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第三讲
绝对值
【提升训练】
一、单选题
1．如图，数轴上的四点所表示的数分别为，且为原点．根据图中各点位置，下列式子：①；②；③；④中与的值相同的有（
）个
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
根据绝对值的性质计算出各绝对值表示的线段长，与|a-c|的长AC进行比较即可．
【详解】
解：由题意得=AC，
①|a-b|+|c-b|=AB+BC=AC；
②|a|+|d|-|c+d|=OA+OD-OC-OD≠AC；
③|a-d|-|d-c|=AD-DC=AC；
④|a|+|d|-|c-d|=AO+DO-CD=AC．
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值和数轴等知识，熟练掌握并结合数轴理解绝对值的意义是解题的关键．
2．已知三个数在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出b＜c＜0＜a，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则得出结果．21·世纪
教育网
【详解】
解：由数轴可得：
b＜c＜0＜a，
∴ab＜0，b-c＜0，
∴=c-b，
a-b可以看作a，b之间的相差的单位长度，c-b可以看作c，b之间的相差的单位长度，
∴a-b＞a-c，
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值和有理数的运算，能根据数轴得出b＜c＜0＜a是解此题的关键．
3．如图，数轴上的A，B，C三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|>|b|>|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（
）21
cnjy
com
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边
【答案】D
【分析】
根据绝对值的几何意义逐项判断即可．
【详解】
∵|a|>|b|>|c|，AB=BC，
∴点A到原点的距离＞点B到原点的距离＞点C到原点的距离，
A.当原点在点A左边时，点C到原点的距离最大，不符合题意；
B.当原点在点A与点B之间时，点C到原点的距离最大，不符合题意；
C.当原点在点B与点C之间时，点A到原点的距离最大，点B到原点的距离与点C到原点的距离大小不确定，不符合题意；
D.当原点在点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边时，点A到原点的距离＞点B到原点的距离＞点C到原点的距离，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，明确绝对值的几何意义是解题的关键．
4．已知，，且，那么将，，，按照由大到小的顺序排列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据条件设出符合条件的具体数值，根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．
【详解】
解：∵a＜0，ab＜0，
∴b＞0，
又∵|a|＞|b|，
∴设a=-2，b=1，则-a=2，-b=-1
则-2＜-1＜1＜2．
故-a＞b＞-b＞a．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的数值，再比较大小．
5．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，那么a，b，－b的大小关系是（
）
A．－b＜b＜a
B．b＜a＜－b
C．b＜－b＜a
D．－b＜a＜b
【答案】C
【分析】
先根据＞0，b＜0，得到b＜a，b＜0＜-b，再根据a＞|b|得到-b＜a，即可求解．
【详解】
解：∵a＞0，b＜0，
∴b＜a，b＜0＜-b，
∵a＞|b|
∴-b＜a，
∴b＜-b＜a．
故选：C
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，理解绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较方法是解题关键．
6．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
利用绝对值以及数轴的性质以及实数的运算进行判断即可；
【详解】
由数轴可知-4＜a＜-3，-1＜b＜0，4＜c＜5；
A、∵-4＜a＜-3，∴
，故此选项不符合题意；
B、∵b＜c，∴b-c＜0，故此选项不符合题意；
C、∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，故此选项符合题意；
D、∵-4＜a＜-3，4＜c＜5，∴-5＜-c＜-4，∴
a＞-c，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值以及数轴的性质以及实数的运算，正确掌握数轴的性质是解题的关键．
7．下列比较大小正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
解：A、∵-|-5|=-5，+（-5）=-5，
∴，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，故本选项符合题意；
C、∵，
∴，故本选项不符合题意；
D、∵，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．
8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据数轴上点对应数的符号、有理数乘法的符号法则及绝对值的意义求解
．
【详解】
解：由图可知：a>2，所以-a<-2，而b>-2，所以b>-a，A错误；
由图可知，a>0，b<0，所以ab<0，-b>0，2a>0，，所以B、D错误；
由图可知，|a|>2，|b|<2，所以|a|>|b|，C正确；
故选C．
【点睛】
本题考查数轴的应用，熟练掌握有理数乘法的符号法则及绝对值的意义是解题关键．
9．如果和互为相反数，那么的值是（
）
A．
B．2019
C．1
D．
【答案】D
【分析】
根据和互为相反数，构造等式+=0，利用实数的非负性确定a，b的值，代入计算即可．
【详解】
∵和互为相反数，
∴+=0，
∴a+2=0，b-1=0，
∴a+b+1=0，
∴a+b=
-1，
∴==
-1，
故选D．
【点睛】
本题考查了相反数的性质，实数的非负性，实数的幂的计算，熟练运用相反数的性质构造等式，灵活运用实数的非负性求解是解题的关键．【版权所有：21教育】
