23.2中位数和众数 课件 冀教版数学九年级上册(53张PPT)

(共53张PPT)
这个公司员工收入到底怎样？
经理
第二天，阿冲上班了。
我这里报酬不错,
每周平均工资300元,你在这里好好干!
阿冲
阿冲在公司工作了一周后
平均工资确实是每周300元,你看看公司的工资报表.
你欺骗了我，我已经问过公司的职员了，没有一个人是超过300元的
经理
阿冲
问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公
司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲?
问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？
问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据
反映一般职员的实际收入比较合适？
人员
经理
副经理
领工
工人
学徒
工资（元/周）
2200
250
220
200
100
人数
1
6
5
10
1
中位数：
中位数是一个位置代表值，利用中位数分析
数据可以获得一些信息。
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，
小于或大于这个中位数的数据各占一半。
将一组数据按照由小到大的顺序排列：
如果数据的个数是奇数个，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
下面两组数据的中位数分别是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
先排序、看奇偶，再确定中位数。
（1）
6
，5，3，2，2
（2）6，5，5，4，3，2
∴中位数为3
∴中位数为4.5
练习
应用:
下列这组数据的中位数分别是多少?
7
5
4
8
5
8
2
4
8
9
6
4
5
5
7
8
2
4
6
8
8
9
中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数的数据各占一半。
例题讲解
马拉松比赛
例题讲解
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：
146
145
158
175
165
148
136
140
129
180
124
154
146
145
158
175
165
148
136
140
129
180
124
154
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
解：
148
154
158
165
175
180
124
129
136
140
145
146
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146、148的平均数，即
因此样本数据的中位数是147。
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。
某次数学考试，婷婷得到78分。
全班共30人,
其他同学的成绩为1个100分，4个90分，
22个80分，以及一个2分和一个10分。计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说自己
这次成绩在班上处于“中上水平”
婷婷说得对吗？
婷婷说得不对，把全班同学的数学成绩看做一个数据样本，容易确定这组数据的中位数为80，即全班同学的数学成绩小于或大于这个中位数的各占一半，则婷婷的成绩只是“中下水平”。
下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况：
练习
请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义。
日加工零件数
6
意义：日加工零件数多于或少于6的各有一半。
（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；
（2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；
梳理
中位数
练习2.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：
年收入/万元
户数
（1）求这20个家庭的年平均收入；
（2）求这20户家庭的中位数；
（3）平均数、中位数，哪个更能反映这个地区的家庭的年平均收入水平？
（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；
（2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；
梳理
中位数
练习1.在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
2
5
10
13
14
6
求这组学生成绩的中位数。
12
上题中，全班的数学成绩是1个100分，4个90分，
22个80分，一个78分，一个2分和一个10分。在这组数据中，80分出现次数最多，我们就把数据80叫做这组数据的众数。
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
众数
练习
下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。
5
2
6
7
3
3
4
3
7
6
分析：众数与数据的顺序无关，只需要看各数据出现的次数，找出出现次数最多的即可。
∴这组数据的众数为3。
例；下面这组数据的众数是多少？解释它的意义：
5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
答：这组数据的众数是3和6。
由于这组数据中3和6出现的次数相同，且都是最多，因此这组数据有两个众数。
如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。
如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有众数。
众数
一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。例如：1，2，3，3，4的众数是3。
如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数.例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
例
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗?
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议鞋店多进23.5码的鞋。
某面包房在一天内销售面包100个.各类面包销售量如下:
面包种数
奶油
巧克力
豆沙
稻香
三色
椰茸
销售量(个)
10
15
25
5
15
30
在这个问题中,如果你是店主,你最关心的是哪一个统计量?
