】
解：通过数轴，可以看出a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
∴|a+b|=a+b，
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的运算以及数轴，解题的关键是根据数轴得出a+b＞0．
12．绝对值等于6的数是（
）
A．6
B．
C．6或
D．以上都不对
【答案】C
【分析】
根据绝对值的性质得，|6|=6，|-6|=6，依此求得绝对值等于6的数．
【详解】
解：绝对值等于6的数是6或-6．
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值规律总结
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．
13．下列说法错误的是（
）
A．最小自然数是0
B．最大的负整数是
C．没有最小的负数
D．最小的整数是0
【答案】D
【分析】
按照有理数的分类填写．
【详解】
解：A、0是最小的自然数，故A说法正确，不符合题意；
B、-1是最大的负整数，故B说法正确，不符合题意；
C、没有最小的负数，故C说法正确，不符合题意；
D、没有最小的整数，故D说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．21世纪教育网版权所有
14．质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的部分记为正数，不足规定尺寸的部分记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则质量最好的零件是（
）
A．第一个
B．第二个
C．第三个
D．第四个
【答案】C
【分析】
根据绝对值最小的是最接近标准的，可得答案．
【详解】
解：∵|0.15|＞|0.13|＞|-0.12|＞|-0.1|，
∴-0.1mm的误差最小，第三个零件最好；
故选：C．
【点睛】
本题考查了正数和负数，先比较绝对值，再判断．
15．下列各组数中，互为相反数的是（
）
A．与
B．与3
C．与
D．与
【答案】C
【分析】
根据互为相反数的两个数的绝对值相等，符号相反，逐项判断即可．
【详解】
解：∵与的绝对值不相等，
∴与不互为相反数，选项A不符合题意；
∵|-3|=3，
∴|-3|与3不互为相反数，选项B不符合题意；
∵与的绝对值相等，符号相反，
∴与互为相反数，选项C符合题意；
∵=，选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了绝对值、相反数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数的绝对值相等，符号相反．
16．的相反数是（
）
A．2020
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】
解：-2020的相反数是：2020．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
17．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（
）．
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【详解】
解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|．
∴从轻重的角度看，最接近标准的是：D．
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用绝对值比较有理数的大小．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
18．2020的相反数是（
）
A．2020
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据相反数的定义，即可求解．
【详解】
2020的相反数是：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
19．的相反数是（
）
A．
B．
C．3
D．0.3
【答案】C
【分析】
依据相反数的定义求解即可．
【详解】
解：-3的相反数是3．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
20．5的相反数是（
）
A．
B．5
C．
D．
【答案】A
【分析】
直接利用互为相反数的定义得出答案．
【详解】
解：5的相反数是：-5．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
21．若表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，当x取任意有理数时，代数式的最小值为（
）2·1·c·n·j·y
A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】B
【分析】
根据|x-a|表示数轴上x与a两数对应的点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)之间的距离，可知当x处于2和6中间时，|x-6|+|x-2|取得最小值，即为数轴上2和6之间的距离．【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
解：∵|x-a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，
∴|x-6|+|x-2|表示数轴上数x与6和数x与2对应的点之间的距离之和，
∴当2≤x≤6时，代数式|x-6|+|x-2|有最小值，最小值为|6-2|=4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确|x-a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离是解题的关键．