10．有理数比较大小错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据有理数的比较大小的法则可得答案．
【详解】
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，原选项错误，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．21
cnjy
com
11．若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（
）
A．互为相反数
B．互为倒数
C．相等
D．无法确定
【答案】A
【分析】
由题可得，则可得到与的关系，即可得到答案．
【详解】
为不为零的有理数
，
互为相反数
故选：A．
【点睛】
本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．
12．已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式：
①；②；③；④．其中正确的有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【分析】
根据数a、b、c在数轴上的位置和绝对值的意义，进行逐一计算即可判断．
【详解】
解：∵|a|＜|b|＜|c|，
∴①?b＞?a＞?c，故①正确；
②＝1+1＝2，故②错误；
③，故③正确；
④|a?b|?|c-b|＋|a?c|＝a?b?(c?b)＋(c?a)=a-b-c+b+c-a=0，故④正确：www.21-cn-jy.com
所以正确的个数有①③④，共3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴和绝对值．
13．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义求解即可．
【详解】
解：根据相反数的定义：?2021的相反数是2021，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
14．数轴上有，，，，五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且．若数轴上有一点，所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（
）
A．在，之间
B．在，之间
C．在，之间
D．在，之间
【答案】B
【分析】
根据O、A、B、C、五个点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．
【详解】
解：由题意可得：点A表示的数为-5，点B表示的数为3，点C表示的数为-1，点D表示的数为d，且AC=BC
∵，
∴MD=BD，
又∵-5＜d＜-1＜3
∴M点介于O、C之间，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是数与数轴，利用数形结合思想解题是关键．
15．如图，数轴上有，，，四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（
）
A．点
B．点
C．点
D．点
【答案】B
【分析】
根据题意和数轴，绝对值的定义可以解答本题．
【详解】
解：由数轴可得，
绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点B，
故选：B．
【点睛】
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值和数形结合的思想解答．
16．在以为原点的数轴上，存在点，，满足，若点表示的数为，则点表示的（ ）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】C
【分析】
由于点B表示的数是8，点A表示的数是0，则线段AB的长度为8；又AB=2BC，分两种情况，①点B在C的右边；②B在C的左边．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：∵点A表示的数是0，点B表示的数是8，
∴AB=8-0=8；
又∵AB=2BC，
∴①点B在C的右边，点坐标应为8-8×=4；
②B在C的左边，点坐标应为8+8×=8+4=12．
故点B在数轴上表示的数是4或12．
故选：C．2-1-c-n-j-y
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
17．的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先化简符号，再由相反数的定义求解即可.
【详解】
，的相反数是，
故选：D
【点睛】
此题主要考查了多重符号的化简和相反数，正确掌握定义是解题关键．
18．在有理数中，有（
）
A．最大的数
B．最小的数
C．绝对值最小的数
D．绝对值最大的数
【答案】C
【分析】
根据有理数和绝对值的意义求解
．
【详解】
解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A、B都是错误的；
根据绝对值的意义可知，对于一个数a，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为0，所以D错误，C正确．21·cn·jy·com
故选C．
【点睛】
本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键．
19．的相反数是（
）
A．
B．
C．5
D．
【答案】C
【分析】
直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【详解】
由相反数的定义可知，?5的相反数为5．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．
20．对于有理数，，有以下四个判断：①若，则；②若，则＞；③若，则；④若，则．其中错误的判定个数是（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【分析】
根据绝对值的性质依次判断即可．
【详解】
解：①若，则，且，所以，正确；
②若时，，但＜，原说法错误；
③若，则，原说法错误；
④若时，，但，原说法错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义及其相关性质
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)．牢记以下规律：（1）|a|=-a时，a≤0；（2）|a|=a时，a≥0；（3）任何一个非0的数的绝对值都是正数．
21．下列计算中，结果等于5的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据绝对值的性质化简化简求解．
【详解】
A.=，故正确；
B.
，故错误；
C.
