3.1.2两条直线平行与垂直的判定导学案

§3.1.2两条直线平行与垂直的判定导学案
高一数学组：万志强
教师寄语：没有口水与汗水，就没有成功的泪水。
学习目标：
能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
学习重、难点：根据斜率判定两条直线平行或垂直。
预习内容：
复习回顾
1.直线的倾斜角定义及其范围： 。
2.直线的斜率定义： 。
3.斜率公式： 。
3.1.2 两条直线的平行与垂直
授课类型：新授课 授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）
一、教学目标
1、知识与技能：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。
2、过程与方法：通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力。
3、情感态度与价值观：通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点：
重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用。
难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题。
关键：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况，在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题。
三、教学过程
（一）两条直线平行的条件
思考：设两条直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k2，当l 1 // l 2时，k1与k2满足什么关系？
探究：。
结论：两条不重合的直线（斜率存在）。
应用举例：
例1、已知A (2，3)，B (– 4，0)，P (– 3，1)，Q (– 1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。
分析：作出图像如右，猜想BA // PQ：
由斜率公式可得：，
所以直线BA // PQ。
例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A (0，0)，B (2，– 1)，C (4，2)，D (2，3)， 试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。
分析：在直角坐标系作出图形如右，猜想四边形ABCD为平行四边形：
，所以AB // CD；
，所以BC // AD；所以四边形ABCD为平行四边形。
追问：四边形ABCD是否为矩形？如何判断直线AB与BC垂直？（向量的数量积）
由此，欲判断ABCD为平行四边形，可以由得到。
（二）两条直线垂直的条件
问题：设两条直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k2，当l 1 ⊥ l 2时，k1与k2满足什么关系？
分析一：设两条直线l 1与l 2的倾斜角分别为α1与α2（），
如图，如果l 1⊥ l 1，这时，由三角形任一外角等于其不相邻两内角之和，得，
因为l 1，l 的斜率分别为k 1，k 2且，由
得。
分析二（向量法）：设l 1与l 2的交为为P (x 0，y 0)，
在l 1与l 2上分别取不同于点P的点，则
，
因为l 1 ⊥ l 2，所以，
两边同除以，得。
探究：当时，l 1与l 2的位置关系如何？
结论：。
应用举例：
例3、已知A (– 6，0)，B (3，6)，P (0，3)，Q (– 2，6)，试判断直线AB与PQ的位置关系。
分析：。
例4、已知A (5，1 – 1)，B (1，1)，C (2，3)，试判断三角形ABC的形状。
分析：作出图形如右，猜想三角形ABC为直角三角形：
，
所以三角形ABC为直角三角形。
（三）探究：
如果有一条直线的斜率不存在，两条直线平行或垂直的条件又是什么？
结论：（1）两条直线的斜率都不存在时，它们互相平行；
（2）一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，它们互相垂直。
（四）课堂练习：课本P89，练习第1，2题。
（五）归纳小结：
（1）两条直线平行或垂直的条件：，；
（2）应用条件，判定两条直线平行或垂直；
（3）应用直线平行的条件，判定三点共线。
（六）作业：课本P89，习题3.1 [A组] 第5，6，7，8题；或[B组]第2，4，5，6题。
教学反思：
新知1.两条直线平行的判定：
对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有：l1∥l2
例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。
例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。
新知2.两条直线垂直的判定：
对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有：l1⊥l2
例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。
例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。
练习1、判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”
（1）直线的斜率相等，则直线一定平行． （ ）
（2）直线平行，则它们的斜率一定相等． （ ）
（3）直线中，一个斜率不存在，另一斜率存在，则直线一定相交． （ ）
（4）直线的斜率都不存在，则直线一定平行。 （ ）
练习2、课本P89 练习 1，2
练习3、已知三个点A（2，2），B（－5，1），C（3，－5），试求第四个点D的坐标，使这四个点构成平行四边形。
思考:若两直线的斜率均不存在，则两直线 ；若一条斜率不存在，另一条斜率为，则两直线 。
当堂检测:
1．过点和点的直线与轴的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）平行 （C）重合 （D）以上都不对
2．已知直线与过点的直线垂直，则直线的倾斜角是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．若直线，又过点，与y轴平行，则（ ）
（A）1 （B）-1 （C）2 （D）不存在
4．过点的直线与过点的直线垂直，则的值为__________
5．已知点三点，求点D的坐标，使得直线，且。
6．已知点，点在轴上，且为直角，求点的坐标
学习反思：
O
x
y