22．如图，数轴上依次有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则在这四个点中表示的数绝对值最大的点是（
）
A．M
B．P
C．N
D．Q
【答案】D
【分析】
先利用相反数的定义确定原点为线段MN的中点，则可判定点Q到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q表示的数的绝对值最大．
【详解】
解：∵点M，N表示的数互为相反数，
∴原点为线段MN的中点，
∴点Q到原点的距离最大，
∴点Q表示的数的绝对值最大．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了相反数．
23．将从小到大排列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据乘方法则计算各数，根据有理数大小比较的法则比较即可．
【详解】
解：（-3.4）3=-3.43，（-3.4）4=3.44，（-3.4）5=-3.45，
∵|-3.43|＜|-3.45|，
∴（-3.4）5＜（-3.4）3＜（-3.4）4，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、有理数的乘方，掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
24．绝对值不小于1且不大于3.5的整数有（
）
A．7个
B．6个
C．4个
D．3个
【答案】B
【分析】
根据绝对值的意义，可得答案．
【详解】
解：绝对值不小于1且不大于3.5的整数是-1，-2，-3，1，2，3共6个，
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，利用绝对值的意义是解题关键．
25．已知表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
首先根据数轴的特征，判断出a、-
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．
【详解】
解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得
a＜-1＜0＜1＜b，|b|＞|a|，则有：
1＜|a|＜|b|，∴选项A正确，不符合题意；
1＜|a|＜|b|，∴选项B错误，符合题意；
1＜-a＜b，∴选项C正确，不符合题意；
-b＜a＜-1，∴选项D正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴，实数大
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
26．若有理数a，b互为相反数，则下列等式恒成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据相反数的意义可直接进行求解．
【详解】
解：由有理数a，b互为相反数，则有，
故选B．
【点睛】
本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
27．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|-b的结果为（
）
A．a
B．-a
C．-a-2b
D．a-2b
【答案】B
【分析】
根据数轴的特点得到a﹣b＜0，再根据去绝对值的方法即可求解．
【详解】
由熟知可得a＜0，b＞0，a﹣b＜0，
∴|a﹣b|-b=b-a-b=-
a
故选B．
【点睛】
此题主要考查去绝对值，解题的关键是熟知数轴的特点及取绝对值的方法．
28．下列说法正确的是（
）
A．a一定是负数
B．a的绝对值等于a
C．正数、负数和0统称为有理数
D．整数、分数统称为有理数
【答案】D
【分析】
根据正、负数、绝对值及有理数的概念进行判断，即可得出结论．
【详解】
A、当a是负数时，a是正数，则a不一定是负数，故此选项说法错误，不符合题意；
B、当a是正数时，a的绝对值等于a，故此选项说法错误，不符合题意；
C、正有理数、负有理数和0统称为有理数，故此选项说法错误，不符合题意；
D、整数、分数统称为有理数，故此选项说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的相关概念，熟练掌握正、负数、绝对值及有理数的概念是解题的关键．
29．的相反数是（
）
A．2017
B．
C．
D．-2017
【答案】D
【分析】
根据绝对值与相反数的定义即可求解．
【详解】
=2017，
∴相反数是-2017
故选D．
【点睛】
此题主要考查相反数的求解，解题的关键是熟知有理数的性质．
30．下列各数，依照从大到小顺序排列的是（ ）
A．20，﹣6，﹣2.13
B．13，﹣2.6，﹣20
C．﹣2.6，﹣13，20
D．20，﹣13.6，﹣2
【答案】B
【分析】
根据有理数比较大小的方法比较即可．
【详解】
解：A、因为﹣6＜﹣2.13＜20，故本选项不合题意；
B、因为﹣20＜﹣2.6＜13，故本选项符合题意；
C、因为﹣13＜﹣2.6＜20，故本选项不合题意；
D、因为﹣13.6＜﹣2＜20，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数比较大小，解题关键是熟练运用有理数比较大小的方法进行比较判断．
31．在-1，0，
，-4这四个数中，绝对值最大的数是（ ）．
A．-1
B．
C．-4
D．0
【答案】C
【分析】
根据绝对值、有理数大小比较的性质计算，即可得到答案．
【详解】
，
，
∵，
∴，即绝对值最大的数是：-4，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、有理数大小比较的性质，从而完成求解．