，故错误；
D.=，故错误；
故选A．
【点睛】
此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．
22．下列说法：①
-a＜0：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)②
|-a|=|a|
③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
根据相反数和负数的定义可以判断①③，根据绝对值得定义可以判断②④．
【详解】
当a=0或为负数时①错误；
一个数的绝对值是非负数，②正确；
相反数大于它本身的数一定是负数，③正确；
0的绝对值是0，是其本身，但0不是正数，④错误．
正确的选项有２个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数、负数、绝对值的定义，解决本题的关键是熟练掌握它们的定义并结合选项找出正确答案．
23．有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若，，，则的值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．10
【答案】C
【分析】
根据绝对值的几何意义，将|p?r|＝10，|p?s|＝12，|q?s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q、r两点间的距离，即可得答案．
【详解】
解：根据绝对值的几何意义，由|p?r|＝10，|p?s|＝12，|q?s|＝9得：
|p?q|＝|p?s|－|q?s|＝3，|r?s|＝|p?s|－|p?r|＝2
∴|q?r|＝|p?s|－|p?q|－|r?s|＝12－3－2＝7．
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离．
24．如图，数轴上表示数的相反数的点是（
）
A．点
B．点
C．点
D．点
【答案】A
【分析】
根据相反数的定义、数轴的定义即可得．
【详解】
2的相反数是，
由数轴图可知，点N表示的数为，
则数轴上表示数的相反数的点是点N，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数、数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
25．下列说法正确的有
（
）
①0是绝对值最小的有理数；
②－a是负数；
③任一个有理数的绝对值都是正数；
④数轴上原点两侧的数互为相反数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】
根据绝对值，可判断①③，根据正负数可判断②，根据相反数，可判断④．
【详解】
解：①|0|=0，任何非0的绝对值都大于0，故①正确；
②当a≤0时，-a是非负数，故②错误；
③0的绝对值是0，0无正负之分，故③错误；
④数轴上原点两侧的数符号相反，但不一定是互为相反数，此结论错误
正确的结论只有1个，
故选：A
【点睛】
本题主要考查数轴，有理数，相反数，解题的关键是掌握有理数的有关概念、数轴的概念等知识点．
26．已知数轴上的四点，，，对应的数分别为，，，．且，，，在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于（
）．2·1·c·n·j·y
A．7
B．9
C．11
D．13
【答案】A
【分析】
根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，得出=（r?p）?（s?p）＋（s?q），整体代入求解．
【详解】
解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，
∵r?p＝10，s?p＝12，s?q＝9，
∴
r?q＝（r?p）?（s?p）＋（s?q）＝10?12＋9＝7．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴及有理数大
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
27．若有理数、满足，，则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．以上都不对
【答案】B
【分析】
根据，，得出，再根据绝对值的性质进行解答即可得出答案．
【详解】
解：，，
，
．
故选：．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
28．数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b<|a|，则b的值不可能是(
)．
A．-2
B．0
C．1
D．2
【答案】D
【分析】
根据数轴得到，根据题意解答即可．
【详解】
由数轴可知，，
∵，
∴b可以是-2或0或1，b不可能是2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴的概念、绝对值的性质，根据数轴确定的范围是解题的关键．
29．设有理数a、b、c满足，且，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据可知，异号，再根据，以及，即可确定，，，，，在数轴上的位置，而表示到，，三点的距离的和，根据数轴即可确定．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：∵，
∴a，c异号，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
又∵表示到，，三点的距离的和，
当在时距离最小，
即最小，最小值是与之间的距离，即．
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定，，，，，之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度．21教育名师原创作品
30．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：
①；②；③；④，其中正确的结论有（
）个
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【分析】
根据三点与1的位置关系即可判断①；对于②，根
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)据a、b、c的位置关系化简方程左端，判断是否等于右端即可；对于③，首先判断三个式子的正负，然后判断积的符号；对于④，首先判断1?bc的符号，然后和a比较即可
．
【详解】
①∵a<1，b<1，c<1
∴a-1<0，b-1<0，c-1<0
∴，故①正确；
②∵a∴a-b<0，b-c<0，a-c<0
∴，
∴，故②正确；
③∵a+b<0，b+c>0，a+c<0
∴，故③正确；
④∵a<-1
∴|a|>1
∵0∴0∴1-bc<1
∴|a|>1-bc，故④错误；
故选B
【点睛】
本题考查了数轴，有理数，绝对值的化简，题目较难，英重点关注数轴上点和已知数的位置关系，然后进行推导求解．
31．有下列说法：①两个有理数比较大小，绝对值大的反而小：②用一个平面去截正方体，面的形状可能是五边形；③数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；④若a是3的相反数，则a的倒数是；⑤一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数．其中正确的说法有（
）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
【答案】D
【分析】
根据有理数的概念，数轴的概念，正方体的知识，逐一判断即可．
【详解】
两个负数比较大小，绝对值的的反而小，故①错误；
如下图所示，可以获得五边形，故②正确；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
在数轴正半轴上，较大的数表示的点离原点较远，故③错误；
3的相反数为-3，-3的倒数为，故④正确；
0的相反数等于0，0的绝对值等于0，故⑤错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的基础知识，有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)理数的比较大小，求一个是的相反数、绝对值等知识，是有理数部分的基础考题，要求学生熟练掌握本部分的知识点，并能够辨析．21cnjy.com
32．对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论正确的是（
）
①
②
③
④
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
【答案】C
【分析】
根据符号[x]表示不超过x的最大整数，依次判断可得答案．
【详解】
解：由题意可得，
[-3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)]=-3，故①正确；
[-2.9]=-3，故②错误；
[0.9]=0，故③正确；
当x为整数时，[x]+[-x]=x+（-x）=0，
当x为小数时，如x=1.2，则[x]+[-x]=1+（-2）=-1≠0，故④错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是理解题目中的新定义．
33．已知整数、、、、…满足下列条件：，，，，…，（为正整数）依此类推，则的值为（）
A．－1009
B．－2019
C．－1010
D．－2020
【答案】C
【分析】
依次计算、、、、…，得到规律性答案，即可得到的值.