议一议
问：平均数、中位数和众数各有哪些特征？
平均数、众数及中位数都是数据的代表，它们分别从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的特征。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系。
众数着眼于对各数据出现的频数的考察。
中位数反映的是这组数据的中等水平。
鞋店老板一般最关注众数
公司员工的月收入水平一般以中位数作为判断标准
评委一般用平均分作为选手的最后得分
平均数、中位数和众数的联系与区别
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。
但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
应用拓展
2.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
3
利润
20
5
2.5
2.1
1.5
1.5
1.2
根据表中提供的信息填空：
(1)该公司每人所创年利润的平均数是（
）
万元，中位数是（
）万元，众数是（
）万元。
(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？
3.2
2.1
1.5和2.1
中位数
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,
某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用
时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的时间(小时)
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
合计
人数
2
2
6
12
13
4
3
50
1)填写图中未完成的部分,
2)该班学生每周做家务的平均时间是
8
2.44
3)这组数据的中位数是
,众数是
2.5
3
4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征。
平均数反映一组数据的（
）
中位数反映一组数据的（
）
众数反映一组数据的
（
）
A．平均水平
B．中等水平
C．多数水平
平均数、中位数和众数分别反映什么？
A
B
C
初二（3）班教室里，三个同学正
在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：
探究
小康：
62、
94、
95、
98、
98
小丽：
62、
62、
98、
99、
100
小芳：
40、
62、
85、
99、
99
他们都认为自己的成绩比另外两位同学好，根据你对数据的分析，应该确定哪个同学数学成绩最好呢？
平均数
中位数
众数
小康
89.4
95
98
小丽
84.2
98
62
小芳
77
85
99
分别算出三位同学的平均数、中位数、众数：
怎样比较呢？
小康说他的数学成绩最好，是因为他是他们三人中
最高的人。
小芳说他的数学成绩最好，是因为他是他们三人中
最高的人
小丽说他的数学成绩最好，是因为他是他们三人中
最高的人。
平均数
中位数
众数
1、对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2；
①这组数据的众数是3；
②这组数据的众数与中位数的数值不等；
③这组数据的中位数与平均数的数值相等；
④这组数据的平均数与众数的数值相等。
其中正确的结论有（
）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
A
练习
2、张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。对这组数据的分析中，张华最感兴趣的数据是（
）
(A)平均数
(B)中位数
(C)众数
C
1、65,
70,
74,
70,
73,
74,
70,
67,
69这组数据的众数是_____，中位数是_____
2、某厂一车间10名车工的年龄如下:
(单位:
岁)
28,
32,
25,
47,
32,
34,
40,
45,
37,
32.
试写出这组年龄数据的中位数，并指出这个中位数说明什么问题
3、一组数据:
6,
8,
3,
6,
4,
6,
5，则这组数据的众数是(
).
4、一组数据:
3,
4,
2,
4,
5,
4,
3,
5,
3,
6则这组数据的众数是_____
6
70
70
3和4
5、甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下列问题：
（1）分别求出以上三组数据的平均数、中位数、众数
（2）这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
（3）如果你是为顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
练习：
1、若一组数据6、7、5、6、、1的平均数是5，则这组数据的众数是——
2、已知x1、x2、x3的平均数是2,则2x1+4，2x2+4,2x3+4的平均数是——
3、对于数据组2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其众数、中位数、与平均数分别是（
）
A、4，4，6
B、4，6，4.5
C、4，4，4.5
D、5，6，4.5
4、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个）
0，2，0，2，3，0，2，3，1，2
在这10天中，该生产小组生产的零件所出的次品数的（
）
A、平均数是2
B、众数是3
C、中位数是1.5
D、众数是2
5，6
8
C
B
5、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，其中正确的结论有（
）
（1）这组数据的众数是3
（2）这组数据的众数与中位数的数值不等
（3）这组数据的中位数与平均数的数值相等
（4）这组数据的平均数与众数的数值相等
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
A
6、某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中五种尺码的鞋的销售量如下：
尺码（单位：厘米）
销售量（单位：双）
23.5
1
2
24.5
2
5
1
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（
）
A、25，25
B、24.5，25
C、26，25
D、25，24.5
A
1.数据11,
8,
2,
7,
9,
2,
7,
3,
2,
0,
5的众数是
,
中位数是
.
2.数据15,
20,
20,
22,30,30的众数是
,
中位数是
20和30
3.在数据-1,
0,
4,
5,
8中插入一个数据x
,
使得这组数据的中位数是3,则x=
4.数据8,
8,
x,
6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的
中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是(
)
A.20
B.21
C.22
D.23
2
5
21
2
A
平均数、中位数和众数的异同点：
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；
（2）平均数、众数和中位数都有单位；
（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以应用最广，但它受极端值的影响较大；
（4）中位数只要很少计算，不受极端值影响;
（5）众数往往是我们最为关心的数据，它与各组数据出现的频数有关，不受极端值的影响.
1、在一组数据0
，1
，4，5，8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x＝_______
2
2、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟的个数经统计计算后得下表：
班级
参加人数
中位数
平匀字数
甲
55
149
135
乙
55
151
135
比较两班的学生成绩的平均水平，优秀率（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）的高低。
3、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依
次是
55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？
4、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是
15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数。
15
5、某班一组12人的英语成绩如下：
84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100．则这12个数的平均数是_____，中位数是______．
6、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_______．
87
85
21
某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖。奖金分配见下表：
奖金
等级
一等奖
二等奖
三等奖
四等奖
幸运奖
奖金数额/元
15000
8000
1000
80
20
中奖
人次
4
10
70
360
560
商场欺骗顾客了吗？
商场提醒：平均每份奖金249元！
应用
你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？
中奖
顾客
商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！
商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。
奖金
等级
一等奖
二等奖
三等奖
四等奖
幸运奖
奖金数额/元
15000
8000
1000
80
20
中奖
人次
4
10
70
360
560
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
16
19
32
30
16
14
15
26
15
32
23
17
15
15
28
28
16
19
练习3.
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
16
19
32
30
16
14
15
26
15
32
23
17
15
15
28
28
16
19
1、月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
2、如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
16
19
32
30
16
14
15
26
15
32
23
17
15
15
28
28
16
19
3、如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。