32．－2021的绝对值是（
）
A．－2021
B．2021
C．
D．
【答案】B
【分析】
一个数的数绝对值是非负数，负数的绝对值是它的相反数．
【详解】
－2021的绝对值是2021；
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，以及求绝对值，掌握一个负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．
33．如图，则在中，负数共有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】
根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可得到a，b的大小关系，再利用有理数的运算法则以及绝对值的性质分别进行判断．21cnjy.com
【详解】
解：∵有理数a、b在数轴上的位置如图所示，
∴-1＜a＜0＜2＜b＜3，
∴a+b＞0；b-2a＞0；
∴，，，，
∴负数共有1个，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质以及数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，并且考查了有理数的运算法则．21·cn·jy·com
34．已知是实数，则在下列条件中：
①；②；③；④；⑤；⑥．能使等式成立的条件是（
）
A．②⑥
B．③⑥
C．①⑤
D．④⑤
【答案】B
【分析】
根据有理数的加法和绝对值的意义和性质分别判断．
【详解】
解：①∵，
∴，故不成立；
②∵，
∴，，故不成立；
③∵，
∴，，故成立；
④∵，
∴，，故不成立；
⑤∵，
∴，，故不成立；
⑥∵，
∴，，故成立；
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的加法和绝对值的意义和性质，解题的关键是根据已知条件去绝对值化简，再进行判断．
35．的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．3
【答案】D
【分析】
根据相反数的意义可直接进行排除选项．
【详解】
解：的相反数是3；
故选D．
【点睛】
本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
36．在下列数：，，，，0，中，负数有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】D
【分析】
利用正负数的定义进行解答即可．
【详解】
∵+（-2.1）=-2.1，=-9
∴在，，，，0，这六个数中，负数有，，，，共4个，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正负数的定义，注意化简后再判断是解答此题的关键．
37．在下列各数：，，，0，－（＋3），－|－2015|中，负数的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
先化简各数，再与0比较即可．
【详解】
解：：，－（＋3）=-30，－|－2015|=-20150，
负数有，－（＋3），－|－2015|，
负数的个数是3．
故选择：C．
【点睛】
本题考查负数，掌握相反数符号法则，绝对值化简，会与0比较大小是解题关键．
38．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从符合标准质量的角度看，最接近标准的是（
）21·世纪
教育网
A．
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
【答案】C
【分析】
求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】
解：∵|0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|3.6|，
∴0.8最接近标准，
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值以及正数和负
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．21
cnjy
com
39．下列四个数中，最小的数是（
）
A．
B．
C．
D．0
【答案】A
【分析】
根据有理数的大小比较及绝对值可直接进行排除选项．
【详解】
解：∵，
∴，
∴最小的数是-2；
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．
40．下列各式中，正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据绝对值和有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
解：、，，
且，
∴，
∴，故本选项符合题意；
、∵0.625＞0.618，∴，故本选项不符合题意；
、，，
即，故本选项不符合题意；
、∵，，∴，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较法则和绝对值，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
二、填空题
41．比较大小：________．（填“>”、“<”、或“=”符号）
【答案】＜
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：-（+2）=-2，-（-3）=3，
∵-2＜3，
∴-（+2）＜-（-3）．
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【出处：21教育名师】
42．用“>”或“<”填空：（1）_____；（2）_____．