【详解】
，
=-1，
=-2，
=-2，
，
，
，
由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-（n为偶数），
∴，
∴的值为－1010，
故选：C.
【点睛】
此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与序数间的关系式，由此来解答问题.【来源：21cnj
y.co
m】
34．现有以下五个结论：
①整数和分数统称为有理数；
②绝对值等于其本身的有理数是0和1；
③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；
④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；
⑤几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数．
其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
②中绝对值等于其本身的有理数是0和正数，故原结论错误；
⑤种几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误．
【详解】
①整数和分数统称为有理数，此结论正确；
②绝对值等于其本身的有理数是0和正数，故原结论错误；
③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，此结论正确；
④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1，此结论正确；
⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误．
∴正确的有①③④共3个．
故选C．
【点睛】
本题考察有理数的性质．
35．若，则代数式在的最小值是(
)
A．
B．
C．
D．一个与有关的整式
【答案】C
【分析】
根据x的范围化简为30-x，再结合x的范围，求得它的最小值即可.
【详解】
∵，
∴x-p≥0，x-15≤0，x-p-15≤0，
∴
故当x=15时，的最小值为30-15=15，
故答案为C.
【点睛】
本题考查的是绝对值的解法，根据题干判断出绝对值符号里的式子的正负是解题的关键.
36．若满足方程，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据绝对值的性质分情况讨论m的取值范围即可解答.
【详解】
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
所以
故选D
【点睛】
本题考查绝对值的性质以及有理数的加减，熟练掌握以上知识点是解题关键.
37．满足的整数对共有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】C
【分析】
先判断出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1，再借助a，b是整数即可得出结论．【出处：21教育名师】
【详解】
∵|ab|+|a-b|=1，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∴0≤|ab|≤1，0≤|a-b|≤1，
∵a，b是整数，
∴|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1
①当|ab|=0，|a-b|=1时，
Ⅰ、当a=0时，b=±1，
∴整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1），
Ⅱ、当b=0时，a=±1，
∴整数对（a，b）为（1，0）或（-1，0），
②当|a-b|=0，|ab|=1时，
∴a=b，∴a2=b2=1，
∴a=1，b=1或a=-1，b=-1，
∴整数对（a，b）为（1，1）或（-1，-1），
即：满足|ab|+|a-b|=1的所有整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1）或（1，0）或（-1，0）或（1，1）或（-1，-1）．
∴满足|ab|+|a-b|-1=0的整数对（a，b）共有6个．
故选C．
【点睛】
此题考查绝对值，以及数对，分类讨论的思想，确定出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1是解题关键．
38．已知为实数，且，则代数式的最小值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据绝对值的几何意义把绝对值转化为数轴上的两点间的距离即可求得答案．
【详解】
解：根据绝对值的几何意义可得：
为数轴上表示数x的点到表示数、、的距离之和
∵
∴，
∴，
∴
∴当时，的值最小，
最小值为：；
故选C．
【点睛】
此题考查了绝对值的几何意义，把的值转化为数轴上点之间的距离是解题的关键．
二、填空题
39．|﹣2|的相反数是_____；﹣的绝对值是_____．
【答案】-2
【分析】
根据相反数和绝对值的定义解答即可．
【详解】
解：∵|﹣2|＝2，2的相反数是-2，
∴|﹣2|的相反数是-|-2|=-2；
∵|﹣|＝，
故答案为：﹣2；．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，相反数的定义，熟练掌握绝对值的意义，相反数的求法是解题的关键．
40．在数轴上表示三个数的点的位置如图所示，化简式子：结果为__________．
【答案】
【分析】
由数轴可知：b＞a＞0，c＜0，再由这个确定所求绝对值中的正负值就可求出此题．
【详解】
解：∵b＞a＞0，c＜0，
∴，
∴
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了数轴和绝对值
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．数轴原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上右边的数比左边的数大．
41．比较大小（填写“＞”或“＜”）：
－2________－3
；________；________
【答案】>
>
<
【分析】
根据有理数的大小比较方法作答．
【详解】
解：∵|-2|<|-3|，
∴-2>-3，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为>；>；<．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法、分数比较大小的方法及多重符号的化简是解题关键
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42．三个数是均不为0的三个数，且，则______________．
【答案】1或-1．
【分析】
根据绝对值的定义化简即可得到结论．
【详解】
解：∵三个数a、b、c是均不为0的三个数，且a+b+c=0，
∴a，b，c三个数中必有一个或两个负数，
①当a，b，c三个数中只有一个负数时，则，
②当a，b，c三个数中有两个负数时，，
综上所述：1或-1，
故答案为：1或-1．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的除法．能分情况讨论是解题关键．注意互为相反数的两个数商为-1．
