2.5.1直线与圆的位置关系（第二课时）课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修一第一册(共16张PPT)

(共16张PPT)
（第二课时）
2.5.1直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系的判定方法：
复习回顾
1.直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断
dd＝r
d>r
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
由
2.直线与圆相交时的弦长：
几何法:如图①,直线l与圆C交于A,B两点,设弦心距为d,圆的半径为r,弦长为
3.求过某点的圆的切线方程：
（1）若点P(x0,y0)在圆上，过点P的圆的切线方程求法:利用切线和圆心与点P的连线垂直求解切线方程；
（2）若点P(x0,y0)在圆外，过点P的圆的切线方程常利用几何方法求解，即利用“圆心到切线的距离等于半径”这一性质，设切线方程，利用待定系数法求解。
易错提示：直线方程的点斜式无法表示斜率不存在的直线，解答过程中注意单独考虑斜率不存在的直线是否符合题意
复习回顾
弦长公式与切线方程求法
一个关于台风的实际问题
一个台风中心从A地以20
km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30
km内的地区为危险区，城市B在A地正东40
km处，则城市B处于危险区的时间为多长？
例3讲评
例3.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m).
A
O
B
P
坐标系的选择
①若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴.
②常选特殊点作为直角坐标系的原点.
③尽量使已知点位于坐标轴上.
例3讲评
例3.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m).
建立平面直角坐标系应遵循的原则
建立适当的直角坐标系，可以简化运算过程.
坐标系的选择
例3讲评
例3.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m).
解：建立如图所示的直角坐标系，使线段AB所在直线为x轴，O为坐标原点，圆心在y轴上，
设圆心坐标是(0,b),圆的半径是r，那么圆的方程是x2＋(y－b)2＝r2
.
由题意，点P,B的坐标分别为（0,4),(10,0),因为P,B两点都在圆上，所以其坐标都满足圆的方程.于是，得到方程组：
所以,
圆的方程是
解得
答：支柱的高度约为3.86
m.
解答过程
坐标法
P
O
A
C
例3讲评
例3.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m).
在Rt△AOC中,
设圆拱所在圆的半
径为r,则有
过
C
作
于M,在Rt△
中,
(m).
解得
r=14.5.
解法二：
综合法
B
例3讲评
例3.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m).
坐标法
综合法
思考量大，
需做辅助线，
多次计算
两种方法的比较
思考量小，
直观简洁
例3讲评
例3.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m).
解：建立如图所示的直角坐标系，使线段AB所在直线为x轴，O为坐标原点，圆心在y轴上，
设圆心坐标是(0,b),圆的半径是r，那么圆的方程是x2＋(y－b)2＝r2
.
由题意，点P,B的坐标分别为（0,4),(10,0),因为P,B两点都在圆上，所以其坐标都满足圆的方程.于是，得到方程组：
所以,
圆的方程是
解得
(m).
答：支柱的高度约为3.86
m.
建系
代数化，
解代数
问题
还原成
实际问题
坐标法的步骤
例4一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
例4讲评
解：以小岛的中心为原点O,东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，为了运算
的简便，我们取10km为单位长度，则港口所在位置的坐标为(0,3),轮船所在位置的坐标为(4,0).
则暗礁所在圆形区域边缘对应圆O的方为
,
其圆心坐标（0，0），
半径为2；轮船航线所在直线l方程为
消去y，得
联立直线与圆的方程，可得
解答过程
所以直线l与圆O相离，轮船沿直线返港不会有触礁危险.
另解：
港口
O
轮船
x
y
例4一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
例4讲评
所以直线l与圆O相离，轮船
沿直线返航不会有触礁危险.
方法三：过
O
作
于H,
在Rt△AOB中,因为
综合法
台风实例
一个台风中心从A地以20
km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30
km内的地区为危险区，城市B在A地正东40
km处，则城市B处于危险区的时间为多少？
思路分析：
①建系
②代数计算
③还原为实际问题
所以城市B处于危险区的时间为1小时.
课堂小结
坐标法解决有关直线与圆的位置关系的实际问题的步骤
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题
第二步：通过代数计算，解决代数问题
第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论
第0步：审题，从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知.
第二步：解决代数问题
第一步：几何—代数
实际问题—数学问题
第三步:
还原为实际结论
课后作业
赵州桥的跨度是37.4
m，圆拱高约为7.2
m.求这座圆拱桥的拱圆方程.
在一个平面上，机器人从与点C(5,-3)的距离为9的地方绕点C顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变.它在行进过程中到过点A(-10,0)与B(0,12)的直线的最近距离和最远距离分别是多少？
某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m。现有一船，宽10m,水面以上高3m,这条船能否从桥下通过？
?
（第1题）
再会！