【答案】＞
＞
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：=3.5，=3，
∴＞，
∵36＜62，
∴-36＞-62，
故答案为：＞，＞．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
43．的相反数是________，数a的相反数是________．
【答案】
-a
【分析】
互为相反数的两个数符号不同，也就是说一个数的相反数就是在这个数前面添上-号，由此求出各个数的相反数．
【详解】
解：的相反数是，数a的相反数是-a，
故答案为：，-a．
【点睛】
本题主要考查互为相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数，难度较小．
44．比较大小：_________
【答案】<．
【分析】
分别求出两个数的绝对值，并进行通分，可比较两个正数的大小，再根据两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出结论．
【详解】
∵，
，
∴，
∴，
故答案为：<．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题的关键．
45．若，则之间的关系为_______．
【答案】m=n或m=-10-n
【分析】
根据绝对值的性质回答即可．
【详解】
解：∵|m+5|=|n+5|，
∴m+5=n+5或m+5=-（n+5）．
∴m=n或m=-10-n．
故答案为：m=n或m=-10-n．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．
46．_______．
【答案】
【分析】
根据绝对值的性质求解可得．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值为它的相反数．
47．如果|x|＝6，则x＝_________．
【答案】±6
【分析】
根据绝对值的概念求解．
【详解】
解：如果|x|＝6，则x＝±6
故答案为：±6．
【点睛】
本题考查绝对值的意义，理解概念是关键．
48．比较大小：
_____（填“”、“”或“”）
．
【答案】＞
【分析】
两个负数比较大小，绝对值较大的反而小，由此判断即可．
【详解】
∵，
∴，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查比较两个负数的大小，掌握绝对值的方法是解题关键．
49．若|a|＋|b|＝0，则a＝________，b＝________．
【答案】0
0
【分析】
根据绝对值的非负性求解．
【详解】
解：∵|a|≥0；|b|≥0；且|a|＋|b|＝0
∴a＝0；b＝0
故答案为：0；0．
【点睛】
本题考查绝对值的非负性，理解绝对值的意义是解题关键．
50．如果，则________．
【答案】±8
【分析】
根据绝对值求出即可．
【详解】
解：∵，
∴x=±8，
故答案为：±8．
【点睛】
本题考查了绝对值意义，注意：一个负数的绝对值等于它的相反数，一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，a的相反数是-a．21教育网
51．用“”“”或“＝”号填空：________．
【答案】＞
【分析】
两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：∵，，
1＜，
∴＞，
故答案为：＞．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【版权所有：21教育】
52．如图，数轴上A，B，C三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点所表示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，则c的值为
____________．
【答案】2
【分析】
根据数轴的特点先求出A点表示的数，再根据a+c=0即可求出C点表示的数．
【详解】
∵AB=8，B点所表示的数分别是6
∴A点表示的数为6-8=-2，
又a+c=0
∴A，C两点表示的数互为相反数，
∴C点表示的数为2
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查数轴上表示的数，解题的关键是熟知熟知的特点．
53．认真分析下列有理数，并按要求答题：
﹣（﹣2）；﹣||；+5；﹣；0．25；；﹣14；﹣．
（1）其中互为倒数的两个数是
；
（2）比较其中负分数的大小（用“>”连接）：
；
（3）选择其中两个数计算：
÷
＝﹣1；
（4）计算其中整数的和（列式并计算）：
．
【答案】（1）和；（2）；（3）；；（4）
【分析】
（1）先化简，再根据互为倒数的两个数积为1解题；
（2）比较两个负数的大小，绝对值大的负数反而比较小；
（3）两个互为相反数的商为-1；
（4）先找出题中的所有整数，包含正整数、0、负整数，再求和．
【详解】
（1）
和互为倒数,
故答案为：和；
（2），，
，
故答案为：；
（3）与互为相反数，
，
故答案为：，；
（4）题中的所有整数：，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，涉及倒数、相反数、乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．www.21-cn-jy.com
54．如图，已知四个有理数m，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)n，p，q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，且m与p是相反数，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是_________．
【答案】q