43．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为．已知，则的最大值为______．
【答案】4
【分析】
根据题意分别得到和的最小值，结合得到=4，=5，根据x和y的范围得到x+y的最大值．
【详解】
解：由题意可得：
表示x与-3的距离和x与1的距离之和，
表示y与-2的距离和y与3的距离之和，
∴当-3≤x≤1时，有最小值，且为1-（-3）=4，
当-2≤x≤3时，有最小值，且为3-（-2）=5，
∵，
∴=4，=5，
∴x+y的最大值为：1+3=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键．
44．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是_____．
【答案】
【分析】
根据线段上的点与线段两端点的距离的和最小，可得答案．
【详解】
解：∴，
∴，，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查数轴上两点间距离，掌握线段上的点与线段两端点的距离的和最小是解题的关键．
45．若，，则______．
【答案】-2或0或4
【分析】
对a和b，以及的正负进行分类讨论，然后去绝对值求出对应的值．
【详解】
解：①当，时，，，
原式；
②当，时，，，
原式；
③当，，且时，，
原式；
④当，，且时，，
原式；
⑤当，，且时，，
原式；
⑥当，，且时，，
原式．
故答案是：-2或0或4．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，解题的关键是利用分类讨论的思想去化简绝对值．
46．已知有理数m，n，p满足则，则_______．
【答案】0
【分析】
根据绝对值的意义分和两种情况讨论化简已知，可求出或，即可解题．
【详解】
解：当时，去绝对值得：，
∴；
当时，去绝对值得：，
∴；
∴．
故答案为：0．
【点睛】
本题综合考查了绝对值的性质，能够根据已知条件进行讨论，化简得出或是解答此题的关键．
47．已知??，，，…，依此类推，则??_______．
【答案】
【分析】
根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n为奇数和偶数二种情况讨论即可．
【详解】
因为，
所以==-1，
==-1，
==-2，
，
所以n为奇数时，，n为偶数时，，
所以-=-1009，
故答案为：-1009．
【点睛】
本题考查了有理数运算的规律，含有绝对值的计算，掌握有理数运算的规律是解题的关键．
三、解答题
48．同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：问理也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之问的距离，试探索：
（1）_______．
（2）找出所有符合条件的整数x，使成立，并说明理由
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【答案】（1）6；（2）-2，-1，0，1，2，3，4，理由见解析；（3）有最小值为3
【分析】
（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x-4=0或x+2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．
（3）先得出|x-3|+|x-6|的意义，从而得到x在3和6之间时（包含3和6）有最小值．
【详解】
解：（1）原式=|4+2|=6，
故答案为：6；
（2）令x-4=0或x+2=0时，则x=4或x=-2，
当x＜-2时，
∴-（x-4）-（x+2）=6，
∴-x+4-x-2=6，
∴x=-2（范围内不成立）；
当-2＜x＜4时，
∴-（x-4）+（x+2）=6，
∴-x+4+x+2=6，
∴6=6，
∴x=-1，0，1，2，3；
当x＞4时，
∴（x-4）+（x+2）=6，
∴x-4+x+2=6，
∴x=4（范围内不成立），
∴综上所述，符合条件的整数x有：-2，-1，0，1，2，3，4；
（3）|x-3|+|x-6|表示数轴上到3和6的距离之和，
∴当x在3和6之间时（包含3和6），|x-3|+|x-6|有最小值3．
【点睛】
本题是一道去绝对值和数轴相
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)联系的综合试题，考查了取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
49．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）A的对面是
，B的对面是
，C的对面是
；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
【答案】（1）D，E，F；（2）F所表示的数是﹣5．
【分析】
（1）依据A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E，进一步可求C的对面是F；
（2）依据小正方体各对面上的两个数都互为相反数，可求m，n，进一步求出F所表示的数．
【详解】
解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；
E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；
故C的对面是F．
故答案为：D，E，F；
（2）∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，
∴|m﹣3|+（+n）2＝0，
∴m﹣3＝0，+n＝0，
解得m＝3，n＝﹣，
∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，
∴F所表示的数是﹣5．
【点睛】
本题主要考查的是由三视图判
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)断几何体，正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
50．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．
例：三个有理数，，满足，求的值．
解：由题意得，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当，，都是正数，即，，时，
则：，
②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，
则：．
综上，的值为3或-1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知，，且，求的值；
（2）已知，是有理数，当时，求的值．
（3）已知，，是有理数，，，求．
【答案】（1）-2或-4；（2）；（3）1
【分析】
（1）根据绝对值的意义和a＜b，确定a、b的值，再计算a+b；
（2）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，根据绝对值的意义进行计算即可；
（3）根据a，b，c是有理数，a+b+c=0，，则，，两正一负，然后进行计算即可．
【详解】
解：（1）因为，，且，
所以，或，
则或．
（2）①当，时，；
②当，时，；
综上，的值为．
（3）已知，，是有理数，，．
所以，，两正一负，
不妨设，，，
所以．
【点睛】
考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键；
51．已知|x|＝，|y|＝，且xy＜0，求x﹣y的值．
【答案】±1．
【分析】
根据绝对值的定义，求出x，y的值，再由xy＜0，得x，y异号，从而求得x-y的值．
【详解】
解：∵|x|=，|y|=，
∴x=±，y=±，
又xy＜0，
∴x=，y=-或x=-，y=；
当x=，y=-时，x-y=-（-）=1；
当x=-，y=时，x-y=--=-1；
综上，x-y=±1．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法、减法和绝对值运算，注互为相反数的两个数的绝对值相等．
52．已知在数轴上的对应点如图所示，且；
（1）根据数轴判断：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）
（2）．
【答案】（1）=；＜；（2）
【分析】
（1）根据数轴上点的位置判断a、b、c的符号，继而判断出各式的符号；
（2）根据绝对值的性质进行去绝对值，再合并同类项即可求解．
【详解】
（1）
由数轴可知：a＜0＜c＜b＜1
∵
∴；
（2）由数轴可知：c－a＞0，c－b＜0，a＋b＝0，c－1＜0
∴
．
【点睛】
本题考查数轴、实数的大小比较，绝对值的性质
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，有理数加减运算法则，合并同类项，解题的关键是根据数轴判断去a、b、c的符号，继而判断出各式的符号．
53．如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a，b，c的值？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】a、b、c的值分别为1，﹣2，﹣3
【分析】
根据长方体的表面展开图的特征，得出相对的面，再根据“相对两个面上的数互为相反数”即可求出a、b、c的值．
【详解】
解：由长方体表面展开图的特征可知，
标有数字“2”的对面是标有数字“c+1“的面，
标有数字“4”的对面是标有数字“b﹣2“的面，
标有数字“﹣3”的对面是标有数字“a+2“的面，
又∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
∴c+1+2＝0，b﹣2+4＝0，a+2﹣3＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，
答：a、b、c的值分别为1，﹣2，﹣3．
【点睛】
本题考查长方体的表面展开图，相反数的定义，掌握长方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
54．把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．
．
【答案】，数轴上表示见解析．
【分析】
先分别求得个数的相反数，再在数轴上表示，把这些数从左到右依次用小于号连接即可．
【详解】
解：-3的相反数为：3，
的相反数为：-4，
0的相反数为：0，
的相反数为：-2.5，
的相反数为：，
在数轴上表示如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
所以，．
【点睛】
本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数，绝对值和相反数．在数轴上右边总比左边的大．
55．在数轴上表示下列各数:，并将它们按从小到大的顺序排列．
【答案】图见解析，
【分析】
在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．
【详解】
解:
如图所示:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故:．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
56．（1）在数轴把下列各数表示出来，并比较它们的相反数的大小：－3，0，－，，0.25
（2）比较下列各组数的大小
①与
②与
【答案】（1）数轴见详解；；（2）①；②
【分析】
（1）由数轴的定义画出数轴并标出各数，然后写出它们的相反数并比较大小；
（2）由比较大小的法则进行比较，即可得到答案．
【详解】
解：（1）数轴如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由题意，的相反数是3；0的相反数是0；的相反数是；的相反数是；0.25的相反数是；
∴；
（2）①∵，
∴；
②，，
∴；
【点睛】
本题考查了数轴的定义，相反数的定义，比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．21教育网
57．数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB=2017，BC=1000，如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值．
（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b-c|的值．
（3）若O是原点，且OB=17，求a+b-c的值．
【答案】（1）点A对应的数为-2017，点C对应的数是1000，-1017；（2）3017；（3）-3000或-3014．
【分析】
（1）数轴上原点左侧的数为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)负数，原点右侧的数为正数，可表示出A、C所对应的数；
（2）原点O在A，B两点之间，|a|+|b|=AB，|b-c|=BC，进而求出结果；
（3）若原点O在点B的左边；若原点O在点B的左边；分两种情况讨论可求a+b-c的值．
【详解】
解：（1）∵点B为原点，AB=2017，BC=1000，
∴点A对应的数为-2017，点C对应的数是1000，
∴a+b+c=-2017+0+1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)000=-1017．
（2）∵原点在A，B两点之间，
∴|a|+|b|+|b-c|=AB+BC=2017+1000=3017．
答：|a|+|b|+|b-c|的值为3017．
（3）若原点O在点B的左边，则点
A，B，C所对应数分别是a=-2000，b=17，c=1017，
则a+b-c=-2000+17-1017=-3000；
若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是a=-2034，b=-17，c=983，
则a+b-c=-2034-17-983=-3034．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值的意义，理解绝对值的意义是解决问题的前提，用数轴表示则更容易解决问题．
58．在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“＜”把这些数连接起来．－(＋2)，0，－|－1.2|，＋．