【分析】
根据题意得到m与p化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数．
【详解】
解：∵m与p是相反数，
∴m+p=0，
则原点在线段MP的中点处，
∴绝对值最小的数是q，
故答案为：q．
【点睛】
此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
55．如图，数轴的单位长度为1．如果点B、C表示的数互为相反数，那么点A表示的数的绝对值为_______．
【答案】4．
【分析】
根据BC间的距离和点B、C表示的数互为相反数，可知B点表示的数是-2，A在B的左侧2个单位，可求点A表示的数．21
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com
【详解】
解：由数轴可知，BC=4，
∵点B、C表示的数互为相反数，
∴B点表示的数是-2，
A在B的左侧2个单位，则点A表示的数为-4，
它的绝对值为4
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示数、相反数、绝对值，解题关键是熟练掌握相反数的意义．
56．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为
_____
．
【答案】0．
【分析】
先利用数轴表示数的方法得到，再利用绝对值和二次根式的性质得原式，然后去括号后合并即可．
【详解】
解：根据题图可知：，且
．
故答案是：0．
【点睛】
本题考查了实数的运算，绝对值的化简，二次根式和立方根的化简，熟悉相关性质是解题的关键．
三、解答题
57．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．
，，0，-1.5，，
【答案】<<<<0<，表示见解析．
【分析】
根据绝对值的定义，相反数的定义，逐一化解排序即可得大小关系，再根据数轴上右边的数大于左边的数表示即可得．21教育名师原创作品
【详解】
解：；；；，由此大小关系为：
<<<<0<，表示如下图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查了数轴和有理数大小的应用；能正确化解绝对值，正确理解有理数的大小比较是解题的关键，注意在数轴上的数，右边的总比左边的大．2-1-c-n-j-y
58．已知有理数，在数轴上对应的点如图所示．
（1）当，时，求的值；
（2）化简：．
【答案】（1）1；（2）1
【分析】
（1）先代入数值，再根据绝对值的代数意义化简求解即可；
（2）根据绝对值的代数意义、去括号、合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）当，时
原式
（2）根据如图所示数轴上点的位置可知：，
∴，，，，
原式
【点睛】
此题考查了整式的加减、数轴、以及绝对值，解题的关键是熟练掌握各自的定义．
59．若，求a和b的值．
【答案】a=3，b=2
【分析】
根据非负数的性质，可得a-3=0，b-2=0，即可求出a、b的值．
【详解】
解：∵|a-3|+|b-2|=0，
∴a-3=0，b-2=0，
∴a=3，b=2．
【点睛】
本题考查非负数的性质，理解非负数的性质是解决问题的关键．
60．出租车司机小李某天下午在东西方向的公路上载运客人，如果规定向东为正，向西为负，出发地记为点.出租车的行程如下（单位：千米）：.
（1）最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点的距离是多少?
（2）若汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
【答案】（1）4千米；（2）10.08升．
【分析】
（1）求出各数之和，根据计算结果判断即可；
（2）求出各数绝对值之和，得出行驶里程，再乘以0.12即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据题意得：：
（＋12）＋（?7）＋（＋10）＋（?13）＋（?11）＋（＋4）＋（?13）＋（＋14）＝?4（千米），
故最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点的距离4千米；
（2）这天下午行驶总里程为：|＋12|＋|?7|＋|＋10|＋|?13|＋|?11|＋|＋4|＋|?13|＋|＋14|＝84（千米），
则共耗油量为：84×0.12＝10.08（升）；
所以这天下午汽车共耗油10.08升．
【点睛】
本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义求出行驶里程是解答此题的关键．
61．若，求的值
【答案】-5或-13
【分析】
依据绝对值的性质求得a、b的值，然后代入求解即可．
【详解】
∵|a|=4，|b|=9，|a-b|
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)=a-b，
∴a=±4，b=±9，a-b≥0．
∴a=±4，b=-9．
当a=4，b=-9时，则a+b=4+（-9）=-5；
当a=-4，b=-9时，则a+b=-4+（-9）=-13．
综上所述，a+b的值为-5或-13．
【点睛】
考查了绝对值的性质、有理数的加法法则，熟练掌握相关性质是解题的关键．
62．已知：，求：．
【答案】1或3
【分析】
根据绝对值的定义得到a和b的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴a=±2，b=±1，
∴a+b=-3，或a+b=-1，或a+b=1，或a+b=3，
∴=1或3．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的性质得到a和b的值．
63．如果，那么表示的点在数轴上的什么位置？
【答案】原点处
【分析】
根据相反数等于本身的数为0即可得到结果.