【答案】画数轴见解析；－(＋2)－|－1.2|01.22．
【分析】
首先根据相反数的求法，分别求出以上数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的相反数各是多少，然后把所给的各数及它们的相反数在数轴上表示出来，最后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序排列起来即可．
【详解】
解：－(＋2)的相反数是2；0的相反数是0；
－|－1.2|的相反数是1.2；＋的相反数是，
画数轴如下图：
则－(＋2)－|－1.2|01.22．
【点睛】
本题主要考查数轴的表示以及有理数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的大小比较，还涉及相反数和绝对值的求解，属于基础题，熟练掌握数轴的画法，通过数轴判断有理数的大小是解题的关键．
59．已知有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）判定，，的符号．
（2）化简．
【答案】（1）a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0；（2）b﹣2a+c
【分析】
（1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置和有理数的加减法法则即可判断符号；
（2）先判断绝对值内各式子的符号，再根据绝对值的性质去绝对值化简原式即可．
【详解】
解：（1）由数轴知，a＜0，b＜0，c＞0，∣b∣＞∣c∣＞∣a∣，
∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0；
（2）∵a+c＞0，b﹣a＜0，c﹣a＞0，b+c＜0；
∴
=a+c+2(b﹣a)+c﹣a﹣（b+c）
=a+c+2b﹣2a+c﹣a﹣b﹣c
=b﹣2a+c．
【点睛】
本题考查数轴、绝对值的性质、有理数加减法法则，熟练掌握有理数加法法则，根据数轴正确判断出a、b、c的符号及绝对值的大小是解答的关键．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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第三讲
绝对值
【提升训练】
一、单选题
1．如图，数轴上的四点所表示的数分别为，且为原点．根据图中各点位置，下列式子：①；②；③；④中与的值相同的有（
）个【来源：21·世纪·教育·网】
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．已知三个数在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，数轴上的A，B，C三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|>|b|>|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（
）www-2-1-cnjy-com
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边
4．已知，，且，那么将，，，按照由大到小的顺序排列正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，那么a，b，－b的大小关系是（
）
A．－b＜b＜a
B．b＜a＜－b
C．b＜－b＜a
D．－b＜a＜b
6．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列比较大小正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如果和互为相反数，那么的值是（
）
A．
B．2019
C．1
D．
10．有理数比较大小错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（
）
A．互为相反数
B．互为倒数
C．相等
D．无法确定
12．已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式：
①；②；③；④．其中正确的有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
13．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．
14．数轴上有，，，，五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且．若数轴上有一点，所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（
）
A．在，之间
B．在，之间
C．在，之间
D．在，之间
15．如图，数轴上有，，，四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（
）
A．点
B．点
C．点
D．点
16．在以为原点的数轴上，存在点，，满足，若点表示的数为，则点表示的（ ）
A．
B．
C．或
D．或
17．的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．在有理数中，有（
）
A．最大的数
B．最小的数
C．绝对值最小的数
D．绝对值最大的数
19．的相反数是（
）
A．
B．
C．5
D．
20．对于有理数，，有以下四个判断：①若，则；②若，则＞；③若，则；④若，则．其中错误的判定个数是（
）21教育网
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
21．下列计算中，结果等于5的是（
）
A．
B．
C．
D．
22．下列说法：①
-a＜0：②
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)|-a|=|a|
③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数其中正确的有（
）21cnjy.com
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
23．有理数p，q，r，s在数轴上的对应点的位置如图所示．若，，，则的值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．10
24．如图，数轴上表示数的相反数的点是（
）
A．点
B．点
C．点
D．点
25．下列说法正确的有
（
）
①0是绝对值最小的有理数；
②－a是负数；
③任一个有理数的绝对值都是正数；
④数轴上原点两侧的数互为相反数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
26．已知数轴上的四点，，，对应的数分别为，，，．且，，，在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于（
）．21·cn·jy·com
A．7
B．9
C．11
D．13
27．若有理数、满足，，则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．以上都不对