【详解】
a=-a表示有理数a的相反数是它本身，
那么这样的有理数只有0，
所以a=0，
表示a的点在原点处.
【点睛】
本题考查的是相反数的定义，熟练掌握0的相反数是它本身是解题的关键.
64．已知有理数a，b满足∣3-a∣+∣b+∣=0，求a，b的值．
【答案】a=3，b=
【分析】
根据绝对值的非负性可得结果．
【详解】
解：∵∣3-a∣+∣b+∣=0，
∴3-a=0，b+=0，
∴a=3，b=．
【点睛】
本题考查了绝对值，掌握绝对值的非负性是解题的关键．
65．画出数轴，在数轴上表示下列各数，井用“<”号把它们连接起来．
-1，，-4，0，，
【答案】数轴见解析，．
【分析】
根据数轴的定义和画法画出数轴，再将各数表示在数轴上即可．
【详解】
由数轴的定义画数轴、并将各数在数轴上表示如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
则用“<”号把它们连接起来为．
【点睛】
本题考查了数轴的画法和定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．
66．若，且，分别求的值.
【答案】x=2，y=5或x=-2，y=5
【分析】
先根据求出x=±2，y=±5，在根据确定x、y的值．
【详解】
∵
∴x=±2，y=±5
又∵
∴x=2，y=5或x=-2，y=5
【点睛】
本题考查的是绝对值的意义，掌握绝对值的定义及有理数的大小比较是关键．
67．把下列各数在数轴上表示出来，并用“>”把它们连接起来.
【答案】在数轴上表示见解析；
【分析】
首先根据在数轴上表示数的方法，在数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可．
【详解】
各数在数轴上表示为：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
68．已知求的值．
【答案】1或?3
【分析】
由已知可求a＝3或a＝?1，代入所求式子即可．
【详解】
∵|a?1|＝2，
∴a＝3或a＝?1，
当a＝3时，?3＋|1＋a|＝?3＋4＝1；
当a＝?1时，?3＋|1＋a|＝?3；
综上所述，所求式子的值为1或?3．
【点睛】
本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的性质，能够准确的去掉绝对值符号进行运算是解题的关键．
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精品试卷·第
2
页
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第三讲
绝对值
【基础训练】
一、单选题
1．已知，则b等于（
）
A．3或
B．0
C．
D．3
2．3的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．
3．大于而小于1.5的整数共有（
）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4．的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．
5．的相反数是（
）
A．
B．
C．3
D．
6．的相反数是（
）
A．
B．2
C．
D．
7．-2021的相反数是（
）
A．2021
B．-2021
C．
D．
8．有理数2021的相反数为（
）
A．2021
B．-2021
C．
D．
9．下列各数中最大的数是（
）
A．-1
B．0
C．-2020
D．0.01
10．的相反数是（
）
A．4
B．
C．
D．
11．在数轴上位置如图所示，那么等于（
）
A．
B．
C．
D．
12．绝对值等于6的数是（
）
A．6
B．
C．6或
D．以上都不对
13．下列说法错误的是（
）
A．最小自然数是0
B．最大的负整数是
C．没有最小的负数
D．最小的整数是0
14．质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的部分记为正数，不足规定尺寸的部分记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则质量最好的零件是（
）
A．第一个
B．第二个
C．第三个
D．第四个
15．下列各组数中，互为相反数的是（
）
A．与
B．与3
C．与
D．与
16．的相反数是（
）
A．2020
B．
C．
D．
17．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（
）．21教育网
A．
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B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
18．2020的相反数是（
）
A．2020
B．
C．
D．
19．的相反数是（
）
A．
B．
C．3
D．0.3
20．5的相反数是（
）
A．
B．5
C．
D．
21．若表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，当x取任意有理数时，代数式的最小值为（
）21cnjy.com
A．5
B．4
C．3
D．2
22．如图，数轴上依次有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则在这四个点中表示的数绝对值最大的点是（
）21·cn·jy·com
A．M
B．P
C．N
D．Q
23．将从小到大排列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
24．绝对值不小于1且不大于3.5的整数有（
）
A．7个
B．6个
C．4个
D．3个
25．已知表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