28．数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b<|a|，则b的值不可能是(
)．
A．-2
B．0
C．1
D．2
29．设有理数a、b、c满足，且，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
30．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：
①；②；③；④，其中正确的结论有（
）个
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
31．有下列说法：①两个有理数比较大小，绝对值大的反而小：②用一个平面去截正方体，面的形状可能是五边形；③数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；④若a是3的相反数，则a的倒数是；⑤一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数．其中正确的说法有（
）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
32．对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论正确的是（
）
①
②
③
④
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④
33．已知整数、、、、…满足下列条件：，，，，…，（为正整数）依此类推，则的值为（）www.21-cn-jy.com
A．－1009
B．－2019
C．－1010
D．－2020
34．现有以下五个结论：
①整数和分数统称为有理数；
②绝对值等于其本身的有理数是0和1；
③每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；
④若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；
⑤几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数．
其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
35．若，则代数式在的最小值是(
)
A．
B．
C．
D．一个与有关的整式
36．若满足方程，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
37．满足的整数对共有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
38．已知为实数，且，则代数式的最小值是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
39．|﹣2|的相反数是_____；﹣的绝对值是_____．
40．在数轴上表示三个数的点的位置如图所示，化简式子：结果为__________．
41．比较大小（填写“＞”或“＜”）：
－2________－3
；________；________
42．三个数是均不为0的三个数，且，则______________．
43．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为．已知，则的最大值为______．2·1·c·n·j·y
44．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是_____．
45．若，，则______．
46．已知有理数m，n，p满足则，则_______．
47．已知??，，，…，依此类推，则??_______．
三、解答题
48．同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：问理也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之问的距离，试探索：
（1）_______．
（2）找出所有符合条件的整数x，使成立，并说明理由
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
49．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）A的对面是
，B的对面是
，C的对面是
；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．21世纪教育网版权所有
50．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．21·世纪
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例：三个有理数，，满足，求的值．
解：由题意得，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当，，都是正数，即，，时，
则：，
②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，
则：．
综上，的值为3或-1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知，，且，求的值；
（2）已知，是有理数，当时，求的值．
（3）已知，，是有理数，，，求．
51．已知|x|＝，|y|＝，且xy＜0，求x﹣y的值．
52．已知在数轴上的对应点如图所示，且；
（1）根据数轴判断：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）
（2）．
53．如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a，b，c的值？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
54．把下列各数及它们的相反数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．
．
55．在数轴上表示下列各数:，并将它们按从小到大的顺序排列．
56．（1）在数轴把下列各数表示出来，并比较它们的相反数的大小：－3，0，－，，0.25
（2）比较下列各组数的大小
①与
②与
57．数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB=2017，BC=1000，如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值．
（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b-c|的值．
（3）若O是原点，且OB=17，求a+b-c的值．
58．在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“＜”把这些数连接起来．－(＋2)，0，－|－1.2|，＋．
59．已知有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）判定，，的符号．
（2）化简．
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精品试卷·第
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