26．若有理数a，b互为相反数，则下列等式恒成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
27．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|-b的结果为（
）
A．a
B．-a
C．-a-2b
D．a-2b
28．下列说法正确的是（
）
A．a一定是负数
B．a的绝对值等于a
C．正数、负数和0统称为有理数
D．整数、分数统称为有理数
29．的相反数是（
）
A．2017
B．
C．
D．-2017
30．下列各数，依照从大到小顺序排列的是（ ）
A．20，﹣6，﹣2.13
B．13，﹣2.6，﹣20
C．﹣2.6，﹣13，20
D．20，﹣13.6，﹣2
31．在-1，0，
，-4这四个数中，绝对值最大的数是（ ）．
A．-1
B．
C．-4
D．0
32．－2021的绝对值是（
）
A．－2021
B．2021
C．
D．
33．如图，则在中，负数共有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
34．已知是实数，则在下列条件中：
①；②；③；④；⑤；⑥．能使等式成立的条件是（
）
A．②⑥
B．③⑥
C．①⑤
D．④⑤
35．的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．3
36．在下列数：，，，，0，中，负数有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
37．在下列各数：，，，0，－（＋3），－|－2015|中，负数的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
38．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从符合标准质量的角度看，最接近标准的是（
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A．
B．
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C．
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D．
39．下列四个数中，最小的数是（
）
A．
B．
C．
D．0
40．下列各式中，正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
41．比较大小：________．（填“>”、“<”、或“=”符号）
42．用“>”或“<”填空：（1）_____；（2）_____．
43．的相反数是________，数a的相反数是________．
44．比较大小：_________
45．若，则之间的关系为_______．
46．_______．
47．如果|x|＝6，则x＝_________．
48．比较大小：
_____（填“”、“”或“”）
．
49．若|a|＋|b|＝0，则a＝________，b＝________．
50．如果，则________．
51．用“”“”或“＝”号填空：________．
52．如图，数轴上A，B，C三点所
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)表示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，则c的值为
____________．
53．认真分析下列有理数，并按要求答题：
﹣（﹣2）；﹣||；+5；﹣；0．25；；﹣14；﹣．
（1）其中互为倒数的两个数是
；
（2）比较其中负分数的大小（用“>”连接）：
；
（3）选择其中两个数计算：
÷
＝﹣1；
（4）计算其中整数的和（列式并计算）：
．
54．如图，已知四个有理
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数m，n，p，q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，且m与p是相反数，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是_________．
55．如图，数轴的单位长度为1．如果点B、C表示的数互为相反数，那么点A表示的数的绝对值为_______．
56．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为
_____
．
三、解答题
57．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．
，，0，-1.5，，
58．已知有理数，在数轴上对应的点如图所示．
（1）当，时，求的值；
（2）化简：．
59．若，求a和b的值．
60．出租车司机小李某天下午在东西方向的公路上载运客人，如果规定向东为正，向西为负，出发地记为点.出租车的行程如下（单位：千米）：.www.21-cn-jy.com
（1）最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点的距离是多少?
（2）若汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
61．若，求的值
62．已知：，求：．
63．如果，那么表示的点在数轴上的什么位置？
64．已知有理数a，b满足∣3-a∣+∣b+∣=0，求a，b的值．
65．画出数轴，在数轴上表示下列各数，井用“<”号把它们连接起来．
-1，，-4，0，，
66．若，且，分别求的值.
67．把下列各数在数轴上表示出来，并用“>”把它们连接起来.
68．已知求的值．
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